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2023-11-28T00:31:27Z

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PÃºblica

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UNIVERSIDAD LA SALLE

FACULTAD DE NEGOCIOS

Con Reconocimiento de Validez Oficial de Estudios de la Secretaría de Educación Pública según acuerdo No 954315, de fecha 30 de octubre de 1995

ELABORACIÓN DE UN ESTUDIO DE CASO

“Modelo estocástico para proyectos de inversión, a partir de su evaluación económica determinística”

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE

MAESTRO EN INGENIERÍA ECONÓMICA Y FINANCIERA

PRESENTA:

Roberto Bedolla Piñeyro

Asesor: Mtro. José Domingo Martínez Puon

Ciudad de México Junio de 2024

Agradecimientos.

A Dios:

Por permitir que este Universo exista.

A mis padres y ancestros:

Por traerme a este mundo, cuidarme, proveerme y formarme.

A Federico, mi hijo:

Por mostrarme el milagro de la vida.

A mis hermanos y amigos:

Por estar siempre conmigo.

A todos mis maestros:

Por enseñarme a aprender.

Índice

Introducción……………………………………………………………………………...8

Pregunta de investigación……………………………………………………..……......12

Objetivos………………………………………………………………………..…....…12

Objetivo general………………………………………………………….….….12

Objetivos específicos………………………………………………………...….12

Capítulo 1: Antecedentes y justificación de las evaluaciones económicas en Pemex….14

Antecedentes y mandatos de Ley……………………………………………….14

Precios reales (constantes) y tasa de descuento…………………………….…...14

Elección del modelo de una refinería…………………………………………...17

Capítulo 2: Marco teórico……………………………………………………………….20

Valuación por flujos de caja libre descontados……………….……………........20

Modelo estocástico………………………………………………………………22

Modelos de predicción…………………………….…………….........................22

Parámetros de calidad en los modelos de predicción………………….…...........23

Modelo de Promedio Móvil Ponderado Exponencial (PMPE)………………….24

Modelo de Holt………………………………………………………………….29

Modelo de Holt-Winters aditivo……………………………………………..….31

Modelo de Holt-Winters multiplicativo………………………………………...34

Modelo Autorregresivo AR(p)………………………………………………….37

Modelo de Medias Móviles MA(q)……………………………………………..43

Modelo ARMA(p,q)…………………………………………………………….47

Modelo ARIMA (p,d,q)…………………………………………………………52

Modelo Browniano……………………………………………………………...58

Teoría de Simulación Montecarlo, modelo, elementos y características……......60

Capítulo 3: Metodología de predicción, simulación e interpretación………………..….62

Ajuste de precios a series de tiempo…………………………………………….62

Selección del modelo de predicción…………………………….……………....62

Simulación………………………………………………………………….…...65

Variables estocásticas, comportamiento, aproximación a series de tiempo y distribución de probabilidad…………………………………………………….65

Curva de probabilidad…………………………………………………….….....67

Interpretación económica……………………………………………….……....68

Capítulo 4: Construcción del modelo determinístico, premisas volumétricas,

económicas y precios……………………………………………………………….......70

Construcción y premisas volumétricas………………………………………....70

Premisas económicas, caso base……………………………………………..…73

Premisas económicas, caso base+proyecto…………………………………..…74

Precios……………………………………………………………………….......74

Capítulo 5: Escenario determinístico……………………………………………………77

Construcción del escenario de precios prospectivos deterministas……….…......77

Caso base……………………………………………………………..……….....79

Caso con proyecto………………………………………………………….….....81

Análisis de resultados…………………………………………………….............83

Capítulo 6: Escenario estocástico modelado con series de tiempo……………..…….….84

Verificación de aleatoriedad de las variables…………………………………….84

Construcción del escenario estocástico de precios prospectivos

con series de tiempo……………………………………………….…………..…85

Caso base…………………………………………………………………….…...88

Caso con proyecto……………………………………………………….……….90

Análisis de resultados……………………………………………………..……...92

Capítulo 7: Escenario estocástico modelado con series de tiempo transformadas…........95

Transformación de los datos………………………………………….....……….95

Verificación de aleatoriedad de las variables transformadas…………...………..96

Construcción del escenario estocástico de precios prospectivos

con series de tiempo transformadas………………………………………….......97

Reconstrucción de series de precios…………………………………………..…98

Caso base……………………………………………………………………….100

Caso con proyecto……………………………………………………….……..102

Análisis de resultados………………………………………………………......104

Conclusiones…………………………………………………………………………...107

Respuesta a la Pregunta de Investigación……………………………………………...110

Glosario……………………………………………………………………………...…113

Referencias…………………………………………………………………………......117

Anexos (A al E)…………………………….……………………………………..........118

Introducción.

El Tiempo del Fin.

La profecía sellada.

Yo, Daniel, miré y vi a otros dos que estaban de pie a una y otra parte del río. Uno de ellos dijo al hombre vestido de lino que estaba sobre las aguas del río: ‘¿Cuándo será el cumplimiento de estas maravillas?’ Y oí al hombre vestido de lino, que estaba sobre las aguas del río, jurar, levantando la mano derecha y la izquierda, por Aquel que vive eternamente: ‘Un tiempo, tiempos y medio tiempo, y todas estas cosas se cumplirán cuando termine el quebrantamiento de la fuerza del Pueblo santo.’ Yo oí, pero no comprendí. Luego dije, ‘Señor mío, ¿Cuál será la última de estas cosas?’…, (Biblia de Jerusalén, Daniel 12, 5-8).

A lo largo de la historia, una fascinación innata del ser humano ha sido la predicción del futuro. Desde los oráculos griegos, pasando por los profetas bíblicos, Nostradamus y otros, llegando a tiempos actuales en los que existen los intérpretes de cartas, caracoles, café y demás.

¿Por qué la humanidad se ha fascinado con estas prácticas?

La información representa poder y, por ende, dinero. Por ejemplo, al saber qué equipo ganará algún partido, puedo, por supuesto, apostar por él. Uno de los ejemplos más sonados en tiempos modernos es el del equipo de béisbol Medias Blancas de Chicago, en la Serie Mundial de 1919. Ocho de sus jugadores se vendieron a la mafia para perder la serie, siendo ellos los favoritos contra los Rojos de Cincinnati, conociéndose el evento como “Escándalo de los Medias Negras”, con sorna en la referencia al nombre del equipo. Cabe mencionar que

los involucrados fueron expulsados de por vida, pero los apostadores se hicieron de mucho dinero.

Cuando se realiza una evaluación económica, se tiene relativo control sobre las variables involucradas, tales como la inversión, el avance de obra, volúmenes de producción, estrategias, mercadotecnia, etc., ya que son potestad de los promotores de los negocios, sin embargo, existe un conjunto de variables de suma importancia del cual no se tiene control alguno (suponiendo libre competencia y apertura del mercado) y este conjunto es el de precios. Por esta razón, la predicción que nos lleva a una incertidumbre mayor es la de los precios prospectivos.

Al realizar la evaluación de un negocio se proyectan las variables hacia el futuro para determinar los flujos correspondientes. Derivado de la premisa de que se tiene control (cuando menos de manera suficientemente significativa), de las variables que intervienen, excepto los precios, la principal problemática de la evaluación prospectiva recae en la predicción correcta del escenario de precios.

Existen diversas compañías que se dedican a proyectar precios, algunos ejemplos son S&P Global o Wood Mackenzie, las cuales realizan estudios profundos y desarrollan análisis técnico y fundamental para predecir los valores futuros de los precios. Aun contratando los servicios de estas empresas expertas en el tema, lo más cercano a los datos futuros que se obtendrá será un escenario, usualmente se manejan tres, escenarios bajos (deprimidos), medios (que se consideran más probable) y altos.

Para realizar evaluaciones económicas se desarrollan modelos en hoja de cálculo que reflejan las condiciones operativas de los negocios, con este fin se plasman en ellos las variables tales

como volúmenes de producción o ventas, precios, costos variables, costos fijos, impuestos, depreciación, etc. Cuando el modelo se encuentra terminado, arroja resultados como valor presente neto (VPN), tasa interna de retorno (TIR) o retorno sobre capital invertido (ROIC).

Cabe mencionar que los modelos en cuestión se basan en la metodología de valuación por medio de flujos de efectivo descontados, que considera el valor de un activo como el valor presente de los flujos de efectivo que se espera sean generados por el mismo activo. En caso de un proyecto nuevo, este valor presente será el indicador de generación de valor, sin embargo, si el proyecto se encuentra en operación y la evaluación a realizar es sobre una ampliación o transformación de la operación, tal como es el caso de la consideración de este trabajo, se busca saber si la contribución marginal generará valor. En este último caso, el modelo sin proyecto se considerará el caso base y el modelo modificado considerando la ampliación o transformación será el caso con proyecto.

Tradicionalmente, se utiliza como elemento de decisión el VPN o el diferencial de VPN (VPN del modelo con proyecto – VPN del modelo sin proyecto, en caso de un proyecto en marcha) para determinar si una inversión genera valor (VPN positivo) y, por lo tanto, es susceptible de llevarse a cabo, sin embargo, esta variable no arroja más información, por ello ha existido la pregunta recurrente de ¿cómo determinar la probabilidad de que el proyecto evaluado efectivamente genere valor?

En Petróleos Mexicanos (Pemex) se utiliza la metodología de evaluación antes descrita para tener una base firme de decisión de inversión. En este contexto, la Dirección Corporativa de Finanzas (DCF) reconoce la utilidad del método, pero también se sabe que las variables de los proyectos son volátiles y que esta circunstancia lleva a diferencias en los resultados de generación de valor calculada contra observada.

La necesidad de cuantificar esa volatilidad para incorporarla en la toma de decisiones es la base del presente trabajo.

Pregunta de investigación.

¿Es factible definir una metodología estándar para obtener modelos estocásticos a partir de los modelos de valuación determinísticos de Petróleos Mexicanos y, con base en ellos, obtener la probabilidad de éxito de las inversiones?

Objetivos.

Objetivo General.

Determinar la forma de valuar un proyecto de inversión de manera probabilística, a partir de un modelo de valuación determinístico, utilizando software estadístico, de análisis de riesgo y simulación Montecarlo.

Objetivos Específicos.

Objetivo específico 1.

Desarrollar un modelo de valuación determinístico teórico típico de la industria petrolera basado en la metodología de valuación por medio de flujos de efectivo descontados, en este caso se propone una refinería con tecnología de coquización con capacidad de 240 mil barriles diarios de proceso y dieta de crudo ligero y pesado al 50%.

Objetivo específico 2.

Valuar un proyecto de inversión a 20 años con el modelo determinístico desarrollado en el Objetivo específico 1, comparando los casos base y con proyecto, siendo el proyecto propuesto una inversión para ampliar la capacidad de coquización y así reducir la producción de combustóleo a cambio de producción de petrolíferos de alto valor y coque (carbón de petróleo).

Objetivo específico 3.

Analizar las series de precios determinísticos, siendo estás las series de precios anuales proyectadas para los principales insumos y productos para los años futuros, definidas usualmente por las compañías expertas tales como S&P o Wood Mackenzie, pero para esta investigación, por razones de confidencialidad de las compañías proveedoras de precios, supuestas con base en los precios anteriores (Capítulo: 4, Apartado: Precios) y, por medio de pruebas estadísticas, definir si se pueden ajustar a series de tiempo, siendo estás las series de precios anuales proyectadas y calculadas con base en la teoría de las series de tiempo que supone la posible determinación de los datos futuros con base en la historia de la propia serie por medio de la definición de factores como la tendencia secular, variación cíclica, variación estacional, etc.

Objetivo específico 4.

En caso de que el análisis del Objetivo específico 3 resulte en posibles series de tiempo, obtener el modelo de serie de tiempo para cada uno de los precios y realizar con ellos ejercicios de simulación Montecarlo.

Objetivo específico 5.

Analizar los resultados de las simulaciones y determinar si las series de tiempo cumplen con los parámetros básicos de mercado, de no ser así, realizar las transformaciones necesarias para volver a calcular series de tiempo y valuar por medio de simulación.

Objetivo específico 6.

Comparar resultados y determinar la factibilidad del método.

Capítulo 1. Antecedentes y justificación de las evaluaciones económicas en Pemex.

Antecedentes y mandatos de Ley.

Pemex se define como “…empresa productiva del Estado, de propiedad exclusiva del Gobierno Federal, con personalidad jurídica y patrimonio propios, que goza de autonomía técnica, operativa y de gestión, conforme a lo dispuesto en la Ley.” (Estatuto Orgánico de Petróleos Mexicanos, Título Primero, Artículo 2. Aprobado por el Consejo de Administración de Petróleos Mexicanos, con fundamento en el Artículo 13, Fracción XVI de la Ley de Petróleos Mexicanos, en sesión 944 extraordinaria celebrada el día 24 de junio de 2019, mediante acuerdo número CA-062/2019. Publicado en el Diario Oficial de la Federación el 28 de junio de 2019, última modificación 01 de agosto de 2023).

La Ley de Petróleos Mexicanos determina lo siguiente: “Los proyectos en que se ejerza el gasto de inversión deberán incrementar el valor patrimonial de la empresa” (Ley de Petróleos Mexicanos, Artículo 102, Fracción II, Inciso b, publicada en el Diario Oficial de la Federación el 11 de agosto de 2014), por ello Pemex ha desarrollado mecanismos para evaluar los proyectos con base en modelos de valuación por flujos descontados, y con ello se da cumplimiento al mandato de Ley.

Precios reales (constantes) y tasa de descuento.

Desde años atrás Pemex evalúa los proyectos de inversión a precios reales (sin considerar inflación) y en dólares norteamericanos, esta característica debería concluir con una tasa de descuento de 0% para los flujos futuros, sin embargo, se exige que los proyectos reporten un

retorno real y por ello las evaluaciones deben considerar una tasa de descuento definida superior a 0%. La tasa fue fijada en 10% por el Gobierno Federal y dada a conocer por la Secretaría de Hacienda y Crédito Público vía Oficio Circular No. 400.1.410.14.009 de fecha 13 de enero de 2014, la misma tasa fue corroborada el 25 de julio de 2022 en el Oficio Circular No. 400.1.410.22.234, documento disponible en:

https://www.gob.mx/shcp/documentos/tasa-social-de-descuento-tsd

Luego de comparar las tasas de costo de capital promedio ponderado (WACC por sus siglas en inglés) de sectores industriales similares, se consideró modificar la tasa de descuento del 10% antes mencionada y para ello se propuso al Consejo de Administración de Pemex realizar un estudio para de definir tasas WACC por sector de la industria petrolera mexicana, ya que no se le puede exigir el mismo retorno a proyectos de exploración y producción, que a proyectos industriales o logísticos. El procedimiento vigente determina que una vez definidas las tasas por sector, pasan a consideración del Consejo de Administración y, en caso de ser aprobadas, se oficializan las nuevas tasas. De este modo, Pemex ha logrado establecer el mecanismo para determinar las tasas competitivas con los sectores en los que opera.

Para este trabajo se utilizará la tasa WACC de 10.23%, ya que es un valor obtenido de una muestra de 10 compañías internacionales de refinación (7.63%) más un sobreprecio por riesgo de mercado, obtenido del diferencial promedio 2020 – 2022 de los bonos de largo plazo en México y los bonos de largo plazo en Estados Unidos (GTV30 Govt – GTUSDMX30Y = 2.60%), Tablas 1 y 2, respectivamente. Cabe mencionar que esta es una simplificación del método de cálculo utilizado en Pemex, el cual no es público, pero arroja resultados similares.

Tabla 1: Costo de Capital, empresas comparables de refinación (%)/1

Compañía Equity Debt WACC

VALERO ENERGY CORP 10.42 2.50 8.01

HF SINCLAIR CORP 9.39 2.45 7.05

PHILLIPS 66 9.42 2.44 7.42

MARATHON PETROLEUM CORP 11.17 2.51 7.25

CVR ENERGY INC 9.17 2.84 6.78

DELEK US HOLDINGS INC 9.61 2.94 5.94

PBF ENERGY INC-CLASS A 11.41 2.60 5.83

POLSKI KONCERN NAFTOWY O. 15.91 3.08 11.95

S-OIL CORP/2 11.95 1.24 7.85

PAR PACIFIC HOLDINGS INC 10.34 2.97 6.74

Promedio 10.89 2.56 7.63

1/ Datos de Bloomberg

2/ Incluye 0.1% de acciones preferentes que no aparecen en la tabla

Tabla 2: Riesgo país

(Diferencial GTV30 Govt – GTUSDMX30Y, %)/1

Año Diferencial

2020 2.7

2021 2.2

2022 2.8

Promedio 2.6 .

1/ Datos de Bloomberg

Cabe mencionar que la muestra de las 10 compañías internacionales de refinación se obtiene por medio de comparaciones entre Pemex (empresa objetivo) y sus pares (comparables) privilegiando los siguientes parámetros de elección:

1. Cotizar en bolsa para tener acceso a la información pública de las empresas,

2. Realizar principalmente la misma actividad que la empresa objetivo para asegurar que el core business de las empresas comparables sea el mismo y así poder tener referencias del comportamiento del sector,

3. Mantener combinación “mix” similar de negocio y/o productos, en el caso de empresas que tengan varias líneas de negocios, se tratará de seleccionar las que asemejen la mayor proporción que mantienen en la totalidad,

4. Pertenecer al mismo país o región y/u operar en una misma zona geográfica, en los casos en que sea posible,

5. Tener un tamaño similar, por lo que no es aconsejable tomar como comparables a empresas con un volumen de ventas o unos beneficios con desviaciones mayores al 50% respecto de la empresa objetivo,

6. Tener unas mismas perspectivas de crecimiento de beneficios: Este factor es importante porque se visualiza si la empresa crece acorde con la exigencia de mercado en su sector, por lo que deberán ser verdaderos referentes de crecimiento, estructura financiera sana, rentabilidad y, eficiencia de operaciones,

7. En general que las empresas a analizar cuenten con procesos de refinación con configuraciones similares a Pemex, es decir FCC y Coker (alta configuración).

Elección del modelo de una refinería.

Los modelos de valuación por flujos descontados se pueden utilizar para cualquier tipo de negocio, en este caso, aplicados a la industria petrolera nacional, la DCF de Pemex cuenta con diversos modelos de evaluación económica determinística de las ramas de negocio de exploración y producción, refinación, gas, petroquímica, fertilizantes y logística.

Para el presente estudio, se propone modelar una refinería similar a las mexicanas, con capacidad de proceso de 240 Mbd (miles de barriles diarios) y con una capacidad parcial de

coquización. El proyecto por evaluar implica la inversión para ampliar la capacidad de coquización con el objeto de lograr la conversión eficiente del combustóleo en petrolíferos menos contaminantes de alto valor.

Para el estudio presente se elige un modelo de refinación por las siguientes razones:

• La estructura es fácilmente comprensible.

• Representa un modelo estándar de los utilizados por la DCF.

• Lograr la evaluación estocástica en este modelo significa poder replicarla fácilmente.

• 52.69% del total del suministro mundial de energía proviene del petróleo y el gas./1

• Las reservas probadas de petróleo crudo remanentes en el mundo son de 1,752 miles de millones de barriles, el consumo diario es de 94.50 millones de barriles, por lo tanto, se tienen reservas probadas para 50.79 años./1

• Siendo la producción mexicana de hidrocarburos totales de 1.76 millones de barriles diarios de crudo equivalente y la reserva probada de 7,319 millones de barriles, es suficiente para 11.42 años, sin embargo, considerando la reserva total de 19,311 millones de barriles, es suficiente para 30.13 años./2

• Las proyecciones de reducción del consumo de combustibles fósiles de la International Energy Agency (IEA) europea y la Energy Information Administration (EIA) norteamericana, no coinciden, ya que la IEA marca 2030 como tope máximo de consumo y la EIA considera que, solamente en caso de muy bajo crecimiento económico se reducirá el consumo después de 2030. /3

• Una de las principales causas de contaminación de la atmósfera por derivados del petróleo se origina por utilizar combustóleo como combustible.

• El bajo nivel de proceso de 43.45% de la capacidad instalada del Sistema Nacional de Refinación (1,640 miles de barriles diarios), se debe en gran parte a la falta de coquizadoras para procesar combustóleo./2

1/ Dato de 2021, World Energy Outlook 2022, IEA

2/ Datos de 2021, Anuario Estadístico 2021, Pemex

3/ Petroleum and other liquids, EIA y World Energy Outlook 2022, IEA

• Tres de los diez compromisos de México para frenar el cambio climático en el Foro de las Principales Economías sobre Energía y Clima se refieren a proyectos de refinación (USA, 17 de junio de 2022)./4

o Construcción de plantas coquizadoras en Tula y Salina Cruz

o Rehabilitación del Sistema Nacional de Refinación

o Construcción de la Refinería Olmeca (Dos Bocas, Tab.)

4/ Plan de Negocios de Petróleos Mexicanos y sus Empresas Productivas Subsidiarias 2023-2027

La importancia de un proyecto como el propuesto radica en la reducción de la producción de combustóleo a cambio del incremento de combustibles de alto valor y más amables al medio ambiente, como se puede apreciar en la Figura 1.

