Con Reconocimiento de Validez Oficial de Estudios de la Secretaría de Educación Pública, según Decreto Presidencial de fecha 29 de mayo de 1987
Reducción de Primas Cobradas en Instituciones de Seguros de México y Honduras que Comercializan Seguros de Vida a Largo Plazo Utilizando Técnicas deOptimización de Portafolios de Inversión
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE
PRESENTA:
Asesor: Dr. Héctor Alonso Olivares Aguayo
Ciudad de México, a 14 de junio de 2024
Primeramente, quiero darle gracias a Dios porque fue Él quien puso este sueño dentro de mí hace algunos años. Siendo extranjero y de un país subdesarrollado me aferré a lo que escribió Josué cuando dijo “Mira que te mando que te esfuerces y seas valiente; no temas ni desmayes, porque Jehová tu Dios estará contigo en dondequiera que vayas. “ (Josué 1:9).
En segundo lugar, quiero darle gracias a mi amada esposa, sin ella este sueño no hubiera sido posible. Fuiste tú amor quien creyó en mí cuando ni yo mismo lo hacía, me impulsaste y me dijiste que tenía los talentos necesarios para tener éxito en tu país; y además me empujaste a dejar la comodidad que teníamos en Honduras para venir a México y crecer juntos como personas y como matrimonio. Este logro no fue solamente mío, sino tuyo también.
También quiero dedicarle este logro a mi madre, yo sé lo que significa esto para ella. Siempre ha sido su sueño que sus hijos sean personas preparadas académicamente. Sé lo feliz que estás madre, y déjame decirte que vos sentaste las bases para que esto sucediera, gracias por siempre luchar por mí, por ser padre y madre ya que el primero no estuvo en mi vida, gracias por tus sacrificios cuando era un niño y un joven porque fue eso lo que me trajo hasta aquí.
Por último, gracias a todos mis profesores de la Universidad La Salle México; quienes me abrieron la mente a un mundo nuevo en las ciencias actuariales. Especialmente gracias a los profesores Roberto Vázquez y Héctor Olivares; el primero por ayudarme a encontrar y delimitar el problema a resolver en este documento; y al segundo, porque en una de sus clases aprendí parte de la metodología que se implementó en este trabajo y además por ser mi asesor y ayudarme a construir el documento final.
1. Planteamiento del Problema.................................................................................1
1.1. Justificación del Proyecto................................................................................1 1.2. Objetivos..........................................................................................................3 1.2.1. Objetivo General......................................................................................3
1.2.2. Objetivos Específicos ..............................................................................3
2. Estado del Arte.......................................................................................................4
3. Marco Teórico ........................................................................................................7 3.1. Seguros ...........................................................................................................7
3.1.1. Seguros de Vida ......................................................................................9 3.2. Inversiones ....................................................................................................11
3.2.1. Tipos de Instrumentos Financieros de Renta fija ..................................12
3.2.2. Tipos de Instrumentos de Renta Variable .............................................13
3.2.3. Riesgos Relacionados con un Portafolio de Inversiones ......................13
3.2.4. Marco Normativo en Materia de Inversiones en México........................14
3.2.5. Marco Normativo en Materia de Inversiones en Honduras ...................26
4. Metodologías Propuestas ...................................................................................32
4.1. Metodología para la Determinación y Evaluación del Portafolio de Inversión…….............................................................................................................32 4.1.1. Rendimiento...........................................................................................32 4.1.2. Riesgo....................................................................................................33
4.1.3. Selección de Instrumentos para Conformación de los Portafolios de Inversión….............................................................................................................38
4.1.4. Distribución de Fondos que se Invertirá en los Instrumentos................39
4.1.5. Línea de Mercado de Capitales.............................................................42
4.1.6. Valor en Riesgo .....................................................................................44
4.1.7. Pruebas de Bondad y Ajuste .................................................................45
4.2. Cálculo de Primas de Seguros de Vida a Largo Plazo..................................48
4.2.1. Seguros de Supervivencia.....................................................................49
4.2.2. Seguros de Muerte ................................................................................53 4.2.3. Seguros Mixtos......................................................................................58
6.1. Conclusiones...............................................................................................130
| 6.1.1. | Inversiones Instituciones de Seguros México: S&P/BMV IPC.............130 |
| 6.1.2. | México: Primas de Seguros de Vida a Largo Plazo ............................131 |
| 6.1.3. | Inversiones Instituciones de Seguros Honduras: Nasdaq-100............131 |
| 6.1.4. | Honduras: Primas de Seguros de Vida a Largo Plazo ........................133 |
6.2. Recomendaciones.......................................................................................134 7. Trabajo Futuro....................................................................................................135 Bibliografía ................................................................................................................136 Anexos .......................................................................................................................140
Anexo 1. Inversiones en Valores de Compañías de Seguros Consideradas en México
(millones de pesos). ................................................................................................140 Anexo 2. Rendimientos calculados de las principales instituciones seguros de vida en México al cierre del 2022 (millones de pesos). .......................................................141 Anexo 3. Matriz de correlación S&P/BMV IPC. ......................................................142 Anexo 4. Matriz de varianzas y Covarianzas S&P/BMV IPC..................................143 Anexo 5. México: Determinación de la base neta de inversión de los productos de
seguros de vida a largo plazo..................................................................................144
Anexo 6. México:Tabla de mortalidad y valores conmutados para el cálculo de primas de seguros de vida a largo plazo para hombres con la tasa libre de riesgo. ..........145 Anexo 7. México: Tabla de mortalidad y valores conmutados para el cálculo de primas de seguros de vida a largo plazo para hombres con la tasa del portafolio equiponderado.........................................................................................................151 Anexo 8. México: Tabla de mortalidad y valores conmutados para el cálculo de primas de seguros de vida a largo plazo para hombres con la tasa del portafolio de Markowitz con restricciones regulatorias..................................................................................157 Anexo 9. México: Tabla de mortalidad y valores conmutados para el cálculo de primas de seguros de vida a largo plazo para hombres con la tasa del portafolio de Sharpe con restricciones regulatorias..................................................................................163 Anexo 10. México: Tabla de mortalidad y valores conmutados para el cálculo de primas de seguros de vida a largo plazo para mujeres con la tasa libre de riesgo.169
Anexo 11. México: Tabla de mortalidad y valores conmutados para el cálculo de primas de seguros de vida a largo plazo para mujeres con la tasa del portafolio equiponderado.........................................................................................................175
Anexo 12. México: Tabla de mortalidad y valores conmutados para el cálculo de primas de seguros de vida a largo plazo para mujeres con la tasa del portafolio de Markowitz con restricciones regulatorias.................................................................181
Anexo. 13. México: Tabla de mortalidad y valores conmutados para el cálculo de primas de seguros de vida a largo plazo para mujeres con la tasa del portafolio de Sharpe con restricciones regulatorias. ....................................................................187
Anexo 14. Matriz de correlación Nasdaq-100.........................................................193
Anexo 15. Matriz de varianzas y Covarianzas Nasdaq-100. ..................................196
Anexo 16. Honduras: Capital y Reservas (millones de dólares y lempiras). ..........200
Anexo 17. Honduras: Tabla de mortalidad y valores conmutados para el cálculo de primas de seguros de vida a largo plazo para hombres con la tasa libre de riesgo. .................................................................................................................................201
Anexo 18. Honduras: Tabla de mortalidad y valores conmutados para el cálculo de primas de seguros de vida a largo plazo para hombres con la tasa del portafolio equiponderado con restricciones regulatorias.........................................................207
Anexo 19. Honduras: Tabla de mortalidad y valores conmutados para el cálculo de primas de seguros de vida a largo plazo para hombres con la tasa del portafolio de Markowitz con restricciones regulatorias.................................................................213
Anexo 20. Honduras: Tabla de mortalidad y valores conmutados para el cálculo de primas de seguros de vida a largo plazo para hombres con la tasa del portafolio de Sharpe con restricciones regulatorias. ....................................................................219
Anexo 21. Honduras: Tabla de mortalidad y valores conmutados para el cálculo de primas de seguros de vida a largo plazo para mujeres con la tasa libre de riesgo.225
Anexo 22. Honduras: Tabla de mortalidad y valores conmutados para el cálculo de primas de seguros de vida a largo plazo para mujeres con la tasa del portafolio equiponderado con restricciones regulatorias.........................................................231
Anexo 23. Honduras: Tabla de mortalidad y valores conmutados para el cálculo de primas de seguros de vida a largo plazo para mujeres con la tasa del portafolio de Markowitz con restricciones regulatorias.................................................................237
Anexo 24. Honduras: Tabla de mortalidad y valores conmutados para el cálculo de primas de seguros de vida a largo plazo para mujeres con la tasa del portafolio de Sharpe con restricciones regulatorias. ....................................................................243
Tabla 1.1. Determinación del PIB de Honduras. Cifras expresadas en millones de lempiras...........................................................................................................................1 Tabla 3.1. Países elegibles para realizar inversiones por parte de las instituciones de seguros en México. .......................................................................................................15 Tabla 3.2. México: Límites en valores y activos elegibles. ...........................................22 Tabla 3.3. Honduras: Límites para la Inversión en Valores y Activos Emitidos por Instituciones Nacionales. ..............................................................................................26 Tabla 3.4. Honduras: Límites de Instituciones Nacionales por Emisor. .......................27 Tabla 3.5. Honduras: Límites y calificaciones mínimas autorizadas para las inversiones en instrumentos financieros del exterior, deuda soberana, custodios y mandatarios...28 Tabla 3.6. Honduras: Criterios y límites de diversificación por emisor. ........................30 Tabla 5.1. Empresas que componen el índice del S&P/BMV IPC................................60 Tabla 5.2. Rendimiento, riesgo y beta anual por instrumento del S&P/BMV IPC. .......61 Tabla 5.3. Índice de Sharpe por instrumento del S&P/BMV IPC..................................63 Tabla 5.4. Portafolio equiponderado S&P/BMV IPC.....................................................64 Tabla 5.5. Portafolio de Markowitz S&P/BMV IPC. ......................................................65 Tabla 5.6. Portafolio de Sharpe S&P/BMV IPC. ...........................................................66 Tabla 5.7. Comparativo entre los tipos de portafolios del S&P/BMV IPC.....................66 Tabla 5.8. México: Límites para construcción del portafolio con restricción regulatorias si se utilizara la base neta de inversión total. Cifras en millones de pesos. .................68 Tabla 5.9. México: Límites para construcción del portafolio con restricción regulatorias utilizando la base neta de inversión del ramo de vida a largo plazo. Cifras en millones de pesos........................................................................................................................69 Tabla 5.10. Portafolio de Markowitz S&P/BMV IPC considerando restricciones regulatorias. ..................................................................................................................69 Tabla 5.11. Portafolio de Sharpe S&P/BMV IPC considerando restricciones regulatorias. ......................................................................................................................................70 Tabla 5.12. Comparativo entre los tipos de portafolios del S&P/BMV IPC considerando restricciones regulatorias. .............................................................................................71 Tabla 5.13. Rendimiento real del portafolio equiponderado S&P/BMV IPC.................72 Tabla 5.14. Rendimiento real del portafolio de Markowitz S&P/BMV IPC sin restricciones regulatorias. ..................................................................................................................73
Tabla 5.15. Rendimiento real del portafolio de Markowitz S&P/BMV IPC con restricciones regulatorias. .............................................................................................73 Tabla 5.16. Rendimiento real del portafolio de Sharpe S&P/BMV IPC sin restricciones regulatorias. ..................................................................................................................74 Tabla 5.17. Rendimiento real del portafolio de Sharpe S&P/BMV IPC con restricciones regulatorias. ..................................................................................................................74 Tabla 5.18. Comparación entre el rendimiento esperado versus el real S&P/BMV IPC. ......................................................................................................................................75 Tabla 5.19. Datos para cálculo del estadístico de prueba S&P/BMV IPC....................76 Tabla 5.20. Cálculo de Chi-cuadrado calculado S&P/BMV IPC. ..................................77 Tabla 5.21. Cálculo de VaR en el portafolio equiponderado S&P/BMV IPC. Cifras en millones de pesos. ........................................................................................................78 Tabla 5.22. Cálculo de VaR en el portafolio de Markowitz sin restricciones regulatorias S&P/BMV IPC. Cifras en millones de pesos. ................................................................79 Tabla 5.23. Cálculo de VaR en el portafolio de Markowitz con restricciones regulatorias S&P/BMV IPC. Cifras en millones de pesos. ................................................................79 Tabla 5.24. Cálculo de VaR en el portafolio de Sharpe sin restricciones regulatorias S&P/BMV IPC. Cifras en millones de pesos. ................................................................80 Tabla 5.25. Cálculo de VaR en el portafolio de Sharpe con restricciones regulatorias S&P/BMV IPC. Cifras en millones de pesos. ................................................................81 Tabla 5.26. Comparación del VaR entre los distintos portafolios determinados del S&P/BMV IPC. ..............................................................................................................81 Tabla 5.27. México: Determinación de la tasa para cálculo de primas seguros de vida a largo plazo.....................................................................................................................82 Tabla 5.28. México: Primas de seguros cobradas al sexo masculino en diferentes productos y a las diferentes tasas determinadas. Cifras enteras. ................................83 Tabla 5.29. México: Primas de seguros cobradas al sexo femenino en diferentes productos y a las diferentes tasas determinadas. Cifras enteras. ................................86 Tabla 5.30. Empresas que componen el índice del Nasdaq-100. ................................89 Tabla 5.31. Rendimiento, riesgo y beta anual por instrumento del Nasdaq-100..........92 Tabla 5.32. Índice de Sharpe por instrumento del Nasdaq-100. ..................................95 Tabla 5.33. Portafolio equiponderado Nasdaq-100. .....................................................98 Tabla 5.34. Portafolio de Markowitz Nasdaq-100.......................................................100 Tabla 5.35. Portafolio de Sharpe Nasdaq-100. ..........................................................101 Tabla 5.36. Comparativo entre los tipos de portafolios del Nasdaq-100. ...................101
Tabla 5.37. Honduras: Límites para construcción de portafolio con restricción regulatorias si se utilizara los recursos de inversión totales. Cifras en millones de lempiras.......................................................................................................................104 Tabla 5.38. Honduras: Límites para construcción de portafolio con restricción regulatorias utilizando los recursos de inversión del ramo de vida a largo plazo. Cifras en millones de lempiras. .............................................................................................105 Tabla 5.39. Honduras: Calificaciones de empresas para conformar portafolios de inversión con restricciones regulatorias. .....................................................................105 Tabla 5.40. Portafolio equiponderado Nasdaq-100 considerando restricciones regulatorias. ................................................................................................................107 Tabla 5.41. Portafolio de Markowitz Nasdaq-100 considerando restricciones regulatorias. ................................................................................................................108 Tabla 5.42. Portafolio de Sharpe Nasdaq-100 considerando restricciones regulatorias. ....................................................................................................................................108 Tabla 5.43. Comparativo entre los tipos de portafolios del Nasdaq-100 considerando restricciones regulatorias. ...........................................................................................109 Tabla 5.44. Rendimiento real del portafolio equiponderado Nasdaq-100 sin restricciones regulatorias. ................................................................................................................111 Tabla 5.45. Rendimiento real del portafolio equiponderado Nasdaq-100 con restricciones regulatorias. ...........................................................................................112 Tabla 5.46. Rendimiento real del portafolio de Markowitz Nasdaq-100 sin restricciones regulatorias. ................................................................................................................112 Tabla 5.47. Rendimiento real del portafolio de Markowitz Nasdaq-100 con restricciones regulatorias. ................................................................................................................113 Tabla 5.48. Rendimiento real del portafolio de Sharpe Nasdaq-100 sin restricciones regulatorias. ................................................................................................................113 Tabla 5.49. Rendimiento real del portafolio de Sharpe Nasdaq-100 con restricciones regulatorias. ................................................................................................................114 Tabla 5.50. Comparación entre el rendimiento esperado versus el real Nasdaq-100. ....................................................................................................................................114 Tabla 5.51. Datos para cálculo del estadístico de prueba Nasdaq-100. ....................116 Tabla 5.52. Cálculo de Chi-cuadrado calculado Nasdaq-100. ...................................116 Tabla 5.53. Cálculo de VaR en el portafolio equiponderado sin restricciones regulatorias Nasdaq-100. Cifras en millones de lempiras. .............................................................117
Tabla 5.54. Cálculo de VaR en el portafolio equiponderado con restricciones regulatorias Nasdaq-100. Cifras en millones de lempiras. .............................................................118 Tabla 5.55. Cálculo de VaR en el portafolio de Markowitz sin restricciones regulatorias Nasdaq-100. Cifras en millones de lempiras. .............................................................119 Tabla 5.56. Cálculo de VaR en el portafolio de Markowitz con restricciones regulatorias Nasdaq-100. Cifras en millones de lempiras. .............................................................119 Tabla 5.57. Cálculo de VaR en el portafolio de Sharpe sin restricciones regulatorias Nasdaq-100. Cifras en millones de lempiras. .............................................................120 Tabla 5.58. Cálculo de VaR en el portafolio de Sharpe con restricciones regulatorias Nasdaq-100. Cifras en millones de lempiras. .............................................................120 Tabla 5.59. Comparación del VaR entre los distintos portafolios determinados del Nasdaq-100.................................................................................................................121 Tabla 5.60. Honduras: Determinación de la tasa para cálculo de primas seguros de vida a largo plazo................................................................................................................122 Tabla 5.61. Honduras: Primas de seguros cobradas al sexo masculino en diferentes productos y a las diferentes tasas determinadas. Cifras enteras. ..............................123 Tabla 5.62. Honduras: Primas de seguros cobradas al sexo femenino en diferentes productos y a las diferentes tasas determinadas. Cifras enteras. ..............................126
Ecuación 3.1. Prima Comercial .............................................................................................. 8 Ecuación 3.2. Prima Total ....................................................................................................... 8 Ecuación 4.1. Rendimiento diario del instrumento ............................................................ 32 Ecuación 4.2. Rendimiento promedio diario del instrumento. ......................................... 32 Ecuación 4.3. Rendimiento anual esperado del instrumento........................................... 33 Ecuación 4.4. Rendimiento anual del portafolio................................................................. 33 Ecuación 4. . Riesgo diario del instrumento...................................................................... 34 Ecuación 4.6. Riesgo anual del instrumento...................................................................... 34 Ecuación 4.7. Coeficiente de correlación entre los rendimientos de los activos .......... 35 Ecuación 4.8. Covarianza entre el rendimiento de los activos ........................................ 36 Ecuación 4.9. Varianza anual del portafolio ....................................................................... 37 Ecuación 4. . Riesgo anual del portafolio ........................................................................ 37 Ecuación 4.11. Coeficiente beta........................................................................................... 37 Ecuación 4.12. Coeficiente beta del portafolio................................................................... 38 Ecuación 4.13. Índice de Sharpe ......................................................................................... 39 Ecuación 4.14. Portafolio equiponderado........................................................................... 40 Ecuación 4. . Distribución de fondos que se invertirá en el instrumento i .................. 40 Ecuación 4.16. Mínima varianza de la cartera p................................................................ 41 Ecuación 4.17. Índice de Sharpe del portafolio ................................................................. 42 Ecuación 4.18. Rendimiento línea de mercado de capitales........................................... 43 Ecuación 4.19. Riesgo de la línea de mercado de capitales ........................................... 43 Ecuación 4. . Probabilidad acumulativa de que L tome un valor menor o igual que el VaR ............................................................................................................................................ 44 Ecuación 4.21. Valor límite ................................................................................................... 45 Ecuación 4.22. Valor en Riesgo........................................................................................... 45 Ecuación 4.23. Número de intervalos ................................................................................. 46 Ecuación 4.24. Tamaño del intervalo .................................................................................. 46 Ecuación 4. . Límite inferior ............................................................................................... 46 Ecuación 4.26. Límite superior............................................................................................. 47 Ecuación 4.27. Media de la serie......................................................................................... 47 Ecuación 4.28. Desviación estándar de la serie................................................................ 47 Ecuación 4.29. Chi cuadrado calculado.............................................................................. 48
Ecuación 4. . Grados de libertad....................................................................................... 48 Ecuación 4. . Pago único de la indemnización (prima única) ...................................... 49 Ecuación 4. . Pago único de la indemnización (prima nivelada).................................. 49 Ecuación 4. . Pago de anualidades inmediatas ilimitadas ............................................ 50 Ecuación 4. . Pago de anualidades inmediatas limitadas............................................. 50 Ecuación 4. . Pago de anualidades retrasadas ilimitadas (prima única) .................... 51 Ecuación 4. . Pago de anualidades retrasadas ilimitadas (prima nivelada)............... 51 Ecuación 4. . Pago de anualidades retrasadas limitadas (prima única) ..................... 52 Ecuación 4. . Pago de anualidades retrasadas limitadas (prima nivelada)................ 53 Ecuación 4. . Seguro de muerte de un (1) año término ................................................ 53 Ecuación 4. . Seguro de muerte por un periodo indeterminado (prima única) .......... 54 Ecuación 4. . Seguro de muerte por un periodo indeterminado (prima nivelada) ..... 54 Ecuación 4. . Seguro inmediato limitado (prima única) ................................................. 55 Ecuación 4. . Seguro inmediato limitado (prima nivelada)............................................ 55 Ecuación 4. . Seguro retrasado ilimitado (prima única)................................................. 56 Ecuación 4. . Seguro retrasado ilimitado (prima nivelada) ........................................... 56 Ecuación 4. . Seguro retrasado limitado (prima única).................................................. 57 Ecuación 4. . Seguro retrasado ilimitado (prima nivelada) ........................................... 58 Ecuación 4. . Seguro mixto (prima única)........................................................................ 58 Ecuación 4. . Seguro mixto (prima nivelada) .................................................................. 59
Figura 3.1. Comparación prima nivelada vs prima creciente para un seguro temporal a 20 años...................................................................................................................................... 10 Figura 4.1. Línea de mercado de capitales, ejemplo ilustrativo....................................... 42 Figura 5.1. Comparativo entre los tipos de portafolios del S&P/BMV IPC..................... 67 Figura 5.2. Comparativo entre los tipos de portafolios del S&P/BMV IPC considerando restricciones regulatorias........................................................................................................ 71 Figura 5.3. Comparativo entre los tipos de portafolios del Nasdaq-100....................... 103 Figura 5.4. Comparativo entre los tipos de portafolios del Nasdaq-100 considerando restricciones regulatorias...................................................................................................... 110
El sector asegurador es uno de los principales inversores a nivel mundial debido a que su modelo de negocio conlleva la necesidad de implementar estrategias de inversión orientadas a cubrir sus pasivos (reservas técnicas). Lo anterior con el propósito de contar con un adecuado calce de plazos, divisas y tipos de interés entre las obligaciones que tienen con sus asegurados y los instrumentos de inversión que las respaldan (MAPFRE Economics, 2021).
Mediante esta función, se facilita la generación de capitales al establecer un flujo constante de recursos destinados a respaldar financieramente proyectos a largo plazo, los cuales desempeñan un papel fundamental en fomentar el crecimiento económico (MAPFRE Economics, 2021).
En el estudio citado en los párrafos anteriores, se hace mención que al año 2019 las inversiones gestionadas por el sector asegurador mexicano representaron el 5.4% de su Producto Interno Bruto (PIB); en el caso de Honduras, las inversiones gestionadas representaron un 4.7% de su PIB según datos tomados del Banco Central de Honduras (BCH, 2023) y de la Comisión Nacional de Bancos y Seguros (CNBS, 2023) al cierre del año 2022 como se puede observar en la Tabla 1.1:
| Concepto | dic-22 |
|---|---|
| Inversiones Financieras | 10,961 |
| Producto Interno Bruto Honduras | 235,166 |
| Relación Porcentual | 4.7% |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de la CNBS (2023) y del BCH (2023).
Las inversiones de renta fija en México al año 2019, representó una concentración del 79.9%, seguido por renta variable con 15.7% y préstamos con un 2.1% (MAPFRE Economics, 2021). Por su parte Honduras al cierre del 2021, la CNBS (2022) informó que las inversiones en renta fija representaron como mínimo un 79% de inversión en títulos de renta fija (61% certificados de depósito y 18% bonos gubernamentales), sin tomar en consideración bonos corporativos y de entidades financieras, así como las letras del BCH.
Si se efectúa un análisis de las instituciones que comercializan seguros de vida, para el caso de México se tomaron en consideración las compañías descritas por el portal hellosafe (2023) donde se mencionan las compañías más importantes del país1. Estas compañías colocan en promedio un 79% de sus inversiones en valores en instrumentos de renta fija y el restante 21% en renta variable.
En lo que respecta a Honduras, sólo existe una compañía que comercializa seguros de vida y otra que comercializa daños, las restantes (10) venden ambos ramos por lo que los porcentajes mencionados en los párrafos anteriores se mantienen para el análisis.
Lo anterior indica la alta concentración que existe en títulos de renta fija para ambos mercados. En el caso de México, la tasa de retorno en las inversiones se estima en un 5.70%2; y para Honduras, el 6.22%3 al cierre de 2022. No obstante, si se calculan las tasas deflactadas o reales, el resultado financiero se ubicaría en un -1.96% y -3.26%, respectivamente. Estas tasas de rendimiento influyen al momento de calcular las primas de seguros de vida a largo plazo, a menor tasa mayor será la prima cobrada a los asegurados.
Derivado de las tasas de rendimiento sumamente bajas que obtienen las aseguradoras en ambos mercados, existe la necesidad de evaluar otros portafolios de inversión que incrementen los resultados financieros obtenidos en la actualidad; y de esta forma, contribuir a la reducción de primas cobradas a los asegurados, fomentar la inclusión aumentando la cartera de las instituciones y hacerlas más competitivas en sus respectivos países.
Para la medición de riesgos se aplicarán modelos económico -financieros, así como de optimización y diversificación de portafolios.
Por otro lado, si bien es cierto que en la investigación se desarrollarán métodos para medir la variable de estudio (tasa de rendimiento) en el contexto del sector asegurador mexicano y hondureño, éstos tendrán aplicaciones para otros sectores económicos y geográficos.
1 Ver lista de las compañías consideradas en el anexo 1 de este documento. 2 Ver anexo 2. 3 Porcentaje calculado a partir del consolidado de instituciones de seguros de Honduras tomados de la CNBS (2023).
Disminuir las primas cobradas a los clientes de instituciones de seguros de México y Honduras que comercializan seguros de vida a largo plazo, utilizando estrategias de optimización de portafolios de inversión.
Se han realizado algunas investigaciones sobre la reducción de primas de seguros; por ejemplo, Kalfin et al. (2022) desarrollaron un modelo para determinar las primas de seguros contra desastres naturales en Indonesia, considerando el riesgo de desastres, la frecuencia de eventos y las pérdidas económicas. Su modelo utiliza el método de riesgo colectivo e incorpora subsidios e impuestos por región. Se encontró que la distribución del riesgo afecta las primas de seguros. El modelo sirve como referencia para implementar seguros contra desastres. Los subsidios implican una cooperación para reducir la carga de las primas en áreas de alto riesgo, donde las áreas de bajo riesgo proporcionan subsidios para aliviar la carga financiera de las áreas de alto riesgo. Este modelo se basa en la idea de que todos los miembros de una comunidad deben contribuir para ayudar a aquellos con mayores riesgos financieros.
Boyer & Griffith (2023) también proponen la implementación de subsidios en primas de seguros para cubrir riesgos de pérdida en el rubro de ganado de engorde y alimentado. Los resultados de su estudio muestran que los subsidios aumentaron la asequibilidad de las pólizas, reduciendo el costo de las primas para los productores.
Por su parte Anggraini et al. (2021) abordan la implementación de deducibles en seguros de salud para resolver problemas de selección adversa y riesgo moral. Se comparan dos principios de cálculo de primas, el neto y el proporcional transformado de riesgo, para determinar cuál es más adecuado para las compañías de seguros de salud que implementan deducibles. Los autores sugieren que la implementación de deducibles puede ser beneficiosa para los asegurados; no obstante, esta estrategia puede tener un impacto negativo en las aseguradoras ya que al recibir menos primas no contarán con los fondos suficientes para pagar los siniestros que se susciten.
En cuanto a los seguros agrícolas Leppert et al. (2021), proponen una reducción de primas utilizando variables que ayuden a precisar de mejor forma el costo de las primas; por ejemplo usando variables indexadas al clima como la temperatura o la precipitación; y no basarse únicamente en las pérdidas reales ocurridas. Los seguros indexados al clima pueden reducir la exposición financiera al riesgo de calor en diferentes partes de la distribución de ganancias; asimismo, los diferentes métodos de interpolación pueden afectar la reducción del riesgo.
Meyers & Hoyweghen (2020) comparten la misma idea de Leppert et al. (2021), al integrar otras variables que ayudan a calcular primas de seguros más precisas, es decir, estimar primas más bajas en relación al riesgo que se cubre. Meyers & Hoyweghen (2020) proponen disminuir las primas en el mercado de seguros de automóviles a través de variables de estilo de conducción como la velocidad, la aceleración, la frenada, la forma de tomar las curvas, el uso del teléfono móvil mientras se conduce, entre otras. De esta manera, los conductores que demuestren un comportamiento de conducción seguro y responsable pueden recibir descuentos en sus primas de seguros, mientras que aquellos que tengan un comportamiento de conducción más arriesgado pueden pagar primas más altas.
Como se puede observar en los trabajos citados anteriormente, los autores han propuesto alternativas para reducir el costo de las pólizas en seguros de daños; a la fecha de elaboración de este apartado no se encontraron investigaciones para disminuir primas en seguros de personas (vida), y menos utilizando métodos de optimización de portafolios de inversión.
En cuanto a este tema de optimización de portafolios de inversión, existe una gran cantidad de literatura reciente que puede compaginar con este tema; por ejemplo, Gandikota et al. (2023) proponen un enfoque metaheurístico adaptativo para la optimización de carteras con asignación de riesgo. El enfoque propuesto ayuda a los gestores de carteras a adoptar la mejor cartera posible que genere el mayor rendimiento, considerando también la asignación de riesgos y otras restricciones preferenciales del inversor. El enfoque se prueba utilizando los precios mensuales de las acciones de Nifty50. La cartera consta de 50 activos en diversas industrias, y el objetivo es maximizar la relación de Sharpe mientras se adhiere a restricciones como una cartera completamente invertida en ciertos activos obligatorios / opcionales.
Asimismo, Yang & Huang (2022) proponen un modelo de optimización de cartera para el seguimiento mejorado del índice basado en la teoría de la incertidumbre, donde los rendimientos de las acciones se tratan como variables inciertas en lugar de variables aleatorias. El modelo propuesto es un modelo de optimización incierto no lineal que minimiza la desviación incierta de la desventaja media absoluta entre la cartera de seguimiento y el rendimiento de referencia. Se discute la forma de la frontera de la cartera de seguimiento y sus propiedades, así como cambian el rendimiento y el riesgo de la cartera de seguimiento óptima con la distribución del rendimiento de referencia y el nivel de tolerancia al error de seguimiento.
Por su parte Sapkute et al. (2022) analizan el impacto de las restricciones regulatorias en la selección de carteras de inversión, utilizando la regulación de fondos de inversión españoles como ejemplo. Se prueba el rendimiento de carteras con restricciones en comparación con carteras sin restricciones y se encuentra que la regulación puede llevar a carteras más eficientes, una aseveración que se intenta verificar en la presente tesis.
Para la medición de riesgos financieros Alotaibi et al. (2022) proponen el uso de la técnica Worst Case GARCH-Copula CVaR para la optimización de carteras en finanzas, la cual considera las estructuras de dependencia de los activos utilizando cópulas y el Worst Case CVaR como medida alternativa de riesgo. Los resultados muestran que el enfoque WCVaR proporciona una evaluación más precisa del riesgo financiero. Además, el documento proporciona una lista exhaustiva de referencias relacionadas con las cópulas y sus aplicaciones en finanzas, incluyendo la optimización de carteras, la gestión de riesgos y la estimación del valor en riesgo. La técnica WCVaR puede encontrar los pesos óptimos de la cartera que minimizan el riesgo para un nivel de rendimiento determinado. En la presente tesis se utilizan las técnicas de portafolios equiponderados, de Markowitz y de Sharpe para la distribución de fondos a invertir.
Por último, Wang & Aste (2023) proponen un enfoque de optimización de cartera dinámica que aborda la no estacionariedad de los mercados financieros utilizando el método de agrupamiento de covarianza inversa (ICC) para identificar estados de mercado inherentes e integrarlos en el proceso de optimización. El enfoque se prueba en tres mercados diferentes durante un período de diez años y muestra mejoras significativas en el rendimiento de la cartera en comparación con los métodos tradicionales. El algoritmo utilizado se prueba en los mercados NASDAQ, FTSE y HS300 utilizando cuatro métodos de optimización de cartera diferentes. Los resultados muestran una mejora significativa en el índice de Sharpe y una reducción en las pérdidas.
En este capítulo, se desarrollará el contenido teórico para la investigación. En éste se explicarán algunos conceptos como el seguro en general, seguro de vida y sus coberturas (supervivencia, muerte o mixto), prima de seguro, inversiones, el marco regulatorio de ambos mercados objetos del análisis, entre otros.
La Fundación MAPFRE (2023) cuenta con distintas definiciones de lo que es un seguro; para propósitos de este trabajo podemos citar que el seguro es una transacción donde una de las partes (el asegurado) se convierte en titular de una prestación a cambio del pago de una prima, la cual la contraparte (el asegurador) está comprometida a proveer en caso de que se materialice un siniestro.
Los seguros desempeñan una importante labor financiera y social al lograr una redistribución de recursos al producir que un elevado número de personas aporten sus capitales en beneficio de los afectados de un siniestro en particular.
Por ejemplo, Vázquez & Ángeles Ayala (2017) indican que cada ser humano sabe que la muerte es inminente aunque desconoce el momento oportuno en que sucederá. Si una persona, con el propósito de proteger financieramente a su familia en caso de su fallecimiento, decidiera afrontar el costo individualmente, sólo podría lograrlo con una disciplina de ahorro y una dependencia de que el tiempo hasta el momento de su muerte sería suficientemente amplio para alcanzar acumular el capital necesario para que su familia pueda mantener el nivel de vida que tenía hasta antes de su muerte. Pero, al abordar este riesgo de forma colectiva, el individuo tiene la tranquildad de que el resto de los miembros cederán su ahorro (la prima pagada). A este tipo de asociación se conoce como”asistencia mutua” o“mutualidad”, lo que sería el principio fundamental del seguro.
En los párrafos anteriores se ha mencionado la prima de seguro; sin llegar a definir ésta. Fundación Mapfre (2023) dice que la prima es sinónimo de precio; es la aportación monetaria que ha de realizar el contratante o asegurado a la institución de seguros por la cobertura del riesgo (en su vida o en sus bienes) que ésta le ofrece. Técnicamente, es el costo de la probabilidad media teórica de que exista un siniestro.
Es importante mencionar que la institución de seguros no se limita sólo a cobrar el precio teórico medio de esa probabilidad (prima pura de riesgo), sino que ha de sumarle una serie de recargos, tales como:
Todos estos gastos tornan la prima pura de riesgo en lo que se denomina prima comercial, la cual puede ser explicada mediante la siguiente fórmula:
𝑃𝐶=𝑃𝑃𝑅+𝐺𝐴+𝐺𝑉+𝐺𝑅𝑅+𝑂𝑅 (3.1)
Donde:
𝑃𝐶:Prima Comercial.
𝑃𝑃𝑅:Prima Pura de Riesgo.
𝐺𝐴:Gastos de Administración.
𝐺𝑉:Gastos de Venta o de Adquisición.
𝐺𝑅𝑅:Gastos de Redristribución de Riesgos.
𝑂𝑅:Otros recargos.
Asimismo, la aseguradora puede agregar otros cargos sobre la prima comercial, como por ejemplo los impuestos. A lo anterior se le conoce como prima total y puede representarse así:
𝑃𝑇=𝑃𝐶+𝑇 (3.2)
Donde:
𝑃𝑇:Prima Total.
𝑃𝐶:Prima Comercial.
𝑇:Impuestos.
Para propósitos de este trabajo, se calculará únicamente la prima pura de riesgo (determinación técnica) para los seguros de vida de largo plazo. Para el caso de los mercados en México y Honduras, estos seguros no son gravables en impuestos sobre la venta.
La Fundación Mapfre (2023), indica que éste es uno de los tipos del seguro de personas en el que el pago de la cantidad pactada con la compañía de seguros depende de la muerte o supervivencia del asegurado en una época definida. Para estos tipos de seguros es importante diferenciar los conceptos de asegurado, contratante y beneficiario. El primero se refiere a la persona que cubre el seguro y de cuya vida depende el pago del capital. El contratante o tomador es quien suscribe el seguro y paga la prima. Por último, el beneficiario es quien recibirá los recursos en caso de un siniestro en la vida del asegurado. Dependiendo del tipo de seguro, estos 3 conceptos pueden referirse a un mismo individuo. A continuación se definen los tres tipos de seguros de vida que existen:
Por otra parte, existen seguros de vida por temporalidad. Algunos pueden ser vitalicios, es decir durante la vida completa del asegurado; y otros temporales, según el tiempo que en la que el cliente desee contratar su póliza.
Es importante mencionar que el beneficio para el asegurado es obtener un seguro a un precio justo y competitivo; y para la aseguradora, mantener la experiencia de su cartera en línea con los supuestos establecidos. Para establecer las primas adecuadas para los asegurados, las compañías de seguros utilizan estudios de experiencia que se basan en informaciones sobre el pasado y el futuro (Cristea & Cingula, 2008).
Las aseguradoras de vida cuantifican y agrupan riesgos similares, basándose en datos actuariales. Estos datos indican que no puede producir precios iguales entre asegurados; no obstante, se espera que los mismos sean equitativos y además garanticen que el asegurado pague primas justas y competitivas basado en el riesgo que trae al grupo (Cristea & Cingula, 2008). Es común observar que la tasa de mortalidad de las mujeres es inferior en comparación con la de los hombres, por lo que las primas de las primeras deben ser más baja que la de los segundos en caso de seguros de muerte, caso contrario ocurre con los seguros de supervivencia.
La prima única se estima con el fin de cubrir el riesgo durante todo el periodo asegurado, ya que el asegurador cobra el monto total del seguro al inicio del contrato. La prima única cobrada y el interés resultante de su inversión, se utilizará para el pago de la indemnización. La prima sirve para crear el fondo necesario para cubrir las indemnizaciones del seguro. (Cristea & Cingula, 2008)
La determinación de la prima tiene en cuenta la probabilidad de ocurrencia del riesgo y la intensidad o frecuencia de su manifestación. La probabilidad de ocurrencia del riesgo viene dada por los indicadores de las tablas de mortalidad determinada por la edad del asegurado, tanto en caso de supervivencia como en caso de muerte (Cristea & Cingula, 2008).
Asimismo, existe la prima nivelada, la cual es aquella cobrada en anualidades y que permanece constante durante toda la vigencia del contrato (Acierto.com, 2023) a diferencia de la prima creciente que va en aumento con la edad del asegurado. La comparación de ambos conceptos se puede apreciar en la Figura 3.1:
Figura 3.1. Comparación prima nivelada vs prima creciente para un seguro temporal a 20 años.
Prima Nivelada vs Prima Creciente
| 1,000.00 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Periodo |
| Prima Nivelada | Prima Creciente |
Fuente: Información generada por el autor.
La Figura 3.1 muestra que, si el asegurado designa como método de pago la prima nivelada, desembolsará una cantidad superior durante los primeros años del contrato de seguro; no obstante, a partir de la mitad de la vigencia iniciará a efectuar pagos menores sin importar que el cliente aumente su edad y por consecuencia el riesgo.
Como se mencionó al inicio de este trabajo, el sector asegurador es uno de los principales inversores a nivel mundial, si se revisa un estado de situación financiera de cualquier compañía se podrá observar que el principal activo del que disponen es su cartera de inversiones que servirá para cubrir las obligaciones que surjan con sus asegurados.
Una inversión es el proceso de comprar o adquirir activos que aumenten de valor con el tiempo y de los cuales se esperan retornos en forma de pagos de intereses, dividendos
o ganancias de capital (BBVA, 2023).
Las instituciones de seguros invierten con el propósito de adquirir recursos que ayuden al pago de siniestros que transcurran en su operación. En el caso de los seguros de largo plazo (temporalidades mayores a un año), la tasa de rendimiento es un factor de referencia al momento de calcular la prima.
Los instrumentos financieros (como también se les conoce a las inversiones) pueden ser de renta fija y de renta variable. Los de renta fija son aquellos en las que el inversionista presta su dinero a un emisor (como un estado, una corporación o una entidad financiera) a cambio de recibir pagos periódicos de intereses durante un período específico y el reembolso del capital invertido al vencimiento del contrato. Estas inversiones ofrecen una tasa de interés fija o variable y, por lo general, tienen un nivel de riesgo más bajo en comparación con otras opciones de inversión. Algunos ejemplos de instrumentos de renta fija pueden ser: bonos gubernamentales o corporativos y certificados de depósito emitidos por instituciones financieras.
Por su parte, las inversiones de renta variable son aquellas en las que el retorno de la inversión no está preestablecido y puede variar en función del desempeño del activo o
instrumento en el que se invierte. A diferencia de las inversiones de renta fija, en las que el rendimiento está determinado por una tasa de interés fija o acordada previamente, las inversiones de renta variable ofrecen la oportunidad de obtener beneficios tanto a través del crecimiento en el valor del activo como de los dividendos o pagos de beneficios generados por la entidad emisora o empresa como es el caso de las acciones (stocks en inglés), siendo éstas el ejemplo más común en instrumentos de renta variable.
A continuación, se aborda de forma detallada algunos instrumentos financieros segmentados por renta fija y variable.
1. Bonos del gobierno: Emitidos por entidades gubernamentales, ya sean nacionales
o locales, con el propósito de financiar sus operaciones y proyectos. Estos instrumentos financieros gozan comúnmente de la percepción de ser inversiones seguras, gracias a la solidez crediticia de los gobiernos emisores. Por ejemplo, los Certificados de la Tesorería de la Federación (CETES) del Gobierno de México.
A continuación, se describen algunos riesgos que conlleva un portafolio de inversiones, estas definiciones son tomadas de la Circular Única de Seguros y Fianzas (CUSF) emitida por la Comisión Nacional de Seguros y Fianzas de México:
“
De acuerdo con la Ley de Seguros y de Fianzas (CNSF, 2023), es imperativo que las instituciones de seguros inviertan sus activos relacionados con lo siguiente:
Lo anterior de acuerdo con la política de inversión que se establezca, la cual debe basarse en el principio de prudencia, cerciorando la seguridad, diversificación, liquidez y rentabilidad de la cartera de invertida.
Asimismo, es esencial asegurar que la inversión de los activos sea coherente con la naturaleza, plazo y moneda de los compromisos suscitados, garantizando en todo momento una adecuada correspondencia en términos de plazos y tasas entre activos y pasivos, junto con un coeficiente de liquidez adecuado.
Las inversiones deben limitarse a activos e instrumentos financieros que se entiendan completamente, cuyos riesgos puedan ser continuamente evaluados, supervisados, gestionados y controlados de manera eficaz. Además, se permite la inversión solo en instrumentos transados en el mercado mexicano y en los mercados extranjeros especificados en la Tabla 3.1:
| Países Elegibles | ||
|---|---|---|
| Alemania | Irlanda | |
| Australia | Islandia | |
| Austria | Israel | |
| Bélgica | Italia | |
| Brasil | Japón | |
| Bulgaria | Letonia | |
| Canadá | Lituania | |
| Chile | Luxemburgo | |
| China | Malasia | |
| Chipre | Malta | |
| Colombia | Noruega | |
| Corea del Sur | Nueva Zelanda | |
| Croacia | Países Bajos | |
| Dinamarca | Perú | |
| Eslovaquia | Polonia | |
| Eslovenia | Portugal | |
| España | Reino Unido | |
| Estados Unidos | República Checa | |
| Estonia | Rumanía |
| Países Elegibles | ||
|---|---|---|
| Finlandia | Singapur | |
| Francia | Sudáfrica | |
| Grecia | Suecia | |
| Hong Kong | Suiza | |
| Hungría | Tailandia | |
| India | Taiwán” |
Fuente: CNSF (2023).
En la Tabla 3.1 se muestran los países en los que las instituciones de seguros en México pueden invertir, entre los que destacan Canadá, España, Estados Unidos, Japón y Reino Unido.
En el caso en que se realicen inversiones en instrumentos de deuda emitidos, avalados, respaldados o aceptados por personas morales distintas al Gobierno Federal, es necesario que éstos sean sometidos a oferta pública y que posean por lo menos una calificación de riesgo dada por una agencia especializada en la materia.
Según la legislación, las inversiones deben estar diversificadas de manera que:
“
activos o instrumentos emitidos, avalados, respaldados o aceptados por personas físicas o morales que formen parte de un Consorcio, Grupo Empresarial o Grupo de Personas, con las que las aseguradoras mantengan vínculos de negocio o vínculos patrimoniales, incluyendo las que impliquen la adquisición o el derecho al uso, goce
o disfrute de bienes o servicios de cualquier tipo, bajo cualquier título jurídico, incluso a través de operaciones fiduciarias. Para el conjunto de casos previstos en este inciso, las Instituciones podrán invertir hasta el equivalente al porcentaje de su Base Neta de Inversión que determine la Comisión, las cuales establecerán igualmente los criterios que las Instituciones deberán observar para dar cumplimiento al límite antes señalado.” (CNSF, 2023)
La CUSF indica que las inversiones que podrán respaldar su Base de Inversión son los siguientes activos, valores o instrumentos negociados en el mercado financiero mexicano:
“
I. Instrumentos de deuda:
II. Instrumentos de deuda que sean objeto de oferta pública emitidos en el mercado mexicano de conformidad con la Ley del Mercado de Valores:
III. Obligaciones:
VI. Valores de renta variable listados en la Bolsa Mexicana de Valores;
VII. Instrumentos estructurados y FIBRAS:
VIII. Fondos de inversión en instrumentos de deuda o Fondos de inversión de renta variable que, de acuerdo a su régimen de inversión, mantengan un porcentaje igual
o superior al 80% de su portafolio en instrumentos de deuda;
4 Ver requisitos en https://lisfcusf.cnsf.gob.mx/CUSF/CUSF8_12 5 Ver requisitos en https://lisfcusf.cnsf.gob.mx/CUSF/CUSF8_13 6 Ver requisitos en https://lisfcusf.cnsf.gob.mx/CUSF/CUSF8_10
| IX. | Fondos de inversión de renta variable que, de acuerdo con su régimen de inversión, mantengan un porcentaje inferior al 80% de su portafolio en instrumentos de deuda; | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| X. | Fondos de inversión de capitales; | ||||||
| XI. | Fondos de inversión de objeto limitado; | ||||||
| XII. | Fondos de capital privado que tengan como propósito capitalizar a empresas mexicanas, autorizados conforme a lo previsto en la disposición 8.6.2 (CUSF); | ||||||
| XIII. | Fideicomisos que tengan como propósito capitalizar a empresas mexicanas, autorizados conforme a lo previsto en la Disposición 8.6.2 (CUSF); | ||||||
| XIV. | Certificados bursátiles instrumentos de deuda; | fiduciarios | indizados, | que | confieren | derechos | sobre |
| XV. | Certificados bursátiles fiduciarios indizados, que confieren derechos sobre los instrumentos de renta variable que en su conjunto repliquen un índice; | ||||||
| XVI. | Certificados bursátiles fiduciarios indizados, que confieren derechos sobre instrumentos con exposición directa o a través del uso de derivados al precio del oro, la plata o platino, así como a los subyacentes enunciados en las Disposiciones del Banco de México en materia de operaciones derivadas, que tengan el carácter de bienes fungibles diferentes a las acciones, índices de precios sobre acciones, tasas, moneda nacional, divisas, UDI, préstamos y créditos; | ||||||
| XVII. | Créditos con garantía prendaria de títulos o valores incluidos en los Créditos Comerciales, cuyo importe no exceda del ochenta por ciento del valor de la prenda, así como créditos con garantía quirografaria incluidos en los Créditos Comerciales; | ||||||
| XVIII. | Créditos con garantía hipotecaria o fiduciaria sobre bienes inmuebles o inmovilizados ubicados en el territorio nacional incluidos en los Créditos a la Vivienda y en los Créditos Comerciales, cuyo importe no exceda del sesenta y seis por ciento del promedio de los valores físicos y de capitalización de rentas, según avalúos vigentes |
que practiquen instituciones de crédito o corredores públicos. El bien inmueble dado en garantía deberá, en todo momento, estar asegurado para cubrir el cien por ciento de su valor destructible y el acreditado deberá contar con un seguro de vida que cubra, cuando menos, el saldo insoluto del crédito;
XIX. Operaciones de reporto de valores, que cumplan con los requisitos previstos en el Capítulo 8.3 (CUSF);
XX. Operaciones de préstamo de valores susceptibles de cubrir la Base de Inversión, que cumplan con los requisitos previstos en el Capítulo 8.3 (CUSF);
XXI. Operaciones Financieras Derivadas, exclusivamente para fines de cobertura de los riesgos de las Instituciones de Seguros, que cumplan con los requisitos previstos en el Capítulo 8.4 (CUSF);
XXII. Depósitos en instituciones de crédito del país, siempre y cuando generen rendimientos;
XXIII. Inmuebles urbanos de productos regulares y sociedades inmobiliarias que sean propietarias o administradoras de bienes destinados a oficinas de las Instituciones.
XXIV. Operaciones de descuento y redescuento que se celebren con instituciones de crédito, almacenes generales de depósito, arrendadoras financieras, empresas de factoraje financiero, uniones de crédito y sociedades financieras de objeto múltiple reguladas o no reguladas, así como con fondos de fomento económico constituidos por el Gobierno Federal en instituciones de crédito.