Caso baseCon proyecto14,289 15,877 85,737 95,263 97,200 108,000 36,400 3,740 1,194 11,940 Caso baseCaso base+proyectoProyecto de ampliación de capacidad de coquización/1PremiumRegularDiésel UBACombustóleoCokeReducción de la producción de combustóleo en 89.7% Incremento de la producción de combustibles de alto valor en 11.1% 1/ Datos en barriles diarios, excepto coque, en toneladas diarias

Figura 1: Caso base y caso con proyecto de ampliación de capacidad de coquización.

Fuente: Construcción propia.

Capítulo 2. Marco teórico.

Las evaluaciones de proyectos en Pemex se realizan por medio de modelos de valuación por flujos descontados, usualmente con un horizonte de tiempo a 20 años y con la tasa WACC determinada por rama de negocio, construyendo así los modelos determinísticos. Cabe mencionar que para este capítulo se utilizó el software Minitab, el resto del estudio de caso utiliza la herramienta Decision Tools Suite Industrial.

Valuación por flujos de caja libre descontados.

Se muestra la estructura utilizada para modelar los proyectos a flujos descontados.

Tabla 3: Valuación por flujos de caja libre descontados (Ilustrativo)/1

Base P1 P2 P3 P4 P5/2 …

(+) Ingresos 650 650 650 650 650 …

(-) Costos 390 390 390 390 390 …

(=) R. Bruto 260 260 260 260 260 …

(-) Gastos 50 50 50 50 50 …

(-) Depreciación 20 20 20 20 20 …

Cto. Financiero/3

(-) Impuestos 57 63 69 75 81 …

(=) NOPAT/4 133 147 161 175 189 …

(+) Depreciación 20 20 20 20 20 …

(-) Capex 400

(=) Flujo de caja (400) 153 167 181 195 209 …

(+) VP de flujos 744

(-) Capital 400

(=) VPN/5 344

1/ Construida con datos supuestos con el fin de ejemplificar (WACC=10%, Tasa impositiva=30%, Depreciación 20 años).

2/ Se extiende a 20 años (P20).

3/ No se utiliza para valuaciones económicas.

4/ Rendimiento Neto Operativo después de Impuestos (siglas en inglés).

5/ Valor Presente Neto.

Para las valuaciones por flujos descontados tenemos la fórmula. 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑛𝑒𝑡𝑜=∑(𝐹𝐶𝑡___________(1+𝑘)^𝑡)𝑛𝑡=1+𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑇𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑛(1+𝑘)^𝑛

Donde.

𝐹𝐶𝑡=Flujo de Caja esperado para el periodo 𝑡

𝑘=WACC del sector

𝑡=periodo

Por lo tanto, el valor presente neto será la suma de 1 a n, de los flujos de caja divididos entre (1 + la tasa de descuento elevado a la potencia t=periodo) más el valor terminal en el periodo final=n, dado el caso.

La metodología para estimar la WACC considera el riesgo no diversificable o sistémico, ya que el resto de los riesgos específicos (no-sistémicos) que pudiera tener una inversión en un sector o empresa en particular, son medidos y modelados regularmente con otras técnicas como evaluaciones estocásticas o probabilísticas, como es el caso en esta investigación.

Figura 2: Tipos de riesgos.

Fuente: Construcción propia.

Modelo estocástico.

El modelo a desarrollar partirá de la valuación determinística y la definición de variables probabilísticas para obtener métricas estocásticas.

Figura 3: Construcción conceptual del Modelo de Valuación Estocástico.

Fuente: Construcción propia.

Modelos de predicción.

Los modelos de predicción se desarrollan para obtener los valores futuros de alguna variable, con el mayor grado de certidumbre posible.

En general, los modelos de predicción se refieren a un modelo desarrollado con base en la historia de la serie de datos, haciendo una aproximación a los mismos por algún método, obteniendo así los datos de la variable proyectada en tiempos posteriores t+1…t+n.

Se presenta a continuación un ejemplo con datos históricos y una aproximación a un modelo de pronóstico simple para predecir el comportamiento de la variable independiente. En la gráfica se puede apreciar el valor de y, el valor calculado con el modelo y’, así como el diferencial e=ε que se denomina error o residual.

Figura 4: Ejemplo de modelo de predicción simple.

Fuente: Construcción propia.

Parámetros de calidad en los modelos de predicción.

Para saber si el modelo es bueno en la predicción se pueden calcular varios parámetros, por ejemplo:

a) Promedio del porcentaje absoluto del error (MAPE por sus siglas en inglés), para yi<>0

𝑀𝐴𝑃𝐸=100∗( ∑|(𝑦𝑖−𝑦′𝑖)𝑦𝑖|𝑛𝑖=1𝑛)

b) Promedio absoluto de la desviación (MAD)

𝑀𝐴𝐷=(∑|𝑦𝑖−𝑦′𝑖|𝑛𝑖=1𝑛)

c) Promedio cuadrado de la desviación (MSD)

𝑀𝑆𝐷=(∑(𝑦𝑖−𝑦′𝑖)2𝑛𝑖=1𝑛)

Los valores pequeños de los indicadores antes mencionados muestran que el modelo de predicción se ajusta bien a los datos observados, por el contrario, valores significativamente grandes indican que el modelo no se ajusta correctamente a los datos observados.

Modelo de Promedio Móvil Ponderado Exponencial (PMPE).

Uno de los primeros modelos desarrollados para predicción prospectiva es el Modelo de Promedio Móvil Ponderado Exponencial (PMPE, EWMA por sus siglas en inglés).

Se basa en la idea de obtener el promedio ponderado de todas las observaciones disponibles, teniendo como requisito para su aplicación que la serie de datos sea estacionaria (media constante a lo largo del tiempo) siendo su representación matemática la siguiente:

PMPEi=( yi+ αyi-1+ α2yi-2+ α3yi-3+… +αi-1y1)/( 1+ α+ α2+ α3+… +αi-1) con 0< α<1

Simplificando obtenemos:

PMPEi=αyi+(1-α)PMPEi-1 con 0< α<1

De tal modo que se obtendrá la y’ (calculada) de la siguiente manera:

y’i+1=PMPEi=αyi+(1-α)y’i con εi= yi - y’i

El modelo supone homocedasticidad, por lo tanto, los errores (ε) deben tener media 0, varianza constante y ser independientes entre sí.

El valor de α se calcula con el mínimo de la suma del cuadrado de los errores: SCE=∑(yi − y’i )2𝑛𝑖=1

Dada la circunstancia, se puede observar que para aplicar las fórmulas propuestas necesitamos y’1, dato inexistente, pero que se puede calcular por medio de tres procedimientos, queda como responsabilidad del analista elegir el que mejor ajuste. Los procedimientos son:

a) Promediar los primeros valores de y

b) Promediar todos los valores de y

c) Ajustar a una regresión lineal y la ordenada al origen será el valor de y’1

Se presenta la siguiente gráfica con datos que serán ajustados al modelo PMPE a manera de ejemplo:

Figura 5: Ejemplo de Modelo PMPE, datos origen.

Fuente: Canal Aprendiendo Estadística.(20 de mayo, 2021).Dr. José G. Rios Alejandro.Archivo de video. Youtube. https:// www.youtube.com/watch?v=hNopQvlxmK0

yt = 0.1158 + 0.8842 yt-1 + εt

Figura 6: Ejemplo de Modelo PMPE, ajuste.

MAPE=5.370; MAD=26.527; MSD=821.660.

Fuente: Canal Aprendiendo Estadística.(20 de mayo, 2021).Dr. José G. Rios Alejandro.Archivo de video. Youtube. https:// www.youtube.com/watch?v=hNopQvlxmK0

Como se puede observar, un gran inconveniente de este modelo de predicción es que los datos proyectados quedan constantes, por lo cual su uso es muy limitado.

Queda realizar el análisis de residuales para comprobar que el modelo cumple con las características de homocedasticidad, por lo cual se desarrolla la función de autocorrelación que se construye analizando los retardos de cada error con respecto a los errores anteriores, siendo el retardo 1 el análisis del error 1 con respecto al error 2, el error 2 con respecto al 3 y así sucesivamente. El retardo 2 será el análisis del error 1 con respecto al error 3 (dos desplazamientos), de tal modo que se tendrá un análisis de la siguiente forma, siendo las r el coeficiente de correlación de Pearson, definido como la covarianza de las dos variables dividida entre la raíz cuadrada del producto de las varianzas de cada una:

Retardo 1 Retardo 2 Retardo 3…

(ε1 , ε2) (ε1 , ε3) (ε1 , ε4)…

(ε2 , ε3) (ε2 , ε4) (ε2 , ε5)…

(ε3 , ε4) (ε3 , ε5) (ε3 , ε6)…

. . .

r1 r2 r3

Figura 7: Función de autocorrelación de errores (5% de significancia).

Fuente: Canal Aprendiendo Estadística.(20 de mayo, 2021).Dr. José G. Rios Alejandro.Archivo de video. Youtube. https:// www.youtube.com/watch?v=hNopQvlxmK0

En la gráfica podemos observar que el valor r del retardo 2 no presenta la característica de independencia, dado que su valor excede la zona de tolerancia del estadístico al 5% de significancia, por lo que no podemos validar el supuesto de independencia de los errores.

Figura 8: Análisis de residuales.

Fuente: Canal Aprendiendo Estadística.(20 de mayo, 2021).Dr. José G. Rios Alejandro.Archivo de video. Youtube. https:// www.youtube.com/watch?v=hNopQvlxmK0

Se procede al análisis de los siguientes supuestos que son el ajuste de los errores a la curva normal y su varianza constante, luego de observar la primera gráfica (Normal Probability Plot) se aprecia que el ajuste de residuales a la curva normal es bueno dado que los puntos se encuentran cerca de la recta, en la segunda gráfica (Versus fits) se aprecia que la dispersión es constante y, por lo tanto, se puede validar el supuesto de varianza constante.

Conclusión, el modelo desarrollado no se puede validar, ya que los residuales no cumplen con la premisa de independencia.

Modelo de Holt.

El modelo desarrollado por Charles Holt en 1957 propone incorporar a los datos un indicador de tendencia con el objetivo de lograr un mejor ajuste de la predicción. Para desarrollar su modelo, Holt toma como base el modelo PMPE y le añade la tendencia, la idea general es la siguiente:

y’i+1=Estimadoi+Tendenciai

Estimadoi=αyi+(1-α)(Estimadoi-1+ Tendenciai-1)

Tendenciai=β(Estimadoi- Estimadoi-1) +(1- β)Tendenciai-1

Cabe mencionar que para este modelo se siguen suponiendo las características de serie estacionaria y homocedasticidad de los errores. Ejemplo:

Figura 9: Ejemplo de Modelo de Holt, datos origen.

Fuente: Canal Aprendiendo Estadística.(20 de mayo, 2021).Dr. José G. Rios Alejandro.Archivo de video. Youtube. https:// www.youtube.com/watch?v=INzoLifLf3c&t=13s

Figura 10: Ejemplo de Modelo de Holt, ajuste.

MAPE=5.803; MAD=28.421; MSD=905.932.

Fuente: Canal Aprendiendo Estadística.(20 de mayo, 2021).Dr. José G. Rios Alejandro.Archivo de video. Youtube. https:// www.youtube.com/watch?v=INzoLifLf3c&t=13s

El software aplica por default 0.2 para α, β por lo cual se recomienda variar ambos para investigar si con datos distintos se puede aproximar más a la curva origen.

Se puede apreciar desde la gráfica de ajuste que el Modelo de Holt no es significativamente más preciso que el Modelo PMPE para el pronóstico.

Figura 11: Función de autocorrelación de errores (5% de significancia).

Fuente: Canal Aprendiendo Estadística.(20 de mayo, 2021).Dr. José G. Rios Alejandro.Archivo de video. Youtube. https:// www.youtube.com/watch?v=INzoLifLf3c&t=13s

Figura 12: Análisis de residuales.

Fuente: Canal Aprendiendo Estadística.(20 de mayo, 2021).Dr. José G. Rios Alejandro.Archivo de video. Youtube. https:// www.youtube.com/watch?v=INzoLifLf3c&t=13s

Haciendo el análisis de residuales podemos notar que el ajuste a la normal no es mejor que en el modelo anterior y que no hay evidencia significativa de que la varianza sea constante. Asimismo, el valor de los retardos 2 no son independientes, por lo que a manera de conclusión debemos decir que el modelo no es aceptable.

Modelo de Holt-Winters aditivo.

Este modelo, también llamado de suavizamiento exponencial, representa la aportación de Winters al modelo de Holt para añadir un componente de estacionalidad. La estacionalidad ocurre cuando el patrón de los datos se repite cada k observaciones, considerándose k como la longitud de la estacionalidad. De esta manera, este modelo tendrá representados los

componentes de predicción, de tendencia y de estacionalidad, haciéndolo más robusto y eficiente que los anteriores.

y’i+1=Estimadoi+Tendenciai+Estacionalidadi

Estimadoi=α(yi- Estacionalidadi-1)+(1-α)(Estimadoi-1+ Tendenciai-1)

Tendenciai=β(Estimadoi- Estimadoi-1) +(1- β) (Tendenciai-1)

Estacionalidadi=ɣ (yi- Estimadoi)+(1- ɣ)(Estacionalidadi-k)

Para este caso, de manera similar a los anteriores, los factores α, β, ɣ se calculan minimizando los cuadrados de los errores.

Figura 13: Ejemplo de Modelo de Holt-Winters aditivo, datos origen.

Fuente: Canal Aprendiendo Estadística.(20 de mayo, 2021).Dr. José G. Rios Alejandro.Archivo de video. Youtube. https:// www.youtube.com/watch?v=4PT0fz27bQg&t=653s

Figura 14: Ejemplo de Modelo de Holt-Winters aditivo, ajuste.

MAPE=1.7869; MAD=8.8024; MSD=95.0777.

Fuente: Canal Aprendiendo Estadística.(20 de mayo, 2021).Dr. José G. Rios Alejandro.Archivo de video. Youtube. https:// www.youtube.com/watch?v=4PT0fz27bQg&t=653s

Figura 15: Función de autocorrelación de errores (5% de significancia).

Fuente: Canal Aprendiendo Estadística.(20 de mayo, 2021).Dr. José G. Rios Alejandro.Archivo de video. Youtube. https:// www.youtube.com/watch?v=4PT0fz27bQg&t=653s

Figura 16: Análisis de residuales.

Fuente: Canal Aprendiendo Estadística.(20 de mayo, 2021).Dr. José G. Rios Alejandro.Archivo de video. Youtube. https:// www.youtube.com/watch?v=4PT0fz27bQg&t=653s

Se puede observar que el ajuste de la curva es mucho mejor que los anteriores, ya que incorpora el componente de estacionalidad, asimismo, el ajuste de los residuales a la normal se aprecia bien y la amplitud en la gráfica de dispersión se aprecia constante, por lo que se infiere una varianza constante, asimismo, los coeficientes de correlación entre los retardos no rebasan los límites, por lo que se concluye independencia en los residuales. Se concluye, por tanto, que el modelo es aceptable para la predicción.

Modelo de Holt-Winters multiplicativo.

Este modelo fue desarrollado para el tratamiento de datos con tendencia y estacionalidad que aumenten en el tiempo, la diferencia básica con el modelo anterior es que el componente de

estacionalidad multiplica en lugar de sumar, para lograr el efecto deseado de pronóstico con tendencia y estacionalidad crecientes.

y’i+1=(Estimadoi+Tendenciai)Estacionalidadi

Estimadoi=α(yi / Estacionalidadi-k)+(1-α)(Estimadoi-1+ Tendenciai-1)

Tendenciai=β(Estimadoi- Estimadoi-1) +(1- β) (Tendenciai-1)

Estacionalidadi=ɣ (yi / Estimadoi)+(1- ɣ)(Estacionalidadi-k)

Para este caso, los factores α, β, ɣ se calculan por el mismo método, minimizando los cuadrados de los errores.

Figura 17: Ejemplo de Modelo de Holt-Winters multiplicativo, datos origen.

Fuente: Canal Aprendiendo Estadística.(20 de mayo, 2021).Dr. José G. Rios Alejandro.Archivo de video. Youtube. https:// www.youtube.com/watch?v=Ieq3OeptlXM

Figura 18: Ejemplo de Modelo de Holt-Winters multiplicativo, ajuste.

MAPE=1.7941; MAD=8.8370; MSD=96.0062.

Fuente: Canal Aprendiendo Estadística.(20 de mayo, 2021).Dr. José G. Rios Alejandro.Archivo de video. Youtube. https:// www.youtube.com/watch?v=Ieq3OeptlXM

Figura 19: Función de autocorrelación de errores (5% de significancia).

Fuente: Canal Aprendiendo Estadística.(20 de mayo, 2021).Dr. José G. Rios Alejandro.Archivo de video. Youtube. https:// www.youtube.com/watch?v=Ieq3OeptlXM

Figura 20: Análisis de residuales.

Fuente: Canal Aprendiendo Estadística.(20 de mayo, 2021).Dr. José G. Rios Alejandro.Archivo de video. Youtube. https:// www.youtube.com/watch?v=Ieq3OeptlXM

Se puede observar que los resultados de la aproximación Holt-Winters multiplicativo son muy similares a la aproximación Holt-Winters aditivo.

Modelo Autorregresivo AR(p).

Los modelos autorregresivos AR(p) parten de la suposición de que el valor de la variable a proyectar en el tiempo t, se puede conocer con base en los valores de la misma variable en el pasado (tiempo t-1, t-2, t-3…t-p) y que se pueden aproximar por medio de una regresión lineal de orden p. Para este modelo se supone que la serie a analizar es estacionaria, por lo tanto, las fluctuaciones de esta se realizan alrededor de un valor constante en el eje de las ordenadas.

yt=F(yt-1, yt-2, yt-3…yt-p, εt)

Siendo yt la variable a calcular en el tiempo t, p el número de elementos pasados que intervienen en la definición de yt, y εt el error inherente al cálculo de yt.

La representación común de un modelo AR(p) es la siguiente:

yt= β0 + β1yt-1+ β2yt-2+ β3yt-3…+ βpyt-p + εt

En este caso los errores también deben presentar homocedasticidad, por lo tanto, su media es 0, su varianza es constante, σ2 y presentan independencia entre sí.

Para saber si un grupo de datos se puede aproximar a un modelo AR(p), se requiere identificar dos condiciones sobre los datos históricos:

1) La función de autocorrelación parcial se anula después del retardo p y

2) La función de autocorrelación cae suavemente

Para calcular la función de autocorrelación se hace lo siguiente, dados n datos temporales (y1, y2, y3, ..yn), se calculan los r1…rn con el coeficiente de correlación de Pearson:

(y1 , y2) (y1 , y3) (y1 , y4)…

(y2 , y3) (y2 , y4) (y2 , y5)…

(y3 , y4) (y3 , y5) (y3 , y6)…

. . .

(yn-1 , yn) (yn-2 , yn) (yn-3 , yn)…

r1 r2 r3

Para calcular la autocorrelación parcial se procede de la siguiente manera:

a) Se hace una regresión con yt como variable independiente, yt+1, yt+2, yt+c-1 como variables independientes, guardando los residuales obtenidos

b) Se hace una regresión con yt+c como variable independiente, yt+1, yt+2, yt+c-1 como variables independientes, guardando los residuales obtenidos

c) Se calculan los coeficientes de correlación de los pares de los residuales (r1a,r1b), (r2a,r2b), (r3a,r3b)…

d) Los datos obtenidos serán los coeficientes de correlación parcial que miden la relación lineal entre yt, yt+c, eliminando la influencia de los datos intermedios yt+1, yt+2, yt+c-1

Figura 21: Ejemplo de Modelo Autorregresivo, datos origen.

Fuente: Canal Aprendiendo Estadística.(20 de mayo, 2021).Dr. José G. Rios Alejandro.Archivo de video. Youtube. https:// www.youtube.com/watch?v=Rk__fsncHgY

Figura 22: Función de autocorrelación parcial de los datos (5% de significancia).

Fuente: Canal Aprendiendo Estadística.(20 de mayo, 2021).Dr. José G. Rios Alejandro.Archivo de video. Youtube. https:// www.youtube.com/watch?v=Rk__fsncHgY

Figura 23: Función de autocorrelación de los datos (5% de significancia).

Fuente: Canal Aprendiendo Estadística.(20 de mayo, 2021).Dr. José G. Rios Alejandro.Archivo de video. Youtube. https:// www.youtube.com/watch?v=Rk__fsncHgY

Derivado de los datos obtenidos, podemos observar que, en la gráfica de autocorrelación parcial, en el retardo 1 se rebasan los límites, situación que no se repite, por lo tanto, la autocorrelación parcial se anula después del retardo 1, siendo indicativo del uso de un modelo autorregresivo de orden 1, AR(1).

Por otro lado, en la gráfica de autocorrelación ordinaria, se observa que los valores de los retardos se van reduciendo suavemente, por lo tanto, se cumplen las premisas para considerar que la aproximación a un modelo AR es correcta, cabe mencionar que para esta conclusión no es significativo que los valores de autocorrelación ordinaria excedan los límites.

Derivado de lo anterior, se le solicita al software que calcule un modelo autorregresivo de grado 1 y el reporte final es el siguiente:

Figura 24: Reporte final de estimación de parámetros para Modelo AR(1).

Fuente: Canal Aprendiendo Estadística.(20 de mayo, 2021).Dr. José G. Rios Alejandro.Archivo de video. Youtube. https:// www.youtube.com/watch?v=Rk__fsncHgY

Se concluye entonces que el modelo AR(1) resultante es el siguiente:

yt = 92.50 + 0.746 yt-1 + εt

Figura 25: Ejemplo de Modelo Autorregresivo, ajuste.