XXV. Otros activos establecidos en esta fracción.” (CNSF, 2023)
Asimismo, la CUSF indica que las inversiones que podrán respaldar su Base de Inversión son los siguientes activos, valores o instrumentos negociados en los mercados de los países elegibles:
“
| I. | Instrumentos de deuda que sean objeto de oferta pública emitidos por gobiernos, bancos centrales o agencias gubernamentales de Países Elegibles, o bien por entidades que emitan valores bajo la regulación y supervisión de éstos. |
| II. | Instrumentos de deuda emitidos por organismos financieros internacionales de los que México sea parte. |
| III. | Valores de renta variable emitidos por empresas listadas en la Bolsa Mexicana de Valores y que se encuentren listados en bolsas de valores de Países Elegibles. |
| IV. | Valores inscritos en el Sistema Internacional de Cotizaciones de la Bolsa Mexicana de Valores: |
| a) De deuda, y b) De capital | |
| V. | Sociedades de inversión en instrumentos de deuda y vehículos de deuda que cumplan con los requisitos previstos en el capítulo 8.7 (CUSF). |
| VI. | Sociedades de inversión en renta variable y vehículos que replican índices accionarios que cumplan con los requisitos previstos en el capítulo 8.8 (CUSF). |
| VII. | Vehículos de mercancías que cumplan con los requisitos previstos en el Capítulo 8.9 (CUSF). |
| VIII. | Valores emitidos por fideicomisos o mecanismos similares en la jurisdicción correspondiente (referidas en algunas de dichas jurisdicciones como Real Estate Investment Trust o REITs), que se dediquen a la adquisición o construcción de bienes inmuebles que se destinen al arrendamiento o a la adquisición del derecho a percibir ingresos provenientes del arrendamiento de dichos bienes, así como a otorgar financiamiento para esos fines; |
| IX. | Operaciones de préstamo de valores susceptibles de cubrir la Base de Inversión, llevadas a cabo con entidades financieras del exterior, que cumplan con los requisitos previstos en el Capítulo 8.3 (CUSF). |
X. Operaciones Financieras Derivadas, exclusivamente para fines de cobertura de los riesgos de las Instituciones de Seguros, llevadas a cabo con intermediarios y entidades financieras del exterior, que cumplan con los requisitos previstos en el capítulo 8.4 (CUSF).
XI. Depósitos en entidades financieras del exterior que sean filiales de instituciones de crédito en el país, siempre y cuando generen rendimientos.” (CNSF, 2023)
La regulación indica que la política de inversión de las aseguradoras deberá sujetarse a los siguientes límites tal y como se muestra en la Tabla 3.2:
| Valores y Activos Elegibles | Límite |
| a) Tratándose de instituciones de crédito, así como de instituciones de banca de desarrollo, organismos descentralizados, empresas de participación estatal mayoritaria y empresas productivas del Estado cuando no cuenten con el respaldo del Gobierno Federal. | 15% de la Base Neta de Inversión |
| b) Tratándose de los valores a que se refieren las | |
| fracciones VIII y XIV de la Disposición 8.2.3, así como la fracción V de la Disposición 8.2.4, cuando de acuerdo a su régimen de inversión mantengan un porcentaje igual o superior al 80% de su portafolio en instrumentos de deuda. | los límites previstos por activo, emisión o emisor contenidos en la CUSF serán aplicables a los activos subyacentes |
| c) Tratándose de los valores a que se refieren las fracciones IX y XV de la Disposición 8.2.3, así como la fracción VI de la Disposición 8.2.4, cuando de acuerdo a su régimen de inversión mantengan un porcentaje inferior al 80% de su portafolio en instrumentos de deuda. | 15% de la Base Neta de Inversión |
| d) Tratándose de activos, valores, emisiones o emisores distintos a los señalados en los numerales a), b) y c) anteriores. | 5% de la Base Neta de Inversión |
| e) En activos o instrumentos, incluyendo sus subyacentes, vinculados a cualquiera de los ramos de actividad económica señalados en la clasificación del producto interno bruto por sector según actividad del Instituto Nacional de | 25% de la Base Neta de Inversión |
| Valores y Activos Elegibles | Límite | |
|---|---|---|
| Estadística y Geografía (INEGI), con excepción de los instrumentos emitidos o respaldados por el Gobierno Federal o emitidos por el Banco de México, conforme a lo siguiente: • Agricultura; • Minería; • Generación, transmisión y distribución de energía eléctrica, suministro de agua y de gas por ductos al consumidor final; • Construcción; • Industria manufacturera; • Comercio; • Transportes, correos y almacenamiento; • Información en medios masivos; • Servicios financieros y de seguros, con excepción de los valores a que se refieren las fracciones VIII y IX de la Disposición 8.2.3; • Servicios inmobiliarios y de alquiler de bienes muebles e intangibles; • Servicios profesionales, científicos y técnicos; • Corporativos; • Servicios de apoyo a los negocios y manejo de desechos y servicios de remediación; • Servicios educativos; • Servicios de salud y asistencia social; • Servicios de esparcimiento culturales y deportivos, y otros servicios recreativos; • Servicios de alojamiento temporal y de preparación de alimentos y bebidas; • Otros servicios excepto actividades gubernamentales, y • Actividades legislativas, gubernamentales, de impartición de justicia y de organismos internacionales y extraterritoriales, y | ||
| f) | En activos o instrumentos emitidos, avalados, respaldados o aceptados por integrantes de un | 10% de la Base Neta de Inversión |
| Valores y Activos Elegibles | Límite |
| Consorcio, Grupo Empresarial, Grupo de Personas o por personas relacionadas entre sí, o activos que constituyan riesgos comunes para la Institución. | |
| g) En activos o instrumentos, incluyendo sus subyacentes, emitidos, avalados, respaldados o aceptados por personas físicas o morales con las que la Institución mantenga Vínculos de Negocio o Vínculos Patrimoniales, con excepción de instrumentos emitidos o respaldados por el Gobierno Federal; o en activos o instrumentos emitidos, avalados, respaldados o aceptados por personas físicas o morales que formen parte de un Consorcio, Grupo Empresarial o Grupo de Personas, con las que la Institución mantengan Vínculos de Negocio o Vínculos Patrimoniales, incluyendo las que impliquen la adquisición o el derecho al uso, goce o disfrute de bienes o servicios de cualquier tipo, bajo cualquier título jurídico, incluso a través de operaciones fiduciarias. | 5% de la Base Neta de Inversión |
| h) En instrumentos de inversión a que se refieren las fracciones VI, IX, XV y XVI de la Disposición 8.2.3 y la fracción III, IV, inciso b), VI, VII y VIII de la Disposición 8.2.4 (CUSF), hasta el 50% de la Base Neta de Inversión. Para efectos del límite previsto en este inciso, para el caso de los valores a que se refieren las fracciones IX y XV de la Disposición 8.2.3, y la fracción VI de la Disposición 8.2.4, se considerarán exclusivamente aquéllos en los que, de acuerdo a su régimen de inversión, mantengan un porcentaje inferior al 80% de su portafolio en instrumentos de deuda. | 50% de la Base de Neta de Inversión Tratándose de los instrumentos a que se refiere este inciso, podrá cubrir la Base de Inversión el 58% del incremento de valuación mercado de dichos instrumentos. |
| i) En operaciones de reporto y préstamo de valores a que se refieren las fracciones XIX y XX de la Disposición 8.2.3 y la fracción IX de la Disposición 8.2.4 (CUSF). | 30% de la Base Neta de Inversión |
| j) En instrumentos de inversión a que se refieren las fracciones X, XI, XII y XIII de la Disposición 8.2.3 (CUSF). | 5% de la Base Neta de Inversión |
| Valores y Activos Elegibles | Límite |
| k) En instrumentos de inversión a que se refieren las fracciones III, IV, V, y VII de la Disposición 8.2.3 y la fracción VIII de la Disposición 8.2.4 de (CUSF). | 20% de la Base Neta de Inversión |
| l) En los activos o inversiones a que se refieren la Disposición 8.2.4 (CUSF). | 20% de la Base Neta de Inversión |
| m) En Operaciones Financieras Derivadas a que se refiere la fracción XXI de la Disposición 8.2.3 y la fracción X de la Disposición 8.2.4 (CUSF), hasta el límite necesario para la cobertura de los riesgos de las Instituciones de Seguros. | Tratándose de primas pagadas de operaciones de opción, podrá cubrir la Base de Inversión el 58% del incremento por valuación que resulte de deducir el valor de adquisición a la valuación que se realice de forma mensual Tratándose de operaciones a futuro u operaciones de swap, podrá cubrir la Base de Inversión el 58% del incremento de valuación mercado de dichos instrumentos |
| n) En inmuebles urbanos de productos regulares y sociedades inmobiliarias que sean propietarias o administradoras de bienes destinados a oficinas de las Instituciones a que se refiere la fracción XXIII de la Disposición 8.2.3 (CUSF). | 25% de la Base Neta de Inversión |
| o) En créditos con garantía prendaria, créditos con garantía hipotecaria o fiduciaria, créditos con garantía quirografaria y operaciones de descuento y redescuento, a que se refieren las fracciones XVII, XVIII y XXIV de la Disposición 8.2.3 (CUSF). | 10% de la Base Neta de Inversión |
| p) En los activos a que se refieren los incisos a), b), d), e) y g) de la fracción XXV de la Disposición 8.2.3 (CUSF). | Hasta el monto de la reserva técnica que le da origen |
Fuente: CNSF (2023).
La Tabla 3.2 muestra los límites en valores y activos elegibles permitidos por la CUSF, entre lo que se destaca que, para propósito de este trabajo, una aseguradora puede invertir en acciones hasta el 50% de la Base Neta de Inversión siempre y cuando no se exceda el 5% por empresa y del 25% por actividad económica, según se observa en los incisos d), e) y h).
La Ley de Instituciones de Seguros y Reaseguros de Honduras “establece que las reservas técnicas y matemáticas, el capital y reservas de capital y los demás fondos de las instituciones de seguros deberán respaldarse mediante inversiones de alta seguridad, liquidez y rentabilidad” (Congreso Nacional, 2001).
Por su parte, el BCH de este país emitió el Reglamento de Inversiones de las Instituciones de Seguros publicado por el BCH (2018) donde estableció los valores y activos elegibles que estas instituciones puden efectuar con sus recursos de inversión (RI) en territorio nacional y en el extranjero, los cuales se muestran de las Tablas 3.3 a la 3.6 como sigue:
Límites para la inversión en valores y activos emitidos por instituciones nacionales:
| Valores y Activos Elegibles | Límite |
| a) Valores emitidos por el BCH, por el Gobierno Central y por las instituciones descentralizadas, garantizados por el Gobierno. | 100% de los RI |
| b) Valores representativos de deuda u obligaciones, individuales o emitidos en serie objeto de oferta pública, emitidos por instituciones del sistema financiero. | 50% de los RI, de los cuales bonos u obligaciones con características de ser convertibles en acciones hasta un 10% |
| c) Valores representativos de deuda u obligaciones, emitidos por el sector privado no financiero. | 10% de los RI |
| d) Certificados de depósito a plazo, bonos de caja o instrumentos similares emitidos por instituciones del sistema financiero | 75% de los RI |
| e) Bonos u obligaciones con características de ser convertibles en acciones, emitidos por sociedades privadas no financieras. | 5% de los RI |
| f) Cédulas hipotecarias emitidas por instituciones del sistema financiero. | 50% de los RI |
| g) Acciones de sociedades anónimas constituidas y radicadas en el país. | 25% de los RI |
| Valores y Activos Elegibles | Límite |
| h) Certificados de participación de fondos mutuos o de inversión. | 15% de los RI |
| i) Préstamos con garantía de pólizas de seguros de vida. | 100% del valor de rescate correspondiente |
| j) Préstamos con garantía hipotecaria. | 10% de los RI |
| k) Préstamos con garantía mobiliaria | 10% de los RI |
| l) Préstamos con garantía fiduciaria. | 10% de los RI |
| m) Préstamos sindicados. | 25% de los RI |
| n) Propiedades de Inversión. | 15% de los RI |
Fuente: BCH (2018).
La Tabla 3.3 indica los instrumentos en los que las instituciones de seguros pueden efectuar sus inversiones en territorio nacional; el reglamento permite invertir hasta el 100% en valores gubernamentales; 75% en certificados de depósito a plazo y hasta un 25% en acciones de sociedades anónimas.
Límites de Instituciones Nacionales por Emisor
| Descripción | Límite |
| a) “Los límites comprendidos en el numeral I, literal d) anterior, emitidos por una misma entidad financiera, no podrán exceder del menor de los siguientes casos: | a.1) 20% de los RI a.2) 20% del total de depósitos de la institución financiera emisora |
| b) Los instrumentos comprendidos en el numeral I, literales b) y f) anteriores, emitidos por una misma entidad financiera, no podrán exceder del menor de los siguientes casos: | b.1) 15% de los recursos de inversión b.2) 20% de la emisión de cada instrumento b.3) 25% del capital y reservas de capital de la entidad emisora para las obligaciones con características de ser convertibles en acciones. |
| c) Los instrumentos comprendidos en el numeral I, literales c) y e) anteriores, emitidos por una misma sociedad anónima. | 20% de la emisión |
| d) Los instrumentos comprendidos en el numeral I, literal g) anterior, emitidos por una misma sociedad anónima | 25% del capital y reservas de capital de la entidad emisora |
| e) Las inversiones en los títulos de un mismo fondo comprendido en el numeral I, literal h) anterior, no podrán exceder del menor de los siguientes casos: | e.1) 10% de los recursos de inversión e.2) 10% de los certificados de participación suscritos de dicho fondo |
| Descripción | Límite | |
|---|---|---|
| f) | Las inversiones en préstamos establecidos en el numeral I, literales j), k) y I) anteriores | 20% del capital y reservas de capital de la institución de seguros |
Fuente: BCH (2018).
La Tabla 3.4 muestra los límites por emisor de acuerdo con los instrumentos descritos en la Tabla 3.3; el máximo para invertir en acciones por emisor es hasta el 25% del capital y reservas de capital.
Límites y calificaciones mínimas autorizadas para las inversiones en instrumentos financieros del exterior, deuda soberana, custodios y mandatarios
| Sector / Instrumentos | Calificación de Corto Plazo | Límite de Exposición | Plazo Máximo |
| Calificación Internacional | |||
| Obligaciones de bancos y otras instituciones financieras: Depósitos a la vista, depósito overnight, | |||
| depósitos a plazo, | A-1. A-1+ | 80% | hasta 6 meses |
| certificados de depósito, | A-2 | 50% | hasta 6 meses |
| aceptaciones bancarias y otros instrumentos, emitidos por instituciones financieras del exterior de primer orden | A-3 | 20% | hasta 1 mes |
| Sector / Instrumentos | Calificación de Largo Plazo | Límite de Exposición | Plazo Máximo |
| Valores públicos soberanos: Letras, notas y | |||
| bonos u otras obligaciones | AAA | 100% | |
| emitidas por un Gobierno o Banco Central | AA-hasta AA+ | 80% | |
| Obligaciones negociables | |||
| por agencias | AAA | 50% | |
| gubernamentales y otras | AA-hasta AA+ | 40% |
| Sector / Instrumentos | Calificación de Corto Plazo | Límite de Exposición | Plazo Máximo |
|---|---|---|---|
| entidades públicas; instituciones financieras con garantías de gobierno o instituciones gubernamentales. | |||
| Certificados de participación de fondos mutuos o de inversión constituidos fuera del país. | AA-hasta AAA | 15% | |
| Acciones de sociedades o corporaciones constituidas fuera del país. | AAA AA-hasta AA+ A-hasta A+ | 15% 10% 5% | |
| Depósitos, notas y bonos de renta fija emitidos por instituciones financieras supranacionales | AAA AA-hasta AA+ A-hasta A+ | 100% 80% 60% | |
| Servicios de custodia | A-hasta AAA | ||
| Servicios de mandatario | A-hasta AAA | ||
| Clasificación Nacional | |||
| Deuda Soberana | Aa3 hasta Aaa | 15% | |
| Obligaciones de bancos y otras instituciones financieras | AAA AA-hasta AA+ A-hasta A+ | 25% 15% 10% | |
| Servicios de custodia | A-hasta AAA | ||
| Servicios de mandatario | A-hasta AAA |
Fuente: BCH (2018).
Los límites y criterios establecidos en la Tabla 3.5 se aplican al total de recursos de inversión disponibles para su colocación en el extranjero. Asimismo, en el caso de inversiones en valores, es necesario que estén inscritos en el Registro Público del Mercado de Valores que corresponda.
Las inversiones en activos y entidades de acuerdo con la calificación internacional deben ajustarse con la calificación mínima de largo plazo estipulada o su equivalente. Este estándar debe ser respaldado por al menos dos de las agencias calificadoras siguientes: Fitch Ratings, Standard & Poor's y Moody's Investors Service.
Criterios y límites de diversificación por emisor
| Descripción | Límite |
| a) Letras, notas, bonos y otras obligaciones emitidas y garantizadas por un gobierno o bancos centrales extranjeros con alta presencia en el mercado. En el caso que los instrumentos señalados se encuentren garantizados por estados extranjeros distintos del emisor, en al menos su capital, se adoptará la calificación de riesgo correspondiente al estado garante. | El máximo permitido para las inversiones efectuadas en el exterior |
| b) Depósitos a la vista, depósitos tipo (overnight), depósitos a plazo, certificados de depósito, aceptaciones bancarias y otros instrumentos, emitidos por instituciones financieras o de seguros del exterior de primer orden y cuyos instrumentos financieros tengan alta presencia y liquidez en el mercado. | 20% de los RI |
| c) Obligaciones negociables con garantía de Gobierno, de agencias gubernamentales, otras entidades públicas, instituciones financieras e instituciones gubernamentales, con alta presencia en el mercado. | 20% de los RI |
| d) Acciones de sociedades anónimas o corporaciones, constituidas en el extranjero con alta presencia en el mercado. | • 20% de los RI • 25% del capital y reservas de capital de la entidad emisora • La suma de las inversiones de los literales d) y e) no podrá superar en su conjunto el 15% del total de los recursos de inversión. |
| e) Cuando los instrumentos señalados se transen en bolsas de valores extranjeras, éstas deberán cumplir los requisitos mínimos siguientes: • Estar sujetas a sistemas institucionales de supervisión. • Mantener convenios de cooperación y | El menor de los siguientes casos: • 10% de los RI • 20% de las cuotas suscritas del Fondo |
| f) Certificados de participación de fondos mutuos o de inversión constituidos fuera del país. | El máximo permitido para las inversiones efectuadas en el exterior |
| Descripción | Límite |
| g) Depósitos, notas y bonos emitidos por instituciones financieras supranacionales, declaradas elegibles por el BCH. | El máximo permitido para las inversiones efectuadas en el exterior |
Fuente: BCH (2018).
La Tabla 3.6 indica los instrumentos en los que las instituciones de seguros pueden efectuar sus inversiones en el extranjero; en caso de las acciones el reglamento permite invertir en acciones hasta el 20% de los RI; y adicionalmente hasta el 25% del capital y reservas de la entidad emisora y que la suma de las inversiones de los puntos d) y e) no supere el 15% del total de los recursos de inversión.
El límite máximo para las inversiones en el extranjero será del 25% de los RI y se realizarán en países que tengan dos calificaciones para su deuda soberana, tanto en dólares estadounidenses como en su moneda local y que satisfaga con los estándares mínimos que defina el BCH. Asimismo, únicamente se permite invertir en dólar estadounidense, yen, euro, franco suizo, yuan, libra esterlina y dólar canadiense.
En este capítulo se describirán las metodologías que servirán para cumplir con los objetivos planteados en la investigación, los cuales se dividirán en dos (2) partes: i) Lo correspondientes a la evaluación de las inversiones y ii) El cálculo de las primas de seguros de vida.
En el primero se detallarán los modelos para calcular los rendimientos, la selección de los instrumentos que conformarán el portafolio, el riesgo, la distribución, entre otros. Por su parte, en el segundo, se expondrá el método para el cálculo de primas de seguros de diferentes productos que componen dicho ramo.
Según Gitman & Zutter (2012) el rendimiento es la ganancia (o pérdida) que experimenta un instrumento (o un portafolio de éstos) en un periodo específico. Para el propósito de este trabajo, el rendimiento se calculará mediante la siguiente ecuación:
| 𝑃𝑅=𝐿𝑛. 𝑃 | (4.1) | |
| Donde: |
𝑅:Rendimiento diario del instrumento. 𝑃:Precio del activo en el día t.
Teniendo en cuenta que se calcularán distintos rendimientos para una serie de tiempo del mismo activo, será necesario efectuar un rendimiento promedio:
𝑅+𝑅+⋯+𝑅% ∑𝑅& (4.2)
𝑅= =
𝑁 𝑁
Donde: 𝑅:Rendimiento promedio diario del instrumento. 𝑅:Rendimiento diario del instrumento en el día t.
𝑁:Número de observaciones.
Como se puede observar, las ecuaciones anteriores tienen como propósito calcular el rendimiento diario; no obstante, en este trabajó se necesitará el rendimiento anual esperado obtenido mediante la siguiente fórmula:
𝑅=𝑅×252 (4.3)
Donde:
𝑅:Rendimiento anual esperado del instrumento.
𝑅:Rendimiento promedio diario del instrumento.
Se realiza una multiplicación de 252, debido a la cantidad de días hábiles que abren los mercados de valores en México y Estados Unidos en un año.
El rendimiento de un portafolio de inversiones se calcula como sigue:
%
(4.4)
𝑅=𝑅𝑊+𝑅𝑊+⋯+𝑅𝑊=8 𝑅𝑊
#
Donde:
𝑅:Rendimiento anual del portafolio.
𝑅:Rendimiento anual esperado del instrumento i.
𝑊:Distribución de fondos que se invertirá en el instrumento i.
Continuando con lo que apuntan Gitman & Zutter (2012), el riesgo es una medida de la incertidumbre en torno al rendimiento que ganará una inversión. Las inversiones de renta variable, de las cuales no se espera un rendimiento en particular se consideran las más riesgosas. Los conceptos de riesgo e incertidumbre se emplean para aludir al nivel de volatilidad de los rendimientos asociados con el instrumento o con el portafolio en específico.
En esta sección, se describirán distintos componentes para medir el riesgo en un portafolio, como pueden ser la desviación estándar, el coeficiente beta y las matrices de varianzas y covarianzas.
Entre uno de los componentes para calcular el riesgo se encuentra la desviación estándar de los rendimientos diarios obtenidos por cada instrumento:
(4.5)
%
σ=(𝑅−𝑅)+(𝑅−𝑅)+⋯+(𝑅−𝑅)=∑(𝑅−𝑅)+ 𝑁−1 𝑁−1
Donde: σ:Riesgo diario del instrumento. 𝑅:Rendimiento diario del instrumento en el día t.
𝑅:Rendimiento promedio diario del instrumento. 𝑁:Número de observaciones.
Al igual que en la sección anterior, se calculará el riesgo anual de la siguiente forma:
σ=σ√252 (4.6)
Donde: σ:Riesgo anual del instrumento. σ:Riesgo diario del instrumento.
Se realiza una multiplicación de desviación estándar por la raíz cuadrada de 252, en vista de que la primera es la raíz cuadrada de la varianza.
Para obtener la desviación estándar del portafolio es necesario construir una matriz de varianzas y covarianzas mediante los siguientes pasos:
a. Calcular los coeficientes de correlación entre todos los instrumentos que componen el portafolio de inversión mediante la ecuación 4.7:
𝑅−𝑅0 𝑅−𝑅0 +𝑅−𝑅0 𝑅−𝑅0 +⋯ (4.7)
" ! " +𝑅−𝑅0 𝑅−𝑅0
! "
r=
+
𝑅−𝑅0 +𝑅−𝑅0 +⋯+𝑅−𝑅0
!
C
+
𝑅−𝑅0 +𝑅−𝑅0 +⋯+𝑅−𝑅0
" "
∑𝑅−𝑅𝑅−𝑅B r=
∑(𝑅−𝑅)∑(𝑅−𝑅)+
−1≤r≤1
Donde:
r:Coeficiente de correlación entre los rendimientos de los activos 𝑋# y 𝑋.
𝑅: Rendimiento diario en el día t del instrumento 𝑋.
𝑅: Rendimiento promedio diario del instrumento 𝑋.
𝑅:Rendimiento diario en el día t del instrumento 𝑋.
𝑅: Rendimiento promedio diario del instrumento 𝑋.
Si el coeficiente de correlación está más cerca de 1, significa que los dos (2) instrumentos están directamente correlacionados; si está más cerca de -1, significa que están inversamente correlacionados; y si está más cerca de 0, significa que no existe correlación entre ellos.
Una vez obteniendo los coeficientes de correlación entre todos los instrumentos, se procede a construir la matriz de correlación quedando ésta de la siguiente forma:
𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑋# 𝑋+ ⋯ 𝑋% 𝑋# 1 r" ⋯ r#
𝑋+ r! 1 ⋯ r# ⋮ ⋮⋮⋱⋮ 𝑋% r! r" ⋯ 1
b. Determinar la covarianza entre los rendimientos de los activos financieros a través de la ecuación 4.8:
𝐶𝑜𝑣(𝑋,𝑋)=r∙𝜎𝜎" (4.8)
Donde:
𝐶𝑜𝑣(𝑋,𝑋):Covarianza entre el rendimiento de los activos 𝑋# y 𝑋.
r:Coeficiente de correlación entre los rendimientos de los activos 𝑋# y 𝑋.
𝜎: Riesgo anual del instrumento 𝑋.
𝜎:Riesgo anual del instrumento 𝑋.
c. Una vez obteniendo la covarianza entre todos los instrumentos, se procede a construir la matriz de varianzas y covarianzas quedando ésta de la siguiente forma:
𝑉𝑎𝑟𝐶𝑜𝑣𝑎𝑟 𝑋# 𝑋+ ⋯ 𝑋% 𝑋# 𝐶𝑜𝑣(𝑋,𝑋) 𝐶𝑜𝑣(𝑋,𝑋) ⋯ 𝐶𝑜𝑣(𝑋,𝑋) 𝑋+ 𝐶𝑜𝑣(𝑋,𝑋) 𝐶𝑜𝑣(𝑋,𝑋) ⋯ 𝐶𝑜𝑣(𝑋,𝑋)
⋮ ⋮ ⋮⋱⋮ 𝑋% 𝐶𝑜𝑣(𝑋,𝑋) 𝐶𝑜𝑣(𝑋,𝑋) ⋯ 𝐶𝑜𝑣(𝑋,𝑋)
d. Para obtener la varianza del portafolio, la matriz de varianzas y covarianzas anterior se multiplica por el vector de ponderaciones 𝑊& así:
(4.9)
⎛𝐶𝑜𝑣(𝑋,𝑋)𝐶𝑜𝑣(𝑋,𝑋)⋯𝐶𝑜𝑣(𝑋,𝑋) ⎛𝑊#
⋯
𝜎=𝑊,𝑊,⋯,𝑊⎜𝐶𝑜𝑣(𝑋,𝑋)𝐶𝑜𝑣(𝑋,𝑋) 𝐶𝑜𝑣(𝑋,𝑋)⎟⎞⎜𝑊⎟⎞
⋱
⋮⋮ ⋮⋮
⋯
⎝𝐶𝑜𝑣(𝑋,𝑋)𝐶𝑜𝑣(𝑋,𝑋) 𝐶𝑜𝑣(𝑋,𝑋)⎠⎝𝑊⎠
Donde: 𝜎:Varianza anual del portafolio. 𝑊,𝑊,⋯,𝑊: Distribución de fondos que se invertirá en los instrumentos. 𝐶𝑜𝑣(𝑋,𝑋):Covarianza entre el rendimiento de los activos 𝑋# y 𝑋.
(4.10)
𝜎=𝜎*
Donde: 𝜎: Riesgo anual del portafolio. 𝜎:Varianza anual del portafolio.
Otra medida de riesgo está en el coeficiente beta, el cual es un índice que indica el riesgo que no puede ser diversificado. Asimismo, muestra el grado en el que el rendimiento de un instrumento se mueve ante cambios en el mercado que conforma (Gitman & Zutter, 2012). A continuación, la fórmula tomada de Olivares Santoyo (2020):
| 𝐶𝑜𝑣(𝑋,𝑋)β= 𝑉𝑎𝑟(𝑋) | (4.11) | |
| Donde: | ||
| β:Coeficiente beta. |
𝐶𝑜𝑣𝑅,𝑅:Covarianza entre el rendimiento del activo i y el rendimiento del mercado. 𝑉𝑎𝑟(𝑅):Varianza del rendimiento del mercado.
La interpretación de beta se puede realizar con el siguiente ejemplo: Si el rendimiento de una acción es la mitad de sensible respecto al mercado, lo que se expresa como β=
0.5. En este caso, el índice se interpreta que el precio de la acción cambiará 0.5% por cada punto porcentual de variación en el rendimiento del portafolio de mercado. Por otro lado, si el rendimiento de otra acción es el doble de sensible que el mercado, representado por β=2.0, se espera que esta acción experimente un cambio del 2% de cambio en su rendimiento por cada punto porcentual de variación en el rendimiento del portafolio de mercado. Dependiendo del signo positivo o negativo del coeficiente beta, es que se espera la sensibilidad directa o inversamente proporcional del activo que se analiza (Gitman & Zutter, 2012).
El coeficiente beta de un portafolio se estima utilizando los coeficientes beta de los activos individuales que lo componen, multiplicados por la distribución de fondos que se invertirá en el portafolio (Gitman & Zutter, 2012):
%
(4.12)
β= 𝑊+β𝑊+⋯+β𝑊=8 𝑊
β! β$
Donde:
β:Coeficiente beta del portafolio.
β:Coeficiente beta del instrumento i.
𝑊:Distribución de fondos que se invertirá en el instrumento i.
Índice de Sharpe
Como se verá en el próximo capítulo de “Análisis de Resultados”, se analizaron instrumentos de los índices de S&P/BMV IPC para el caso de las instituciones de seguros mexicanas; y del Nasdaq-100, en cuanto a las instituciones de seguros en Honduras.
No obstante, para crear un portafolio óptimo es necesario efectuar una discriminación de los instrumentos (aquellos que históricamente han otorgado los mejores rendimientos), lo cual se realizará mediante el índice de Sharpe.
De acuerdo con Fabozzi (2018), citado en Olivares (2020), el índice o coeficiente de Sharpe es una medida del exceso de rentabilidad relativa a la variabilidad total del activo
o cartera.
Otra definición del índice de Sharpe es la que nos da la Universidad Internacional de la Rioja (2022), la cual menciona que éste es un indicador empleado para evaluar el rendimiento proporcionado por una inversión en comparación con su riesgo. Su creador fue el economista estadounidense y premio Nobel de Economía William Forsyth Sharpe.
El índice de Sharpe permitirá identificar los instrumentos de los cuales se esperen rendimientos anuales positivos. La fórmula para calcular el índice de Sharpe es la siguiente:
𝑅−𝑇𝐿𝑅 (4.13)
Sharpe=
σ)
Donde:
Sharpe:Índice de Sharpe.
R:Rendimiento anual esperado del instrumento.
𝑇𝐿𝑅:Tasa libre de riesgo.
σ:Riesgo anual del instrumento.
4.1.4. Distribución de Fondos que se Invertirá en los Instrumentos
En esta sección se describirán algunas metodologías para determinar el monto que se debe invertir en los activos seleccionados que conformarán los portafolios de inversión, es decir 𝑊. Al respecto se comentará acerca de los siguientes portafolios tomados de Olivares (2020):
3. Portafolio de Sharpe.
El portafolio equiponderado es aquel en dónde la distribución de los fondos a invertir es la misma en todos los casos, sin efectuar análisis alguno de riesgo y rendimiento. Este concepto se puede visualizar mediante la siguiente ecuación:
% (4.14)
𝑃=𝑊+𝑊+⋯+𝑊=8 𝑊=100%
#
𝑊=𝑊=𝑊%
Donde 𝑃:Portafolio equiponderado. 𝑊:Distribución de fondos que se invertirá en el instrumento i.
𝑊& se calcula como sigue: 100% (4.15)
𝑊=
𝑁
Donde: 𝑊:Distribución de fondos que se invertirá en el instrumento i. 𝑁:Número de activos que conforman el portafolio.
Según Mendizábal Zubeldia et al. (2002) , Markowitz construye su modelo considerando el comportamiento racional del inversor, quien busca obtener una rentabilidad al menor riesgo posible. La determinación de carteras eficientes puede calcularse resolviendo el siguiente programa cuadrático paramétrico: % (4.16)
𝑀𝑖𝑛𝜎𝑅=8 8 𝑊𝑊𝜎
# #
𝑠𝑢𝑗𝑒𝑡𝑜𝑎:
𝐸𝑅=% 𝑊𝐸(𝑅)=𝑉∗
#
8 𝑊=100%
#
𝑊≥0(𝑖=1,…,𝑛)
Donde: 𝑀𝑖𝑛𝜎𝑅:Mínima varianza de la cartera p. 𝑊:Distribución de fondos que se invertirá en el instrumento i. 𝑊:Distribución de fondos que se invertirá en el instrumento j. 𝜎:Covarianza entre los rendimientos de los valores ij. 𝐸𝑅:Rentabilidad o rendimiento esperado del portafolio de tal forma que al variar el
parámetro 𝑉∗ obtendremos en cada caso, al resolver el programa, el conjunto de proporciones que minimizan el riesgo de la cartera, así como su valor correspondiente. 𝐸(𝑅):Rentabilidad o rendimiento esperado del instrumento. 𝑉∗:Parámetro del programa.
Al contrario del portafolio de Markowitz que busca minimizar la varianza, es decir, el riesgo con el propósito de obtener una rentabilidad deseada; el portafolio de Sharpe tiene como objetivo encontrar el mayor rendimiento posible en función con su riesgo. Su cálculo es de la misma forma a la ecuación 4.13 planteada anteriormente:
𝑅−𝑇𝐿𝑅 (4.17)
Sharpe=
σ*
Donde:
Sharpe:Índice de Sharpe del portafolio.
R:Rendimiento anual del portafolio.
𝑇𝐿𝑅:Tasa libre de riesgo.
σ:Riesgo anual del portafolio.
4.1.5. Línea de Mercado de Capitales
La línea de mercado de capitales (CML, por sus siglas en inglés) es la relación lineal entre el rendimiento esperado y el riesgo total, considerando diferentes estructuras del portafolio de mercado y distintas proporciones de préstamo o endeudamiento libres de riesgos (Allen, et al., 2010, citado en Olivares, 2020).
La línea de mercado de capitales es la combinación de los portafolios de inversión con los activos libres de riesgo. Todos los portafolios eficientes deberán situarse sobre dicha línea (Olivares, 2020).
Figura 4.1. Línea de mercado de capitales, ejemplo ilustrativo.
Fuente: Allen, et al., 2010, citado en Olivares, 2020.
La figura 4.1 muestra dos ejemplos de activos que no se sitúan sobre la línea de capitales, el activo a es ineficiente ya que el inversionista podría invertir más en el portafolio de mercado y menos en los activos libres de riesgo, mientras que para el activo b, es preferible pedir prestado para invertir en el portafolio de mercado.
Para este trabajo, la CML se graficará con los siguientes ejes:
a) Para el eje “x”: RECML=%𝑆ℎ𝑎𝑟𝑝𝑒∗Sharpe+%𝑇𝐿𝑅∗𝑇𝐿𝑅 (4.18)
%𝑆ℎ𝑎𝑟𝑝𝑒=0%,10%,20%,…,180%
%𝑇𝐿𝑅=100%−%𝑆ℎ𝑎𝑟𝑝𝑒
Donde: 𝑅𝐸𝐶𝑀𝐿:Rendimiento línea de mercado de capitales. %𝑆ℎ𝑎𝑟𝑝𝑒:Ponderación índice de Sharpe. Sharpe:Índice de Sharpe del portafolio.
%𝑇𝐿𝑅:Ponderación tasa libre de riesgo. 𝑇𝐿𝑅:Tasa libre de riesgo.
| b) Para el eje “y”: | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| SDCML | = | %𝑆ℎ𝑎𝑟𝑝𝑒∗σ* | (4.19) | ||
| %𝑆ℎ𝑎𝑟𝑝𝑒 | = | 0%, | 10%,20%,…,180% | ||
| Donde: |
𝑆𝐷𝐶𝑀𝐿:Riesgo de la línea de mercado de capitales. %𝑆ℎ𝑎𝑟𝑝𝑒:Ponderación índice de Sharpe. σ:Riesgo anual del portafolio.
4.1.6. Valor en Riesgo
Como elemento adicional a la desviación estándar y la beta para la evaluación del riesgo del portafolio de inversión, se empleará la teoría del Valor en Riesgo (VaR).
El VaR es una teoría creada para la gestión de los riesgos financieros, abordando las posibles pérdidas en los mercados financieros, tales como variaciones en los tipos de cambio, cambios en las tasas de interés, entre otros. Según Jorion (2000), citado en Claro et al. (2006), el VaR representa la pérdida máxima esperada en un periodo de tiempo y con un nivel de confianza establecido, en condiciones normales de mercado.
De Lara (2008) define el VaR como una medida estadística de riesgo de mercado que calcula la pérdida máxima de un portafolio en un periodo de tiempo específico y con un cierto nivel de probabilidad dado.
Para efectos de este documento se calculará un VaR paramétrico utilizando un método de varianza-covarianza. A este VaR se le conoce también como el VaR diversificado porque toma en cuenta las correlaciones de los rendimientos entre los instrumentos (De Lara, 2008).
La ecuación para determinar el VaR es la siguiente:
𝑃(𝐿≤𝑉𝑎𝑅)=𝑁𝐶 (4.20)
Donde:
𝑃(𝐿≤𝑉𝑎𝑅):Probabilidad acumulativa de que L tome un valor menor o igual que el VaR.
𝐿:Variable aleatoria, es decir, la pérdida cuyo valor es el resultado de un fenómeno aleatorio.
𝑉𝑎𝑅:Valor en riesgo.
𝑁𝐶:Nivel de probabilidad o confianza.
Para determinar el VaR se utilizará el siguiente procedimiento:
1. Determinar un valor límite mediante una distribución normal inversa:
𝑉𝐿=𝐷𝑖𝑠𝑡𝑟.𝑁𝑜𝑟𝑚.𝐼𝑛𝑣(100%−𝑁𝐶,𝑆,𝜎) (4.21)
Donde:
𝑉𝐿:Valor límite.
𝑁𝐶:Nivel de probabilidad o confianza. 𝑆:Valor futuro del portafolio de la inversión.
𝜎:Riesgo establecido en monto.
2. Cálculo del VaR:
𝑉𝑎𝑅=𝐶−𝑉𝐿 (4.22)
Donde:
𝑉𝑎𝑅:Valor en Riesgo.
𝐶:Capital o fondos invertidos. 𝑉𝐿:Valor límite.
4.1.7. Pruebas de Bondad y Ajuste
Como se observó en la sección anterior, la metodología del VaR empleada es cuando, principalmente, los datos tienen una distribución normal. Por lo que, para comprobar su distribución se realizará la prueba de bondad y ajuste de Chi-cuadrado.
La prueba de Chi-cuadrado se basa en cotejar la frecuencia observada de un intervalo de clase y la frecuencia esperada de dicho intervalo, la cual se estima según la distribución teórica en consideración. Para ello se siguen los pasos que a continuación se describen:
• Número de intervalos mediante la ecuación propuesta por Yevjevich:
𝐼=1+1.33𝑙𝑛(𝑁) (4.23) Donde:
𝐼:Número de intervalos. 𝑁:Número de la muestra.
• Para calcular el tamaño del intervalo se utilizó la ecuación:
𝑥7 −𝑥% (4.24)
∆𝑥= 𝐼−1
Donde: ∆𝑥:Tamaño del intervalo. 𝑥:Dato máximo observado. 𝑥:Dato mínimo observado. 𝐼:Número de intervalos.
• El límite inferior del primer intervalo de grupo se determinó con la relación:
(4.25)
=
𝑙8 𝑥% −∆2𝑥
Donde: 𝑙:Límite inferior. 𝑥:Dato mínimo observado. ∆𝑥:Tamaño del intervalo.
• El límite superior está dado por:
𝑙* =𝑙8 +∆𝑥 (4.26)
Donde: 𝑙:Límite superior. 𝑙:Límite inferior. ∆𝑥:Tamaño del intervalo.
• Media de la serie:
∑ 𝑋& (4.27)
𝑋= #
𝑁
Donde: 𝑋:Media de la serie. 𝑋:Datos observados. 𝑁:Número de observaciones.
• Desviación estándar de la serie:
(4.28)
∑(𝑋−𝑋)+
𝑆= : 𝑁−1
Donde: 𝑆:Desviación estándar de la serie. 𝑋:Datos observados. 𝑋:Media de la serie. 𝑁:Número de observaciones.
4. El estadístico de prueba es como sigue:
< (4.29)
(𝑂−𝐸)+
𝜒; =8 # 𝐸&
Donde:
𝜒:Chi-cuadrado calculado.
𝑂:Frecuencia observada en el intervalo i.
𝐸:Frecuencia observada en el intervalo i.
𝑘:Número de intervalos de clase en que se han agrupado las observaciones.
5. El valor tabular del estadístico 𝜒+ se determina a partir de una tabla, en función de los grados de libertad y el nivel de significancia elegido:
𝑔𝑙=𝑘−1−𝑝 (4.30)
Donde:
𝑔𝑙:Grados de libertad.
𝑘:Número de intervalos de clase.
𝑝:Número de parámetros que definen la distribución seleccionada.
6. La regla de decisión formulada es si |𝜒|>|𝜒|se rechaza la hipótesis nula 𝐻( y se acepta la hipótesis alternativa 𝐻. Por otra parte, si |𝜒|≤|𝜒|se acepta la hipótesis nula 𝐻( y se rechaza la hipótesis alternativa 𝐻.
4.2. Cálculo de Primas de Seguros de Vida a Largo Plazo
Para el cálculo de las primas de seguros para cubrir riesgos de supervivencia, muerte o mixtas se utilizarán las fórmulas propuestas por Cristea & Cingula (2008) y otras por formulación propia, las cuales se desglosan a continuación:
4.2.1. Seguros de Supervivencia
Pago Único de la Indemnización (Prima Única)
𝐷% (4.31)
𝑛𝐸=
𝐷7
Donde: 𝑛𝐸:Indica la prima neta unitaria (la indemnización por una unidad monetaria), a cargo
del asegurado de x edad para recibir la suma de 1 unidad monetaria a la fecha de alcanzar la edad de (x+n). 𝐷:Indica el factor de descuento en el número de personas vivas en el periodo x+n. 𝐷:Indica el factor de descuento en el número de personas vivas en el periodo x. 𝑥:Representa la edad del asegurado. 𝑛:Representa la duración de la póliza de seguro.
Pago Único de la Indemnización (Prima Nivelada)
𝐷% (4.32)
𝑛𝐸̈ =
7 𝑁−𝑁=
Donde:
𝑛𝐸̈:Indica la prima neta nivelada pagadera en r años por el asegurado de x edad para recibir la suma de 1 unidad monetaria a la fecha de alcanzar la edad de (x+n).
𝐷:Indica el factor de descuento en el número de personas vivas en el periodo x+n.
𝑁: Indica el número total de sobrevivientes después de cumplir x años, dicho de otra forma es la sumatoria de 𝐷.
𝑁:Indica el número total de sobrevivientes después de cumplir x+r años.
𝑥:Representa la edad del asegurado. 𝑛:Representa la duración de la póliza de seguro. 𝑟:Representa la duración del pago de la prima.
Pago de Anualidades Inmediatas Ilimitadas
𝑁7 (4.33)
𝑎= 𝐷7
Donde:
𝑎:Indica la prima neta unitaria pagada por el asegurado de edad x por el seguro que le proporciona 1 unidad monetaria durante toda su vida como indemnización. 𝑁: Indica el número total de sobrevivientes después de cumplir x años, dicho de otra
forma es la sumatoria de 𝐷. 𝐷:Indica el factor de descuento en el número de personas vivas en el periodo x. 𝑥:Representa la edad del asegurado.
Pago de Anualidades Inmediatas Limitadas
𝑁−𝑁% (4.34)
/𝑎=
𝐷7
Donde:
/𝑎:Prima neta única unitaria pagada por el asegurado de edad x por el seguro que le proporciona 1 unidad monetaria en los próximos n años como indemnización. La diferencia del numerador indica el número total de supervivientes dentro del periodo x y x+n años.
𝑁: Indica el número total de sobrevivientes después de cumplir x años, dicho de otra forma es la sumatoria de 𝐷.
𝑁:Indica el número total de sobrevivientes después de cumplir x+n años. 𝐷:Indica el factor de descuento en el número de personas vivas en el periodo x. 𝑥:Representa la edad del asegurado. 𝑛:Representa la duración de la póliza de seguro.
Pago de Anualidades Retrasadas Ilimitadas (prima única)
𝑁% (4.35)
/𝑎=
𝐷7
Donde: /𝑎: Prima neta unitaria pagada por el asegurado de edad x por el seguro que le proporciona (si está vivo) 1 unidad monetaria como indemnización, en n años, durante toda su vida.
𝑁:Indica el número total de sobrevivientes después de cumplir x+n años. 𝐷:Indica el factor de descuento en el número de personas vivas en el periodo x. 𝑥:Representa la edad del asegurado. 𝑛:Representa la duración de la póliza de seguro.
Pago de Anualidades Retrasadas Ilimitadas (Prima Nivelada)
𝑁% (4.36)
/𝑎̈=
𝑁−𝑁=
Donde:
/𝑎̈: Prima neta nivelada pagada por el asegurado de edad x por el seguro que le proporciona (si está vivo) 1 unidad monetaria como indemnización, en n años, durante toda su vida.
𝑁:Indica el número total de sobrevivientes después de cumplir x+n años.
𝑁: Indica el número total de sobrevivientes después de cumplir x años, dicho de otra forma es la sumatoria de 𝐷.
𝑁:Indica el número total de sobrevivientes después de cumplir x+r años. 𝑥:Representa la edad del asegurado. 𝑛:Representa la duración de la póliza de seguro. 𝑟:Representa la duración del pago de la prima.
Pago de Anualidades Retrasadas Limitadas (Prima Única)
𝑁−𝑁% (4.37)
/𝑎=
𝐷7
Donde:
/𝑎:Prima neta unitaria pagada por el asegurado de edad x por el seguro que le proporciona (si está vivo) 1 unidad monetaria como indemnización, en r años por n años. 𝑁:Indica el número total de sobrevivientes después de cumplir x+r años.
𝑁:Indica el número total de sobrevivientes después de cumplir x+r+n años.
𝐷:Indica el factor de descuento en el número de personas vivas en el periodo x. 𝑥:Representa la edad del asegurado. 𝑛:Representa la duración de la póliza de seguro. 𝑟:Representa la duración del pago de la prima.
Pago de Anualidades Retrasadas Limitadas (Prima Nivelada)
𝑁−𝑁% (4.38)
/𝑎̈ =
7 𝑁−𝑁=
Donde: /𝑎̈:Prima neta nivelada pagada por el asegurado de edad x por el seguro que le proporciona (si está vivo) 1 unidad monetaria como indemnización, en r años por n años.
𝑁:Indica el número total de sobrevivientes después de cumplir x+r años.
𝑁:Indica el número total de sobrevivientes después de cumplir x+r+n años.
𝑁: Indica el número total de sobrevivientes después de cumplir x años, dicho de otra forma es la sumatoria de 𝐷.
𝑁:Indica el número total de sobrevivientes después de cumplir x+n años. 𝑥:Representa la edad del asegurado. 𝑛:Representa la duración de la póliza de seguro. 𝑟:Representa la duración del pago de la prima.
4.2.2. Seguros de Muerte
Seguro de Muerte de un (1) Año Término
𝑑7 (4.39)
𝐴=
𝑙7
Donde:
𝐴:Costo de la prima de seguro de muerte a un (1) año término. 𝑑:Número de muertos esperados entre la edad x y x+1.
𝑙:Números de vivos en edad x. 𝑥:Representa la edad del asegurado.
Seguro de Muerte por un Periodo Indeterminado (Prima Única)
𝑀7 (4.40)
𝐴=
𝐷7
Donde: 𝐴:Costo de la prima de seguro de muerte por un periodo indeterminado.
𝑀:Expresa el total número de personas que morirán después de cumplir los x años considerando un factor de capitalización. 𝐷:Indica el factor de descuento en el número de personas vivas en el periodo x. 𝑥:Representa la edad del asegurado.
Seguro de Muerte por un Periodo Indeterminado (Prima Nivelada)
𝑀7 (4.41)
𝐴̈=
𝑁7
Donde:
𝐴̈:Costo de la prima nivelada de seguro de muerte por un periodo indeterminado.
𝑀:Expresa el total número de personas que morirán después de cumplir los x años considerando un factor de capitalización.
𝑁: Indica el número total de sobrevivientes después de cumplir x años, dicho de otra forma es la sumatoria de 𝐷.
𝑥:Representa la edad del asegurado.
Seguro Inmediato Limitado (Prima Única)
𝑀−𝑀% (4.42)
/𝐴=
𝐷7
Donde:
/𝐴:Costo de la prima de seguro de muerte por un seguro inmediato limitado. 𝑀: Expresa el total número de personas que morirán después de cumplir los x años
considerando un factor de capitalización.
𝑀:Expresa el total número de personas que morirán después de cumplir los x años considerando un factor de capitalización en el periodo x+n. 𝐷:Indica el factor de descuento en el número de personas vivas en el periodo x. 𝑥:Representa la edad del asegurado.
𝑛:Representa la duración de la póliza de seguro.
Seguro Inmediato Limitado (Prima Nivelada)
𝑀−𝑀% (4.43)
̈
=
/𝐴7
𝑁−𝑁=
Donde:
/𝐴̈:Costo de la prima nivelada de seguro de muerte por un seguro inmediato limitado. 𝑀: Expresa el total número de personas que morirán después de cumplir los x años
considerando un factor de capitalización.
𝑀:Expresa el total número de personas que morirán después de cumplir los x años considerando un factor de capitalización en el periodo x+n.
𝑁: Indica el número total de sobrevivientes después de cumplir x años, dicho de otra forma es la sumatoria de 𝐷.
𝑁:Indica el número total de sobrevivientes después de cumplir x+r años. 𝑥:Representa la edad del asegurado. 𝑛:Representa la duración de la póliza de seguro. 𝑟:Representa la duración del pago de la prima.
Seguro Retrasado Ilimitado (Prima Única)
𝑀% (4.44)
/𝐴=
𝐷7
Donde:
/𝐴:Costo de la prima de seguro de muerte por un seguro retrasado ilimitado.
𝑀:Expresa el total número de personas que morirán después de cumplir los x años considerando un factor de capitalización en el periodo x+n.
𝐷:Indica el factor de descuento en el número de personas vivas en el periodo x.
𝑥:Representa la edad del asegurado. 𝑛:Representa la duración de la póliza de seguro.
Seguro Retrasado Ilimitado (Prima Nivelada)
𝑀% (4.45)
̈
=
/𝐴7
𝑁7
Donde: /Ä:Costo de la prima nivelada de seguro de muerte por un seguro retrasado ilimitado. 𝑀:Expresa el total número de personas que morirán después de cumplir los x años
considerando un factor de capitalización en el periodo x+n. 𝑁: Indica el número total de sobrevivientes después de cumplir x años, dicho de otra
forma es la sumatoria de 𝐷. 𝑥:Representa la edad del asegurado. 𝑛:Representa la duración de la póliza de seguro.