MAPE=4.2298; MAD=15.2340; MSD=357.7671.

Fuente: Canal Aprendiendo Estadística.(20 de mayo, 2021).Dr. José G. Rios Alejandro.Archivo de video. Youtube. https:// www.youtube.com/watch?v=Rk__fsncHgY

Se procede entonces al análisis de los residuales:

Figura 26: Función de autocorrelación de errores (5% de significancia).

Fuente: Canal Aprendiendo Estadística.(20 de mayo, 2021).Dr. José G. Rios Alejandro.Archivo de video. Youtube. https:// www.youtube.com/watch?v=Rk__fsncHgY

Figura 27: Análisis de residuales.

Fuente: Canal Aprendiendo Estadística.(20 de mayo, 2021).Dr. José G. Rios Alejandro.Archivo de video. Youtube. https:// www.youtube.com/watch?v=Rk__fsncHgY

En el análisis de residuales (errores) se aprecia que el ajuste a la normal se cumple, que la dispersión se ajusta a un intervalo definido por lo que se infiere la varianza constante y la

función de autocorrelación de los residuales no rebasa los límites, por lo que se concluye que la calidad del ajuste del modelo es muy alta.

Modelo de Medias Móviles MA(q).

Los modelos de medias móviles MA(q) suponen que la serie de datos es estacionaria y que la variable en el tiempo t depende de los errores, siendo definida como una regresión de los q errores de las observaciones anteriores. Para este caso también se asume homocedasticidad.

yt=F(εt, εt-1, εt-2, εt-3…εt-q)

Siendo yt la variable a calcular en el tiempo t, q el número de elementos pasados que intervienen en la definición de yt, y εt el error inherente al cálculo de yt.

La representación común de un modelo de media móvil que depende de un número q de datos anteriores, MA(q) es la siguiente:

yt= β0 + εt + θ1εt-1+ θ2εt-2+ θ3εt-3…+ θqεt-q

En este modelo β0, θi son constantes y εi presenta la misma característica de homocedasticidad.

En este caso, un grupo de datos se considera que se puede aproximar a un modelo MA(q) cuando se cumplen las siguientes condiciones en ellos:

1) La función de autocorrelación parcial cae suavemente y

2) La función de autocorrelación se anula después del retardo q

Figura 28: Ejemplo de Modelo de Media Móvil, datos origen.

Fuente: Canal Aprendiendo Estadística.(20 de mayo, 2021).Dr. José G. Rios Alejandro.Archivo de video. Youtube. https:// www.youtube.com/watch?v=cwwOfz7rsxc

Figura 29: Función de autocorrelación parcial de los datos (5% de significancia).

Fuente: Canal Aprendiendo Estadística.(20 de mayo, 2021).Dr. José G. Rios Alejandro.Archivo de video. Youtube. https:// www.youtube.com/watch?v=cwwOfz7rsxc

Figura 30: Función de autocorrelación de los datos (5% de significancia).

Fuente: Canal Aprendiendo Estadística.(20 de mayo, 2021).Dr. José G. Rios Alejandro.Archivo de video. Youtube. https:// www.youtube.com/watch?v=cwwOfz7rsxc

Para el ejemplo mostrado se observa que los coeficientes de autocorrelación se anulan después del retardo 2, sugiriendo un modelo de orden 2. Además, para la autocorrelación parcial se aprecia una disminución suave en los valores de los retardos. Por lo tanto, podemos concluir que los datos son susceptibles de aproximar por medio de un modelo MA(2).

Derivado de lo anterior, se le solicita al software que calcule un modelo de medias móviles de grado 2 y el reporte final es el siguiente:

Figura 31: Reporte final de estimación de parámetros para Modelo MA(2).

Fuente: Canal Aprendiendo Estadística.(20 de mayo, 2021).Dr. José G. Rios Alejandro.Archivo de video. Youtube. https:// www.youtube.com/watch?v=cwwOfz7rsxc

Se concluye entonces que el modelo MA(2) resultante es el siguiente:

yt = 500.24 + 0.459 εt-1 + 0.697 εt-2 + εt

Figura 32: Ejemplo de Modelo Medias Móviles, ajuste.

MAPE=2.0171; MAD=10.0754; MSD=158.0438.

Fuente: Canal Aprendiendo Estadística.(20 de mayo, 2021).Dr. José G. Rios Alejandro.Archivo de video. Youtube. https:// www.youtube.com/watch?v=cwwOfz7rsxc

Se procede entonces al análisis de los residuales:

Figura 33: Función de autocorrelación de errores (5% de significancia).

Fuente: Canal Aprendiendo Estadística.(20 de mayo, 2021).Dr. José G. Rios Alejandro.Archivo de video. Youtube. https:// www.youtube.com/watch?v=cwwOfz7rsxc

Figura 34: Análisis de residuales.

Fuente: Canal Aprendiendo Estadística.(20 de mayo, 2021).Dr. José G. Rios Alejandro.Archivo de video. Youtube. https:// www.youtube.com/watch?v=cwwOfz7rsxc

Conforme al análisis de residuales se puede concluir que se ajustan bien a la distribución normal, la amplitud de la dispersión se aprecia constante y conforme a la función de autocorrelación de residuales ningún retardo en los errores se encuentra rebasando los límites, concluyendo que el modelo MA(2) desarrollado es muy bueno para la predicción.

Modelo ARMA(p,q).

Existen modelos que hacen uso de los recientemente descritos (AR y MA) al mismo tiempo, en este caso, el modelo de predicción necesitará un número p de valores anteriores y un número q de valores de errores o residuales anteriores para calcular la variable independiente yt. Para estos casos se mantiene el supuesto de datos estacionarios y homocedasticidad en los errores.

La representación será la siguiente:

yt= (β0 + εt) + (β0 + β1yt-1+ β2yt-2+ β3yt-3…+ βpyt-p) + (θ1εt-1+ θ2εt-2+ θ3εt-3…+ θqεt-q)

En este caso, un grupo de datos se considera que se puede aproximar a un modelo ARMA(p,q) cuando se cumplen las siguientes condiciones en ellos:

1) La función de autocorrelación parcial cae suavemente o presenta comportamiento cíclico y

2) La función de autocorrelación cae suavemente o presenta comportamiento cíclico

Los valores de p y q no son obvios, por lo que se sugiere sean calculados con pruebas sucesivas.

Figura 35: Ejemplo de Modelo ARMA, datos origen.

Fuente: Canal Aprendiendo Estadística.(21 de mayo, 2021).Dr. José G. Rios Alejandro.Archivo de video. Youtube. https:// www.youtube.com/watch?v=d7t51BbWsP0&t=38s

Figura 36: Función de autocorrelación parcial de los datos (5% de significancia).

Fuente: Canal Aprendiendo Estadística.(21 de mayo, 2021).Dr. José G. Rios Alejandro.Archivo de video. Youtube. https:// www.youtube.com/watch?v=d7t51BbWsP0&t=38s

Figura 37: Función de autocorrelación de los datos (5% de significancia).

Fuente: Canal Aprendiendo Estadística.(21 de mayo, 2021).Dr. José G. Rios Alejandro.Archivo de video. Youtube. https:// www.youtube.com/watch?v=d7t51BbWsP0&t=38s

Derivado del análisis de autocorrelación y autocorrelación parcial se sugiere aproximar a un modelo ARAMA. Para este ejemplo se ilustrará un modelo ARMA (2,2), sin menoscabo de que se pueda analizar cualquier otro variando los valores de los parámetros p y q para lograr

un modelo óptimo luego del análisis de residuales. Se solicita entonces una aproximación a un modelo ARMA(2,2) y el resultado es el siguiente:

Figura 38: Reporte final de estimación de parámetros para Modelo ARMA(2,2).

Fuente: Canal Aprendiendo Estadística.(21 de mayo, 2021).Dr. José G. Rios Alejandro.Archivo de video. Youtube. https:// www.youtube.com/watch?v=d7t51BbWsP0&t=38s

yt = 151.06 + 0.499 yt-1 + 0.313 yt-2 + 0.6775 εt-1 + 0.8971 εt-2 + εt

Figura 39: Ejemplo de Modelo ARMA(2,2), ajuste.

MAPE=1.9982; MAD=16.3296; MSD=372.8074.

Fuente: Canal Aprendiendo Estadística.(21 de mayo, 2021).Dr. José G. Rios Alejandro.Archivo de video. Youtube. https:// www.youtube.com/watch?v=d7t51BbWsP0&t=38s

Para el análisis de residuales tenemos entonces:

Figura 40: Función de autocorrelación de errores (5% de significancia).

Fuente: Canal Aprendiendo Estadística.(21 de mayo, 2021).Dr. José G. Rios Alejandro.Archivo de video. Youtube. https:// www.youtube.com/watch?v=d7t51BbWsP0&t=38s

Figura 41: Análisis de residuales.

Fuente: Canal Aprendiendo Estadística.(21 de mayo, 2021).Dr. José G. Rios Alejandro.Archivo de video. Youtube. https:// www.youtube.com/watch?v=d7t51BbWsP0&t=38s

Se concluye que el modelo ARMA(2,2) se ajusta razonablemente bien a los datos, además de que la gráfica de ajuste a la normal nos indica que los errores cumplen con la premisa de normalidad y la gráfica de residuales indica amplitud estable (con un mínimo de puntos sueltos) y, por lo tanto, varianza constante. Finalmente, la función de autocorrelación de residuales muestra que todos cumplen con la premisa de independencia.

Modelo ARIMA(p,d,q).

Los modelos ARIMA (Autorregresivo Integrado de Media Móvil), desarrollados a fines de la década de 1960. Se atribuye a George E. P. Box y a Gwilym Jenkins su estandarización. Se utilizan para aproximar a series de datos no estacionarios. La idea para lograr la aproximación radica en aplicar una transformación matemática para hacerla estacionaria y

esos valores transformados se ajustan a un modelo tipo ARMA. La transformación se realiza por medio de diferencias (d) entre los valores originales de la serie de datos hasta lograr una serie estacionaria, el valor d representa el orden de las diferencias aplicadas. Ejemplo a continuación:

Tabla 4: Serie y no estacionaria/1

y 1ra diferencia 2da diferencia

___ ___________ ___________

6 3

7 1 -2

5 -2 -3

10 5 7

15 5 0

25 10 5

33 8 -2

31 -2 -10

44 13 15

58 14 1

69 11 -3

73 4 -7

99 26 22

101 2 -24

80 -21 -23

125 45 66

144 19 -26

1/ Ejemplo

Fuente: Construcción propia.

Figura 42: Serie no estacionaria, 1ra y 2da diferencias.

Fuente: Construcción propia.

Por lo antes expuesto, el modelo ARIMA (p,d,q) a desarrollar será un modelo ARMA (p,q) con datos a los que se les aplicó una diferencia de orden d.

Para ejemplificar se muestra a continuación un ejercicio.

Figura 43: Ejemplo de Modelo ARIMA, datos origen.

Fuente: Canal Aprendiendo Estadística.(21 de mayo, 2021).Dr. José G. Rios Alejandro.Archivo de video. Youtube. https:// www.youtube.com/watch?v=U8gOgzSW5Ss&t=40s

Figura 44: Ejemplo de Modelo ARIMA, diferencias grado 1.

Fuente: Canal Aprendiendo Estadística.(21 de mayo, 2021).Dr. José G. Rios Alejandro.Archivo de video. Youtube. https:// www.youtube.com/watch?v=U8gOgzSW5Ss&t=40s

Figura 45: Función de autocorrelación parcial de la diferencia grado 1 (5% de sig.).

Fuente: Canal Aprendiendo Estadística.(21 de mayo, 2021).Dr. José G. Rios Alejandro.Archivo de video. Youtube. https:// www.youtube.com/watch?v=U8gOgzSW5Ss&t=40s

Figura 46: Función de autocorrelación de la diferencia grado 1 (5% de significancia).

Fuente: Canal Aprendiendo Estadística.(21 de mayo, 2021).Dr. José G. Rios Alejandro.Archivo de video. Youtube. https:// www.youtube.com/watch?v=U8gOgzSW5Ss&t=40s

Debido a que las diferencias de grado 1 se aprecian estacionarias, se determina que el parámetro d del modelo será 1 y luego de analizar los datos de las funciones de autocorrelación y autocorrelación parcial de las diferencias grado1, se observa que ambos se reducen gradualmente, se concluye entonces que podemos aproximar a un modelo ARMA.

Para este ejemplo se procede a solicitar un modelo ARIMA (1,1,1), en la práctica, según se comentó anteriormente, debemos probar varias combinaciones de modelos ARIMA con d=1 para determinar los parámetros p y q.

Figura 47: Reporte final de estimación de parámetros p, q para Modelo ARIMA.

Fuente: Canal Aprendiendo Estadística.(21 de mayo, 2021).Dr. José G. Rios Alejandro.Archivo de video. Youtube. https:// www.youtube.com/watch?v=U8gOgzSW5Ss&t=40s

Figura 48: Ejemplo de Modelo ARIMA(1,1,1), ajuste.

MAPE=5.1810; MAD=7.9992; MSD=111.6592.

Fuente: Canal Aprendiendo Estadística.(21 de mayo, 2021).Dr. José G. Rios Alejandro.Archivo de video. Youtube. https:// www.youtube.com/watch?v=U8gOgzSW5Ss&t=40s

Figura 49: Función de autocorrelación de errores (5% de significancia).

Fuente: Canal Aprendiendo Estadística.(21 de mayo, 2021).Dr. José G. Rios Alejandro.Archivo de video. Youtube. https:// www.youtube.com/watch?v=U8gOgzSW5Ss&t=40s

Figura 50: Análisis de residuales.

Fuente: Canal Aprendiendo Estadística.(21 de mayo, 2021).Dr. José G. Rios Alejandro.Archivo de video. Youtube. https:// www.youtube.com/watch?v=U8gOgzSW5Ss&t=40s

Con el ejemplo desarrollado, el modelo ARIMA(1,1,1) se ajusta razonablemente bien a los datos, además la gráfica de ajuste a la normal nos indica normalidad en los errores y la gráfica

de residuales indica varianza constante. La función de autocorrelación de residuales muestra que todos cumplen con la premisa de independencia.

Modelo Browniano.

Robert Brown, médico, cirujano y botánico escocés, descubrió las bases del modelo de predicción que lleva su nombre en 1827, derivado de las observaciones del movimiento de los granos de polen en el agua. El modelo para activos financieros fue desarrollado por Louis Bachelier en 1900 en su tesis de doctorado llamada “La Teoría de la Especulación”, sin embargo, este trabajo no fue comprendido hasta que Norbert Wiener, estableció matemáticamente el concepto.

El movimiento browniano se construye a partir de una caminata aleatoria simétrica discreta que luego se escala a un valor determinado por la amplitud de la variable y, con base en el Teorema Central del Límite, la diferencial del movimiento se utiliza para modelar la aleatoriedad y por ello se puede decir que el movimiento browniano tiene las siguientes características y definiciones:

1) Se considera que el valor de la función que describe el movimiento en tiempo 0 es igual a 0: W(t)=0 cuando t=0,

2) La distribución de probabilidad para el valor de la función W(t), es normal y tiene media 0 y varianza t: N(0,t),

3) Los incrementos Wt-Ws también están distribuidos normalmente con media 0 y varianza t-s para (0<s<t),

4) El proceso browniano tiene incrementos estacionarios e independientes

a. Por incrementos estacionarios se entiende Wt2-Wt1 tiene la misma distribución que Wt2+a-Wt1+a: N(0,t2-t1),

b. Por incrementos independientes se define que para cualquier t0<t1<t2<t3…<tn, las Wt1-Wt0, Wt3-Wt2….Wtn-Wtn-1, serán independientes,

5) La covarianza de W(t) y W(s), será el valor mínimo entre t y s,

6) Se considera un proceso de Markov, por lo tanto el pasado es irrelevante para el siguiente movimiento,

7) El movimiento browniano es un Martingale, por lo tanto el valor esperado del siguiente movimiento es justamente el valor de la función en el tiempo presente: E[W(t+s)|F(t)]=W(t),

8) Tiene la propiedad de ser una función continua, pero no es diferenciable en ningún punto, esto quiere decir que aunque la función no es discontinua, no es posible encontrar un punto exacto de ella, ya que el movimiento es una función de probabilidad,

9) Corresponde al comportamiento de un fractal.

A continuación (figura 51), se presentan tres modelos definidos para distintas variables obtenidos por medio del software Decision Tools Suite Industrial, que será utilizado en adelante para el desarrollo del presente trabajo.

Figura 51: Ejemplos de distribuciones de probabilidad de los modelos para predicción de variables estocásticas.

Fuente: @Risk y construcción propia.

Teoría de Simulación Montecarlo, modelo, elementos y características.

La Simulación Montecarlo es un método desarrollado por los matemáticos Stanislaw Ulam y John von Neumann , por medio del cual se pretende medir cuantitativamente el riesgo inherente de un proceso, derivado de las variables estocásticas de entrada (con incertidumbre en sus valores), para tomar la información de salida que considerará la incertidumbre inherente, como base de la decisión correspondiente al proceso.

La metodología se basa en repetir ejemplos de las variables estocásticas de entrada, calculados con base en sus distribuciones de probabilidad y, evaluar cada uno de estos ejemplos en el modelo desarrollado para tal fin, obteniendo variables de salida con diferentes valores para cada ejemplo o iteración, repitiendo las iteraciones y explorando así el comportamiento del sistema.

Para poder desarrollar la Simulación Montecarlo se requieren los siguientes elementos:

a) Variables estocásticas de entrada y su distribución de probabilidad definida,

b) Variables deterministas, son las determinadas previamente y, por lo tanto, no presentan una distribución de probabilidad,

c) Variables de salida y,

d) El modelo de predicción.

Para el caso que nos ocupa el modelo de predicción se refiere al modelo económico que simula la operación de la refinería, las variables estocásticas son los precios de los insumos y productos calculados por medio de series de tiempo, las variables determinísticas son los volúmenes, inversiones, gastos fijos y precios que se consideran fuera de riesgo. Finalmente, las variables de salida están dadas por las métricas de la distribución de probabilidad obtenida como resultado de la simulación.

Figura 52: Simulación Montecarlo.

Fuente: Construcción propia.

Capítulo 3: Metodología de predicción, simulación e interpretación.

Ajuste de precios a series de tiempo.

Los datos de los precios, considerados como las variables estocásticas, serán probados para determinar la factibilidad de ser utilizados como series de tiempo por medio del método de rachas en StatTools de la herramienta Decision Tools Suite, que determina la aleatoriedad de los datos. En caso de concluir que la serie no es aleatoria, se podrá ajustar a los modelos definidos de series de tiempo para obtener los datos prospectivos.

Las series de tiempo se definen como conjuntos de datos obtenidos en un periodo de tiempo a intervalos regulares, que no presentan aleatoriedad y que se componen de varios elementos que definen su valor. Los componentes más importantes de una serie de tiempo son tendencia, estacionalidad, variación cíclica y variación irregular (también llamada error, capítulo 2).

Selección del modelo de predicción.

Los modelos a utilizar para la predicción se determinarán por medio de la herramienta @Risk, que es parte del software Decision Tools Suite, tomando como base la información histórica disponible y ajustando a los modelos autorregresivos, de medias móviles y de movimiento browniano, para elegir entre ellos el mejor ajuste disponible por medio del criterio Akaike de selección. La experiencia ha indicado que con este criterio se han obtenido aproximaciones más razonables que con el Bayesiano, sin embargo, la herramienta da la flexibilidad de utilizar cualquiera de ellos, asimismo, los criterios son relativos, ya que para

modelos de la complejidad de los utilizados no se han desarrollado métodos absolutos de selección.

La teoría respecto a la elección del modelo versa sobre la idea de que la verosimilitud se incrementa al añadir parámetros, pero esta situación también puede resultar en un sobre ajuste. Los procedimientos Akaike y Bayesiano, funcionan con base en esta idea y se obtienen a partir de la suma de los cuadrados de los residuos y de un factor que penaliza la inclusión de parámetros.

Supuestos por los cuales se utilizan los Criterios de Información, ya sea Akaike o Bayesiano:

• Cuando el análisis es exploratorio, ya que hay una variedad de modelos de predicción posibles,

• No se sabe de antemano cuál es el modelo más preciso,

• La distribución a la cual aproximar el modelo no es conocida o es inexistente, esto impide que se utilicen pruebas de bondad de ajuste como Xi cuadrada, Anderson-Darling, Kolmogorov-Smirnov,

• Cuando no es posible utilizar el coeficiente de determinación (coeficiente de correlación al cuadrado -R2-) para comparar la bondad de ajuste de los modelos, ya que al añadir variables el parámetro simplemente aumentará,

• Cuando tenemos modelos complejos y difíciles de interpretar,

• Al no poder plantear una hipótesis nula -Ho-, en su lugar debemos preguntar ¿a cuál hipótesis (modelo) los datos otorgan mayor soporte empírico?

Criterio de Información Akaike (AIC, por sus siglas en inglés).

Se realiza una estimación de la información perdida al utilizar determinado modelo para ajustar los datos disponibles. Se dice que se basa en la entropía de la información.