Seguro Retrasado Limitado (Prima Única)
𝑀−𝑀% (4.46)
/𝐴=
𝐷7
Donde: /𝐴:Costo de la prima de seguro de muerte por un seguro retrasado limitado. 𝑀:Expresa el total número de personas que morirán después de cumplir los x años
considerando un factor de capitalización en el periodo x+r.
𝑀:Expresa el total número de personas que morirán después de cumplir los x años considerando un factor de capitalización en el periodo x+n+r. 𝐷:Indica el factor de descuento en el número de personas vivas en el periodo x.
𝑥:Representa la edad del asegurado. 𝑛:Representa la duración de la póliza de seguro. 𝑟:Representa la duración del pago de la prima.
Seguro Retrasado Limitado (Prima Nivelada)
𝑀−𝑀% (4.47)
/𝐴̈ =
7 𝑁−𝑁=
Donde: /𝐴̈:Costo de la prima nivelada de seguro de muerte por un seguro retrasado limitado. 𝑀:Expresa el total número de personas que morirán después de cumplir los x años
considerando un factor de capitalización en el periodo x+r. 𝑀:Expresa el total número de personas que morirán después de cumplir los x años considerando un factor de capitalización en el periodo x+n+r.
𝑁: Indica el número total de sobrevivientes después de cumplir x años, dicho de otra forma es la sumatoria de 𝐷. 𝑁:Indica el número total de sobrevivientes después de cumplir x+r años.
𝑥:Representa la edad del asegurado. 𝑛:Representa la duración de la póliza de seguro. 𝑟:Representa la duración del pago de la prima.
4.2.3. Seguros Mixtos
Prima Única
𝐷% 𝑀−𝑀% (4.48)
/𝐴𝑀= +
𝐷7 𝐷7
Donde:
/𝐴𝑀: El pago único de la indemnización en caso de riesgo de supervivencia y disponibilidad inmediata limitada para riesgo de muerte.
𝐷:Indica el factor de descuento en el número de personas vivas en el periodo x+n.
𝑀:Expresa el total número de personas que morirán después de cumplir los x años considerando un factor de capitalización. 𝑀:Expresa el total número de personas que morirán después de cumplir los x años
considerando un factor de capitalización en el periodo x+n. 𝐷:Indica el factor de descuento en el número de personas vivas en el periodo x. 𝑥:Representa la edad del asegurado. 𝑛:Representa la duración de la póliza de seguro.
Prima Nivelada
𝐷% 𝑀−𝑀% (4.49)
/𝐴𝑀= +
𝑁−𝑁= 𝑁−𝑁=
Donde:
/𝐴𝑀: El pago único de la indemnización en caso de riesgo de supervivencia y disponibilidad inmediata limitada para riesgo de muerte. 𝐷:Indica el factor de descuento en el número de personas vivas en el periodo x+n. 𝑀:Expresa el total número de personas que morirán después de cumplir los x años
considerando un factor de capitalización. 𝑀:Expresa el total número de personas que morirán después de cumplir los x años considerando un factor de capitalización en el periodo x+n.
𝑁: Indica el número total de sobrevivientes después de cumplir x años, dicho de otra forma es la sumatoria de 𝐷. 𝑁:Indica el número total de sobrevivientes después de cumplir x+r años.
𝑥:Representa la edad del asegurado. 𝑛:Representa la duración de la póliza de seguro. 𝑟:Representa la duración del pago de la prima.
5. Análisis de Resultados
En este apartado se muestran los resultados en cuanto al análisis de los instrumentos financieros en los que las Instituciones de Seguros de México y Honduras pueden invertir sus recursos. Asimismo, se presentan los cálculos de las primas de seguros comparando el costo de éstas entre las distintas tasas obtenidas versus la tasa libre de riesgo.
Para el caso de las Instituciones de México se analizaron las acciones enlistadas en el índice de S&P/BMV IPC; y con lo que respecta a Honduras, las enlistadas en el Nasdaq100 ya que en este país no existe un mercado de valores desarrollado, por lo que se opta por uno de los existentes en los Estados Unidos de América.
5.1. Inversiones Instituciones de Seguros México: S&P/BMV IPC
El listado de empresas que forman parte de este índice fue tomado de S&P Dow Jones Índices (2023), las cuales son las que se visualizan en la Tabla 5.1:
| No | Empresa | Símbolo Bursátil |
|---|---|---|
| 1 | Alfa SA A | ALFA A |
| 2 | Alsea SA | ALSEA |
| 3 | America Movil SAB de CV B | AMX B |
| 4 | Arca Continental, SAB de CV | AC |
| 5 | Banco del Bajio, S.A. | BBAJIO O |
| 6 | Becle, S.A. De C.V. | CUERVO |
| 7 | Bolsa Mexicana de Valores SA de CV | BOLSA A |
| 8 | Cemex SA CPO | CEMEX CPO |
| 9 | Coca-Cola Femsa SAB de CV UBL | KOF UBL |
| 10 | Controladora Vuela Compania de Aviacion S.A.B. de C.V. | VOLAR A |
| 11 | Corporacion Inmobiliaria Vesta, S.A.B. DE C.V. | VESTA |
| 12 | Fomento Economico Mexicano S.A.B. de C.V. | FEMSA UBD |
| 13 | Genomma Lab Internacional SA de CV | LAB B |
| 14 | Gentera SAB de CV | GENTERA |
| 15 | Gruma SAB B | GRUMA B |
| 16 | Grupo Aeroportuario del Centro Norte, S.A.B. de C.V. | OMA B |
| 17 | Grupo Aeroportuario del Pacifico, S.A.B. de C.V. | GAP B |
| 18 | Grupo Aeroportuario del Sureste SAB de CV B | ASUR B |
| 19 | Grupo Bimbo S.A.B. | BIMBO A |
| 20 | Grupo Carso SAB de CV | GCARSO A1 |
| 21 | Grupo Cementos de Chihuahua SAB de CV | GCC |
| No | Empresa | Símbolo Bursátil |
|---|---|---|
| 22 | Grupo Comercial Chedraui SA de CV | CHDRAUI B |
| 23 | Grupo Elektra S.A.B. de C.V. | ELEKTRA |
| 24 | Grupo Financiero Banorte O | GFNORTE O |
| 25 | Grupo Financiero Inbursa O | GFINBUR O |
| 26 | Grupo Mexico SAB de CV B | GMEXICO B |
| 27 | Grupo Televisa SAB CPO | TLEVISA CPO |
| 28 | Industrias Penoles | PE&OLES |
| 29 | Kimberly Clark de Mexico S.A.B. de C.V. A | KIMBER A |
| 30 | Megacable Holdings SAB de CV | MEGA CPO |
| 31 | ORBIA ADVANCE CORPORATION SAB de CV | ORBIA |
| 32 | Promotora y Operadora de Infraestructura SAB de CV | PINFRA |
| 33 | Qualitas Controladora S.A.B de C.V. | Q |
| 34 | Regional, S.A. de C.V. | R A |
| 35 | Walmart de Mexico SAB de CV | WALMEX |
Fuente: S&P Dow Jones Índices (2023).
La Tabla 5.1 muestra las empresas que cotizan en el S&P/BMV IPC que tiene como objetivo evaluar el desempeño de las acciones más grandes y de mayor liquidez que están listadas en la Bolsa Mexicana de Valores.
Posteriormente, se descargaron los precios diarios de las acciones que componen el S&P/BMV IPC (Investing, 2023) por el periodo comprendido del 22 de septiembre de 2020 al 22 de septiembre de 2022; y mediante la ecuación 4.1 se calcularon los rendimientos diarios de los instrumentos.
Con las ecuaciones 4.2, 4.3, 4.5, 4.6 y 4.11 se obtuvieron los siguientes porcentajes por instrumento:
| Empresa | Rendimiento Anual | Riesgo Anual | Beta |
|---|---|---|---|
| ALFA A | 0.45% | 33.23% | 0.78 |
| ALSEA | 30.94% | 34.23% | 0.79 |
| AMX B | 15.15% | 23.51% | 0.85 |
| AC | 20.55% | 21.76% | 0.50 |
| BBAJIO O | 57.37% | 33.45% | 0.86 |
| CUERVO | -5.02% | 27.69% | 0.47 |
| BOLSA A | -14.36% | 27.54% | 0.45 |
| CEMEX CPO | -6.23% | 40.81% | 1.49 |
| KOF UBL | 14.88% | 22.38% | 0.63 |
| Empresa | Rendimiento Anual | Riesgo Anual | Beta |
|---|---|---|---|
| VOLAR A | 5.28% | 47.66% | 1.21 |
| VESTA | 10.38% | 24.58% | 0.57 |
| FEMSA UBD | 3.37% | 25.57% | 0.95 |
| LAB B | -15.82% | 29.42% | 0.35 |
| GENTERA | 53.15% | 45.83% | 0.76 |
| GRUMA B | -4.91% | 25.29% | 0.43 |
| OMA B | 19.64% | 31.35% | 0.94 |
| GAP B | 28.66% | 30.87% | 1.10 |
| ASUR B | 30.25% | 28.71% | 0.89 |
| BIMBO A | 31.79% | 33.36% | 0.77 |
| GCARSO A1 | 25.48% | 36.58% | 1.16 |
| GCC | 9.49% | 25.19% | 0.54 |
| CHDRAUI B | 43.80% | 26.99% | 0.47 |
| ELEKTRA | -6.17% | 16.72% | 0.15 |
| GFNORTE O | 29.32% | 37.33% | 1.54 |
| GFINBUR O | 39.12% | 32.88% | 1.11 |
| GMEXICO B | 12.50% | 38.33% | 1.40 |
| TLEVISA CPO | -7.70% | 39.15% | 1.41 |
| PE&OLES | -26.47% | 43.85% | 0.95 |
| KIMBER A | -14.07% | 27.33% | 0.57 |
| MEGA CPO | -19.41% | 24.26% | 0.49 |
| ORBIA | 0.17% | 28.63% | 0.89 |
| PINFRA | -4.50% | 24.06% | 0.64 |
| Q | 0.77% | 22.36% | 0.40 |
| R A | 37.91% | 33.30% | 0.82 |
| WALMEX | 18.56% | 27.27% | 0.89 |
| IPyC | 12.76% | 15.87% | 1.00 |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Investing (2023).
La Tabla 5.2 muestra los rendimientos promedios anuales de las 35 empresas que comprenden el S&P/BMV IPC donde se puede visualizar que el rendimiento esperado más alto lo tiene el Banco del Bajío con un 57.37%; y de la que se espera la mayor pérdida fue Industrias Peñoles con -26.47%. Asimismo, la empresa que muestra el mayor riesgo es Controladora Vuela con un 47.66%; y de la que menor volatilidad se espera es del Grupo Elektra con 16.72%. Por otra parte, y como una medida adicional de riesgo, se calculó la Beta de cada instrumento donde la empresa que tiene el mayor indicador es Grupo Financiero Banorte con un 1.54 lo que muestra que por cada punto porcentual de cambio en el rendimiento del mercado (S&P/BMV IPC) las acciones de Banorte cambiarían 1.54% de forma directa; y la acción que menos dependencia tiene en los cambios del mercado es Grupo Elektra con un Beta de 0.15. Finalmente, se muestran el rendimiento, riesgo y beta del S&P/BMV IPC con un 12.76%, 15.87% y 1.00, respectivamente.
Para determinar las acciones que potencialmente formarán parte del portafolio de inversión, se utilizó el índice de Sharpe descrito en la ecuación 4.13. La tasa libre de riesgo considerada fue de 10.34% que corresponde a la de Cetes a 364 días, tomada del Banco de México (2023). Los resultados son como siguen:
| Empresa | Sharpe |
| ALFA A | -29.75% |
| ALSEA | 60.19% |
| AMX B | 20.44% |
| AC | 46.94% |
| BBAJIO O | 140.60% |
| CUERVO | -55.45% |
| BOLSA A | -89.68% |
| CEMEX CPO | -40.61% |
| KOF UBL | 20.31% |
| VOLAR A | -10.62% |
| VESTA | 0.15% |
| FEMSA UBD | -27.27% |
| LAB B | -88.91% |
| GENTERA | 93.41% |
| GRUMA B | -60.31% |
| OMA B | 29.65% |
| GAP B | 59.35% |
| ASUR B | 69.34% |
| BIMBO A | 64.30% |
| GCARSO A1 | 41.40% |
| GCC | -3.37% |
| CHDRAUI B | 123.95% |
| ELEKTRA | -98.76% |
| GFNORTE O | 50.84% |
| GFINBUR O | 87.53% |
| GMEXICO B | 5.65% |
| TLEVISA CPO | -46.07% |
| PE&OLES | -83.96% |
| KIMBER A | -89.33% |
| MEGA CPO | -122.61% |
| Empresa | Sharpe |
| ORBIA | -35.52% |
| PINFRA | -61.69% |
| Q | -42.81% |
| R A | 82.78% |
| WALMEX | 30.14% |
| IPyC | 15.26% |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Investing (2023).
La Tabla 5.3 muestra el cálculo del índice de Sharpe para cada uno de los instrumentos. Los valores en positivo son los considerados para conformar el portafolio de inversión y los negativos quedaron fuera del análisis.
Con los instrumentros identificados que conformarán el portafolio de inversión, se procedió a construir la matrices de correlación, así como la de varianzas y covarianzas utilizando las ecuaciones 4.7 y 4.8. Dichas matrices se pueden visualizar en los anexos 3 y 4 de este documento.
5.1.1. Construcción de los Portafolios de Inversión
En seguida, se procedió con la construcción del portafolio equiponderado, de mínima varianza (Markowitz) y de Sharpe aplicando las ecuaciones 4.14, 4.15, 4.16 y 4.17. La distribución de los portafolios resultaron de la siguiente forma:
Portafolio Equiponderado
| Empresa | Distribución | Rendimiento Anual | Beta |
|---|---|---|---|
| ALSEA | 5.556% | 30.94% | 0.79 |
| AMX B | 5.556% | 15.15% | 0.85 |
| AC | 5.556% | 20.55% | 0.50 |
| BBAJIO O | 5.556% | 57.37% | 0.86 |
| KOF UBL | 5.556% | 14.88% | 0.63 |
| VESTA | 5.556% | 10.38% | 0.57 |
| GENTERA | 5.556% | 53.15% | 0.76 |
| OMA B | 5.556% | 19.64% | 0.94 |
| GAP B | 5.556% | 28.66% | 1.10 |
| ASUR B | 5.556% | 30.25% | 0.89 |
| BIMBO A | 5.556% | 31.79% | 0.77 |
| GCARSO A1 | 5.556% | 25.48% | 1.16 |
| Empresa | Distribución | Rendimiento Anual | Beta |
|---|---|---|---|
| CHDRAUI B | 5.556% | 43.80% | 0.47 |
| GFNORTE O | 5.556% | 29.32% | 1.54 |
| GFINBUR O | 5.556% | 39.12% | 1.11 |
| GMEXICO B | 5.556% | 12.50% | 1.40 |
| R A | 5.556% | 37.91% | 0.82 |
| WALMEX | 5.556% | 18.56% | 0.89 |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Investing (2023).
La Tabla 5.4 presenta la forma en que las compañías de seguros en México invertirían su base neta de inversión si decidieran hacerlo mediante un portafolio equiponderado. Este tipo portafolio no considera rendimientos ni el riesgo asociado a los instrumentos, únicamente se enfoca en invertir la misma cantidad por cada activo.
Portafolio de Mínima Varianza
| Empresa | Distribución | Rendimiento Anual | Beta |
|---|---|---|---|
| ALSEA | 3.260% | 30.94% | 0.79 |
| AMX B | 10.155% | 15.15% | 0.85 |
| AC | 19.220% | 20.55% | 0.50 |
| BBAJIO O | 1.341% | 57.37% | 0.86 |
| KOF UBL | 15.389% | 14.88% | 0.63 |
| VESTA | 12.951% | 10.38% | 0.57 |
| GENTERA | 3.394% | 53.15% | 0.76 |
| ASUR B | 1.801% | 30.25% | 0.89 |
| BIMBO A | 3.960% | 31.79% | 0.77 |
| CHDRAUI B | 14.502% | 43.80% | 0.47 |
| GMEXICO B | 2.140% | 12.50% | 1.40 |
| R A | 0.968% | 37.91% | 0.82 |
| WALMEX | 10.919% | 18.56% | 0.89 |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Investing (2023).
La Tabla 5.5 presenta la forma en que las compañías de seguros en México invertirían su base neta de inversión si decidieran hacerlo mediante un portafolio de mínima varianza. Esta metodología tiene como objetivo obtener un portafolio que contenga el menor riesgo posible.
Portafolio de Sharpe
| Empresa | Distribución | Rendimiento Anual | Beta |
|---|---|---|---|
| AC | 5.335% | 20.55% | 0.50 |
| BBAJIO O | 30.820% | 57.37% | 0.86 |
| GENTERA | 13.361% | 53.15% | 0.76 |
| ASUR B | 1.875% | 30.25% | 0.89 |
| BIMBO A | 10.931% | 31.79% | 0.77 |
| CHDRAUI B | 35.532% | 43.80% | 0.47 |
| GFINBUR O | 2.146% | 39.12% | 1.11 |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Investing (2023).
La Tabla 5.6 presenta la forma en que las compañías de seguros en México invertirían su base neta de inversión si decidieran hacerlo mediante un portafolio de Sharpe. Esta metodología que puede ser la más riesgosa de los 3 tipos de portafolios, es la que busca obtener el mayor rendimiento buscando la eficiencia en función a su riesgo.
5.1.2. Comparación de los Portafolios Equiponderado, Mínima Varianza y Sharpe
Tabla 5.7. Comparativo entre los tipos de portafolios del S&P/BMV IPC.
2 13.21% 19.78% 0.71 0.68 3 13.40% 29.17% 1.41 0.66 4 15.58% 38.57% 1.81 0.67 5 19.75% 47.97% 1.91 0.69 6 33.45% 57.37% 1.41 0.86
| Equiponderado |
|---|
| Mínima Varianza |
| Sharpe |
| S&P/BMV IPC |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Investing (2023).
La Tabla 5.7 muestra el comparativo entre los tipos de portafolios calculados. El rendimiento del portafolio se determinó aplicando la ecuación 4.4, el riesgo con las ecuaciones 4.9 y 4.10, y la beta mediante la ecuación 4.12. Para determinar los portafolios del 1 al 6 se identificó el instrumento que menor rendimiento esperado generaba de las empresas identificadas para conformar el portafolio de la Tabla 5.3, y se dividió entre el número de los portafolios faltantes, sumando este cociente a cada uno de manera que el último (6) tomara el rendimiento esperado del instrumento que mejor ganancia esperada generaba.
Para una mejor visualización y comparativa se elaboró la Figura 5.1 siguiente:
Figura 5.1. Comparativo entre los tipos de portafolios del S&P/BMV IPC.
80.00% 70.00% 60.00% 50.00%
Sharpe
40.00%
Equiponderado
30.00%
Mínima varianza
| 20.00% | ||||||||
| 10.00% | IPC | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0.00% 0.00% | 5.00% | 10.00% | 15.00% | 20.00% | 25.00% | 30.00% | 35.00% | 40.00% |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Investing (2023).
La Figura 5.1 presenta 4 tipos de portafolios (incluyendo el índice del S&P/BMV IPC). El IPC es el que menor rendimiento genera; sin embargo, no es el que menor riesgo tiene. El portafolio con menor riesgo es el de Markowitz con un rendimiento esperado de 23.52% anual. En lo que respecta al equiponderado, éste tiene un rendimiento y riesgo superior al de Markowitz. Finalmente, el portafolio de Sharpe es del que mejor rendimiento se espera con un 46.33% con un riesgo de 18.85%; este portafolio es el que se considera como eficiente ya que es el que se intercepta con la CML (calculada mediante las ecuaciones 4.18 y 4.19).
5.1.3. Construcción de los Portafolios de Inversión con Restricciones Regulatorias
Los resultados mostrados en la sección 5.1.2. corresponden a la aplicación de un modelo sin restricciones regulatorias; sin embargo, no es el caso de las instituciones de seguros en México.
Como las restricciones regulatorias están enfocadas en la base neta de inversión (BNI), se procedió a determinarla utilizando las compañías de los anexos 1 y 2. Se calculó una BNI para los productos de vida individual a largo plazo, ramo que es el objeto de estudio de este documento. El cálculo para la determinación del BNI del ramo de vida a largo plazo se puede visualizar en el anexo 5.
Si se utilizara la base neta de inversión total, los límites de inversión serían los indicados en la sección 3.2.4. de este documento de la siguiente forma:
| Concepto | Límite | Monto |
|---|---|---|
| Activo, emisión o emisor | 5% | 30,347 |
| Industria manufacturera | 25% | 151,735 |
| Información en medios masivos | 25% | 151,735 |
| Servicios financieros y de seguros | 25% | 151,735 |
| Servicios inmobiliarios y de alquiler de bienes muebles e intangibles | 25% | 151,735 |
| Transportes, correos y almacenamiento | 25% | 151,735 |
| Corporativos | 25% | 151,735 |
| Comercio | 25% | 151,735 |
| Minería | 25% | 151,735 |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de CNSF (2023).
La Tabla 5.8 presenta los límites para construcción del portafolio de inversión bajo los distintos métodos considerando las restricciones regulatorias. En la misma se observa que no es permitido invertir en un mismo activo, emisión o emisor en un porcentaje superior al 5%, así como en un porcentaje superior al 25% en una misma actividad económica.
No obstante; en el entendido de que no se utilizarán la base neta de inversión total, sino la que corresponde al ramo de vida a largo descrito en el anexo 5 de este documento, las restricciones para construir el portafolio quedan de la siguiente forma:
| Concepto | Límite | Monto |
|---|---|---|
| Activo, emisión o emisor | 16% | 30,347 |
| Industria manufacturera | 80% | 151,735 |
| Información en medios masivos | 80% | 151,735 |
| Servicios financieros y de seguros | 80% | 151,735 |
| Servicios inmobiliarios y de alquiler de bienes muebles e intangibles | 80% | 151,735 |
| Transportes, correos y almacenamiento | 80% | 151,735 |
| Corporativos | 80% | 151,735 |
| Comercio | 80% | 151,735 |
| Minería | 80% | 151,735 |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de CNSF (2023).
La Tabla 5.9 presenta los límites para construcción del portafolio de inversión bajo los distintos métodos considerando las restricciones regulatorias. A diferencia de la Tabla 5.8, se observa que el límite para invertir en un mismo activo, emisión o emisor es del 16%; y el límite para invertir en una misma actividad económica es del 80%.
Las siguientes tablas muestran únicamente las distribuciones de portafolios de mínima varianza y Sharpe considerando las restricciones regulatorias. La distribución equiponderada no tiene variación con respecto a la presentada en la Tabla 5.4.
Portafolio de Mínima Varianza
| Actividad Económica | Empresa | Distribución | Rendimiento Anual | Beta |
|---|---|---|---|---|
| Industria Manufacturera | ALSEA | 2.649% | 30.94% | 0.79 |
| Información en Medios Masivos | AMX B | 10.925% | 15.15% | 0.85 |
| Industria Manufacturera | AC | 15.923% | 20.55% | 0.50 |
| Servicios Financieros y de Seguros | BBAJIO O | 1.528% | 57.37% | 0.86 |
| Industria Manufacturera | KOF UBL | 15.923% | 14.88% | 0.63 |
| Servicios Inmobiliarios y de Alquiler de Bienes Muebles e Intangibles | VESTA | 13.334% | 10.38% | 0.57 |
| Servicios Financieros y de Seguros | GENTERA | 3.534% | 53.15% | 0.76 |
| Transportes, Correos y Almacenamiento | ASUR B | 2.006% | 30.25% | 0.89 |
| Industria Manufacturera | BIMBO A | 4.428% | 31.79% | 0.77 |
| Comercio | CHDRAUI B | 14.730% | 43.80% | 0.47 |
| Minería | GMEXICO B | 2.321% | 12.50% | 1.40 |
| Servicios Financieros y de Seguros | R A | 1.084% | 37.91% | 0.82 |
| Actividad Económica | Empresa | Distribución | Rendimiento Anual | Beta |
|---|---|---|---|---|
| Comercio | WALMEX | 11.615% | 18.56% | 0.89 |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Investing (2023).
La Tabla 5.10 muestra un portafolio de mínima varianza considerando las restricciones regulatorias establecidas en la LISF y en la CUSF donde no existen variaciones significadas en cuanto al primer portafolio de Markowitz construido en la Tabla 5.5, únicamente en la baja de 3 puntos porcentuales en la empresa Arca Continental.
Portafolio de Sharpe
| Actividad Económica | Empresa | Distribución | Rendimiento Anual | Beta |
|---|---|---|---|---|
| Industria Manufacturera | ALSEA | 1.551% | 30.94% | 0.79 |
| Industria Manufacturera | AC | 13.209% | 20.55% | 0.50 |
| Servicios Financieros y de Seguros | BBAJIO O | 15.923% | 57.37% | 0.86 |
| Servicios Financieros y de Seguros | GENTERA | 14.337% | 53.15% | 0.76 |
| Transportes, Correos y Almacenamiento | ASUR B | 6.754% | 30.25% | 0.89 |
| Industria Manufacturera | BIMBO A | 12.682% | 31.79% | 0.77 |
| Comercio | CHDRAUI B | 15.923% | 43.80% | 0.47 |
| Servicios Financieros y de Seguros | GFINBUR O | 8.368% | 39.12% | 1.11 |
| Servicios Financieros y de Seguros | R A | 7.796% | 37.91% | 0.82 |
| Comercio | WALMEX | 3.456% | 18.56% | 0.89 |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Investing (2023).