La fórmula general del criterio. 𝐴𝐼𝐶=2𝑘−2ln (𝐿)

Siendo 𝑘 el número de parámetros en el modelo estadístico y 𝐿 el valor máximo de la función de verosimilitud.

Cuando el tamaño de la muestra es finito se utiliza la siguiente corrección. 𝐴𝐼𝐶𝑐=𝐴𝐼𝐶+2𝑘2+2𝑘𝑛−𝑘−1

Siendo n el tamaño de la muestra.

Criterio de Información Bayesiano (BIC, por sus siglas en inglés).

Se considera el mismo principio que el AIC, pero con la diferencia de incluir un término de penalización mayor, la fórmula general es la siguiente. 𝐵𝐼𝐶=𝑘ln (𝑛)−2ln (𝐿)

Siendo 𝑘 el número de parámetros en el modelo estadístico y 𝐿 el valor máximo de la función de verosimilitud.

Cuando se utilizan mínimos cuadrados para su cálculo, se expresa de la siguiente manera. 𝐵𝐼𝐶=𝑘log(𝑛)+log (𝑆𝐶𝑅/𝑛)

Siendo n el tamaño de la muestra y SCR suma del cuadrado de los residuos.

De los modelos que se probarán, se elegirá el que tenga un menor AIC y menor BIC en primera y segunda instancia, respectivamente.

Una vez determinados los modelos de predicción para cada serie de datos de precio, se procederá a realizar simulaciones con ellos, para obtener los parámetros estadísticos de salida del modelo de evaluación construido en Excel.

Simulación.

Para la Simulación Montecarlo se utilizará la herramienta @Risk, la cual posee un poderoso motor de cálculo. Este procedimiento se basa en generar corridas con los modelos utilizados para cada variable estocástica (principales precios en este caso) y con ello determinar una curva de probabilidad para la variable de salida.

Variables estocásticas, comportamiento, aproximación a series de tiempo y distribución de probabilidad.

Si se cumple que las observaciones históricas de las variables se encuentran equidistantes en tiempo y se puede probar el supuesto de no aleatoriedad de los datos, se puede suponer una posible aproximación a pronóstico prospectivo por medio de series de tiempo, esto es que, los valores observados de la variable pueden determinar el comportamiento futuro de la misma, en caso contrario los valores de la variable serían determinados por aleatoriedad.

Para determinar la aleatoriedad se realiza la prueba de rachas y en caso de obtener evidencia de no aleatoriedad, se procederá a calcular las distribuciones de probabilidad por medio de la teoría de series de tiempo.

En su expresión básica la serie de tiempo se construye con la premisa de que varios parámetros, basados en la historia, nos indicarán la manera futura de comportarse de la variable, comenzando por determinar la tendencia de la serie, equivalente a realizar la regresión lineal de los datos disponibles y obteniendo la pendiente de la recta, valor que constituye el primer parámetro de la serie de tiempo, comúnmente llamado tendencia secular.

El segundo parámetro será determinado por la variación respecto a la tendencia secular en periodos menores a un año, por lo cual se denomina variación estacional.

Si la serie presenta variaciones al alza y a la baja por periodos que se mantienen por más de un año, esta variación será llamada variación cíclica.

Por último, eliminando la tendencia secular, la variación estacional y la variación cíclica, el componente restante se considera derivado de factores de corto plazo, imprevisibles y recurrentes, por lo que algunos autores le denominan error y otros le llaman variación irregular.

Siempre se podrán añadir parámetros particulares que ayuden a definir el comportamiento de la serie de tiempo, sin embargo, se ha observado que, a mayor número de parámetros descriptivos, la precisión del modelo puede resultar en un sobre ajuste, por ello se buscará desarrollar modelos de predicción para cada variable que cumplan con los criterios AIC y/o BIC antes mencionados, situación explicada previamente en el capítulo 3, apartado “Selección del modelo de predicción” de la página 61.

Asimismo, para las aproximaciones a modelos descriptivos, se utilizan técnicas más complejas como el cálculo de media móvil (MA), autorregresivos (AR), la combinación de ambos anteriores denominados ARMA, etc. analizados en el capítulo 2

Los modelos de predicción a los que se aproximarán las variables estocásticas serán los disponibles en el acervo del software utilizado para tal fin, @Risk, y que por su efectividad y precisión son los que describirán el comportamiento y la distribución de probabilidad de cada variable estocástica.

Curva de probabilidad.

Realizada la simulación se determinará una curva de probabilidad para la variable de salida, el VPN en este caso, y se observarán las medidas estadísticas más importantes que son: media, desviación estándar y percentiles.

La curva de probabilidad nos da la posibilidad de ocurrencia de las diferentes salidas de la simulación realizada. Es la descripción gráfica de las simulaciones de la variable de salida, para la cual se obtienen las medidas estadísticas correspondientes.

Media:

Es la medida de tendencia central que nos representa el promedio aritmético de los datos, se define como sigue. 𝑉𝑃𝑁̅̅̅̅̅̅=1𝑛∑𝑉𝑃𝑁𝑖𝑛𝑖=1

También es conocida como Esperanza Matemática. 𝐸(𝑉𝑃𝑁)=µ

Desviación estándar (𝞼):

Se define como la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las diferencias entre el valor esperado y el valor obtenido, dividido entre el número de observaciones. 𝜎=√1/𝑛∑(𝑉𝑃𝑁−𝐸(𝑉𝑃𝑁))2𝑛1

Para una función continua. 𝜎=√∫(𝑣𝑝𝑛−𝑛1µ)2𝑝(𝑣𝑝𝑛)𝑑(𝑣𝑝𝑛)

El percentil:

Se define como una medida de posición que indica, una vez ordenados los datos de menor a mayor, el valor de la variable por debajo del cual se encuentra un porcentaje dado de observaciones en el grupo.

Interpretación económica.

La interpretación de dichas variables cobra importancia, ya que se trata de los principales indicadores de los resultados de las simulaciones. En este caso el indicador principal será el VPN, por lo tanto, tendremos:

• Media: Es el valor más probable (valor esperado) que se obtendrá del VPN en las circunstancias simuladas.

• La desviación estándar: Representa el grado de dispersión de los datos que el VPN tendrá en la simulación en curso.

• Percentil: Se buscará el percentil que atrape todos los datos de VPN simulados por debajo de 0, así representará la probabilidad de que el VPN de la simulación sea negativo, dicho de otro modo, la probabilidad de éxito del proyecto será 1-percentil VPN≤0).

Capítulo 4. Construcción del modelo determinístico, premisas volumétricas, económicas y precios.

Construcción y premisas volumétricas.

Se realiza el modelo de la refinería en Excel, considerando como insumos los crudos Istmo y Maya, como productos de mezcla (para dar la calidad necesaria a gasolinas) el Metil Terbutil Ether (MTBE), Isobutano y Metanol (Alcohol metílico). Finalmente, los productos terminados serán Gasolina Regular (Magna), Gasolina Premium, Diésel UBA (Ultra Bajo Azufre), Combustóleo, LPG (Gas Licuado), Propileno, Asfalto, Azufre y Coque. Esta configuración es una de las típicas de una refinería con tecnología de coquización.

El modelo considera dos casos, el base con la refinería operando según lo calculado y con proyecto considerando la inversión para ampliar la capacidad de coquización y obtener así una composición con más productos de alto valor y menos de combustóleo.

La volumetría utilizada en el modelo se obtiene de la página de la Energy Information Administration de los Estados Unidos de Norteamérica, www.eia.gov , considerando que las eficiencias promedio en 2022 corresponden a las eficiencias que se pretende alcanzar con el proyecto de incremento en la capacidad de coquización (Anexo A).

Los volúmenes se calcularon a partir de la composición (yield) reportada con las siguientes consideraciones:

• La ganancia volumétrica se calcula menor (5.0 en lugar de 6.2), ya que las refinerías mexicanas no logran los rendimientos de las estadounidenses,

• Se incluye Azufre (proporción 1 a 23 con el coque), ya que los crudos mexicanos son amargos,

• Se divide la gasolina en regular y premium en proporción de 1 a 6, por ser la aproximada a las históricas observadas en las refinerías con tecnología de coquización,

• Los líquidos denominados hydrocarbon gas liquids se incluyen en el Diesel, ya que los crudos pesados reportan ese comportamiento,

• El Jet Fuel (Turbosina) se suma al diésel por la configuración propia de la refinería.

Una vez determinado el escenario con proyecto, se procede a definir el escenario base, sin la ampliación de la capacidad de coquización, con las siguientes premisas:

• Se reducen las eficiencias en 10% (gasolinas, diésel y turbosina),

• El gas, propileno, asfalto y azufre se mantienen igual, ya que no se ven modificados por el proyecto,

• El coque se reduce al 90%, ya que el proyecto de coquización se refiere a la conversión de combustóleo en coque y destilados de alto valor,

• El combustóleo se incrementa en la medida que se disminuyen los rendimientos de los destilados de alto valor y el coque.

Los datos volumétricos obtenidos se cargan en el modelo con la premisa de que la construcción del proyecto lleva un año y medio y el incremento en la capacidad de coquización opera a partir del 2025.

Tabla 5: Volúmenes de insumos y productos para el modelo/1 /2

Caso base Caso base + proyecto

____________________ ________________________

Petróleo crudo

_________ ____________________ ________________________

Istmo (ligero) 120,000.0 120,000.0

Maya (pesado) 120,000.0 120,000.0

Insumos para mezcla

Isobutano 1,500.4 1,667.1

Metanol 1,000.3 1,111.4

MTBE 3,000.8 3,334.2

Productos finales

Gasolina Premium 14,289.4 15,877.1

Gasolina Regular (Magna) 85,736.6 95,262.9

Diesel (UBA)/3 97,200.0 108,000.0

Combustóleo pesado 36,400.0 3,740.0

LPG/4 9,800.0 9,800.0

Propileno 1,900.0 1,900.0

Asfalto 5,040.0 5,040.0

Azufre (toneladas/día) 519.1 519.1

Coque (toneladas/día) 1,194.0 11,940.0

Total líquidos 250,336.0 239,620.0

Total sólidos (toneladas/día) 1,713.1 12,459.1

Servicios Auxiliares/5

Agua (Mm3/d) 16.0 16.0

Electricidad (MW/h) 130.0 130.0

Hidrógeno (1000scfd) 84,000.0 84,000.0

1/ Datos calculados a partir de la EIA de los Estados Unidos de Norteamérica, www.eia.gov .

2/ Volúmenes en miles de barriles día a menos que se especifique lo contrario.

3/ Ultrabajo Azufre.

4/ Gas licuado.

5/ Mm3/d= Miles de metros cúbicos diarios; MW/h=Mega Watt hora; 1000scfd=miles de pies cúbicos diarios.

Las últimas premisas volumétricas son las siguientes:

• Se calcula un consumo de 1.5% de isobutano, 1% de metanol y 3% de MTBE con relación al volumen de gasolinas producidas,

• El gas combustible y el vapor se autogeneran,

• Para una refinería de esa capacidad, se consideran un consumo de 16 Mm3 por día de agua y 130 MW/h de energía eléctrica,

• Para las plantas coquizadoras se requiere hidrógeno, calculado en 84,000,000 de pies cúbicos diarios.

Premisas Económicas, caso base.

Para la operación de la refinería se requiere pagar el salario del personal (servicios personales), mantenimiento de operación, insumos adicionales a la materia prima (químicos y catalizadores), servicios corporativos como telecomunicaciones, administración, finanzas, etc. y el pago de las pensiones correspondientes, además se debe considerar la inversión capitalizable para el mantenimiento de la infraestructura. Estos rubros se desglosan a continuación:

• La inversión (Anexo B) como Capex (Inversión capitalizable) se considera de 100 MMUSD anuales, para el mantenimiento de la capacidad de proceso de 240 Mbd,

• Se consideran 3,500 MMUSD como valor del activo existente,

• El gasto de operación (no capitalizable) se integra por diversos rubros y suma un total de 273 MMUSD anuales, Tabla 6 anexa,

• Para este proyecto no se incluirá el valor terminal.

Tabla 6: Supuestos para gastos de operación/1

Concepto . Monto

Servicios personales 120.0

Mantenimiento de operación 50.0

Químicos y catalizadores 30.0

Servicios corporativos 63.0

Pensiones 10.0

1/ Datos en millones de dólares norteamericanos.

Premisas Económicas, caso base + proyecto.

Para lograr la conversión de combustóleo pesado en combustibles de alto valor se requiere, además de mantener operando la refinería, una inversión para desarrollar el proyecto de ampliación de la capacidad de coquización que consiste en:

• La inversión para la ampliación de la Coquizadora calculada en 520 MMUSD a erogar en dos años, 2023 y 2024 (50% cada uno),

• 8 MMUSD anuales adicionales como Capex para mantenimiento del proyecto de ampliación de la Coquizadora.

Precios.

Si bien los precios se pueden considerar como parte de las premisas económicas, se tratan por separado derivado de la relevancia que tienen para el desarrollo de este proyecto. Los precios se toman de la página de la Energy Information Administration de los Estados Unidos de Norteamérica, www.eia.gov , sin embargo, se deben hacer algunas consideraciones, ya que los precios de los crudos y productos que se modelarán no aparecen explícitamente, por lo tanto, el tratamiento individual fue el siguiente:

• Se toman directamente de la fuente los datos de la gasolina regular, diésel ultrabajo azufre y LPG,

• El precio del crudo Istmo se considera igual al del WTI (West Texas Intermediate), por ser el crudo de características más próximas,

• El precio del crudo Maya, se obtiene a partir del WTI menos la diferencia observada Istmo – Maya en los precios de exportación mexicanos (Anuario Estadístico de Pemex),

• El precio de la gasolina premium se calcula como el precio de la gasolina regular con un incremento del 10%, ya que ambos productos tienen comportamientos similares en el mercado,

• El precio del combustóleo se obtiene del 45% del precio del Heating Oil, por ser productos pesados de residuo con comportamiento similar,

• El resto de los precios se calculan constantes y se fijan con base en la experiencia, ya que no son objeto del estudio de este proyecto, Tabla 7.

Tabla 7: Precios constantes/1

Concepto Monto

Productos finales/2

____________________________ ________________

Propileno (USD/T) 800.0

Asfalto (USD/Bl) 70.0

Azufre (USD/T) 120.0

Coque (USD/T) 6.0

Insumos para mezcla/3

___________________________ _______________

Isobutano (USD/Bl) 60.0

Metanol (USD/T) 500.0

MTBE (USD/Bl) 87.0

Servicios Auxiliares/4

___________________________ _______________

Agua (USD/m3) 1.0

Electricidad (USD/MWh) 50.0

Hidrógeno (USD/1000scfd) 2.0

1/ Precios aproximados.

2/ Derivado de que estos productos representan menos del 7% del valor de la producción de una refinería, se consideran constantes.

3/ El valor de estos insumos representa menos del 3% del valor de los insumos totales, razón por la que se consideran constantes.

4/ Por su bajo impacto, los precios de los servicios auxiliares se consideran constantes.

Capítulo 5: Escenario determinístico.

Construcción del escenario de precios prospectivos deterministas.

A falta de acceso a datos prospectivos de las consultoras especializadas, ya que sus reportes son reservados, se construyó un escenario prospectivo partiendo de los precios observados en el pasado, y derivado de que en 2005 los niveles son similares a los actuales, se supondrá que los mercados reaccionarán de manera similar en el futuro, construyendo así las series de 2023 al 2038, repitiendo los precios observados de 2005 a 2020. Para los años 2039 al 2042 se mantendrá el precio para todos los insumos y productos, repitiendo el de 2038, con la finalidad de completar un horizonte de tiempo de 20 años para realizar la evaluación (Anexo C), esto derivado de tres circunstancias; la primera proviene de las agendas internacionales para enfrentar el cambio climático en las que se estima la baja de demanda en el futuro y, por lo tanto, la tendencia de los precios a la baja; la segunda, que el horizonte de tiempo para la predicción es tan amplio que para los últimos años los precios son muy difíciles de estimar por cualquier método, prefiriendo dejar como el mejor estimado el último año calculado, 2038 para este caso y; la tercera, que los flujos calculados con los valores de los años futuros, mientras más lejanos al año de inicio, menos representativos serán, ya que el descuento implícito en la WACC será mucho mayor y los convertirá en flujos más pequeños a valor presente. Asimismo, cabe mencionar que, el mantener los últimos precios constantes en una prospección a largo plazo, es consistente con la metodología seguida por las empresas internacionales especializadas.

- 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00 140.00 160.00 180.00Crudos + PetrolíferosIstmoMayaLPGGasolina RegularDiesel Ultra Bajo AzufreGasolina PremiumCombustóleo (Fuel oil)

Figura 53: Precios determinísticos.

Fuente: U.S. Energy Information Administration, http://www.eia.gov/dnav/pet/pet_pri_spt_s1_d.htm ; y construcción propia.

Caso base.

Se procede a correr el modelo con el caso base y el set de precios determinístico, resultando un VPN de 2,243 MMUSD y una TIR de 23.5%.

Figura 54: Carátula del Modelo de Valuación. Determinista, caso base.

Fuente: Construcción propia.

Se presentan a continuación las gráficas de los flujos de caja libre del proyecto, el margen bruto (USD por barril procesado) y el retorno sobre el capital invertido, Figuras 55, 56 y 57, respectivamente.

(3,500)967 690 900 (80)157 218 1,225 1,373 792 605 870 396 712 624 668 217 219 221 221 173 202220232024202520262027202820292030203120322033203420352036203720382039204020412042Flujos de Caja Libre (FCL)

Figura 55: Flujo de Caja Libre. Valuación determinista, caso base (MMUSD).

Fuente: Construcción propia.

31.622.317.421.15.08.29.226.629.119.115.720.412.117.616.016.88.98.98.98.98.9202220232024202520262027202820292030203120322033203420352036203720382039204020412042Margen Bruto (Dls/Bl)

Figura 56: Margen bruto por barril procesado. Valuación determinista, caso base (USD/Bl).

Fuente: Construcción propia.

25.7%18.0%24.7%-5.3%2.0%3.9%38.3%44.9%25.1%18.7%30.3%11.4%26.2%23.4%27.2%3.8%3.9%4.2%4.3%14.6%20232024202520262027202820292030203120322033203420352036203720382039204020412042Retorno sobre el capital Invertido (ROIC)

Figura 57: Retorno sobre capital invertido. Valuación determinista, caso base (%).

Fuente: Construcción propia.

Caso con proyecto.

Se corre el modelo con el caso base + proyecto y el set de precios determinístico, resultando un VPN de 3,252 MMUSD y una TIR de 24.8%.

Figura 58: Carátula del Modelo de Valuación. Determinista, caso base+proyecto.

Fuente: Construcción propia.

A continuación, se observan las gráficas de los flujos de caja libre, margen bruto y retorno sobre el capital invertido, Figuras 59, 60 y 61, respectivamente.

(3,500)692 417 1,150 211 334 435 1,498 1,644 1,047 839 1,032 537 876 793 819 326 328 331 330 282 202220232024202520262027202820292030203120322033203420352036203720382039204020412042Flujos de Caja Libre (FCL)

Figura 59: Flujo de Caja Libre. Valuación determinista, caso base+proyecto (MMUSD).

Fuente: Construcción propia.

31.422.017.225.39.111.212.931.233.723.419.723.114.520.318.819.310.810.810.810.810.8202220232024202520262027202820292030203120322033203420352036203720382039204020412042Margen Bruto (Dls/Bl)

Figura 60: Margen bruto por barril procesado. Valuación determinista, caso base+proyecto (USD/Bl).

Fuente: Construcción propia.

24.4%15.8%27.5%2.8%6.1%9.1%40.9%46.9%29.4%23.6%31.5%14.5%28.6%26.8%29.7%7.6%8.1%8.8%9.6%19.2%20232024202520262027202820292030203120322033203420352036203720382039204020412042Retorno sobre el capital Invertido (ROIC)

Figura 61: Retorno sobre capital invertido. Valuación determinista, caso base+proyecto (%).

Fuente: Construcción propia.

Análisis de resultados.

El diferencial de VPN es de 1,008 MMUSD.

Se concluye que el proyecto es rentable, sin embargo, en este escenario no es posible determinar una probabilidad de generación de valor (VPN>0), ni tenemos más indicadores probabilísticos que nos den una idea del comportamiento del proyecto.

Capítulo 6: Escenario estocástico modelado con series de tiempo.

Para la construcción del escenario estocástico se consideran como variables probabilísticas los precios seleccionados (Crudos, Istmo y Maya, Gasolinas Regular y Premium, Diésel, Combustóleo y LPG) y se utilizan las herramientas StatTools y @Risk de la compañía Lumivero (antes Palisade).

Verificación de aleatoriedad de las variables.

La herramienta StatTools cuenta con un set completo para análisis estadístico, y aplicaciones en diversos usos, con ella se realizó la prueba de rachas para determinar la posible aleatoriedad de los datos y dado el caso, tratarlos como series de tiempo.

En esta situación, la prueba de aleatoriedad por rachas se fundamenta en la idea de que, si la muestra es aleatoria, deberá tener cierto número de rachas (elementos seguidos más grandes o más pequeños que la media), de lo contrario se tendrá suficiente evidencia de que los datos no son aleatorios.