La Tabla 5.11 muestra un portafolio de Sharpe considerando las restricciones regulatorias establecidas en la LISF y en la CUSF donde éstas no permiten la concentración en algunos instrumentos, por lo que el modelo, a diferencia de la distribución calculada en la Tabla 5.6, incluye otras empresas como Alsea, Regional y Walmart.
5.1.4. Comparación de los Portafolios Equiponderado, Mínima Varianza y Sharpe con Restricciones Regulatorias
Tabla 5.12. Comparativo entre los tipos de portafolios del S&P/BMV IPC considerando restricciones regulatorias.
| Portafolio | Riesgo | Rendimiento Esperado | Índice de Sharpe | Beta del Portafolio |
|---|---|---|---|---|
| Equiponderado | 15.89% 13.01% 13.03% 18.85% 16.83% 15.87% | 28.86% 23.52% 23.58% 46.33% 39.87% 12.76% | 1.17 1.01 1.02 1.91 1.75 0.15 | 0.89 0.67 0.68 0.68 0.74 1.000 |
| Mínima Varianza | ||||
| Mínima Varianza Restricciones Regulatorias | ||||
| Sharpe | ||||
| Sharpe Restricciones Regulatorias | ||||
| S&P/BMV IPC |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Investing (2023).
La Tabla 5.12 muestra el comparativo entre los tipos de portafolios calculados incluyendo los de mínima varianza y Sharpe con restricciones regulatorias. Si se analiza el portafolio de Markowitz con las restricciones regulatorias se observa que el riesgo y rendimiento aumentan de forma leve; no obstante, no son variaciones significativas. Por otra parte, el portafolio de Sharpe con restricciones regulatorias tiene un decremento en su riesgo de aproximadamente dos (2) puntos porcentuales, así como una caída en su rendimiento esperado de seis (6) puntos porcentuales aproximadamente.
Para una mejor visualización y comparativa se elaboró la Figura 5.2 siguiente:
Figura 5.2. Comparativo entre los tipos de portafolios del S&P/BMV IPC considerando restricciones regulatorias.
80.00% 70.00% 60.00% 50.00%
Sharpe sin restricciones regulatorias
40.00%
Sharpe con restricciones regulatorias
30.00%
Equiponderado
Mínima Varianza con y sin restricciones regulatorias 20.00%
| 10.00% | IPC | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0.00% | ||||||||
| 0.00% | 5.00% | 10.00% | 15.00% | 20.00% | 25.00% | 30.00% | 35.00% | 40.00% |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Investing (2023).
La Figura 5.2 muestra que los portafolios de Markowitz con y sin restricciones regulatorias prácticamente convergen al mismo nivel en cuanto a rendimiento y riesgo se refiere. Por otra parte, si bien es cierto que el portafolio de Sharpe con restricciones regulatorias tiene un menor rendimiento esperado que el calculado sin restricciones, el riesgo disminuye casi al nivel que el equiponderado y el de S&P/BMV IPC.
5.1.5. Rendimiento Esperado Versus Rendimiento Real
En esta sección se compara cuál hubiera sido la ganancia o pérdida después de un año (22 de septiembre de 2023) en el caso de que las instituciones de seguros en México hubieran invertido su base neta de inversión en las distribuciones vistas en las Tablas 5.4, 5.5, 5.6, 5.10 y 5.11.
Portafolio Equiponderado
| Empresa | Distribución | Rendimiento Real |
|---|---|---|
| ALSEA | 5.556% | 56.515% |
| AMX B | 5.556% | -15.885% |
| AC | 5.556% | 14.467% |
| BBAJIO O | 5.556% | 15.279% |
| KOF UBL | 5.556% | 11.661% |
| VESTA | 5.556% | 45.008% |
| GENTERA | 5.556% | 19.631% |
| OMA B | 5.556% | 38.182% |
| GAP B | 5.556% | 9.162% |
| ASUR B | 5.556% | 4.909% |
| BIMBO A | 5.556% | 9.412% |
| GCARSO A1 | 5.556% | 60.483% |
| CHDRAUI B | 5.556% | 60.723% |
| GFNORTE O | 5.556% | 8.800% |
| GFINBUR O | 5.556% | 7.118% |
| GMEXICO B | 5.556% | 12.192% |
| R A | 5.556% | 13.865% |
| WALMEX | 5.556% | -11.263% |
| Rendimiento real portafolio | 20.01% |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Investing (2023).
Portafolio de Mínima Varianza
| Empresa | Distribución | Rendimiento Real |
|---|---|---|
| ALSEA | 3.260% | 56.515% |
| AMX B | 10.155% | -15.885% |
| AC | 19.220% | 14.467% |
| BBAJIO O | 1.341% | 15.279% |
| KOF UBL | 15.389% | 11.661% |
| VESTA | 12.951% | 45.008% |
| GENTERA | 3.394% | 19.631% |
| ASUR B | 1.801% | 4.909% |
| BIMBO A | 3.960% | 9.412% |
| CHDRAUI B | 14.502% | 60.723% |
| GMEXICO B | 2.140% | 12.192% |
| R A | 0.968% | 13.865% |
| WALMEX | 10.919% | -11.263% |
| Rendimiento real portafolio | 19.94% |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Investing (2023). Tabla 5.15. Rendimiento real del portafolio de Markowitz S&P/BMV IPC con restricciones regulatorias.
| Empresa | Distribución | Rendimiento Real |
|---|---|---|
| ALSEA | 2.649% | 56.515% |
| AMX B | 10.925% | -15.885% |
| AC | 15.923% | 14.467% |
| BBAJIO O | 1.528% | 15.279% |
| KOF UBL | 15.923% | 11.661% |
| VESTA | 13.334% | 45.008% |
| GENTERA | 3.534% | 19.631% |
| ASUR B | 2.006% | 4.909% |
| BIMBO A | 4.428% | 9.412% |
| CHDRAUI B | 14.730% | 60.723% |
| GMEXICO B | 2.321% | 12.192% |
| R A | 1.084% | 13.865% |
| WALMEX | 11.615% | -11.263% |
| Rendimiento real portafolio | 19.44% |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Investing (2023).
Portafolio de Sharpe
| Empresa | Distribución | Rendimiento Real |
|---|---|---|
| AC | 5.335% | 14.467% |
| BBAJIO O | 30.820% | 15.279% |
| GENTERA | 13.361% | 19.631% |
| ASUR B | 1.875% | 4.909% |
| BIMBO A | 10.931% | 9.412% |
| CHDRAUI B | 35.532% | 60.723% |
| GFINBUR O | 2.146% | 7.118% |
| Rendimiento real portafolio | 30.95% |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Investing (2023).
| Empresa | Distribución | Rendimiento Real |
|---|---|---|
| ALSEA | 1.551% | 56.515% |
| AC | 13.209% | 14.467% |
| BBAJIO O | 15.923% | 15.279% |
| GENTERA | 14.337% | 19.631% |
| ASUR B | 6.754% | 4.909% |
| BIMBO A | 12.682% | 9.412% |
| CHDRAUI B | 15.923% | 60.723% |
| GFINBUR O | 8.368% | 7.118% |
| R A | 7.796% | 13.865% |
| WALMEX | 3.456% | -11.263 |
| Rendimiento real portafolio | 20.52% |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Investing (2023).
Las Tablas 5.13 – 5.17, muestran los rendimientos reales que las compañías de seguros hubieran obtenido un año después (22 de septiembre de 2023), en el caso de que hubieran invertido su base neta de inversión del ramo de vida individual a largo plazo, en las distribuciones determinadas en las Tablas 5.4, 5.5, 5.6, 5.10 y 5.11. Como se puede observar, los portafolios que mejor rendimiento real obtuvieron fueron los de Sharpe con y sin restricciones regulatorias; y los portafolios que menor rendimiento obtuvieron fueron los de mínima varianza. En todos los casos existió una utilidad.
Comparación entre el Rendimiento Esperado y el Real
A continuación, se muestra el comparativo entre los distintos portafolios entre sus proyecciones esperadas y lo realmente sucedido:
| Portafolio | Riesgo | Rendimiento Esperado | Rendimiento Real | Variación |
|---|---|---|---|---|
| Equiponderado | 15.89% | 28.86% | 20.01% | -30.65% |
| Markowitz | 13.01% | 23.52% | 19.94% | -15.24% |
| Markowitz con restricciones regulatorias | 13.03% | 23.58% | 19.44% | -17.57% |
| Sharpe | 18.85% | 46.33% | 30.95% | -33.19% |
| Sharpe con restricciones regulatorias | 16.83% | 39.87% | 20.52% | -48.54% |
| S&P/BMV IPC | 15.87% | 12.76% | 10.93% | -14.32% |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Investing (2023).
La Tabla 5.18 muestra la comparación entre el rendimiento esperado y el real obtenido en los distintos tipos de portafolios incluyendo el índice del S&P/BMV IPC. Al respecto se puede observar que en todos los casos el rendimiento fue menor a los esperados y las variaciones son superiores al riesgo calculado. La máxima variación se encuentra en el portafolio de Sharpe con restricciones regulatorias con 48.54%, lo cual indica que las restricciones no favorecen para que las instituciones de seguros obtengan un mejor rendimiento considerando que el portafolio de Sharpe sin restricciones tiene un rendimiento de aproximadamente 10 puntos arriba. Asimismo, se observa una mayor variación en el portafolio de Markowitz con las restricciones regulatorias, así como un menor rendimiento, lo cual afianza lo dicho anteriormente con que estas restricciones limitan las ganancias de las aseguradoras.
5.1.6. Prueba de Bondad y Ajuste
Si bien es cierto que la CUSF establece el cálculo del requerimiento de capital de solvencia (RCS) por riesgos técnicos y financieros de seguros donde entre sus componentes están los riesgos financieros divididos en riesgo de mercado y de crédito
o contraparte, así como los riesgos de concentración asociados a una inadecuada diversificación de activos y pasivos, se propone el VaR como una metodología adicional para la gestión del riesgo tomando en consideración las posibles pérdidas que originaría la inversión en los distintos portafolios construidos.
No obstante, previo a la determinación del VaR, será necesario determinar si la serie de datos obedece a una distribución normal, ya que como se verá más adelante en esta sección, la ecuación 4.21 hace uso de una distribución normal inversa.
Para efectuar lo mencionado en el párrafo anterior se hará uso de la prueba de bondad y ajuste descrita en la sección 4.1.7. de este documento, específicamente utilizando las ecuaciones 4.23 – 4.30 al índice del S&P/BMV IPC ya que éste es el que abarca de forma amplia y representativa al mercado bursátil mexicano (S&P Dow Jones Índices, 2023).
A continuación el desglose de la prueba de Chi-cuadrado:
1. Establecimiento de la hipótesis nula e hipótesis alternativa:
𝐻=𝐿𝑜𝑠𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠𝑑𝑖𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠𝑑𝑒𝑙𝑎𝐵𝑀𝑉𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒𝑛𝑢𝑛𝑎𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙
𝐻=𝐿𝑜𝑠𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠𝑑𝑖𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠𝑑𝑒𝑙𝑎𝐵𝑀𝑉𝑁𝑂𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒𝑛𝑢𝑛𝑎𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙
| Número de intervalos (𝐼) | 9 |
|---|---|
| Tamaño del intervalo (∆𝑥) | 0.007 |
| Límite Inferior (𝑙) | -0.033 |
| Límite Superior (𝑙) | -0.026 |
| Media (𝑋) | 0.001 |
| Desviación Estándar (𝑆) | 0.010 |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Investing (2023).
La Tabla 5.19 contiene los datos para construir la tabla de distribución de frecuencia y posteriormente para calcular el estadístico de prueba en el siguiente paso de este procedimiento.
4. El estadístico de prueba es como sigue:
| No. Intervalo | Límite Inferior | Límite Superior | Oi | Ei | Zinf | Zsup | Probabilidad Zinf | Probabilidad Zsup | Diferencia | Chicuadrado calculado |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | (0.033) | (0.026) | 1 | 2 | -3.37 | -2.67 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.45 |
| 2 | (0.026) | (0.019) | 13 | 11 | -2.67 | -1.96 | 0.00 | 0.02 | 0.02 | 0.51 |
| 3 | (0.019) | (0.012) | 42 | 40 | -1.96 | -1.26 | 0.02 | 0.10 | 0.08 | 0.08 |
| 4 | (0.012) | (0.005) | 85 | 94 | -1.26 | -0.55 | 0.10 | 0.29 | 0.19 | 0.91 |
| 5 | (0.005) | 0.002 | 140 | 137 | -0.55 | 0.15 | 0.29 | 0.56 | 0.27 | 0.07 |
| 6 | 0.002 | 0.009 | 138 | 123 | 0.15 | 0.86 | 0.56 | 0.80 | 0.24 | 1.75 |
| 7 | 0.009 | 0.016 | 51 | 69 | 0.86 | 1.56 | 0.80 | 0.94 | 0.14 | 4.67 |
| 8 | 0.016 | 0.023 | 30 | 24 | 1.56 | 2.27 | 0.94 | 0.99 | 0.05 | 1.55 |
| 9 | 0.023 | 0.030 | 6 | 5 | 2.27 | 2.97 | 0.99 | 1.00 | 0.01 | 0.15 |
| Suma | 10.14 |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Investing (2023).
5. El valor tabular del estadístico se determina a partir de la tabla de valores críticos de la distribución Chi-cuadrado (Universidad de Atacama, 2023) en función de 𝑔𝑙=6 y el nivel de significancia del paso 2 de este procedimiento, por lo que
𝜒! =18.548.
6. Con un nivel de significancia del 0.5% se acepta la hipótesis nula que los rendimientos diarios de la BMV tienen una distribución normal y se considera que existe evidencia estadística para rechazar la hipótesis alternativa de que los rendimientos diarios de la BMV no tienen una distribución normal dado que:
𝜒; =10.151
𝜒! =18.548
|𝜒|<|𝜒|
5.1.7. Valor en Riesgo
Como se ha determinado en la sección anterior, los rendimientos analizados de S&P/BMV IPC tienen una distribución normal, por lo que es viable aplicar la metodología descrita en la sección 4.1.6. de este documento.
Para estar en sincronía con la regulación se ha definido un nivel de confianza del 99.5% para el cálculo del VaR, por lo que al ejecutar las ecuaciones 4.20, 4.21 y 4.22 se tienen los siguientes valores:
Portafolio Equiponderado
| Base neta de inversión ramo de vida largo plazo | 190,582 |
|---|---|
| Media | 28.86% |
| Desviación estándar | 15.89% |
| Media del rendimiento de la base neta de inversión de vida largo plazo | 245,582 |
| Desviación estándar del rendimiento de la base neta de inversión de vida largo plazo | 30,280 |
| Valor límite | 145,946 |
| VaR | 44,636 |
| VaR % | 23.42% |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Investing (2023).
La Tabla 5.21 indica que dada una base neta de inversión de MXN 190,582M, se estima que la pérdida máxima probable a un año en el portafolio de inversiones propuesto, con un nivel de confianza del 99.5%, sería de MXN 44,636M lo que equivaldría a un 23.42% de la base neta de inversión del ramo de vida a largo plazo.
El VaR calculado bajo esta metodología debería ser el capital mínimo para cubrir las pérdidas en caso de materializarse; no obstante, el portafolio obtuvo un rendimiento real del 20.01% (Tabla 5.18), por lo que el VaR se considera viable como una medida de control.
Portafolio de Mínima Varianza
A continuación, el portafolio de Markowitz sin restricciones regulatorias:
| Base neta de inversión ramo de vida largo plazo | 190,582 |
|---|---|
| Media | 23.52% |
| Desviación estándar | 13.01% |
| Media del rendimiento de la base neta de inversión de vida largo plazo | 235,411 |
| Desviación estándar del rendimiento de la base neta de inversión de vida largo plazo | 24,794 |
| Valor límite | 153,826 |
| VaR | 36,757 |
| VaR % | 19.29% |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Investing (2023).
La Tabla 5.22 indica que dada una base neta de inversión de MXN 190,582M, se estima que la pérdida máxima probable a un año en el portafolio de inversiones propuesto, con un nivel de confianza del 99.5%, sería de MXN 36,757M lo que equivaldría a un 19.29% de la base neta de inversión del ramo de vida a largo plazo.
El VaR calculado bajo esta metodología debería ser el capital mínimo para cubrir las pérdidas en caso de materializarse; no obstante, el portafolio obtuvo un rendimiento real del 19.94% (Tabla 5.18), por lo que el VaR se considera viable como una medida de control.
A continuación, el portafolio de Markowitz con restricciones regulatorias:
| Base neta de inversión ramo de vida largo plazo | 190,582 |
|---|---|
| Media | 23.58% |
| Desviación estándar | 13.03% |
| Media del rendimiento de la base neta de inversión de vida largo plazo | 235,520 |
| Desviación estándar del rendimiento de la base neta de inversión de vida largo plazo | 24,831 |
| Valor límite | 153,813 |
| VaR | 36,770 |
| VaR % | 19.29% |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Investing (2023).
La Tabla 5.23 indica que dada una base neta de inversión de MXN 190,582M, se estima que la pérdida máxima probable a un año en el portafolio de inversiones propuesto, con un nivel de confianza del 99.5%, sería de MXN 36,770M lo que equivaldría a un 19.29% de la base neta de inversión del ramo de vida a largo plazo.
El VaR calculado bajo esta metodología debería ser el capital mínimo para cubrir las pérdidas en caso de materializarse; no obstante, el portafolio obtuvo un rendimiento real del 19.44% (Tabla 5.18), por lo que el VaR se considera viable como una medida de control.
Portafolio de Sharpe
A continuación, el portafolio de Sharpe sin restricciones regulatorias:
| Base neta de inversión ramo de vida largo plazo | 190,582 |
|---|---|
| Media | 46.33% |
| Desviación estándar | 18.85% |
| Media del rendimiento de la base neta de inversión de vida largo plazo | 278,881 |
| Desviación estándar del rendimiento de la base neta de inversión de vida largo plazo | 35,934 |
| Valor límite | 160,639 |
| VaR | 29,943 |
| VaR % | 15.71% |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Investing (2023).
La Tabla 5.24 indica que dada una base neta de inversión de MXN 190,582M, se estima que la pérdida máxima probable a un año en el portafolio de inversiones propuesto, con un nivel de confianza del 99.5%, sería de MXN 29,943M lo que equivaldría a un 15.71% de la base neta de inversión del ramo de vida a largo plazo.
El VaR calculado bajo esta metodología debería ser el capital mínimo para cubrir las pérdidas en caso de materializarse; no obstante, el portafolio obtuvo un rendimiento real del 30.95% (Tabla 5.18), por lo que el VaR se considera viable como una medida de control.
A continuación, el portafolio de Sharpe con restricciones regulatorias:
| Base neta de inversión ramo de vida largo plazo | 190,582 |
|---|---|
| Media | 39.87% |
| Desviación estándar | 16.83% |
| Media del rendimiento de la base neta de inversión de vida largo plazo | 266,566 |
| Desviación estándar del rendimiento de la base neta de inversión de vida largo plazo | 32,069 |
| Valor límite | 161,043 |
| VaR | 29,539 |
| VaR % | 15.50% |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Investing (2023).
La Tabla 5.25 indica que dada una base neta de inversión de MXN 190,582M, se estima que la pérdida máxima probable a un año en el portafolio de inversiones propuesto, con un nivel de confianza del 99.5%, sería de MXN 29,539M lo que equivaldría a un 15.50% de la base neta de inversión del ramo de vida a largo plazo.
El VaR calculado bajo esta metodología debería ser el capital mínimo para cubrir las pérdidas en caso de materializarse; no obstante, el portafolio obtuvo un rendimiento real del 20.52% (Tabla 5.18), por lo que el VaR se considera viable como una medida de control.
Comparación del VaR entre los Distintos Portafolios
| Concepto | Equiponderado | Markowitz | Markowitz con restricciones regulatorias | Sharpe | Sharpe con restricciones regulatorias |
|---|---|---|---|---|---|
| VaR | 44,636 | 36,757 | 36,770 | 29,943 | 29,539 |
| VaR % | 23.42% | 19.29% | 19.29% | 15.71% | 15.50% |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Investing (2023).
La Tabla 5.26 muestra que el portafolio con el VaR más alto corresponde al portafolio equiponderado con un 23.42% respecto al valor del portafolio; y el más bajo es el de Sharpe con restricciones regulatorias con un 15.50%.
5.2. México: Cálculo de Primas de Seguros de Vida a Largo Plazo
Una vez con los rendimientos (tasas) esperados calculados en la sección en las secciones 5.1.2. y 5.1.4., es posible determinar las primas de seguros de vida a largo plazo para cumplir con el objetivo general de este documento.
No obstante, como se vio en la sección 5.1.5., pueden existir variaciones negativas entre lo esperado y lo realmente obtenido. En el caso hipotético de calcular una prima con una tasa mayor a la realmente obtenida, esta situación puede ocasionarle una pérdida técnica a la compañía al momento de que las primas cobradas no serían suficientes para cubrir los siniestros que se susciten.
Derivado de lo anterior, y como una medida de control adicional al VaR, al rendimiento esperado se le descontarán 10 puntos (híper-parámetro). El resultado obtenido, será la tasa para calcular las primas de seguros de vida a largo plazo.
| Portafolio | Rendimiento Esperado | Tasa para Cálculo Primas de Seguros de Vida a Largo Plazo |
|---|---|---|
| Equiponderado | 28.86% | 18.86% |
| Markowitz con restricciones regulatorias | 23.58% | 13.58% |
| Sharpe con restricciones regulatorias | 39.87% | 29.87% |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Investing (2023).
La Tabla 5.27 contiene las tasas para cálculo de primas seguros de vida a largo plazo para 3 tipos de portafolios. Sólo se consideró los portafolios: equiponderado, Markowitz y Sharpe con restricciones regulatorias debido a que la regulación no permite los otros portafolios por no encontrarse dentro de los límites normativos. En el caso de los primeros dos (2) la tasa es menor que los rendimientos reales obtenidos, por lo que en ambos casos no se produciría una pérdida técnica. Para el caso del último portafolio, la tasa es mayor que el rendimiento real obtenido, en esta situación se tendría una pérdida técnica, pero se mitigaría con el VaR, con el margen de utilidad que establezca la institución de seguros y con el RCS por riesgos técnicos y financieros.
Para el cálculo de las primas de seguros se hizo uso de la tabla de mortalidad y valores conmutados del anexo 6 – 13, así como las ecuaciones 4.30 – 4.49 de este documento. Asimismo, para el cálculo de las primas se consideró, de forma general, lo siguiente:
| Hombres | ||||
|---|---|---|---|---|
| Concepto | Tasa Libre de Riesgo (10.34%) | Tasa Portafolio Equiponderado (18.86%) | Tasa Markowitz con Restricciones Regulatorias (13.58%) | Tasa de Sharpe con Restricciones Regulatorias (29.87%) |
| Seguros de Supervivencia | ||||
| Pago único de la indemnización (prima única) 7 | 133,644 | 30,199 | 74,931 | 5,135 |
| Pago único de la indemnización (prima nivelada anual)8 | 14,726 | 4,987.35 | 9,817 | 1,194 |
| Pago de anualidades inmediatas ilimitadas9 | 1,041,169 | 624,053 | 823,368 | 432,363 |
| Pago de anualidades inmediatas limitadas10 | 907,519 | 605,506 | 763,263 | 430,162 |
| Pago de anualidades retrasadas ilimitadas (prima única)11 | 133,651 | 18,547 | 60,105 | 2,201 |
| Pago de anualidades | 14,727 | 3,063 | 7,875 | 512 |
7 En caso de que se contrate a los 30 años y sobreviva hasta los 50 años. 8 Pagadero entre los 30 y 50 años 9 En caso de que se contrate a los 30 años y se reciba una anualidad de MXN 100,000 hasta su muerte. 10 En caso de que se contrate a los 30 años y se reciba una anualidad de MXN 100,000 hasta que cumpla 50 años. 11 En caso de que se contrate a los 30 años y se reciba una anualidad de MXN 100,000 al cumplir 50 años hasta su muerte 12 Pagadero entre los 30 y 50 años 13 En caso de que se contrate a los 30 años y se reciba una anualidad de MXN 100,000 al cumplir 50 años hasta que cumpla 80 años 14 Pagadero entre los 30 y 50 años. 15 En caso de que se contrate a los 30 años y se pague MXN 1,000,000 a los beneficiarios si el asegurado muere en el próximo año. 16 En caso de que se contrate a los 30 años y se pague MXN 1,000,000 a los beneficiarios cuando el asegurado muera. 17 Pagadero durante la vida del asegurado.
| Hombres | ||||
| Concepto | Tasa Libre de Riesgo (10.34%) | Tasa Portafolio Equiponderado (18.86%) | Tasa Markowitz con Restricciones Regulatorias (13.58%) | Tasa de Sharpe con Restricciones Regulatorias (29.87%) |
| retrasadas ilimitadas (prima nivelada anual)12 | ||||
| Pago de anualidades retrasadas limitadas (prima anual)13 | 129,582 | 18,478 | 59,281 | 2,200 |
| Pago de anualidades retrasadas limitadas (prima nivelada anual)14 | 14,279 | 3,052 | 7,767 | 511 |
| Seguros de Muerte | ||||
| Seguro de muerte de un (1) año término15 | 1,450 | 1,450 | 1,450 | 1,450 |
| Seguro de muerte por un periodo indeterminado (prima única)16 | 24,317 | 9,848 | 15,629 | 5,596 |
| Seguro de muerte por un periodo indeterminado (prima nivelada anual)17 | 2,336 | 1,578 | 1,898 | 1,294 |
| Hombres | ||||
|---|---|---|---|---|
| Concepto | Tasa Libre de Riesgo (10.34%) | Tasa Portafolio Equiponderado (18.86%) | Tasa Markowitz con Restricciones Regulatorias (13.58%) | Tasa de Sharpe con Restricciones Regulatorias (29.87%) |
| Seguro inmediato limitado (prima única)18 | 15,918 | 9,077 | 12,556 | 5,524 |
| Seguro inmediato limitado (prima nivelada anual)19 | 1,754 | 1,499 | 1,645 | 1,284 |
| Seguro retrasado ilimitado (prima única)20 | 8,399 | 771 | 3,073 | 73 |
| Seguro retrasado ilimitado (prima nivelada anual)21 | 807 | 124 | 373 | 17 |
| Seguro retrasado limitado (prima única)22 | 6,910 | 752 | 2,809 | 73 |
| Seguro retrasado limitado (prima nivelada anual)23 | 666 | 121 | 342 | 17 |
| Seguros Mixtos | ||||
| Prima única24 | 149,561 | 39,275 | 87,487 | 10,658 |
| Prima nivelada anual25 | 16,480 | 6,486 | 11,462 | 2,478 |
Fuente: Información generada por el autor.