StatTools ReportAnalysis:Runs Test for RandomnessPerformed By:Roberto Bedolla PiñeyroDate:jueves, 10 de agosto de 2023Updating:LiveIstmoMayaLPGGasolina RegularDiésel Ultra Bajo AzufreCombustóleo (Fuel oil)Runs Test for RandomnessCrudo y Pet TransformadosCrudo y Pet TransformadosCrudo y Pet TransformadosCrudo y Pet TransformadosCrudo y Pet TransformadosCrudo y Pet TransformadosObservations272727272727Below Mean151412161415Above Mean121315111312Number of Runs678898Mean75.417.3240.62781.207381.119900.55461E(R)14.333314.481514.333314.037014.481514.3333StdDev(R)2.51492.54402.51492.45682.54402.5149Z-Value-3.3136-2.9408-2.5183-2.4573-2.1547-2.5183P-Value (two-tailed)0.00090.00330.01180.01400.03120.0118

Figura 62: Prueba de rachas para series de precios.

Fuente: Salida de StatTools y construcción propia.

Como se puede observar en la Figura 62, los valores del estadístico P son menores a 0.05, por lo tanto, podemos asegurar con un 95% de certeza que las series de datos no corresponden a números aleatorios.

Construcción del escenario estocástico de precios prospectivos con series de tiempo.

@Risk provee diversas funcionalidades para análisis de riesgo, en este trabajo se utilizó para modelar series de tiempo para el conjunto de variables de precios y, luego de definidas, se ejecutó la función de simulación Montecarlo para obtener variables de salida susceptibles de analizar.

Para las series de tiempo, por la complejidad de los modelos desarrollados para aproximarlas, no existen estadísticos absolutos que determinen la bondad del ajuste del modelo, por ello es útil la herramienta, ya que prueba las diversas familias de modelos y determina el que mejor describe el comportamiento de la variable. Esto se logra con base en los parámetros AIC y BIC, asimismo, se define una matriz de correlación que describe las interrelaciones de los datos.

Luego de aplicar el procedimiento con los datos disponibles (1996-2022), se obtiene la definición de los siguientes modelos.

Crudo Istmo: RiskBMMRJD(84.966,22.96,0.26635,0.019231,-25.141,2.8854,94.903) Crudo Maya: RiskBMMRJD(74.08,24.89,0.32178,2.3846E-11,4.6209,0.50332,90.213)

LPG: RiskBMMRJD(46.406,15.888,0.41141,0.019231,-4.7423,0.94529,46.49)

Gasolina regular: RiskBMMRJD(102.94,23.482,0.22062,1.2075E-11,-0.37937,1.873,123.87)

Diesel Ultra Bajo Azufre: RiskBMMRJD(112.23,30.348,0.27044,3.4768E-11,1.5394,2.7287,148.34)

Gasolina Premium: RiskBMMRJD(115.21,25.81,0.22212,0.019231,-26.309,2.7597,136.26)

Combustóleo: RiskBMMRJD(48.103,14.137,0.27411,6.1064E-13,-7.0643,2.063,67.383)

IstmoMayaLPGGasolina RegularDiésel UBA/1Gasolina PremiumCombustóleo

Figura 63: Modelos definidos para insumos y productos. Series de tiempo.

Fuente: Salida de @Risk y construcción propia.

Para este conjunto de series de tiempo se obtuvo la matriz de correlación siguiente.

CorrelationIstmoMayaLPGGasolina RegularDiesel Ultra Bajo AzufreGasolina PremiumCombustóleo (Fuel oil)Istmo1.000Maya0.9861.000LPG0.8490.7951.000Gasolina Regular0.9890.9790.8161.000Diesel Ultra Bajo Azufre0.9840.9730.8260.9871.000Gasolina Premium0.9890.9790.8161.0000.9871.000Combustóleo (Fuel oil)0.9880.9800.8160.9910.9950.9911.000

Figura 64: Matriz de correlación para insumos y productos.

Fuente: Salida de @Risk.

Se puede observar que los modelos elegidos son del tipo browniano y que todos fueron seleccionados con el criterio Akaike, cabe mencionar que excepto el Crudo Maya, el LPG y el Combustóleo, el resto cumple también con el criterio Bayesiano de elección (el Crudo Maya, el LPG y el Combustóleo lo cumplen en el lugar 3, 6 y 3, respectivamente, Anexo D).

Los modelos definidos se describen como: RiskBMMRJD que genera un proceso de movimiento browniano con reversión media y difusión de salto. Los parámetros representan: deriva, volatilidad, velocidad de reversión, tasa de salto, tamaño de salto promedio, desviación estándar del tamaño del salto y valor en el momento 0, respectivamente. Este tipo de modelos son muy utilizados para describir los precios de los commodities.

Asimismo, la matriz de correlación nos indica que los precios están altamente relacionados, ya que los valores de las correlaciones van de 0.795 a 0.995, podemos entonces decir que el motor de valores probabilísticos de las series de los insumos y productos calculados es teóricamente bastante robusto, por lo que se procedió a realizar las simulaciones Montecarlo correspondientes para este escenario.

Caso base.

Simulación con 10,000 iteraciones

Media del VPN: 5,679

Probabilidad de éxito: 79.8%

Desviación estándar de 7,321

Figura 65: Carátula del Modelo de Valuación. Estocástico, series de tiempo, caso base, 10,000 iteraciones.

Fuente: @Risk y construcción propia.

Simulación con 50,000 iteraciones

Media del VPN: 5,775

Probabilidad de éxito: 79.8%

Desviación estándar de 7,301

Figura 66: Carátula del Modelo de Valuación. Estocástico, series de tiempo, caso base, 50,000 iteraciones.

Fuente: @Risk y construcción propia.

Caso con proyecto.

Simulación con 10,000 iteraciones

Media del VPN: 6,804

Probabilidad de éxito: 82.8%

Desviación estándar de 7,535

Figura 67: Carátula del Modelo de Valuación. Estocástico, series de tiempo, caso base+proyecto, 10,000 iteraciones.

Fuente: @Risk y construcción propia.

Simulación con 50,000 iteraciones

Media del VPN: 6,754

Probabilidad de éxito: 82.5%

Desviación estándar de 7,556

Figura 68: Carátula del Modelo de Valuación. Estocástico, series de tiempo, caso base+proyecto, 50,000 iteraciones.

Fuente: @Risk y construcción propia.

Análisis de resultados.

Se presentan los datos en Tabla 8.

Tabla 8: Resultados de la simulación de escenario estocástico con series de tiempo/1

Iteraciones

simuladas Caso base Caso base + proyecto

_________ ____________________________ ____________________________

VPN Probabilidad Desviación VPN Probabilidad Desviación

éxito (VPN+) estándar éxito (VPN+) estándar

10,000 5,679 79.8% 7,321 6,804 82.8% 7,535

50,000 5,775 79.8% 7,301 6,754 82.5% 7,556

1/ Datos obtenidos de la corrida de simulación Montecarlo en @Risk

Se observa que con 10,000 y con 50,000 iteraciones simuladas, los resultados son consistentes, por lo que pueden ser considerados convergentes y, por lo tanto, confiables, sin embargo, la dispersión en todas las ocasiones es muy significativa, siendo 1.3 veces la media en el caso base y 1.1 veces la media en el caso base + proyecto, situación que deriva en percentiles de mayor amplitud (rango de valores) y, por lo tanto, el valor obtenido en la media (VPN en este caso) es menos representativo y como consecuencia de estas dos condiciones, las probabilidades de éxito obtenidas serán menores a las que se obtendrían reduciendo la dispersión y como consecuencia teniendo percentiles de menor amplitud. Para analizar las causas se grafican los precios de tres de las iteraciones simuladas y se muestran a continuación a manera de ejemplo (Figura 69).

Figura 69: Iteraciones ejemplo. Estocástico, series de tiempo.

Fuente: @Risk y construcción propia.

Las simulaciones, si bien respetan las correlaciones establecidas entre las variables por medio del análisis de series de tiempo y, a la vez, se calculan con los modelos elegidos, no presentan un comportamiento lógico de mercado.

Como comportamiento típico de mercado, el petróleo crudo, utilizado como insumo para un proceso de refinación, siempre tendrá precio inferior a los destilados de alto valor y precio superior al combustóleo y al LPG, por lo que se sugiere transformar los datos para lograr simular los precios probabilísticos prospectivos y al mismo tiempo mantener la congruencia del mercado. Esta idea se refuerza con la figura siguiente (figura 70), que a diferencia de la matriz de correlación que otorga el software (figura 64), pone en evidencia la falta de correlación entre las variables de cada uno de los escenarios simulados:

CorrelaciónEscenario ejemplo con series de tiempoIstmoMayaLPGGasolina RDieselGasolina PCombustIstmo1Maya-0.39351LPG-0.0955-0.43391Gasolina Regular-0.32370.4429-0.24391Diesel-0.00500.5141-0.63390.48371Gasolina Premium0.2619-0.52220.2281-0.3401-0.56021Combust-0.18750.3916-0.01060.13310.2431-0.37341

Figura 70: Matriz de correlación obtenida para un escenario simulado con series de tiempo

Fuente: Construcción propia.

Capítulo 7: Escenario estocástico modelado con series de tiempo transformadas.

Transformación de los datos.

Se propone una transformación en los datos para lograr la consistencia en la lógica de mercado y a la vez se buscará reducir la dispersión. La transformación consistirá en determinar series que puedan ser simuladas y que modelen las variaciones de cada insumo y/o producto, guardando la correspondencia que el mercado y los costos típicos de la refinación de petróleo definen (Anexo E).

Respecto a los insumos, la primera serie será la del crudo istmo, la que simplemente se calculará sin transformaciones, ya que será nuestro crudo marcador para el ejercicio por ser el insumo más significativo en valor y que se define como commodity de mercado. La siguiente será la correspondiente al crudo maya, el cual, por ser más pesado y de mayor contenido de azufre, siempre reporta un precio menor al istmo, por lo que se propone que la serie tome el valor de la diferencia de precio entre los crudos.

Con relación a los productos, los precios del LPG, gasolina regular y combustóleo se comportan más parecido al crudo istmo que al maya (coeficientes de correlación 0.849, 0.989 y 0.988, respectivamente, Figura 64), por lo que serán calculados como factores de este, dividiendo los precios correspondientes entre el precio del crudo istmo.

Para el diésel, aunque su correlación mayor es con el combustóleo (0.995), en realidad su comportamiento de mercado es más parecido a las gasolinas (0.987), motivo por el cual se calculará como factor de la gasolina regular.

Finalmente, para la gasolina premium, se considera un precio superior a la regular con un diferencial promedio de 10%, ya que esta fue una de las premisas de construcción del modelo.

La transformación propuesta será entonces:

• Istmo = Serie calculada,

• Maya transformada = Istmo-Maya,

• LPG transformada = LPG/Istmo

• Gasolina regular transformada = Gasolina regular/Istmo

• Combustóleo transformada = Combustóleo/Istmo

• Diésel = Diésel/Gasolina regular

Verificación de aleatoriedad de las variables transformadas.

Las variables transformadas se validan conforme a la premisa de aleatoriedad, con la herramienta StatTools y la prueba de rachas. Los resultados obtenidos fueron los siguientes.

StatTools ReportAnalysis:Runs Test for RandomnessPerformed By:Roberto Bedolla PiñeyroDate:sábado, 12 de agosto de 2023Updating:LiveIstmoMayaLPGGasolina RegularDiésel Ultra Bajo AzufreCombustóleo (Fuel oil)Runs Test for RandomnessCrudo y Pet TransformadosCrudo y Pet TransformadosCrudo y Pet TransformadosCrudo y Pet TransformadosCrudo y Pet TransformadosCrudo y Pet TransformadosObservations272727272727Below Mean151412161415Above Mean121315111312Number of Runs678898Mean74.787.2840.62691.206811.122390.55607E(R)14.333314.481514.333314.037014.481514.3333StdDev(R)2.51492.54402.51492.45682.54402.5149Z-Value-3.3136-2.9408-2.5183-2.4573-2.1547-2.5183P-Value (two-tailed)0.00090.00330.01180.01400.03120.0118

Figura 71: Prueba de rachas para series de precios (series transformadas).

Fuente: StatTools y construcción propia.

Los resultados del estadístico P se observan menores a 0.05, por lo que se valida que los datos no son series aleatorias y, por lo tanto, son susceptibles de modelarse por medio de series de tiempo.

Construcción del escenario estocástico de precios prospectivos con series de tiempo transformadas.

Con ayuda de la herramienta @Risk se procesan las series de tiempo transformadas para obtener los siguientes modelos.

Crudo Istmo: RiskBMMRJD(84.966,22.96,0.26635,0.019231,-25.141,2.8854,94.903)

Crudo Maya: RiskARCH1(6.9848,9.7679,0.57735,4.69)

LPG: RiskAR2(-0.01113,0.072108,-0.23239,-0.70737,-0.1547,0.14659)

Gasolina regular: RiskMA1(1.2068,0.074631,0.39762,0.068011)

Diesel Ultra Bajo Azufre: RiskARCH1(1.1114,0.0020659,0.25946,1.1975)

Gasolina Premium: No transformada

Combustóleo: RiskMA1(0.004089,0.041075,-0.82781,0.1145)

IstmoMayaLPGGasolina RegularDiésel UBA/1Combustóleo

Figura 72: Modelos definidos para insumos y productos. Series de tiempo transformadas

Fuente: Salida de @Risk y construcción propia.

Se puede observar que estos modelos son de diversos tipos, incluyendo browniano, autorregresivos y de medias móviles, ya que fueron elegidos para las series transformadas. (Anexo E).

Reconstrucción de las series de precios.

Para finiquitar el ejercicio, se debe regresar los datos a las unidades originales, ya que la transformación se refería a diferencias y/o factores. La reconstrucción de los precios se realizará como se describe a continuación, aplicando la operación inversa a la transformada:

• Istmo = Serie calculada,

• Maya = Ismo – diferencial calculado,

• LPG, Gasolina regular y Combustóleo = Istmo * factor correspondiente calculado,

• Diésel = Gasolina regular * factor calculado,

• Gasolina premium = Gasolina regular * 1.1.

Se procede a correr el modelo con el set de precios estocástico calculado con series de tiempo que incluyen la transformación propuesta, y la reconstrucción del precio, obteniendo los resultandos siguientes.

Caso base.

Simulación con 10,000 iteraciones

Media del VPN: 3,345

Probabilidad de éxito: 96.8%

Desviación estándar de 1,915

Figura 73: Carátula del Modelo de Valuación. Estocástico, series de tiempo transformadas, caso base, 10,000 iteraciones.

Fuente: @Risk y construcción propia.

Simulación con 50,000 iteraciones

Media del VPN: 3,310

Probabilidad de éxito: 96.7%

Desviación estándar de 1,903

Figura 74: Carátula del Modelo de Valuación. Estocástico, series de tiempo transformadas, caso base, 50,000 iteraciones.

Fuente: @Risk y construcción propia.

Caso con proyecto.

Simulación con 10,000 iteraciones

Media del VPN: 3,879

Probabilidad de éxito: 97.3%

Desviación estándar de 2,107

Figura 75: Carátula del Modelo de Valuación. Estocástico, series de tiempo transformadas, caso base+proyecto, 10,000 iteraciones.

Fuente: @Risk y construcción propia.

Simulación con 50,000 iteraciones

Media del VPN: 3,844

Probabilidad de éxito: 97.4%

Desviación estándar de 2,094

Figura 76: Carátula del Modelo de Valuación. Estocástico, series de tiempo transformadas, caso base+proyecto, 50,000 iteraciones.

Fuente: @Risk y construcción propia.

Análisis de resultados.

Tabla 9: Resultados de la simulación de escenario estocástico con series de tiempo y datos transformados/1

Iteraciones

simuladas Caso base Caso base + proyecto

_________ ____________________________ ____________________________

VPN Probabilidad Desviación VPN Probabilidad Desviación

éxito (VPN+) estándar éxito (VPN+) estándar

10,000 3,345 96.8% 1,915 3,879 97.3% 2,107

50,000 3,310 96.7% 1,903 3,844 97.4% 2,094

1/ Datos obtenidos de la corrida de simulación Montecarlo en @Risk

CorrelationIstmoMayaLPG TransformedGasolina RegularDiesel Ultra Bajo AzufreCombustóleo (Fuel oil) TransformedIstmo1.000Maya0.9631.000LPG (Transformed)0.7240.6321.000Gasolina Regular0.9540.9100.6231.000Diesel Ultra Bajo Azufre0.9400.9020.7100.9651.000Combustóleo (Fuel oil) (Transformed)0.9230.9010.5690.8870.8261.000

Figura 77: Matriz de correlación de series en el tiempo transformadas a 10,000 iteraciones.

Fuente: @Risk y construcción propia.

Queda de manifiesto con las simulaciones efectuadas que, a 10,000 y 50,000 iteraciones, los resultados son consistentes. Cabe mencionar que la dispersión es mucho menor que con las corridas sin transformación de datos, como resultado de guardar la lógica de mercado en insumos y productos, datos respaldados por la matriz de correlación en la que se observan los altos valores logrados (Figura 77). Asimismo, se puede observar que la probabilidad de éxito (obtener un VPN positivo) es muy grande. Se grafican tres de las iteraciones de precio simulados y se muestran a continuación a manera de ejemplo.

Figura 78: Iteraciones ejemplo. Estocástico, series de tiempo transformadas.

Fuente: @Risk y construcción propia.

Para las series de tiempo transformadas, se toma un escenario simulado con el fin de analizar la correlación de sus variables, se muestra a continuación el resultado (figura 79) que coincide con la matriz de correlación que otorga el software para este caso (figura 77), situación que refuerza la certeza del cálculo, dada la similitud de los datos en ambas:

CorrelaciónEscenario ejemplo con series de tiempo transformadasIstmoMayaLPGGasolina RDieselCombustIstmo1Maya0.98151LPG0.59930.60661Gasolina Regular0.94820.93950.56311Diesel0.94610.93170.57200.98841Combust0.95790.94910.46910.86240.86041

Figura 79: Matriz de correlación obtenida para un escenario simulado con series de tiempo transformadas

Fuente: Construcción propia.

Conclusiones.

1. Se desarrolló exitosamente un modelo de valuación determinístico teórico para una refinería con tecnología de coquización (parcial), con capacidad de 240 mil barriles diarios de proceso y dieta de crudo ligero y pesado al 50%, tomando como base los datos públicos de la Energy Information Administration. El modelo tiene la posibilidad de valuar el caso base y el caso con proyecto, considerando todas las variables involucradas.

2. Las corridas del modelo valuando la inversión a 20 años y comparando los casos base y con proyecto, arrojan resultados de VPN = 2,243 y 3,252 MMUSD, respectivamente, por lo que se observa un incremento de 1,008 MMUSD con el proyecto, demostrando rentabilidad, sin embargo, es imposible con este modelo y método determinar la probabilidad de éxito, considerando el éxito como un VPN>0.

3. Se realiza el análisis de las series de datos para determinar cuáles representan mayor probabilidad de incidir en la valuación del proyecto y se observa que los precios son las variables que, por no ser potestad del promotor del proyecto, no se tiene control alguno sobre ellas, por lo que se eligen los que tienen mayor impacto en los resultados y se decide tratarlos como las variables estocásticas.

Se hace la prueba estadística de no aleatoriedad (prueba de rachas) y se concluye que todos los precios considerados cumplen con ella, siendo susceptibles de ser tratados como series de tiempo, ya que además de cumplir con el requisito de no aleatoriedad, son datos tomados en tiempos equidistantes.

4. Se procesan las series de precios con la herramienta informática y se obtienen modelos brownianos para el pronóstico de cada una de ellas, se aplican los modelos

brownianos al modelo de valuación de la refinería y, por medio de simulación Montecarlo, se corren 10,000 y 50,000 iteraciones para observar la convergencia de los datos.

Los datos convergen y se concluye que, para el caso con proyecto tenemos un VPN cercano a 6,800 MMUSD con probabilidad de éxito (VPN>0) de 83% y una desviación estándar de 7,500 MMUSD aproximadamente.

5. Dados los resultados obtenidos, se observa que, la desviación estándar parece muy grande, acusando gran dispersión de los datos. Se grafican algunas iteraciones simuladas y se descubre que las variables proyectadas no cumplen con una lógica de mercado, ya que algunas veces los productos de alto valor se calculan más baratos que los insumos o productos de bajo valor y viceversa.

Por lo anterior, se propone una transformación de datos para obtener un comportamiento más apegado al del mercado de petróleo y derivados, tomando como base el insumo (commodity) de mayor valor, en este caso el precio del crudo istmo, y con base en este dato determinar los demás, ya sea por medio de factores o diferencias, según sea conveniente.

Se vuelve a realizar la prueba estadística de no aleatoriedad a las variables transformadas y se valida que son susceptibles de tratarse como series de tiempo. Se aproximan a series de tiempo y esta vez se obtienen modelos mixtos (brownianos, autorregresivos y de medias móviles), se aplican dichos modelos al modelo de valuación de la refinería y se corre simulación Montecarlo a 10,000 y 50,000 iteraciones.

Los datos convergen y se concluye que, para el caso con proyecto tenemos un VPN cercano a 3,850 MMUSD con probabilidad de éxito (VPN>0) de 97% y una desviación estándar de 2,100 MMUSD aproximadamente.

6. Los datos obtenidos con la transformación de las variables y subsecuente aplicación a nuevos modelos de series de tiempo, dan como resultado precios que se corresponden a la lógica de mercado (productos de alto valor con niveles de precios superiores a los insumos y, estos a su vez, superiores a los productos residuales), asimismo, se reduce la dispersión de los datos y esto aumenta la certidumbre del cálculo, dando como resultado una probabilidad de éxito que, además de ser mayor a la anterior, tiene menor dispersión en los datos de origen, por lo tanto, es más certera.

a. Pruebas de aleatoriedad

b. Ajuste a series de tiempo

c. Simulación Montecarlo

Se concluye que el método es factible y aplicable a los modelos determinísticos de valuación.

Respuesta a la pregunta de investigación.

Si es factible definir una metodología estándar para obtener modelos estocásticos a partir de los modelos de valuación determinísticos, misma que se propone de la siguiente manera:

Figura 80: Metodología para obtener modelos de valuación estocásticos a partir de modelos determinísticos.

Fuente: Construcción propia.

Con base en el modelo estocástico definido, se pueden realizar simulaciones Montecarlo y efectivamente obtener información relativa a la probabilidad de éxito en las inversiones, por medio de los resultados del parámetro siguiente: 1-(percentil de VPN≤0).

La metodología desarrollada puede ser utilizada en cualquier tipo de modelo de valuación, siempre y cuando se cuente con un determinístico e historia suficiente para definir los modelos de predicción de las variables estocásticas.

Esta propuesta también se puede aplicar a cualquier modelo determinístico utilizando cualquier herramienta estándar de análisis estadístico y de riesgo, siempre y cuando cuente con las funcionalidades siguientes:

Asimismo, el modelo de valuación logrado con las series de tiempo transformadas se considera una herramienta robusta que cumple la misión de dar apoyo a las decisiones directivas por las razones que se mencionan a continuación:

• Las series utilizadas pasan la prueba de aleatoriedad (rachas),

• Los datos se reportan en tiempos equidistantes,

• Los modelos elegidos que describen los precios prospectivos se eligieron con el criterio AIC y además, la mayoría cumple también el criterio BIC,

• La matriz de correlación mantiene valores altos,

• Las simulaciones a 10,000 y 50,000 iteraciones convergen en valores similares,

• Las series proyectadas cumplen con la lógica del mercado y,

• La desviación estándar es razonable.

Tabla 10: Comparación Determinista vs. Estocástico con series de tiempo y datos transformados/1

Iteraciones

simuladas Caso base Caso base + proyecto Diferencia Prob. de

VPN éxito

_________ ________________ ________________ ________ _______

VPN Desviación VPN Desviación

estándar estándar

Determinista .

2,243 3,252 1,009

Estocástico con series de tiempo .

10,000 5,679 7,321 6,804 7,535 1,125 82.8%

Estocástico con series de tiempo transformadas .

10,000 3,345 1,915 3,879 2,107 534 97.3%

1/ Datos obtenidos de la corrida de simulación Montecarlo en @Risk

El procedimiento y sus componentes son susceptibles de ser perfeccionados, ya que las series de precios utilizadas se pueden desagregar en datos mensuales o incluso diarios, siempre y cuando se ajusten los modelos para trabajar con esa periodicidad temporal o, en su defecto, se regresen los datos luego de aplicados los modelos de predicción, a la unidad temporal que se utilice en la evaluación.

El verdadero trabajo de los analistas difícilmente puede ser sustituido por un software o un hardware, el ser humano siempre debe supervisar el desarrollo de los modelos de valuación y de predicción para asegurar que sean consistentes con los mercados y con la realidad.

Glosario.

@Risk.— Parte de la suite Decision Tools, con capacidades de análisis de riesgo y simulación, entre otras.

Aleatoriedad.— Que presenta la calidad de aleatorio, por lo que depende del azar.

Bloomberg.— Servicio de noticias especializadas, en este caso se refiere a la terminal que provee noticias, datos de mercado, calendarios y comentarios.

Capital.— Se refiere al patrimonio con el que cuenta un negocio.

Capex.— Siglas de “capital expenditure”, se refiere al gasto capitalizable (usualmente inversión) y que genera depreciación.

Combustóleo.— Residuo del proceso de refinación del petróleo crudo, compuesto por cadenas largas de carbonos que lo hacen pesado, viscoso y de difícil manejo.

Coque.— Residuo del proceso de coquización del combustóleo, se compone casi totalmente de carbono.

Coquización.— Proceso de refinación del petróleo crudo que convierte el combustóleo en petrolíferos ligeros y coque.

Costo de capital promedio ponderado.— Se le conoce en inglés como “weighted average cost of capital” (WACC), y se refiere al promedio ponderado de los costos de la deuda (pasivo) y el patrimonio (capital).

Crudo (petróleo crudo).— Mezcla de compuestos orgánicos, principalmente hidrocarburos, insolubles en agua.

Crudo amargo.— Petróleo con alto contenido de azufre.

Crudo dulce.— Petróleo de bajo contenido de azufre.

Crudo equivalente.— Cualquier componente capaz de producir energía que es convertido a su equivalente energético en barriles de petróleo.

Decision Tools Suite.— Conjunto de herramientas computacionales de la compañía Lumivero con capacidades estadísticas, de simulación, de análisis de riesgos, redes neuronales, árboles de decisión, etc.

Desviación estándar.- Raíz cuadrada de la varianza. Usualmente, se prefiere sobre la varianza como indicador de la dispersión.

Determinístico.— Se dice de un evento que se tiene la seguridad de ocurrir y está predefinido.

Dispersión.— Separación de un conjunto de datos con respecto a sus valores centrales.

EIA (U.S. Energy Information Administration).— Organismo gubernamental estadounidense dedicado a colectar, analizar y publicar independiente e imparcialmente información del ámbito energético

Estocástico.— Se aplica a procesos, algoritmos y modelos en los que existe una secuencia cambiante de eventos analizables probabilísticamente a medida que pasa el tiempo (no determinista).

Estacionalidad.— También llamada variación estacional. Son los patrones de cambio en una serie de tiempo en un año y tienden a repetirse.

Generación de valor.— Se considera que existe cuando un modelo reporta VPN mayor con un proyecto que sin él.

GTUSDMX30y.— Tasa de los bonos de largo plazo emitidos por México en dólares norteamericanos.

GTV30Govt.— Tasa de los bonos de largo plazo del Tesoro de los Estados Unidos.

Homocedasticidad. - Los errores en la predicción de una variable con respecto a sus datos históricos reales se distribuyen con media 0, varianza constante y son independientes entre sí (cuando no se cumple alguna de las tres premisas, se dice que hay heterocedasticidad.

IEA (International Energy Agency).— Organismo internacional independiente creado con la misión de apoyar a la seguridad energética mundial. Como miembros tiene a gran parte de los países europeos, Canadá, Japón, Estados Unidos, Australia, Nueva Zelanda, Corea del Sur y México.

Isobutano.— Compuesto orgánico perteneciente a los alcanos de fórmula (H3C)-CHCH3-CH3, isómero del butano, también conocido como metil propano, se utiliza, entre otras cosas, para elevar la calidad de los combustibles.

LPG.— Gas propano líquido, incoloro e inodoro, fórmula química es C3H8 y se obtiene como producto ligero de la refinación del petróleo.

Media.— Medida de tendencia central, se obtiene sumando los valores de los elementos de un conjunto y dividiendo el resultado entre el número de elementos.

Metanol.— También conocido como alcohol metílico, fórmula CH3OH, se usa, entre otras aplicaciones, para dar calidad a los combustibles.

Metil terbutil eter (MTBE).— Líquido inflamable y de olor desagradable, fórmula C5H12O, en refinación se utiliza para elevar el octanaje de las gasolinas.

Modelos autorregresivos.— Describen variables que se pueden definir con base en las variaciones de los datos de periodos anteriores.

Modelos de promedios móviles.— Desarrollados a partir de los valores de los errores o desviaciones anteriores.

Opex.— Siglas de “operational expenditure”, se refiere al gasto no capitalizable, usualmente relacionado con operaciones y servicios.

Pasivo.— Deudas y obligaciones a cargo (por pagar).

Percentil.— Medida de posición que nos indica el área bajo la curva de una función desde su inicio hasta un punto x determinado.

Petrolífero.— Que contiene o produce petróleo. Para efectos de este trabajo se utiliza el término para mencionar a los productos obtenidos de la refinación del petróleo crudo.

Precios reales.— También llamados constantes, son precios que no consideran inflación.

Probabilístico.— Proceso o evento que se sujeta a la medida de la certidumbre de su ocurrencia, misma que toma valores entre 0 y 1 (0% y 100%).

Racha.— Conjunto de datos consecutivos de una serie de tiempo que se localizan por arriba o por debajo de una medida determinada, usualmente la media.

Refinería.— Complejo industrial dedicado a transformar el petróleo crudo en petrolíferos, tales como gasolinas, diésel, combustóleo, etc.

Reserva probada.— Cantidades estimadas de petróleo crudo, gas natural y líquidos de yacimientos conocidos que con certidumbre razonable se pueden recuperar comercialmente.

Reserva probable.— Volumen de reservas no probadas que con base en información geológica y de ingeniería se sugiere son factibles de ser recuperables.

Reserva posible.— Hidrocarburos cuya información geológica y de ingeniería sugiere poco factible su recuperación comercial.

Reserva total.— Suma de reserva probada, probable y posible.

Retorno sobre el capital invertido.— Utilidad operativa después de impuestos entre capital invertido, representa el porcentaje de utilidad por unidad invertida.

Serie de tiempo.— Conjuntos de datos obtenidos en un periodo de tiempo a intervalos comúnmente regulares, que no presentan aleatoriedad y que se componen de varios elementos que definen su valor, tales como tendencia, estacionalidad, variación cíclica y variación irregular (también llamada error).

Simulación Montecarlo.— Técnica que se utiliza para estimar posibles resultados de un suceso incierto, por medio de estimaciones de valores de las variables de salida, calculando diversas iteraciones de las variables estocásticas de entrada.

StatTools.— Parte de la suite Decision Tools, con capacidades estadísticas y de control de calidad, entre otras.

Tasa interna de retorno.— Rentabilidad que ofrece una inversión, es decir, el porcentaje de beneficio o pérdida de una inversión.

Tendencia.— Dirección uniforme de una serie de tiempo en el largo plazo.

Transformación.— Se refiere al tratamiento de datos de una variable para su correcto manejo e interpretación, usualmente se utilizan las funciones logarítmica o cuadrática, en este trabajo se utilizaron factores y diferencias, según el caso de la variable.

Valor presente neto (VPN).— Valor de un proyecto sumando los valores de los flujos descontados a una tasa determinada. Para efectos de este trabajo, el horizonte de evaluación es a 20 años y la tasa de descuento la WACC del proyecto de 10.23%.

Variación cíclica.— Aumento y reducción de una serie de tiempo durante periodos mayores a un año.

Variación irregular.— Variaciones impredecibles de las series de tiempo, también llamadas error.

Varianza.— Suma de los cuadrados de las diferencias entre los valores observados y los esperados, divididos entre el número de observaciones (población).

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Anexo A: Volúmenes teóricos.

Se toma como base la página https://www.eia.gov/ (Energy Information Agency) de los Estados Unidos de NorteaméricaSe toman los valores de la producción de las refinerías norteamericanas promedio 2022 (archivo PET_PNP_PCT_DC_NUS_PCT_M)Datos en %Se colocan los valores en verticalU.S. Refinery Yield of Hydrocarbon Gas Liquids (Percent)3.73 U.S. Refinery Yield of Finished Motor Gasoline (Percent)46.31 U.S. Refinery Yield of Aviation Gasoline (Percent)0.09 U.S. Refinery Yield of Kerosene-Type Jet Fuel (Percent)9.91 U.S. Refinery Yield of Kerosene (Percent)0.08 U.S. Refinery Yield of Distillate Fuel Oil (Percent)30.41 U.S. Refinery Yield of Residual Fuel Oil (Percent)1.56 U.S. Refinery Yield of Naphtha for Petrochemical Feedstock Use (Percent)0.78 U.S. Refinery Yield of Other Oils for Petrochemical Feedstock Use (Percent)0.59 U.S. Refinery Yield of Special Naphthas (Percent)0.20 U.S. Refinery Yield of Lubricants (Percent)0.98 U.S. Refinery Yield of Waxes (Percent)- U.S. Refinery Yield of Petroleum Coke (Percent)4.98 U.S. Refinery Yield of Asphalt and Road Oil (Percent)2.10 U.S. Refinery Yield of Still Gas (Percent)4.08 U.S. Refinery Yield of Miscellaneous Petroleum Products (Percent)0.56 U.S. Refinery Processing Gain (Percent)6.26-

Se agrupan según las categorías de producción típicas en MéxicoSe reducen las eficienciasPara lograr el escenario objetivoPara lograr el escenario basePremium6.62 5.95 Regular39.69 35.72 DieselUltra-low Sulphur Diesel45.00 40.50 Jel FuelFuel Oil (Combustóleo)1.56 15.17 Gas secoLPG4.08 4.08 PropanoPropyleno0.79 0.79 i-Butanon-ButanoMezcla de ButilenosNegro de humoAsfalto2.10 2.10 Azufre0.22 0.22 Coke (Carbón de petróleo)4.98 0.50 ConsideracionesLa ganancia volumétrica se calcula menor, ya que las refinerías mexicanas no logran los rendimientos de las estadounidensesEscenario con proyectoSe incluye Azufre (proporción 1 a 23 con el coque) ya que los crudos mexicanos son amargosSe divide la gasolina en regular y premium en proporcion de 1 a 6, por ser la aproximada a las históricas observadas en las refinerías con tecnología de coquizaciónLos liquidos denominados hydrocarbon gas liquids se incluyen en el Diesel, ya que los crudos pesados reportan ese comportamientoEl Jet Fuel se suma al diésel, por la configuración de la refineríaEscenario baseSe reducen las eficiencias en 10% (gasolinas y diésel)El gas, propileno, asfalto y azufre se mantienen igual ya que no se afectan por el proyectoEl coque se reduce al 90%, ya que el proyecto de coquización se refiere a la conversión de combustóleo en coque y destilados de alto valorEl combustóleo se incrementa en la medida que se dismunuyen los rendimientos de los destilados de alto valor y el coque

Anexo B: Gasto de Capital (Capex).

Capex Assumptions MMUSD20232024202520262027202820292030203120322033203420352036203720382039204020412042Mantenimiento 100.0100.0100.0100.0100.0100.0100.0100.0100.0100.0100.0100.0100.0100.0100.0100.0100.0100.0100.0100.0 Mantenimiento para lograr 240 Mbd100.0100.0100.0100.0100.0100.0100.0100.0100.0100.0100.0100.0100.0100.0100.0100.0100.0100.0100.0100.0Proyecto (incremento capacidad de coquización)260.0260.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.0Mantenimiento del proyecto0.00.08.08.08.08.08.08.08.08.08.08.08.08.08.08.08.08.08.08.0Activos existentes3,500.0Consideraciones3,500 MMUSD como valor de los activos existentes100 MMUSD/año para mantener capacidad de proceso de 240 Mbd520 MMUSD para ampliación de capacidad de coquización (repartidos en dos años)8 MMUSD por año para mantenimiento de la capacidad extra de coquización

Anexo C: Precios escenario determinista.

Año20232024202520262027202820292030203120322033203420352036203720382039204020412042ELEGIDOS:PRECIOS DETERMINISTICOSProductos finalesUnitSourceFileLPGUS$/bbl58.4662.7772.6681.7148.9966.3880.9254.3953.4154.4623.9725.1438.6943.3526.2822.2422.2422.2422.2422.24PEMEX PremiumUS$/bbl112.28124.29134.88157.15104.36128.95167.06167.62158.05143.4189.5675.9589.22102.5490.7559.2059.2059.2059.2059.20PEMEX Magna UBAUS$/bbl102.07112.99122.62142.8694.87117.22151.87152.39143.68130.3781.4269.0581.1193.2282.5053.8253.8253.8253.8253.82Pemex Ultra-low Sulphur DieselUS$/bbl114.82129.04135.22168.3098.72125.97168.62168.22160.53145.9686.7971.8986.30105.5697.5462.4862.4862.4862.4862.48Fuel OilUS$/bbl46.7850.2854.9674.2742.9754.6373.3273.6370.1563.5536.3629.9535.9445.8841.8225.8425.8425.8425.8425.84Petróleo CrudoIstmoUS$/bbl86.2397.32103.54137.1985.57107.98124.84121.19124.40116.3860.7053.3361.2476.7265.8144.6744.6744.6744.6744.67MayaUS$/bbl67.2088.2089.89139.7175.6897.14115.30111.80114.50104.3350.5250.3556.1073.1164.2343.5643.5643.5643.5643.56

Anexo D: Definición de modelos descriptivos para precios escenario probabilista (series de tiempo).

NameIstmoMayaLPGGasolina RegularDiesel Ultra Bajo AzufreGasolina PremiumCombustóleo (Fuel oil)RangePrecios hist - Series tiempo'!B6:B32Precios hist - Series tiempo'!C6:C32Precios hist - Series tiempo'!D6:D32Precios hist - Series tiempo'!E6:E32Precios hist - Series tiempo'!F6:F32Precios hist - Series tiempo'!G6:G32Precios hist - Series tiempo'!H6:H32Best Fit (Ranked by AIC)RiskBMMRJD(84.966,22.96,0.26635,0.019231,-25.141,2.8854,94.903)RiskBMMRJD(74.08,24.89,0.32178,2.3846E-11,4.6209,0.50332,90.213)RiskBMMRJD(46.406,15.888,0.41141,0.019231,-4.7423,0.94529,46.49)RiskBMMRJD(102.94,23.482,0.22062,1.2075E-11,-0.37937,1.873,123.87)RiskBMMRJD(112.23,30.348,0.27044,3.4768E-11,1.5394,2.7287,148.34)RiskBMMRJD(115.21,25.81,0.22212,0.019231,-26.309,2.7597,136.26)RiskBMMRJD(48.103,14.137,0.27411,6.1064E-13,-7.0643,2.063,67.383)AIC241.2585245.0186219.5785244.0924256.5312249.0410216.7218GraphTime Series Batch Fit Summary: Dataset 1Performed By: Roberto Bedolla PiñeyroDate: jueves, 10 de agosto de 2023 05:34:52 p. m.

Crudo Istmo:

ModelAR(1)AR(2)MA(1)MA(2)ARMA(1,1)GBMBMMRGBMJDBMMRJDARCH(1)GARCH(1,1)FunctionRiskAR1(73.512,20.001,0.77335,94.903,RiskName("Istmo"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$B$6:$B$32))RiskAR2(73.868,19.976,0.81099,-0.047948,94.903,74.062,RiskName("Istmo"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$B$6:$B$32))RiskMA1(74.596,23.386,0.66651,12.018,RiskName("Istmo"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$B$6:$B$32))RiskMA2(74.531,21.817,0.83036,0.27314,9.0563,20.604,RiskName("Istmo"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$B$6:$B$32))RiskARMA11(73.864,19.969,0.74295,0.077199,94.903,19.069,RiskName("Istmo"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$B$6:$B$32))N/ARiskBMMR(73.5,22.619,0.25702,94.903,RiskName("Istmo"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$B$6:$B$32))N/ARiskBMMRJD(84.966,22.96,0.26635,0.019231,-25.141,2.8854,94.903,RiskName("Istmo"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$B$6:$B$32))RiskARCH1(61.847,338.46,0.57735,94.903,RiskName("Istmo"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$B$6:$B$32))RiskGARCH11(65.261,549.34,0.57729,2.9476E-14,94.903,24.373,RiskName("Istmo"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$B$6:$B$32))Data TransformAuto DetectAuto DetectAuto DetectAuto DetectAuto Detect---Auto Detect---Auto DetectAuto DetectAuto DetectFunctionNoneNoneNoneNoneNone---None---NoneNoneNoneShift00000---0---000DetrendNoneNoneNoneNoneNone---None---NoneNoneNoneDeseasonalizeNoneNoneNoneNoneNone---None---NoneNoneNoneSeasonal PeriodN/AN/AN/AN/AN/A---N/A---N/AN/AN/AAkaike (AIC) Rank#2#5#7#6#4---#3---#1#8#9Akaike (AIC) Fit245.3053294247.2446333253.4249651251.7959702247.2302284---245.3053312---241.2585013256.3284385259.1371801Bayesian (BIC) Rank#2#5#7#6#4---#3---#1#8#9Bayesian (BIC) Fit249.19284252.4279808257.3124757256.9793176252.4135759---249.1928418---249.0335225260.1027282264.1695662Parameters34344---3---634Parameter #1μμμμμ---μ---μμμValue73.5120891373.8680175274.5962559274.5312199473.8635361---73.50048275---84.9657309561.8465011765.26061637Parameter #2σσσσσ---σ---σωωValue20.0006099119.975668923.3857647621.8165720719.9694973---22.61880467---22.9598724338.4624149549.3395986Parameter #3a1a1b1b1a1α---αa1a1Value0.773345120.8109917480.6665053610.8303567070.7429501750.257024364---0.2663516950.5773502690.577293697Parameter #4a2b2b1---λb1Value-0.0479483710.2731400180.077199206---0.0192307692.94762E-14Parameter #5---μ JumpValue----25.14113289Parameter #6σ JumpValue2.885402623Time Series Batch Fit Detail: IstmoPerformed By: Roberto Bedolla PiñeyroDate: jueves, 10 de agosto de 2023 05:34:53 p. m.