La Tabla 5.28 presenta las diferentes primas de seguros, en diferentes productos tasas determinadas bajo los portafolios: equiponderado, Markowitz y Sharpe con restricciones
18 En caso de que se contrate a los 30 años y se pague MXN 1,000,000 a los beneficiarios si el asegurado muere en los próximos 20 años. 19 Pagadero entre los 30 y 50 años. 20 En caso de que se contrate a los 30 años y se pague MXN 1,000,000 a los beneficiarios si el asegurado muere después de sus 50 años. 21 Pagadero durante la vida del asegurado. 22 En caso de que se contrate a los 30 años y se pague MXN 1,000,000 a los beneficiarios si el asegurado muere después de sus 50 años hasta sus 80 años. 23 Pagadero entre los 30 y 80 años. 24 En caso de que se contrate a los 30 años y sobreviva y/o muera hasta los 50 años. 25 Pagadero entre los 30 y 50 años.
regulatorias. Al respecto se observa que en el seguro de muerte a un año término no existe variación al ser un seguro de corto plazo, por lo que la tasa no influye en su determinación; sin embargo, en los demás productos de largo plazo donde efectivamente influye la tasa, se pueden presentar ahorros de hasta un 98%, 99% y 93% en los seguros de supervivencia, muerte y mixtos, respectivamente, si se compara las primas calculadas bajo la tasa libre de riesgo, con las determinadas con la tasa de Sharpe con restricciones regulatorias (ajustada).
| Mujeres | ||||
|---|---|---|---|---|
| Concepto | Tasa Libre de Riesgo (10.34%) | Tasa Portafolio Equiponderado (18.86%) | Tasa Markowitz con Restricciones Regulatorias (13.58%) | Tasa de Sharpe con Restricciones Regulatorias (29.87%) |
| Seguros de Supervivencia | ||||
| Pago único de la indemnización (prima única) 26 | 138,277 | 31,246 | 77,528 | 5,313 |
| Pago único de la indemnización (prima nivelada anual)27 | 15,109 | 5,130 | 10,084 | 1,230 |
| Pago de anualidades inmediatas ilimitadas28 | 1,058,943 | 628,604 | 832,870 | 434,120 |
| Pago de anualidades inmediatas limitadas29 | 915,191 | 609,030 | 768,842 | 431,817 |
| Pago de anualidades retrasadas | 143,752 | 19,574 | 64,028 | 2,303 |
26 En caso de que se contrate a los 30 años y sobreviva hasta los 50 años. 27 Pagadero entre los 30 y 50 años 28 En caso de que se contrate a los 30 años y se reciba una anualidad de MXN 100,000 hasta su muerte. 29 En caso de que se contrate a los 30 años y se reciba una anualidad de MXN 100,000 hasta que cumpla 50 años.
| Mujeres | ||||
| Concepto | Tasa Libre de Riesgo (10.34%) | Tasa Portafolio Equiponderado (18.86%) | Tasa Markowitz con Restricciones Regulatorias (13.58%) | Tasa de Sharpe con Restricciones Regulatorias (29.87%) |
| ilimitadas (prima única)30 | ||||
| Pago de anualidades retrasadas ilimitadas (prima nivelada anual)31 | 15,707 | 3,214 | 8,327 | 533 |
| Pago de anualidades retrasadas limitadas (prima anual)32 | 138,571 | 19,485 | 62,974 | 2,302 |
| Pago de anualidades retrasadas limitadas (prima nivelada anual)33 | 15,141 | 3,199 | 8,191 | 533 |
| Seguro de muerte de un (1) año término34 | 440 | 440 | 440 | 440 |
| Seguro de muerte por un periodo indeterminado (prima única)35 | 7,661 | 2,626 | 4,269 | 1,555 |
| Seguro de muerte por un periodo indeterminado | 723 | 418 | 513 | 358 |
30 En caso de que se contrate a los 30 años y se reciba una anualidad de MXN 100,000 al cumplir 50 años hasta su muerte 31 Pagadero entre los 30 y 50 años 32 En caso de que se contrate a los 30 años y se reciba una anualidad de MXN 100,000 al cumplir 50 años hasta que cumpla 80 años 33 Pagadero entre los 30 y 50 años. 34 En caso de que se contrate a los 30 años y se pague MXN 1,000,000 a los beneficiarios si el asegurado muere en el próximo año. 35 En caso de que se contrate a los 30 años y se pague MXN 1,000,000 a los beneficiarios cuando el asegurado muera.
| Mujeres | ||||
|---|---|---|---|---|
| Concepto | Tasa Libre de Riesgo (10.34%) | Tasa Portafolio Equiponderado (18.86%) | Tasa Markowitz con Restricciones Regulatorias (13.58%) | Tasa de Sharpe con Restricciones Regulatorias (29.87%) |
| (prima nivelada anual)36 | ||||
| Seguro inmediato limitado (prima única)37 | 4,095 | 2,438 | 3,289 | 1,540 |
| Seguro inmediato limitado (prima nivelada anual)38 | 447 | 400 | 428 | 357 |
| Seguro retrasado ilimitado (prima única)39 | 3,566 | 188 | 980 | 15 |
| Seguro retrasado ilimitado (prima nivelada anual)40 | 337 | 30 | 118 | 4 |
| Seguro retrasado limitado (prima única)41 | 1,743 | 168 | 668 | 15 |
| Seguro retrasado limitado (prima nivelada anual)42 | 165 | 27 | 80 | 4 |
| Seguros Mixtos | ||||
| Prima única43 | 142,371 | 33,684 | 80,817 | 6,852 |
| Prima nivelada anual44 | 15,556 | 5,531 | 10,512 | 1,587 |
Fuente: Información generada por el autor.
36 Pagadero durante la vida del asegurado. 37 En caso de que se contrate a los 30 años y se pague MXN 1,000,000 a los beneficiarios si el asegurado muere en los próximos 20 años. 38 Pagadero entre los 30 y 50 años. 39 En caso de que se contrate a los 30 años y se pague MXN 1,000,000 a los beneficiarios si el asegurado muere después de sus 50 años. 40 Pagadero durante la vida del asegurado. 41 En caso de que se contrate a los 30 años y se pague MXN 1,000,000 a los beneficiarios si el asegurado muere después de sus 50 años hasta sus 80 años. 42 Pagadero entre los 30 y 80 años. 43 En caso de que se contrate a los 30 años y sobreviva y/o muera hasta los 50 años. 44 Pagadero entre los 30 y 50 años.
La Tabla 5.29 presenta las diferentes primas de seguros, en diferentes productos tasas determinadas bajo el portafolio equiponderado, Markowitz y Sharpe con restricciones regulatorias. Al respecto se observa que en el seguro de muerte a un año término no existe variación al ser un seguro de corto plazo, por lo que la tasa no influye en su determinación; sin embargo, en los demás productos de largo plazo donde efectivamente influye la tasa, se pueden presentar ahorros de hasta un 98%, 99% y 95% en los seguros de supervivencia, muerte y mixtos, respectivamente, si se compara las primas calculadas bajo la tasa libre de riesgo, con las determinadas con la tasa de Sharpe con restricciones regulatorias (ajustada).
Analizando en conjunto las Tablas 5.28 y 5.29, se observa que en el caso de los seguros de supervivencia las primas de seguros son más altas en el caso del sexo femenino que en el masculino; caso contrario ocurre en los seguros de muerte donde las primas de los hombres son más altas que en el caso de las mujeres. Esto es derivado de las tasas de mortalidad donde es más probable que la mujer sobreviva más tiempo que el hombre. En lo que respecta a los seguros mixtos, la prima es más costosa para los hombres debido a que los productos que cubren la muerte tienen una ponderación mayor que los seguros que cubren la supervivencia.
5.3. Inversiones Instituciones de Seguros Honduras: Nasdaq100
El listado de empresas que forman parte de este índice fue tomado de Investing (2023), las cuales son las que visualizan en la Tabla 5.30:
| No | Empresa | Símbolo Bursátil |
|---|---|---|
| 1 | Adobe | (XNAS:ADBE) |
| 2 | ADP | (XNAS:ADP) |
| 3 | Airbnb | (XNAS:ABNB) |
| 4 | Align | (XNAS:ALGN) |
| 5 | Alphabet A | (XNAS:GOOGL) |
| 6 | Alphabet C | (XNAS:GOOG) |
| 7 | Amazon.com | (XNAS:AMZN) |
| 8 | AMD | (XNAS:AMD) |
| 9 | American Electric Power | (XNAS:AEP) |
| 10 | Amgen | (XNAS:AMGN) |
| 11 | Analog Devices | (XNAS:ADI) |
| 12 | ANSYS | (XNAS:ANSS) |
| No | Empresa | Símbolo Bursátil |
|---|---|---|
| Apple | (XNAS:AAPL) | |
| Applied Materials | (XNAS:AMAT) | |
| ASML ADR | (XNAS:ASML) | |
| AstraZeneca ADR | (XNAS:AZN) | |
| Atlassian Corp Plc | (XNAS:TEAM) | |
| Autodesk | (XNAS:ADSK) | |
| Baker Hughes | (XNAS:BKR) | |
| Biogen | (XNAS:BIIB) | |
| Booking | (XNAS:BKNG) | |
| Broadcom | (XNAS:AVGO) | |
| Cadence Design | (XNAS:CDNS) | |
| Charter Communications | (XNAS:CHTR) | |
| Cintas | (XNAS:CTAS) | |
| Cisco | (XNAS:CSCO) | |
| Cognizant A | (XNAS:CTSH) | |
| Comcast | (XNAS:CMCSA) | |
| Constellation Energy | (XNAS:CEG) | |
| Copart | (XNAS:CPRT) | |
| CoStar | (XNAS:CSGP) | |
| Costco | (XNAS:COST) | |
| CrowdStrike Holdings | (XNAS:CRWD) | |
| CSX | (XNAS:CSX) | |
| Datadog | (XNAS:DDOG) | |
| DexCom | (XNAS:DXCM) | |
| Diamondback | (XNAS:FANG) | |
| Dollar Tree | (XNAS:DLTR) | |
| eBay | (XNAS:EBAY) | |
| Electronic Arts | (XNAS:EA) | |
| Enphase | (XNAS:ENPH) | |
| Exelon | (XNAS:EXC) | |
| Fastenal | (XNAS:FAST) | |
| Fortinet | (XNAS:FTNT) | |
| GE HealthCare | (XNAS:GEHC) | |
| Gilead | (XNAS:GILD) | |
| Globalfoundries | (XNAS:GFS) | |
| Honeywell | (XNAS:HON) | |
| IDEXX Labs | (XNAS:IDXX) | |
| Illumina | (XNAS:ILMN) | |
| Intel | (XNAS:INTC) | |
| Intuit | (XNAS:INTU) | |
| No | Empresa | Símbolo Bursátil |
| Intuitive Surgical | (XNAS:ISRG) | |
| JD.com Inc Adr | (XNAS:JD) | |
| Keurig Dr Pepper | (XNAS:KDP) | |
| KLA Corp | (XNAS:KLAC) | |
| Kraft Heinz | (XNAS:KHC) | |
| Lam Research | (XNAS:LRCX) | |
| Lucid Group | (XNAS:LCID) | |
| Lululemon Athletica | (XNAS:LULU) | |
| Marriott Int | (XNAS:MAR) | |
| Marvell | (XNAS:MRVL) | |
| MercadoLibre | (XNAS:MELI) | |
| Meta Platforms | (XNAS:META) | |
| Microchip | (XNAS:MCHP) | |
| Micron | (XNAS:MU) | |
| Microsoft | (XNAS:MSFT) | |
| Moderna | (XNAS:MRNA) | |
| Mondelez | (XNAS:MDLZ) | |
| Monster Beverage | (XNAS:MNST) | |
| Netflix | (XNAS:NFLX) | |
| NVIDIA | (XNAS:NVDA) | |
| NXP | (XNAS:NXPI) | |
| Old Dominion Freight Line | (XNAS:ODFL) | |
| ON Semiconductor | (XNAS:ON) | |
| O’Reilly Automotive | (XNAS:ORLY) | |
| PACCAR | (XNAS:PCAR) | |
| Palo Alto Networks | (XNAS:PANW) | |
| Paychex | (XNAS:PAYX) | |
| PayPal Holdings Inc | (XNAS:PYPL) | |
| PDD Holdings DRC | (XNAS:PDD) | |
| PepsiCo | (XNAS:PEP) | |
| Qualcomm | (XNAS:QCOM) | |
| Regeneron Pharma | (XNAS:REGN) | |
| Ross Stores | (XNAS:ROST) | |
| Seagen | (XNAS:SGEN) | |
| Sirius XM | (XNAS:SIRI) | |
| Starbucks | (XNAS:SBUX) | |
| Synopsys | (XNAS:SNPS) | |
| T-Mobile US | (XNAS:TMUS) | |
| Tesla | (XNAS:TSLA) | |
| Texas Instruments | (XNAS:TXN) | |
| No | Empresa | Símbolo Bursátil |
| 93 | The Trade Desk | (XNAS:TTD) |
| 94 | Verisk | (XNAS:VRSK) |
| 95 | Vertex | (XNAS:VERX) |
| 96 | Walgreens Boots | (XNAS:WBA) |
| 97 | Warner Bros Discovery | (XNAS:WBD) |
| 98 | Workday | (XNAS:WDAY) |
| 99 | Xcel Energy | (XNAS:XEL) |
| 100 | Zoom Video | (XNAS:ZM) |
| 101 | Zscaler | (XNAS:ZS) |
Fuente: Investing (2023).
La Tabla 5.30 muestra las empresas que cotizan en el Nasdaq-100 que buscan medir el desempeño de compañías, especialmente aquellas de gran injerencia en el mundo global, la mayoría relacionadas con la tecnología (Criteria WM S.A., 2023).
Posteriormente, se descargaron los precios diarios de las acciones que componen el Nasdaq-100 mediante la función de Excel “HISTORIALCOTIZACIONES” (Microsoft, 2023), en el periodo comprendido del 22 de septiembre de 2020 al 22 de septiembre de 2022; y mediante la ecuación 4.1 se calcularon los rendimientos diarios de los instrumentos.
Se excluyeron del análisis a Airbnb, Biogen, Constellation Energy, GE HealthCare y Globalfoundries ya que no contaban con los datos completos para el mismo.
Con las ecuaciones 4.2, 4.3, 4.5, 4.6 y 4.11 se obtuvieron los siguientes porcentajes por instrumento:
| Empresa | Rendimiento Anual | Riesgo Anual | Beta |
|---|---|---|---|
| Adobe | -26.41% | 37.55% | 1.19 |
| ADP | 27.52% | 23.72% | 0.53 |
| Align | -19.60% | 50.93% | 1.19 |
| Alphabet A | 15.81% | 30.38% | 0.99 |
| Alphabet C | 15.83% | 30.05% | 0.98 |
| Amazon.com | -14.40% | 37.24% | 1.21 |
| AMD | -5.58% | 50.17% | 1.52 |
| American Electric Power | 10.69% | 18.66% | 0.17 |
| Amgen | -4.16% | 21.43% | 0.27 |
| Analog Devices | 11.84% | 30.74% | 0.96 |
| Empresa | Rendimiento Anual | Riesgo Anual | Beta |
|---|---|---|---|
| ANSYS | -15.35% | 35.75% | 1.19 |
| Apple | 15.60% | 30.01% | 1.01 |
| Applied Materials | 19.23% | 45.22% | 1.36 |
| ASML ADR | 9.51% | 41.57% | 1.32 |
| AstraZeneca ADR | 0.78% | 25.83% | 0.31 |
| Atlassian Corp Plc | 10.12% | 57.43% | 1.51 |
| Autodesk | -10.21% | 39.52% | 1.17 |
| Baker Hughes | 23.35% | 42.40% | 0.25 |
| Booking | 1.37% | 40.11% | 0.82 |
| Broadcom | 13.91% | 31.63% | 1.02 |
| Cadence Design | 22.82% | 36.38% | 1.15 |
| Charter Communications | -31.98% | 29.88% | 0.50 |
| Cintas | 9.11% | 25.75% | 0.67 |
| Cisco | 2.27% | 24.91% | 0.52 |
| Cognizant A | -6.61% | 26.55% | 0.67 |
| Comcast | -17.62% | 26.97% | 0.49 |
| Copart | 0.01% | 28.99% | 0.87 |
| CoStar | -8.90% | 36.57% | 0.90 |
| Costco | 17.33% | 24.73% | 0.61 |
| CrowdStrike Holdings | 6.13% | 57.95% | 1.40 |
| CSX | 4.76% | 24.99% | 0.47 |
| Datadog | -2.17% | 62.89% | 1.61 |
| DexCom | -10.33% | 45.66% | 1.15 |
| Diamondback | 69.35% | 57.13% | 0.41 |
| Dollar Tree | 23.66% | 38.51% | 0.47 |
| eBay | -14.24% | 36.05% | 0.77 |
| Electronic Arts | -5.48% | 26.42% | 0.44 |
| Enphase | 68.39% | 70.82% | 1.57 |
| Exelon | 25.34% | 21.29% | 0.30 |
| Fastenal | 3.03% | 24.26% | 0.53 |
| Fortinet | 35.98% | 44.78% | 1.23 |
| Gilead | 0.29% | 20.22% | 0.25 |
| Honeywell | 3.15% | 22.93% | 0.46 |
| IDEXX Labs | -6.09% | 34.82% | 0.97 |
| Illumina | -16.38% | 43.61% | 1.03 |
| Intel | -28.82% | 34.33% | 0.83 |
| Intuit | 11.17% | 37.54% | 1.24 |
| Intuitive Surgical | -7.50% | 35.21% | 0.99 |
| JD.com Inc Adr | -16.92% | 58.78% | 1.07 |
| Keurig Dr Pepper | 14.35% | 19.54% | 0.29 |
| Empresa | Rendimiento Anual | Riesgo Anual | Beta |
| KLA Corp | 26.77% | 43.68% | 1.35 |
| Kraft Heinz | 7.94% | 24.50% | 0.15 |
| Lam Research | 9.69% | 45.24% | 1.35 |
| Lucid Group | 18.52% | 98.43% | 1.38 |
| Lululemon Athletica | -1.18% | 39.15% | 1.06 |
| Marriott Int | 19.17% | 36.22% | 0.72 |
| Marvell | 5.66% | 51.18% | 1.57 |
| MercadoLibre | -11.09% | 62.79% | 1.84 |
| Meta Platforms | -28.93% | 46.21% | 1.34 |
| Microchip | 12.20% | 40.41% | 1.25 |
| Micron | -0.04% | 42.98% | 1.16 |
| Microsoft | 7.50% | 27.11% | 0.95 |
| Moderna | 29.64% | 78.89% | 1.17 |
| Mondelez | 3.45% | 18.08% | 0.31 |
| Monster Beverage | 4.55% | 25.10% | 0.60 |
| Netflix | -36.43% | 55.02% | 1.26 |
| NVIDIA | -0.30% | 52.20% | 1.74 |
| NXP | 11.75% | 40.34% | 1.19 |
| Old Dominion Freight Line | 15.09% | 32.66% | 0.77 |
| ON Semiconductor | 56.89% | 50.98% | 1.44 |
| O’Reilly Automotive | 21.03% | 25.32% | 0.36 |
| PACCAR | 1.53% | 25.52% | 0.44 |
| Palo Alto Networks | 35.22% | 40.84% | 0.98 |
| Paychex | 20.79% | 23.47% | 0.59 |
| PayPal Holdings Inc | -38.09% | 49.22% | 1.34 |
| PDD Holdings DRC | -11.61% | 87.96% | 1.54 |
| PepsiCo | 12.18% | 16.92% | 0.31 |
| Qualcomm | 4.15% | 40.07% | 1.19 |
| Regeneron Pharma | 9.29% | 30.39% | 0.47 |
| Ross Stores | -2.27% | 40.19% | 0.74 |
| Seagen | -12.91% | 40.28% | 0.67 |
| Sirius XM | 6.74% | 27.08% | 0.45 |
| Starbucks | 0.44% | 28.89% | 0.73 |
| Synopsys | 20.24% | 35.71% | 1.16 |
| T-Mobile US | 9.18% | 26.65% | 0.53 |
| Tesla | 35.67% | 59.62% | 1.61 |
| Texas Instruments | 7.97% | 28.33% | 0.87 |
| The Trade Desk | 11.82% | 78.54% | 1.95 |
| Verisk | -1.50% | 24.16% | 0.54 |
| Vertex | -26.23% | 59.58% | 1.06 |
| Empresa | Rendimiento Anual | Riesgo Anual | Beta |
| Walgreens Boots | -3.48% | 30.82% | 0.34 |
| Warner Bros Discovery | -31.01% | 57.08% | 0.59 |
| Workday | -17.09% | 39.07% | 1.10 |
| Xcel Energy | 4.01% | 19.69% | 0.18 |
| Zoom Video | -94.42% | 61.00% | 1.32 |
| Zscaler | 8.19% | 62.21% | 1.59 |
| Nasdaq 100 | 1.39% | 25.30% | 1.00 |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Microsoft (2023).
La Tabla 5.31 muestra los rendimientos promedios anuales de las 96 empresas que comprenden el Nasdaq-100 donde se puede visualizar que el rendimiento esperado más alto lo tiene el Diamondback con un 69.35%; y de la que se espera la mayor pérdida es Zoom Video con -94.42%. Asimismo, la empresa que muestra el mayor riesgo es Lucid Group con un 98.43%; y de la que menor volatilidad se espera es de Pepsico con 16.92%. Por otra parte, y como una medida adicional de riesgo, se calculó la Beta de cada instrumento donde la empresa que tiene el mayor indicador es The Trade Desk con un 1.95 lo que muestra que por cada punto porcentual de cambio en el rendimiento del mercado (S&P/BMV IPC) las acciones de The Trade Desk cambiarían 1.95% de forma directa; y la acción que menos dependencia tiene en los cambios del mercado es Kraft Heinz con un Beta de 0.15. Finalmente, se muestran el rendimiento, riesgo y beta del Nasdaq-100 con un 1.39%, 25.30% y 1.00, respectivamente.