Crudo Maya:

ModelAR(1)AR(2)MA(1)MA(2)ARMA(1,1)GBMBMMRGBMJDBMMRJDARCH(1)GARCH(1,1)FunctionRiskAR1(66.908,21.439,0.7226,90.213,RiskName("Maya"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$C$6:$C$32))RiskAR2(66.49,21.339,0.65423,0.093756,90.213,72.051,RiskName("Maya"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$C$6:$C$32))RiskMA1(67.401,24.831,0.56,14.436,RiskName("Maya"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$C$6:$C$32))RiskMA2(67.842,23.235,0.54863,0.38725,20.224,19.117,RiskName("Maya"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$C$6:$C$32))RiskARMA11(66.384,21.34,0.78224,-0.12692,90.213,22.029,RiskName("Maya"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$C$6:$C$32))N/ARiskBMMR(66.882,25,0.32489,90.213,RiskName("Maya"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$C$6:$C$32))N/ARiskBMMRJD(74.08,24.89,0.32178,2.3846E-11,4.6209,0.50332,90.213,RiskName("Maya"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$C$6:$C$32))RiskARCH1(56.269,384.86,0.57735,90.213,RiskName("Maya"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$C$6:$C$32))RiskGARCH11(57.835,445.51,0.56319,0.04149,90.213,24.154,RiskName("Maya"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$C$6:$C$32))Data TransformAuto DetectAuto DetectAuto DetectAuto DetectAuto Detect---Auto Detect---Auto DetectAuto DetectAuto DetectFunctionNoneNoneNoneNoneNone---None---NoneNoneNoneShift00000---0---000DetrendNoneNoneNoneNoneNone---None---NoneNoneNoneDeseasonalizeNoneNoneNoneNoneNone---None---NoneNoneNoneSeasonal PeriodN/AN/AN/AN/AN/A---N/A---N/AN/AN/AAkaike (AIC) Rank#3#4#7#6#5---#2---#1#8#9Akaike (AIC) Fit248.8827841250.6466881256.4524009254.9842417250.6482392---248.8827744---245.0185742256.8477812258.8198254Bayesian (BIC) Rank#2#4#7#6#5---#1---#3#8#9Bayesian (BIC) Fit252.7702947255.8300356260.3399115260.1675892255.8315867---252.770285---252.7935954260.6220709263.8522116Parameters34344---3---634Parameter #1μμμμμ---μ---μμμValue66.9084620966.4901348667.401396367.8418070666.38447283---66.88150593---74.0797169156.2685770157.83508675Parameter #2σσσσσ---σ---σωωValue21.4390810321.3393890324.8311916923.2353895721.34017575---25.00045629---24.89033025384.8629521445.5115538Parameter #3a1a1b1b1a1α---αa1a1Value0.7226025650.6542334720.5599959510.5486315160.7822442140.324888778---0.3217810040.5773502690.56318898Parameter #4a2b2b1---λb1Value0.0937562950.387246949-0.126921407---2.38456E-110.041489732Parameter #5---μ JumpValue---4.620853457Parameter #6σ JumpValue0.503319391Time Series Batch Fit Detail: MayaPerformed By: Roberto Bedolla PiñeyroDate: jueves, 10 de agosto de 2023 05:34:53 p. m.

LPG:

ModelAR(1)AR(2)MA(1)MA(2)ARMA(1,1)GBMBMMRGBMJDBMMRJDARCH(1)GARCH(1,1)FunctionRiskAR1(44.239,12.967,0.65036,46.49,RiskName("LPG"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$D$6:$D$32))RiskAR2(44.278,12.963,0.66563,-0.022672,46.49,47.738,RiskName("LPG"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$D$6:$D$32))RiskMA1(44.547,12.546,0.7953,-4.3327,RiskName("LPG"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$D$6:$D$32))RiskMA2(44.406,12.353,0.91822,0.13917,-6.5359,10.039,RiskName("LPG"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$D$6:$D$32))RiskARMA11(44.352,12.286,0.22841,0.72112,46.49,-6.7069,RiskName("LPG"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$D$6:$D$32))N/ARiskBMMR(44.238,15.835,0.43022,46.49,RiskName("LPG"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$D$6:$D$32))N/ARiskBMMRJD(46.406,15.888,0.41141,0.019231,-4.7423,0.94529,46.49,RiskName("LPG"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$D$6:$D$32))RiskARCH1(38.313,113.22,0.57735,46.49,RiskName("LPG"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$D$6:$D$32))RiskGARCH11(38.305,113.33,0.53385,0.099205,46.49,13.702,RiskName("LPG"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$D$6:$D$32))Data TransformAuto DetectAuto DetectAuto DetectAuto DetectAuto Detect---Auto Detect---Auto DetectAuto DetectAuto DetectFunctionNoneNoneNoneNoneNone---None---NoneNoneNoneShift00000---0---000DetrendNoneNoneNoneNoneNone---None---NoneNoneNoneDeseasonalizeNoneNoneNoneNoneNone---None---NoneNoneNoneSeasonal PeriodN/AN/AN/AN/AN/A---N/A---N/AN/AN/AAkaike (AIC) Rank#6#7#2#4#3---#5---#1#8#9Akaike (AIC) Fit221.5438314223.52939220.2104994221.4634723221.1716379---221.5438314---219.5784846225.7618094227.1778413Bayesian (BIC) Rank#3#7#1#5#4---#2---#6#8#9Bayesian (BIC) Fit225.431342228.7127375224.09801226.6468198226.3549854---225.431342---227.3535058229.5360991232.2102274Parameters34344---3---634Parameter #1μμμμμ---μ---μμμValue44.2388104844.2776983244.5470668944.4057073944.35227547---44.23779823---46.4057893538.3128601938.30547228Parameter #2σσσσσ---σ---σωωValue12.9673051312.9633142312.5457847812.3534902712.28590549---15.83483087---15.88763767113.2244919113.3312805Parameter #3a1a1b1b1a1α---αa1a1Value0.6503635570.6656311210.7953018440.9182193430.2284056920.430222077---0.4114093920.5773502690.533847361Parameter #4a2b2b1---λb1Value-0.0226724360.1391660130.721117768---0.0192307690.099204766Parameter #5---μ JumpValue----4.742284835Parameter #6σ JumpValue0.945287111Time Series Batch Fit Detail: LPGPerformed By: Roberto Bedolla PiñeyroDate: jueves, 10 de agosto de 2023 05:34:54 p. m.

Gasolina Regular:

ModelAR(1)AR(2)MA(1)MA(2)ARMA(1,1)GBMBMMRGBMJDBMMRJDARCH(1)GARCH(1,1)FunctionRiskAR1(88.649,21.294,0.81122,123.87,RiskName("Gasolina Regular"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$E$6:$E$32))RiskAR2(89.793,20.765,0.9906,-0.2199,123.87,94.28,RiskName("Gasolina Regular"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$E$6:$E$32))RiskMA1(89.28,24.167,0.78399,16.255,RiskName("Gasolina Regular"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$E$6:$E$32))RiskMA2(88.937,21.734,1.0782,0.38535,5.0507,36.649,RiskName("Gasolina Regular"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$E$6:$E$32))RiskARMA11(89.15,20.363,0.66597,0.43383,123.87,14.076,RiskName("Gasolina Regular"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$E$6:$E$32))N/ARiskBMMR(88.682,23.556,0.20922,123.87,RiskName("Gasolina Regular"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$E$6:$E$32))N/ARiskBMMRJD(102.94,23.482,0.22062,1.2075E-11,-0.37937,1.873,123.87,RiskName("Gasolina Regular"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$E$6:$E$32))RiskARCH1(85.521,560.64,0.57735,123.87,RiskName("Gasolina Regular"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$E$6:$E$32))RiskGARCH11(85.521,560.64,0.57735,0,123.87,24.595,RiskName("Gasolina Regular"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$E$6:$E$32))Data TransformAuto DetectAuto DetectAuto DetectAuto DetectAuto Detect---Auto Detect---Auto DetectAuto DetectAuto DetectFunctionNoneNoneNoneNoneNone---None---NoneNoneNoneShift00000---0---000DetrendNoneNoneNoneNoneNone---None---NoneNoneNoneDeseasonalizeNoneNoneNoneNoneNone---None---NoneNoneNoneSeasonal PeriodN/AN/AN/AN/AN/A---N/A---N/AN/AN/AAkaike (AIC) Rank#3#5#7#6#2---#4---#1#8#9Akaike (AIC) Fit248.8497572249.594534255.5658973252.1333721248.6670081---248.8497735---244.0924261262.9290493264.9290493Bayesian (BIC) Rank#2#5#7#6#4---#3---#1#8#9Bayesian (BIC) Fit252.7372678254.7778814259.4534079257.3167196253.8503555---252.7372841---251.8674473266.7033389269.9614355Parameters34344---3---634Parameter #1μμμμμ---μ---μμμValue88.6489546889.7929743189.2801643188.9365775289.15022477---88.68157391---102.936128185.5210943785.52109437Parameter #2σσσσσ---σ---σωωValue21.2935849220.7646851924.1671326421.7336656920.36346546---23.55584185---23.48248104560.6426555560.6427044Parameter #3a1a1b1b1a1α---αa1a1Value0.8112175240.9905964240.7839869461.0781636490.665969070.209220141---0.2206177590.5773502690.577350269Parameter #4a2b2b1---λb1Value-0.2199023190.3853471170.433833218---1.20748E-110Parameter #5---μ JumpValue----0.37936652Parameter #6σ JumpValue1.872998272Time Series Batch Fit Detail: Gasolina RegularPerformed By: Roberto Bedolla PiñeyroDate: jueves, 10 de agosto de 2023 05:34:54 p. m.

Diésel UBA:

ModelAR(1)AR(2)MA(1)MA(2)ARMA(1,1)GBMBMMRGBMJDBMMRJDARCH(1)GARCH(1,1)FunctionRiskAR1(100.88,26.763,0.75606,148.34,RiskName("Diesel Ultra Bajo Azufre"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$F$6:$F$32))RiskAR2(101.91,26.264,0.90771,-0.19531,148.34,96.036,RiskName("Diesel Ultra Bajo Azufre"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$F$6:$F$32))RiskMA1(100.41,29.216,0.70484,36.16,RiskName("Diesel Ultra Bajo Azufre"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$F$6:$F$32))RiskMA2(100.75,26.945,0.95701,0.32613,30.471,28.599,RiskName("Diesel Ultra Bajo Azufre"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$F$6:$F$32))RiskARMA11(101.41,25.929,0.60129,0.379,148.34,38.648,RiskName("Diesel Ultra Bajo Azufre"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$F$6:$F$32))N/ARiskBMMR(101.07,30.579,0.27958,148.34,RiskName("Diesel Ultra Bajo Azufre"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$F$6:$F$32))N/ARiskBMMRJD(112.23,30.348,0.27044,3.4768E-11,1.5394,2.7287,148.34,RiskName("Diesel Ultra Bajo Azufre"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$F$6:$F$32))RiskARCH1(98.495,997.63,0.42376,148.34,RiskName("Diesel Ultra Bajo Azufre"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$F$6:$F$32))RiskGARCH11(98.495,997.63,0.42376,4.6757E-14,148.34,31.626,RiskName("Diesel Ultra Bajo Azufre"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$F$6:$F$32))Data TransformAuto DetectAuto DetectAuto DetectAuto DetectAuto Detect---Auto Detect---Auto DetectAuto DetectAuto DetectFunctionNoneNoneNoneNoneNone---None---NoneNoneNoneShift00000---0---000DetrendNoneNoneNoneNoneNone---None---NoneNoneNoneDeseasonalizeNoneNoneNoneNoneNone---None---NoneNoneNoneSeasonal PeriodN/AN/AN/AN/AN/A---N/A---N/AN/AN/AAkaike (AIC) Rank#2#5#7#6#4---#3---#1#8#9Akaike (AIC) Fit260.9691817262.0419569265.5435061263.4486206261.4269746---260.9691872---256.5311582271.0739224273.0739224Bayesian (BIC) Rank#2#5#7#6#4---#3---#1#8#9Bayesian (BIC) Fit264.8566923267.2253043269.4310167268.631968266.6103221---264.8566978---264.3061794274.848212278.1063085Parameters34344---3---634Parameter #1μμμμμ---μ---μμμValue100.8782558101.913825100.4146511100.7450826101.4128161---101.0713924---112.231761798.4945527598.49455375Parameter #2σσσσσ---σ---σωωValue26.7628172826.2635704929.2156652126.9451711525.92918423---30.57874744---30.3477997997.6323967997.6324208Parameter #3a1a1b1b1a1α---αa1a1Value0.7560631410.9077065870.7048351750.957009840.6012876640.279581948---0.2704406930.4237577870.423757787Parameter #4a2b2b1---λb1Value-0.1953051690.3261263240.378998106---3.47685E-114.67566E-14Parameter #5---μ JumpValue---1.539362553Parameter #6σ JumpValue2.728667013Time Series Batch Fit Detail: Diesel Ultra Bajo AzufrePerformed By: Roberto Bedolla PiñeyroDate: jueves, 10 de agosto de 2023 05:34:55 p. m.

Gasolina Premium:

ModelAR(1)AR(2)MA(1)MA(2)ARMA(1,1)GBMBMMRGBMJDBMMRJDARCH(1)GARCH(1,1)FunctionRiskAR1(97.345,23.423,0.81124,136.26,RiskName("Gasolina Premium"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$G$6:$G$32))RiskAR2(98.703,22.841,0.99055,-0.21986,136.26,103.71,RiskName("Gasolina Premium"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$G$6:$G$32))RiskMA1(98.206,26.584,0.78399,17.882,RiskName("Gasolina Premium"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$G$6:$G$32))RiskMA2(97.833,23.907,1.0782,0.38535,5.5547,40.313,RiskName("Gasolina Premium"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$G$6:$G$32))RiskARMA11(98.016,22.4,0.66595,0.43386,136.26,15.495,RiskName("Gasolina Premium"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$G$6:$G$32))N/ARiskBMMR(97.456,25.911,0.20921,136.26,RiskName("Gasolina Premium"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$G$6:$G$32))N/ARiskBMMRJD(115.21,25.81,0.22212,0.019231,-26.309,2.7597,136.26,RiskName("Gasolina Premium"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$G$6:$G$32))RiskARCH1(94.073,678.38,0.57735,136.26,RiskName("Gasolina Premium"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$G$6:$G$32))RiskGARCH11(94.073,678.38,0.57735,2.0501E-13,136.26,27.055,RiskName("Gasolina Premium"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$G$6:$G$32))Data TransformAuto DetectAuto DetectAuto DetectAuto DetectAuto Detect---Auto Detect---Auto DetectAuto DetectAuto DetectFunctionNoneNoneNoneNoneNone---None---NoneNoneNoneShift00000---0---000DetrendNoneNoneNoneNoneNone---None---NoneNoneNoneDeseasonalizeNoneNoneNoneNoneNone---None---NoneNoneNoneSeasonal PeriodN/AN/AN/AN/AN/A---N/A---N/AN/AN/AAkaike (AIC) Rank#4#5#7#6#2---#3---#1#8#9Akaike (AIC) Fit253.9965102254.7413304260.7126464257.2801231253.8137331---253.9964933---249.0409695267.8851787269.8851787Bayesian (BIC) Rank#3#5#7#6#4---#2---#1#8#9Bayesian (BIC) Fit257.8840208259.9246779264.600157262.4634706258.9970806---257.8840039---256.8159907271.6594683274.9175648Parameters34344---3---634Parameter #1μμμμμ---μ---μμμValue97.345459598.702586498.2060365597.8332821798.01616876---97.45577062---115.210574694.0732043594.07320436Parameter #2σσσσσ---σ---σωωValue23.4228973122.8412089226.5838443223.9070368522.39980229---25.91126491---25.81009147678.3775659678.3776635Parameter #3a1a1b1b1a1α---αa1a1Value0.8112406070.9905507530.7839875831.0781610510.6659507390.209209583---0.222122280.5773502690.577350269Parameter #4a2b2b1---λb1Value-0.219860220.3853512560.433859382---0.0192307692.05011E-13Parameter #5---μ JumpValue----26.30887298Parameter #6σ JumpValue2.759662013Time Series Batch Fit Detail: Gasolina PremiumPerformed By: Roberto Bedolla PiñeyroDate: jueves, 10 de agosto de 2023 05:34:55 p. m.

Combustóleo:

ModelAR(1)AR(2)MA(1)MA(2)ARMA(1,1)GBMBMMRGBMJDBMMRJDARCH(1)GARCH(1,1)FunctionRiskAR1(42.504,12.493,0.75632,67.383,RiskName("Combustóleo (Fuel oil)"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$H$6:$H$32))RiskAR2(42.879,12.353,0.87676,-0.15503,67.383,39.328,RiskName("Combustóleo (Fuel oil)"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$H$6:$H$32))RiskMA1(42.2,13.575,0.71005,20.936,RiskName("Combustóleo (Fuel oil)"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$H$6:$H$32))RiskMA2(42.377,12.687,0.9461,0.29283,18.462,11.031,RiskName("Combustóleo (Fuel oil)"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$H$6:$H$32))RiskARMA11(42.751,12.197,0.59508,0.37968,67.383,22.08,RiskName("Combustóleo (Fuel oil)"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$H$6:$H$32))N/ARiskBMMR(42.506,14.273,0.27928,67.383,RiskName("Combustóleo (Fuel oil)"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$H$6:$H$32))N/ARiskBMMRJD(48.103,14.137,0.27411,6.1064E-13,-7.0643,2.063,67.383,RiskName("Combustóleo (Fuel oil)"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$H$6:$H$32))RiskARCH1(41.903,219.09,0.39494,67.383,RiskName("Combustóleo (Fuel oil)"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$H$6:$H$32))RiskGARCH11(41.903,219.09,0.39494,4.693E-15,67.383,14.89,RiskName("Combustóleo (Fuel oil)"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios hist - Series tiempo'!$H$6:$H$32))Data TransformAuto DetectAuto DetectAuto DetectAuto DetectAuto Detect---Auto Detect---Auto DetectAuto DetectAuto DetectFunctionNoneNoneNoneNoneNone---None---NoneNoneNoneShift00000---0---000DetrendNoneNoneNoneNoneNone---None---NoneNoneNoneDeseasonalizeNoneNoneNoneNoneNone---None---NoneNoneNoneSeasonal PeriodN/AN/AN/AN/AN/A---N/A---N/AN/AN/AAkaike (AIC) Rank#3#5#7#6#4---#2---#1#8#9Akaike (AIC) Fit219.8315484221.2811134224.1693026222.7595552220.6870373---219.8315483---216.7217869230.6378963232.6378963Bayesian (BIC) Rank#2#5#7#6#4---#1---#3#8#9Bayesian (BIC) Fit223.719059226.4644608228.0568132227.9429026225.8703848---223.7190589---224.496808234.4121859237.6702824Parameters34344---3---634Parameter #1μμμμμ---μ---μμμValue42.5038361642.8786006742.1999667842.3772815442.7508108---42.50626659---48.1028272541.9034325141.90343216Parameter #2σσσσσ---σ---σωωValue12.4932493112.3531675313.5751741612.6868805812.19696947---14.27268106---14.13744387219.0912864219.0912901Parameter #3a1a1b1b1a1α---αa1a1Value0.7563236620.8767585570.7100472220.9461006080.5950788780.27928418---0.2741071510.3949359620.394935962Parameter #4a2b2b1---λb1Value-0.1550259670.292833560.379684052---6.10636E-134.69296E-15Parameter #5---μ JumpValue----7.064263776Parameter #6σ JumpValue2.062988764Time Series Batch Fit Detail: Combustóleo (Fuel oil)Performed By: Roberto Bedolla PiñeyroDate: jueves, 10 de agosto de 2023 05:34:55 p. m.

Anexo E: Definición de modelos descriptivos para precios escenario probabilista (series de tiempo transformadas).

NameIstmoMayaLPGGasolina RegularDiésel Ultra Bajo AzufreCombustóleo (Fuel oil)RangePrecios his - Series trans'!J6:J32Precios his - Series trans'!K6:K32Precios his - Series trans'!L6:L32Precios his - Series trans'!M6:M32Precios his - Series trans'!N6:N32Precios his - Series trans'!O6:O32Best Fit (Ranked by AIC)RiskBMMRJD(84.966,22.96,0.26635,0.019231,-25.141,2.8854,94.903)RiskARCH1(6.9848,9.7679,0.57735,4.69)RiskAR2(-0.01113,0.072108,-0.23239,-0.70737,-0.1547,0.14659)RiskMA1(1.2068,0.074631,0.39762,0.068011)RiskARCH1(1.1114,0.0020659,0.25946,1.1975)RiskMA1(0.004089,0.041075,-0.82781,0.1145)AIC241.2585155.4815-53.5472-57.3459-72.7978-85.0617GraphTime Series Batch Fit Summary: Dataset 1Performed By: Roberto Bedolla PiñeyroDate: sábado, 12 de agosto de 2023 08:09:58 p. m.

CorrelationIstmoMayaLPGGasolina RegularDiesel Ultra Bajo AzufreCombustóleo (Fuel oil)Istmo1.000Maya0.9631.000LPG (Transformed)0.7240.6321.000Gasolina Regular0.9540.9100.6231.000Diesel Ultra Bajo Azufre0.9400.9020.7100.9651.000Combustóleo (Fuel oil) (Transformed)0.9230.9010.5690.8870.8261.000

Crudo Istmo:

ModelAR(1)AR(2)MA(1)MA(2)ARMA(1,1)GBMBMMRGBMJDBMMRJDARCH(1)GARCH(1,1)FunctionRiskAR1(73.512,20.001,0.77335,94.903,RiskName("Istmo"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios his - Series trans'!$J$6:$J$32))RiskAR2(73.868,19.976,0.81099,-0.047948,94.903,74.062,RiskName("Istmo"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios his - Series trans'!$J$6:$J$32))RiskMA1(74.596,23.386,0.66651,12.018,RiskName("Istmo"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios his - Series trans'!$J$6:$J$32))RiskMA2(74.531,21.817,0.83036,0.27314,9.0563,20.604,RiskName("Istmo"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios his - Series trans'!$J$6:$J$32))RiskARMA11(73.864,19.969,0.74295,0.077199,94.903,19.069,RiskName("Istmo"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios his - Series trans'!$J$6:$J$32))N/ARiskBMMR(73.5,22.619,0.25702,94.903,RiskName("Istmo"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios his - Series trans'!$J$6:$J$32))N/ARiskBMMRJD(84.966,22.96,0.26635,0.019231,-25.141,2.8854,94.903,RiskName("Istmo"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios his - Series trans'!$J$6:$J$32))RiskARCH1(61.847,338.46,0.57735,94.903,RiskName("Istmo"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios his - Series trans'!$J$6:$J$32))RiskGARCH11(65.261,549.34,0.57729,2.9476E-14,94.903,24.373,RiskName("Istmo"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios his - Series trans'!$J$6:$J$32))Data TransformAuto DetectAuto DetectAuto DetectAuto DetectAuto Detect---Auto Detect---Auto DetectAuto DetectAuto DetectFunctionNoneNoneNoneNoneNone---None---NoneNoneNoneShift00000---0---000DetrendNoneNoneNoneNoneNone---None---NoneNoneNoneDeseasonalizeNoneNoneNoneNoneNone---None---NoneNoneNoneSeasonal PeriodN/AN/AN/AN/AN/A---N/A---N/AN/AN/AAkaike (AIC) Rank#2#5#7#6#4---#3---#1#8#9Akaike (AIC) Fit245.3053294247.2446333253.4249651251.7959702247.2302284---245.3053312---241.2585013256.3284385259.1371801Bayesian (BIC) Rank#2#5#7#6#4---#3---#1#8#9Bayesian (BIC) Fit249.19284252.4279808257.3124757256.9793176252.4135759---249.1928418---249.0335225260.1027282264.1695662Parameters34344---3---634Parameter #1μμμμμ---μ---μμμValue73.5120891373.8680175274.5962559274.5312199473.8635361---73.50048275---84.9657309561.8465011765.26061637Parameter #2σσσσσ---σ---σωωValue20.0006099119.975668923.3857647621.8165720719.9694973---22.61880467---22.9598724338.4624149549.3395986Parameter #3a1a1b1b1a1α---αa1a1Value0.773345120.8109917480.6665053610.8303567070.7429501750.257024364---0.2663516950.5773502690.577293697Parameter #4a2b2b1---λb1Value-0.0479483710.2731400180.077199206---0.0192307692.94762E-14Parameter #5---μ JumpValue----25.14113289Parameter #6σ JumpValue2.885402623Time Series Batch Fit Detail: IstmoPerformed By: Roberto Bedolla PiñeyroDate: sábado, 12 de agosto de 2023 08:09:59 p. m.

Crudo Maya:

ModelAR(1)AR(2)MA(1)MA(2)ARMA(1,1)GBMBMMRGBMJDBMMRJDARCH(1)GARCH(1,1)FunctionRiskAR1(7.2092,4.2364,0.31112,4.69,RiskName("Maya"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios his - Series trans'!$K$6:$K$32))RiskAR2(7.1159,4.1826,0.26477,0.15269,4.69,2.0109,RiskName("Maya"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios his - Series trans'!$K$6:$K$32))RiskMA1(7.2551,4.3083,0.21765,-1.6641,RiskName("Maya"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios his - Series trans'!$K$6:$K$32))RiskMA2(7.202,4.0802,0.35084,0.36017,-0.41919,-2.0424,RiskName("Maya"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios his - Series trans'!$K$6:$K$32))RiskARMA11(7.1334,4.2092,0.54513,-0.25237,4.69,-0.37506,RiskName("Maya"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios his - Series trans'!$K$6:$K$32))N/ARiskBMMR(7.2092,6.8118,1.1676,4.69,RiskName("Maya"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios his - Series trans'!$K$6:$K$32))N/ARiskBMMRJD(8.3394,4.944,0.73768,0.043472,-16.839,3.9049E-06,4.69,RiskName("Maya"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios his - Series trans'!$K$6:$K$32))RiskARCH1(6.9848,9.7679,0.57735,4.69,RiskName("Maya"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios his - Series trans'!$K$6:$K$32))RiskGARCH11(6.9802,9.7194,0.53016,0.1025,4.69,5.0956,RiskName("Maya"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios his - Series trans'!$K$6:$K$32))Data TransformAuto DetectAuto DetectAuto DetectAuto DetectAuto Detect---Auto Detect---Auto DetectAuto DetectAuto DetectFunctionNoneNoneNoneNoneNone---None---NoneNoneNoneShift00000---0---000DetrendNoneNoneNoneNoneNone---None---NoneNoneNoneDeseasonalizeNoneNoneNoneNoneNone---None---NoneNoneNoneSeasonal PeriodN/AN/AN/AN/AN/A---N/A---N/AN/AN/AAkaike (AIC) Rank#5#8#7#6#9---#4---#3#1#2Akaike (AIC) Fit160.6849093162.0424356161.540384160.901916162.3572694---160.6849093---159.8929255155.4814636156.8761946Bayesian (BIC) Rank#4#7#5#6#8---#3---#9#1#2Bayesian (BIC) Fit164.5724199167.2257831165.4278946166.0852635167.5406169---164.5724199---167.6679467159.2557532161.9085808Parameters34344---3---634Parameter #1μμμμμ---μ---μμμValue7.2092217277.1158901747.2550796337.2019624057.133396068---7.209221704---8.3393914316.9848109696.980212559Parameter #2σσσσσ---σ---σωωValue4.2363899984.1825566794.3082864454.0802466824.209155602---6.811763831---4.9440201999.7678760029.719416102Parameter #3a1a1b1b1a1α---αa1a1Value0.311122290.2647697850.2176488360.350837280.545132611.167569205---0.7376833440.5773502690.530157616Parameter #4a2b2b1---λb1Value0.1526903720.360169497-0.252365837---0.0434721810.10249568Parameter #5---μ JumpValue----16.83925456Parameter #6σ JumpValue3.90494E-06Time Series Batch Fit Detail: MayaPerformed By: Roberto Bedolla PiñeyroDate: sábado, 12 de agosto de 2023 08:10:00 p. m.

LPG:

ModelAR(1)AR(2)MA(1)MA(2)ARMA(1,1)GBMBMMRGBMJDBMMRJDARCH(1)GARCH(1,1)FunctionRiskAR1(-0.011082,0.10223,-0.1668,-0.1547,RiskTSIntegrate(1,0.48987),RiskName("LPG"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios his - Series trans'!$L$6:$L$32))RiskAR2(-0.01113,0.072108,-0.23239,-0.70737,-0.1547,0.14659,RiskTSIntegrate(1,0.48987),RiskName("LPG"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios his - Series trans'!$L$6:$L$32))RiskMA1(-0.011155,0.092574,-0.65212,-0.023735,RiskTSIntegrate(1,0.48987),RiskName("LPG"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios his - Series trans'!$L$6:$L$32))RiskMA2(-0.014245,0.074694,-0.27089,-0.7291,-0.045084,0.12935,RiskTSIntegrate(1,0.48987),RiskName("LPG"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios his - Series trans'!$L$6:$L$32))RiskARMA11(-0.013785,0.085368,0.28993,-0.98379,-0.1547,0.0073978,RiskTSIntegrate(1,0.48987),RiskName("LPG"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios his - Series trans'!$L$6:$L$32))N/AN/AN/AN/ARiskARCH1(-0.01093,0.011149,1.9792E-15,-0.1547,RiskTSIntegrate(1,0.48987),RiskName("LPG"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios his - Series trans'!$L$6:$L$32))RiskGARCH11(-0.0082431,0.0017525,3.5765E-15,0.88984,-0.1547,0.12268,RiskTSIntegrate(1,0.48987),RiskName("LPG"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios his - Series trans'!$L$6:$L$32))Data TransformAuto DetectAuto DetectAuto DetectAuto DetectAuto Detect------------Auto DetectAuto DetectFunctionNoneNoneNoneNoneNone------------NoneNoneShift00000------------00DetrendFirst OrderFirst OrderFirst OrderFirst OrderFirst Order------------First OrderFirst OrderDeseasonalizeNoneNoneNoneNoneNone------------NoneNoneSeasonal PeriodN/AN/AN/AN/AN/A------------N/AN/AAkaike (AIC) Rank#5#1#4#2#3------------#7#6Akaike (AIC) Fit-38.77281742-53.54717835-43.40794255-50.13175883-43.83827022-------------35.46397934-36.22840882Bayesian (BIC) Rank#5#1#3#2#4------------#6#7Bayesian (BIC) Fit-34.99852781-48.5147922-39.63365293-45.09937268-38.80588407-------------31.80735186-31.35290552Parameters34344------------34Parameter #1μμμμμ------------μμValue-0.011081834-0.011130213-0.011154532-0.014245019-0.013784964-------------0.010930052-0.008243142Parameter #2σσσσσ------------ωωValue0.1022333940.0721082870.0925744490.0746944280.085368065------------0.0111486580.001752527Parameter #3a1a1b1b1a1---------a1a1Value-0.166803922-0.232392178-0.652121996-0.2708894490.289934501---------1.97919E-153.5765E-15Parameter #4a2b2b1------b1Value-0.707373756-0.729098663-0.983785753------0.889841747Parameter #5------Value------Parameter #6---Value---Time Series Batch Fit Detail: LPGPerformed By: Roberto Bedolla PiñeyroDate: sábado, 12 de agosto de 2023 08:10:00 p. m.

Gasolina Regular:

ModelAR(1)AR(2)MA(1)MA(2)ARMA(1,1)GBMBMMRGBMJDBMMRJDARCH(1)GARCH(1,1)FunctionRiskAR1(1.2074,0.074684,0.39497,1.3053,RiskName("Gasolina Regular"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios his - Series trans'!$M$6:$M$32))RiskAR2(1.2071,0.074478,0.42258,-0.072451,1.3053,1.273,RiskName("Gasolina Regular"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios his - Series trans'!$M$6:$M$32))RiskMA1(1.2068,0.074631,0.39762,0.068011,RiskName("Gasolina Regular"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios his - Series trans'!$M$6:$M$32))RiskMA2(1.207,0.074449,0.42552,0.059538,0.068738,0.072748,RiskName("Gasolina Regular"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios his - Series trans'!$M$6:$M$32))RiskARMA11(1.207,0.074406,0.19281,0.23656,1.3053,0.068472,RiskName("Gasolina Regular"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios his - Series trans'!$M$6:$M$32))N/ARiskBMMR(1.2074,0.11081,0.92894,1.3053,RiskName("Gasolina Regular"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios his - Series trans'!$M$6:$M$32))N/ARiskBMMRJD(1.2141,0.11048,0.91574,3.8554E-16,0.0024268,0.27303,1.3053,RiskName("Gasolina Regular"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios his - Series trans'!$M$6:$M$32))RiskARCH1(1.2086,0.0057222,0.1492,1.3053,RiskName("Gasolina Regular"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios his - Series trans'!$M$6:$M$32))RiskGARCH11(1.2011,0.0010225,2.7323E-16,0.89021,1.3053,0.094132,RiskName("Gasolina Regular"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios his - Series trans'!$M$6:$M$32))Data TransformAuto DetectAuto DetectAuto DetectAuto DetectAuto Detect---Auto Detect---Auto DetectAuto DetectAuto DetectFunctionNoneNoneNoneNoneNone---None---NoneNoneNoneShift00000---0---000DetrendNoneNoneNoneNoneNone---None---NoneNoneNoneDeseasonalizeNoneNoneNoneNoneNone---None---NoneNoneNoneSeasonal PeriodN/AN/AN/AN/AN/A---N/A---N/AN/AN/AAkaike (AIC) Rank#2#6#1#5#4---#3---#9#8#7Akaike (AIC) Fit-57.30993805-55.4494303-57.34590717-55.46706909-55.49673703----57.30993805----49.03866412-50.74959861-51.5361721Bayesian (BIC) Rank#2#6#1#5#4---#3---#9#7#8Bayesian (BIC) Fit-53.42242745-50.26608284-53.45839658-50.28372163-50.31338956----53.42242745----41.26364293-46.97530899-46.50378595Parameters34344---3---634Parameter #1μμμμμ---μ---μμμValue1.2073784241.2070772421.2068445041.2069629591.20704118---1.207378424---1.2140623221.2086154991.201133081Parameter #2σσσσσ---σ---σωωValue0.074684280.0744782970.0746311140.0744488150.074405608---0.110807088---0.1104806360.0057221820.001022505Parameter #3a1a1b1b1a1α---αa1a1Value0.3949722460.4225811470.397615830.4255241840.1928141370.92893978---0.9157403440.1491999842.73234E-16Parameter #4a2b2b1---λb1Value-0.0724510610.0595381840.236557267---3.85545E-160.890214774Parameter #5---μ JumpValue---0.002426811Parameter #6σ JumpValue0.273034604Time Series Batch Fit Detail: Gasolina RegularPerformed By: Roberto Bedolla PiñeyroDate: sábado, 12 de agosto de 2023 08:10:00 p. m.

Diésel UBA:

ModelAR(1)AR(2)MA(1)MA(2)ARMA(1,1)GBMBMMRGBMJDBMMRJDARCH(1)GARCH(1,1)FunctionRiskAR1(1.1262,0.059983,0.30467,1.1975,RiskName("Diésel Ultra Bajo Azufre"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios his - Series trans'!$N$6:$N$32))RiskAR2(1.1264,0.059978,0.29878,0.016908,1.1975,1.0186,RiskName("Diésel Ultra Bajo Azufre"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios his - Series trans'!$N$6:$N$32))RiskMA1(1.1253,0.060158,0.29165,0.10509,RiskName("Diésel Ultra Bajo Azufre"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios his - Series trans'!$N$6:$N$32))RiskMA2(1.1258,0.060027,0.29914,0.081909,0.10515,-0.11671,RiskName("Diésel Ultra Bajo Azufre"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios his - Series trans'!$N$6:$N$32))RiskARMA11(1.1265,0.059975,0.37739,-0.081221,1.1975,0.10203,RiskName("Diésel Ultra Bajo Azufre"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios his - Series trans'!$N$6:$N$32))N/ARiskBMMR(1.1262,0.097096,1.1885,1.1975,RiskName("Diésel Ultra Bajo Azufre"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios his - Series trans'!$N$6:$N$32))N/ARiskBMMRJD(1.1149,0.092686,1.5284,1.4317E-15,-0.18053,0.22841,1.1975,RiskName("Diésel Ultra Bajo Azufre"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios his - Series trans'!$N$6:$N$32))RiskARCH1(1.1114,0.0020659,0.25946,1.1975,RiskName("Diésel Ultra Bajo Azufre"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios his - Series trans'!$N$6:$N$32))RiskGARCH11(1.1084,0.00083055,0.2329,0.44808,1.1975,0.063057,RiskName("Diésel Ultra Bajo Azufre"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios his - Series trans'!$N$6:$N$32))Data TransformAuto DetectAuto DetectAuto DetectAuto DetectAuto Detect---Auto Detect---Auto DetectAuto DetectAuto DetectFunctionNoneNoneNoneNoneNone---None---NoneNoneNoneShift00000---0---000DetrendNoneNoneNoneNoneNone---None---NoneNoneNoneDeseasonalizeNoneNoneNoneNoneNone---None---NoneNoneNoneSeasonal PeriodN/AN/AN/AN/AN/A---N/A---N/AN/AN/AAkaike (AIC) Rank#3#8#5#9#7---#4---#6#1#2Akaike (AIC) Fit-69.21919872-67.22369515-69.07047211-67.18394219-67.22583399----69.21919872----68.20381217-72.79782102-71.45450838Bayesian (BIC) Rank#3#7#5#8#6---#4---#9#1#2Bayesian (BIC) Fit-65.33168812-62.04034769-65.18296151-62.00059472-62.04248653----65.33168812----60.42879098-69.02353141-66.42212223Parameters34344---3---634Parameter #1μμμμμ---μ---μμμValue1.126234611.1263622931.125250391.1258173621.126455472---1.12623461---1.1148517831.1113907191.108361462Parameter #2σσσσσ---σ---σωωValue0.0599832030.0599781330.0601581270.0600273020.059975188---0.097096377---0.0926858360.0020658770.000830551Parameter #3a1a1b1b1a1α---αa1a1Value0.3046703580.2987800310.2916528290.2991364840.3773890211.188524939---1.5284197880.2594646440.232898086Parameter #4a2b2b1---λb1Value0.0169077140.081908844-0.08122085---1.43167E-150.448084364Parameter #5---μ JumpValue----0.180526819Parameter #6σ JumpValue0.228413415Time Series Batch Fit Detail: Diésel Ultra Bajo AzufrePerformed By: Roberto Bedolla PiñeyroDate: sábado, 12 de agosto de 2023 08:10:01 p. m.

Combustóleo:

ModelAR(1)AR(2)MA(1)MA(2)ARMA(1,1)GBMBMMRGBMJDBMMRJDARCH(1)GARCH(1,1)FunctionRiskAR1(0.0052209,0.050638,-0.31649,0.17901,RiskTSIntegrate(1,0.71002),RiskName("Combustóleo (Fuel oil)"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios his - Series trans'!$O$6:$O$32))RiskAR2(0.0043022,0.040059,-0.42148,-0.70897,0.17901,-0.047444,RiskTSIntegrate(1,0.71002),RiskName("Combustóleo (Fuel oil)"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios his - Series trans'!$O$6:$O$32))RiskMA1(0.004089,0.041075,-0.82781,0.1145,RiskTSIntegrate(1,0.71002),RiskName("Combustóleo (Fuel oil)"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios his - Series trans'!$O$6:$O$32))RiskMA2(0.0045483,0.041911,-0.28943,-0.51954,0.13377,-0.044842,RiskTSIntegrate(1,0.71002),RiskName("Combustóleo (Fuel oil)"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios his - Series trans'!$O$6:$O$32))RiskARMA11(0.004053,0.040153,0.041133,-0.8998,0.17901,0.11279,RiskTSIntegrate(1,0.71002),RiskName("Combustóleo (Fuel oil)"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios his - Series trans'!$O$6:$O$32))N/AN/AN/AN/ARiskARCH1(0.0098214,0.0019602,0.50905,0.17901,RiskTSIntegrate(1,0.71002),RiskName("Combustóleo (Fuel oil)"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios his - Series trans'!$O$6:$O$32))RiskGARCH11(0.0094102,0.00083526,0.37758,0.46792,0.17901,0.060589,RiskTSIntegrate(1,0.71002),RiskName("Combustóleo (Fuel oil)"),RiskTSSync(2,'[MODELO VALUACIÓN Refinería V1.12.xlsm]Precios his - Series trans'!$O$6:$O$32))Data TransformAuto DetectAuto DetectAuto DetectAuto DetectAuto Detect------------Auto DetectAuto DetectFunctionNoneNoneNoneNoneNone------------NoneNoneShift00000------------00DetrendFirst OrderFirst OrderFirst OrderFirst OrderFirst Order------------First OrderFirst OrderDeseasonalizeNoneNoneNoneNoneNone------------NoneNoneSeasonal PeriodN/AN/AN/AN/AN/A------------N/AN/AAkaike (AIC) Rank#5#2#1#4#3------------#6#7Akaike (AIC) Fit-75.22807863-84.05998584-85.06174377-82.0903368-83.81607378-------------70.66996237-69.88182534Bayesian (BIC) Rank#5#2#1#4#3------------#6#7Bayesian (BIC) Fit-71.45378902-79.02759969-81.28745416-77.05795065-78.78368763-------------67.0133349-65.00632204Parameters34344------------34Parameter #1μμμμμ------------μμValue0.0052209040.0043022340.0040889970.0045483140.004052987------------0.0098213920.009410238Parameter #2σσσσσ------------ωωValue0.0506383230.040059360.0410749380.0419113580.040153273------------0.0019601540.000835264Parameter #3a1a1b1b1a1---------a1a1Value-0.316485633-0.421479588-0.827814158-0.2894314190.041133323---------0.5090498670.377580404Parameter #4a2b2b1------b1Value-0.708972304-0.519536134-0.8997971------0.467917128Parameter #5------Value------Parameter #6---Value---Time Series Batch Fit Detail: Combustóleo (Fuel oil)Performed By: Roberto Bedolla PiñeyroDate: sábado, 12 de agosto de 2023 08:10:01 p. m.