Para determinar las acciones que potencialmente formarán parte del portafolio de inversión, se utilizó el índice de Sharpe descrito en la ecuación 4.13. La tasa libre de riesgo considerada fue de 4.07% que corresponde a la T-Bill a 52 semanas (equivalente de cupón) tomado del Departamento del Tesoro de los Estados Unidos (2023). Los resultados son como siguen:
| Empresa | Sharpe |
| Adobe | -81.16% |
| ADP | 98.89% |
| Align | -46.48% |
| Alphabet A | 38.65% |
| Alphabet C | 39.14% |
| Amazon.com | -49.58% |
| AMD | -19.23% |
| Empresa | Sharpe |
| American Electric Power | 35.46% |
| Amgen | -38.39% |
| Analog Devices | 25.27% |
| ANSYS | -54.33% |
| Apple | 38.41% |
| Applied Materials | 33.52% |
| ASML ADR | 13.09% |
| AstraZeneca ADR | -12.74% |
| Atlassian Corp Plc | 10.53% |
| Autodesk | -36.14% |
| Baker Hughes | 45.47% |
| Booking | -6.73% |
| Broadcom | 31.13% |
| Cadence Design | 51.55% |
| Charter Communications | -120.65% |
| Cintas | 19.57% |
| Cisco | -7.21% |
| Cognizant A | -40.21% |
| Comcast | -80.43% |
| Copart | -14.01% |
| CoStar | -35.46% |
| Costco | 53.64% |
| CrowdStrike Holdings | 3.55% |
| CSX | 2.76% |
| Datadog | -9.92% |
| DexCom | -31.53% |
| Diamondback | 114.28% |
| Dollar Tree | 50.87% |
| eBay | -50.79% |
| Electronic Arts | -36.14% |
| Enphase | 90.83% |
| Exelon | 99.91% |
| Fastenal | -4.28% |
| Fortinet | 71.24% |
| Gilead | -18.69% |
| Honeywell | -4.02% |
| IDEXX Labs | -29.18% |
| Illumina | -46.90% |
| Intel | -95.79% |
| Intuit | 18.92% |
| Empresa | Sharpe |
| Intuitive Surgical | -32.86% |
| JD.com Inc Adr | -35.71% |
| Keurig Dr Pepper | 52.63% |
| KLA Corp | 51.96% |
| Kraft Heinz | 15.79% |
| Lam Research | 12.42% |
| Lucid Group | 14.68% |
| Lululemon Athletica | -13.41% |
| Marriott Int | 41.67% |
| Marvell | 3.11% |
| MercadoLibre | -24.14% |
| Meta Platforms | -71.42% |
| Microchip | 20.13% |
| Micron | -9.56% |
| Microsoft | 12.65% |
| Moderna | 32.41% |
| Mondelez | -3.42% |
| Monster Beverage | 1.89% |
| Netflix | -73.61% |
| NVIDIA | -8.38% |
| NXP | 19.05% |
| Old Dominion Freight Line | 33.74% |
| ON Semiconductor | 103.61% |
| O’Reilly Automotive | 67.00% |
| PACCAR | -9.95% |
| Palo Alto Networks | 76.26% |
| Paychex | 71.24% |
| PayPal Holdings Inc | -85.66% |
| PDD Holdings DRC | -17.82% |
| PepsiCo | 47.92% |
| Qualcomm | 0.21% |
| Regeneron Pharma | 17.19% |
| Ross Stores | -15.79% |
| Seagen | -42.15% |
| Sirius XM | 9.85% |
| Starbucks | -12.55% |
| Synopsys | 45.27% |
| T-Mobile US | 19.18% |
| Tesla | 53.00% |
| Texas Instruments | 13.78% |
| Empresa | Sharpe |
| The Trade Desk | 9.86% |
| Verisk | -23.05% |
| Vertex | -50.85% |
| Walgreens Boots | -24.49% |
| Warner Bros Discovery | -61.46% |
| Workday | -54.15% |
| Xcel Energy | -0.32% |
| Zoom Video | -161.45% |
| Zscaler | 6.63% |
| Nasdaq 100 | -10.59% |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Microsoft (2023).
La Tabla 5.32 muestra el cálculo del índice de Sharpe para cada uno de los instrumentos. Los valores en positivo son los considerados para conformar el portafolio de inversión y los negativos quedaron fuera del análisis.
Con los instrumentros identificados que conformarán el portafolio de inversión, se procedió a construir las matrices de correlación, así como la de varianzas y covarianzas utilizando las ecuaciones 4.7 y 4.8. Dichas matrices se pueden visualizar en los anexos 14 y 15 de este documento.
5.3.1. Construcción de los Portafolios de Inversión
Posteriormente, se procedió con la construcción del portafolio equiponderado, de mínima varianza (Markowitz) y de Sharpe aplicando las ecuaciones 4.14, 4.15, 4.16 y
4.17. La distribución de los portafolios resultaron de la siguiente forma:
Portafolio Equiponderado
| Empresa | Distribución | Rendimiento Anual | Beta |
|---|---|---|---|
| ADP | 2.041% | 27.52% | 0.53 |
| Alphabet A | 2.041% | 15.81% | 0.99 |
| Alphabet C | 2.041% | 15.83% | 0.98 |
| American Electric Power | 2.041% | 10.69% | 0.17 |
| Analog Devices | 2.041% | 11.84% | 0.96 |
| Apple | 2.041% | 15.60% | 1.01 |
| Applied Materials | 2.041% | 19.23% | 1.36 |
| ASML ADR | 2.041% | 9.51% | 1.32 |
| Empresa | Distribución | Rendimiento Anual | Beta |
|---|---|---|---|
| Atlassian Corp Plc | 2.041% | 10.12% | 1.51 |
| Baker Hughes | 2.041% | 23.35% | 0.25 |
| Broadcom | 2.041% | 13.91% | 1.02 |
| Cadence Design | 2.041% | 22.82% | 1.15 |
| Cintas | 2.041% | 9.11% | 0.67 |
| Costco | 2.041% | 17.33% | 0.61 |
| CrowdStrike Holdings | 2.041% | 6.13% | 1.40 |
| CSX | 2.041% | 4.76% | 0.47 |
| Diamondback | 2.041% | 69.35% | 0.41 |
| Dollar Tree | 2.041% | 23.66% | 0.47 |
| Enphase | 2.041% | 68.39% | 1.57 |
| Exelon | 2.041% | 25.34% | 0.30 |
| Fortinet | 2.041% | 35.98% | 1.23 |
| Intuit | 2.041% | 11.17% | 1.24 |
| Keurig Dr Pepper | 2.041% | 14.35% | 0.29 |
| KLA Corp | 2.041% | 26.77% | 1.35 |
| Kraft Heinz | 2.041% | 7.94% | 0.15 |
| Lam Research | 2.041% | 9.69% | 1.35 |
| Lucid Group | 2.041% | 18.52% | 1.38 |
| Marriott Int | 2.041% | 19.17% | 0.72 |
| Marvell | 2.041% | 5.66% | 1.57 |
| Microchip | 2.041% | 12.20% | 1.25 |
| Microsoft | 2.041% | 7.50% | 0.95 |
| Moderna | 2.041% | 29.64% | 1.17 |
| Monster Beverage | 2.041% | 4.55% | 0.60 |
| NXP | 2.041% | 11.75% | 1.19 |
| Old Dominion Freight Line | 2.041% | 15.09% | 0.77 |
| ON Semiconductor | 2.041% | 56.89% | 1.44 |
| O’Reilly Automotive | 2.041% | 21.03% | 0.36 |
| Palo Alto Networks | 2.041% | 35.22% | 0.98 |
| Paychex | 2.041% | 20.79% | 0.59 |
| PepsiCo | 2.041% | 12.18% | 0.31 |
| Qualcomm | 2.041% | 4.15% | 1.19 |
| Regeneron Pharma | 2.041% | 9.29% | 0.47 |
| Sirius XM | 2.041% | 6.74% | 0.45 |
| Synopsys | 2.041% | 20.24% | 1.16 |
| T-Mobile US | 2.041% | 9.18% | 0.53 |
| Tesla | 2.041% | 35.67% | 1.61 |
| Texas Instruments | 2.041% | 7.97% | 0.87 |
| The Trade Desk | 2.041% | 11.82% | 1.95 |
| Empresa | Distribución | Rendimiento Anual | Beta |
| Zscaler | 2.041% | 8.19% | 1.59 |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Microsoft (2023).
La Tabla 5.33 presenta la forma en que las compañías de seguros en Honduras invertirían sus recursos de inversión si decidieran hacerlo mediante un portafolio equiponderado. Este tipo portafolio no considera rendimientos ni el riesgo asociado a los instrumentos, únicamente se enfoca en invertir la misma cantidad por cada activo.
Portafolio de Mínima Varianza
| Empresa | Distribución | Rendimiento Anual | Beta |
|---|---|---|---|
| American Electric Power | 27.52% | 10.69% | 0.17 |
| Baker Hughes | 4.14% | 23.35% | 0.25 |
| CrowdStrike Holdings | 0.08% | 6.13% | 1.40 |
| CSX | 2.02% | 4.76% | 0.47 |
| Diamondback | 0.45% | 69.35% | 0.41 |
| Dollar Tree | 0.12% | 23.66% | 0.47 |
| Enphase | 0.03% | 68.39% | 1.57 |
| Keurig Dr Pepper | 13.52% | 14.35% | 0.29 |
| Kraft Heinz | 6.46% | 7.94% | 0.15 |
| Lucid Group | 0.17% | 18.52% | 1.38 |
| Moderna | 0.22% | 29.64% | 1.17 |
| Monster Beverage | 1.67% | 4.55% | 0.60 |
| O’Reilly Automotive | 10.53% | 21.03% | 0.36 |
| Palo Alto Networks | 2.69% | 35.22% | 0.98 |
| PepsiCo | 15.82% | 12.18% | 0.31 |
| Regeneron Pharma | 6.56% | 9.29% | 0.47 |
| Sirius XM | 7.35% | 6.74% | 0.45 |
| Texas Instruments | 0.49% | 7.97% | 0.87 |
| Zscaler | 0.15% | 8.19% | 1.59 |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Microsoft (2023).
La Tabla 5.34 presenta la forma en que las compañías de seguros en Honduras invertirían sus recursos de inversión si decidieran hacerlo mediante un portafolio de mínima varianza. Esta metodología tiene como objetivo obtener un portafolio que contengan el menor riesgo posible.
Portafolio de Sharpe
| Empresa | Distribución | Rendimiento Anual | Beta |
|---|---|---|---|
| ADP | 17.25% | 27.52% | 0.53 |
| Diamondback | 19.68% | 69.35% | 0.41 |
| Enphase | 7.26% | 68.39% | 1.57 |
| Exelon | 35.53% | 25.34% | 0.30 |
| Keurig Dr Pepper | 3.11% | 14.35% | 0.29 |
| Moderna | 0.24% | 29.64% | 1.17 |
| ON Semiconductor | 9.01% | 56.89% | 1.44 |
| O’Reilly Automotive | 4.08% | 21.03% | 0.36 |
| Palo Alto Networks | 3.84% | 35.22% | 0.98 |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Microsoft (2023).
La Tabla 5.35 presenta la forma en que las compañías de seguros en Honduras invertirían sus recursos de inversión si decidieran hacerlo mediante un portafolio de Sharpe. Esta metodología que puede ser la más riesgosa de los 3 tipos de portafolios, que es la que busca obtener el mayor rendimiento buscando la eficiencia en función a su riesgo.
5.3.2. Comparación de los Portafolios Equiponderado, Mínima Varianza y Sharpe
Tabla 5.36. Comparativo entre los tipos de portafolios del Nasdaq-100.
| 2 | 17.81% | 5.46% | 0.08 | 0.48 |
| 3 | 15.54% | 6.76% | 0.17 | 0.41 |
| 4 | 14.53% | 8.07% | 0.27 | 0.36 |
| 5 | 14.08% | 9.37% | 0.38 | 0.35 |
| 6 | 13.82% | 10.67% | 0.48 | 0.33 |
| 7 | 13.67% | 11.98% | 0.58 | 0.32 |
| 8 | 13.65% | 13.28% | 0.67 | 0.32 |
| 9 | 13.65% | 14.59% | 0.77 | 0.32 |
| 10 | 13.73% | 15.89% | 0.86 | 0.33 |
| 11 | 13.84% | 17.19% | 0.95 | 0.34 |
| 12 | 14.01% | 18.50% | 1.03 | 0.35 |
| 13 | 14.22% | 19.80% | 1.11 | 0.36 |
14.76% 22.41% 1.24 0.38 16 15.09% 23.71% 1.30 0.39 17 15.47% 25.02% 1.35 0.41 18 15.88% 26.32% 1.40 0.42 19 16.34% 27.63% 1.44 0.44
16.83% 28.93% 1.48 0.45 21 17.35% 30.23% 1.51 0.47 22 17.90% 31.54% 1.53 0.48 23 18.49% 32.84% 1.56 0.50 24 19.13% 34.15% 1.57 0.51
19.81% 35.45% 1.58 0.53 26 20.52% 36.75% 1.59 0.54 27 21.27% 38.06% 1.60 0.56 28 22.06% 39.36% 1.60 0.58 29 22.87% 40.67% 1.60 0.59
23.70% 41.97% 1.60 0.61 31 24.57% 43.27% 1.60 0.63 32 25.47% 44.58% 1.59 0.64 33 26.39% 45.88% 1.58 0.66 34 27.36% 47.19% 1.58 0.68
28.34% 48.49% 1.57 0.69 36 29.36% 49.79% 1.56 0.71 37 30.40% 51.10% 1.55 0.73 38 31.45% 52.40% 1.54 0.75 39 32.53% 53.71% 1.53 0.77
33.62% 55.01% 1.51 0.78 41 34.74% 56.31% 1.50 0.80 42 35.86% 57.62% 1.49 0.82 43 37.00% 58.92% 1.48 0.84 44 38.16% 60.23% 1.47 0.86
39.33% 61.53% 1.46 0.88 46 40.51% 62.83% 1.45 0.90 47 41.71% 64.14% 1.44 0.92 48 42.92% 65.44% 1.43 0.94 49 44.26% 66.75% 1.42 0.91
46.13% 68.05% 1.39 0.87 51 57.13% 69.35% 1.14 0.41
24.97% 18.56% 0.58 0.94 13.63% 13.24% 0.67 0.32 22.59% 40.22% 1.60 0.59
| Equiponderado |
|---|
| Mínima Varianza |
| Sharpe |
| Portafolio de Markowitz | Riesgo | Rendimiento Esperado | Índice de Sharpe | Beta del Portafolio |
| Nasdaq-100 | 25.30% | 1.39% | -0.11 | 1.000 |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Microsoft (2023).
La Tabla 5.36 muestra el comparativo entre los tipos de portafolios calculados. El rendimiento del portafolio se determinó aplicando la ecuación 4.4, el riesgo con las ecuaciones 4.9 y 4.10, y la beta mediante la ecuación 4.12. Para determinar los portafolios del 1 al 51 se identificó el instrumento que menor rendimiento esperado generaba de las empresas de la Tabla 5.32, identificadas para conformar el portafolio, y se dividió entre el número de los portafolios faltantes, sumando este cociente a cada uno de manera que el último (51) tomara el rendimiento esperado del instrumento que mejor ganancia esperada generaba.
Para una mejor visualización y comparativa se elaboró la Figura 5.3 siguiente:
Figura 5.3. Comparativo entre los tipos de portafolios del Nasdaq-100.
| 80.00% | ||||||
| 70.00% | ||||||
| 60.00% | ||||||
| 50.00% | ||||||
| 40.00% | Sharpe | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 30.00% | ||||||
| 20.00% 10.00% | Equiponderado Mínima varianza | |||||
| 0.00% | Nasdaq-100 | |||||
| 0.00% | 10.00% | 20.00% | 30.00% | 40.00% | 50.00% | 60.00% |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Microsoft (2023).
La Figura 5.3 presenta 4 tipos de portafolios (incluyendo el índice del Nasdaq-100). El Nasdaq es el que menor rendimiento y más riesgo genera. El portafolio con menor riesgo es el de Markowitz con un rendimiento esperado de 13.24% anual. En lo que respecta al equiponderado, éste tiene un rendimiento y riesgo superior al de Markowitz. Finalmente, el portafolio de Sharpe es del que mejor rendimiento se espera con un 40.22% con un riesgo de 22.59%; este portafolio es el que se considera como eficiente ya que es el que se intercepta con la CML (calculada mediante las ecuaciones 4.18 y 4.19); es importante notar que el portafolio de Sharpe tiene un riesgo menor que el equiponderado y el Nasdaq-100.
5.3.3. Construcción de los Portafolios de Inversión con Restricciones Regulatorias
Los resultados mostrados en la sección 5.3.2. corresponden a la aplicación de un modelo sin restricciones regulatorias; sin embargo, no es el caso de las instituciones de seguros en Honduras.
Como las restricciones regulatorias están enfocadas en los Recursos de Inversión (RI), se utilizaron los publicados por la CNBS (2023) al cierre de diciembre de 2022. Se determinaron los RI para los productos de vida individual a largo plazo, ramo que es el objeto de estudio de este documento, multiplicando HNL 10,132M por 22.2% el cual es el total de la colocación de pólizas en distintos productos de seguros de vida (CNBS, 2022), para dar como resultado HNL 2,249M.
Si se utilizaran los RI totales, los límites de inversión serían los indicados en la sección
3.2.5. de este documento de la siguiente forma:
| Concepto | Límite | Monto |
|---|---|---|
| Empresas con calificación AAA | 15% | 1,520 |
| Empresas con calificación AA-hasta AA+ | 10% | 1,013 |
| Empresas con calificación A-hasta A+ | 5% | 507 |
| En una misma sociedad | 20% RI | 2,026 |
| En una misma sociedad | 25% Capital y Reservas | Anexo 16 |
| Máximo para invertir en el extranjero | 25% | 2,533 |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de BCH (2018).
La Tabla 5.37 presenta los límites para construcción del portafolio de inversión bajo los distintos métodos considerando las restricciones regulatorias. En la misma se observa el máximo para invertir en empresas bajo distintas calificaciones, en una misma sociedad y para invertir en el extranjero como es el caso de Honduras al no tener un mercado de capitales interno.
No obstante; en el entendido de que no se utilizarán los recursos de inversión totales, sino la que corresponde al ramo de vida a largo plazo, las restricciones para construir el portafolio quedan de la siguiente forma:
| Concepto | Límite | Monto |
|---|---|---|
| Empresas con calificación AAA | 68% | 1,520 |
| Empresas con calificación AA-hasta AA+ | 45% | 1,013 |
| Empresas con calificación A-hasta A+ | 23% | 507 |
| En una misma sociedad | 90% | 2,026 |
| En una misma sociedad | 25% Capital y Reservas | Anexo 16 |
| Máximo para invertir en el extranjero | 113% | 2,533 |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de BCH (2018).
La Tabla 5.38 presenta los límites para construcción del portafolio de inversión bajo los distintos métodos considerando las restricciones regulatorias. A diferencia de la Tabla 5.37, se observan límites más holgados. Los nuevos límites se obtuvieron dividiendo los RI del ramo de vida a largo plazo (2,249M) entre el monto límite.
Asimismo, como se puede observar en las Tablas 5.37 y 5.38, la regulación exige ciertas calificaciones para que las acciones puedan ser integradas al portafolio de inversión de las aseguradoras en Honduras, las cuales son las siguientes:
| Empresa | Calificación |
| ADP45 | AA- |
| Alphabet A46 | AA+ |
| Alphabet C47 | AA+ |
| American Electric Power48 | BBB |
| Analog Devices49 | A |
| Apple50 | AAA |
| Applied Materials | No se obtuvo calificación |
45 (Fitch Ratings, 2023) 46 (Cbonds, 2023) 47 (Cbonds, 2023) 48 (Fitch Ratings, 2023) 49 (Fitch Ratings, 2023) 50 (Diario Financiero, 2021)
| Empresa | Calificación |
| ASML ADR51 | A |
| Atlassian Corp Plc | No se obtuvo calificación |
| Baker Hughes | No se obtuvo calificación |
| Broadcom52 | BBB- |
| Cadence Design53 | A- |
| Cintas | No se obtuvo calificación |
| Costco54 | A+ |
| CrowdStrike Holdings | No se obtuvo calificación |
| CSX | No se obtuvo calificación |
| Diamondback55 | BBB |
| Dollar Tree | No se obtuvo calificación |
| Enphase | No se obtuvo calificación |
| Exelon56 | BBB |
| Fortinet | No se obtuvo calificación |
| Intuit | No se obtuvo calificación |
| Keurig Dr Pepper | No se obtuvo calificación |
| KLA Corp57 | A- |
| Kraft Heinz58 | BBB- |
| Lam Research | No se obtuvo calificación |
| Lucid Group | No se obtuvo calificación |
| Marriott Int59 | BBB |
| Marvell60 | BBB |
| Microchip61 | BBB |
| Microsoft62 | AAA |
| Moderna | No se obtuvo calificación |
| Monster Beverage | No se obtuvo calificación |
| NXP63 | BBB |
| Old Dominion Freight Line | No se obtuvo calificación |
| ON Semiconductor | No se obtuvo calificación |
| O’Reilly Automotive | No se obtuvo calificación |
51 (Fitch Ratings, 2023) 52 (Fitch Ratings, 2023) 53 (Fitch Ratings, 2023) 54 (Fitch Ratings, 2023) 55 (Fitch Ratings, 2023) 56 (Fitch Ratings, 2023) 57 (Fitch Ratings, 2023) 58 (Fitch Ratings, 2023) 59 (Fitch Ratings, 2023) 60 (Fitch Ratings, 2023) 61 (Fitch Ratings, 2023) 62 (Fitch Ratings, 2023) 63 (Fitch Ratings, 2023)
| Empresa | Calificación |
| Palo Alto Networks | No se obtuvo calificación |
| Paychex | No se obtuvo calificación |
| PepsiCo64 | A |
| Qualcomm | No se obtuvo calificación |
| Regeneron Pharma | No se obtuvo calificación |
| Sirius XM | No se obtuvo calificación |
| Synopsys | No se obtuvo calificación |
| T-Mobile US65 | BBB |
| Tesla66 | BB+ |
| Texas Instruments67 | A+ |
| The Trade Desk | No se obtuvo calificación |
| Zscaler | No se obtuvo calificación |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Fitch Ratings (2023), Cbonds (2023), Diario Financiero (2021) y La República (2021).
La Tabla 5.39 presenta las calificaciones de las empresas asignadas por distintas calificadoras de riesgos. Como la regulación únicamente permite aquellas con calificación de AAA hasta A-, únicamente se considerarán esas para conformar dicho portafolio.
Las Tablas 5.40 – 5.42 muestran las distribuciones de portafolios de mínima varianza y Sharpe considerando las restricciones regulatorias:
Portafolio Equiponderado
| Calificación | Empresa | Distribución | Rendimiento Anual | Beta |
|---|---|---|---|---|
| AA | ADP | 8.33% | 27.52% | 0.53 |
| AA+ | Alphabet A | 8.33% | 15.81% | 0.99 |
| AA+ | Alphabet C | 8.33% | 15.83% | 0.98 |
| A | Analog Devices | 8.33% | 11.84% | 0.96 |
| AAA | Apple | 8.33% | 15.60% | 1.01 |
| A | ASML ADR | 8.33% | 9.51% | 1.32 |
| A- | Cadence Design | 8.33% | 22.82% | 1.15 |
| A+ | Costco | 8.33% | 17.33% | 0.61 |
| A | KLA Corp | 8.33% | 26.77% | 1.35 |
64 (Fitch Ratings, 2023) 65 (Fitch Ratings, 2023) 66 (La República, 2021) 67 (Fitch Ratings, 2023)
| Calificación | Empresa | Distribución | Rendimiento Anual | Beta |
|---|---|---|---|---|
| AAA | Microsoft | 8.33% | 7.50% | 0.95 |
| A | PepsiCo | 8.33% | 12.18% | 0.31 |
| A+ | Texas Instruments | 8.33% | 7.97% | 0.87 |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Microsoft (2023).
La Tabla 5.40 presenta el portafolio equiponderado con restricciones regulatorias considerando aquellas empresas con calificación de AAA hasta A-.
Portafolio de Mínima Varianza
| Calificación | Empresa | Distribución | Rendimiento Anual | Beta |
|---|---|---|---|---|
| AA | ADP | 42.72% | 27.52% | 0.53 |
| AA+ | Alphabet C | 2.33% | 15.83% | 0.98 |
| AAA | Apple | 8.71% | 15.60% | 1.01 |
| AAA | Microsoft | 23.72% | 7.50% | 0.95 |
| A | PepsiCo | 22.52% | 12.18% | 0.31 |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Microsoft (2023).
La Tabla 5.41 muestra un portafolio de mínima varianza considerando las restricciones regulatorias establecidas en el Reglamento de Inversiones de Honduras donde se puede observar que disminuyen significativamente la cantidad de empresas para invertir en comparación al primer portafolio de Markowitz construido en la Tabla 5.34.
Portafolio de Sharpe
| Calificación | Empresa | Distribución | Rendimiento Anual | Beta |
|---|---|---|---|---|
| AA | ADP | 45.05% | 27.52% | 0.53 |
| AAA | Apple | 32.43% | 15.60% | 1.01 |
| A+ | Costco | 9.25% | 17.33% | 0.61 |
| A | KLA Corp | 4.60% | 26.77% | 1.35 |
| A | PepsiCo | 8.67% | 12.18% | 0.31 |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Microsoft (2023).
La Tabla 5.42 muestra un portafolio de Sharpe considerando las restricciones regulatorias establecidas en Reglamento de Inversiones de Honduras donde, al igual que en el portafolio de Markowitz, se puede observar que disminuyen significativamente la cantidad de empresas para invertir en comparación al primer portafolio de Markowitz construido en la Tabla 5.35.
5.3.4. Comparación de los Portafolios Equiponderado, Mínima Varianza y Sharpe con Restricciones Regulatorias
Tabla 5.43. Comparativo entre los tipos de portafolios del Nasdaq-100 considerando restricciones regulatorias.
| Portafolio | Riesgo | Rendimiento Esperado | Índice de Sharpe | Beta del Portafolio |
|---|---|---|---|---|
| Equiponderado | 24.97% 24.31% 13.63% 19.34% 22.59% 21.14% 25.30% | 18.56% 15.89% 13.24% 18.01% 40.22% 21.35% 1.39% | 0.58 0.49 0.67 0.72 1.60 0.82 -0.11 | 0.94 0.92 0.32 0.63 0.59 0.71 1.000 |
| Equiponderado Restricciones Regulatorias | ||||
| Mínima Varianza | ||||
| Mínima Varianza Restricciones Regulatorias | ||||
| Sharpe | ||||
| Sharpe Restricciones Regulatorias | ||||
| Nasdaq-100 |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Microsoft (2023).
La Tabla 5.43 muestra el comparativo entre los tipos de portafolios calculados. Como en esta sección se excluyeron del análisis aquellas empresas con calificación inferior a A-y otras que no tenían calificación, se disminuyó la cantidad de portafolios de Markowitz de 51 a 6. Si se analiza los portafolios equiponderados se observa que el riesgo con restricciones regulatorias disminuye ligeramente; sin embargo, su rendimiento esperado cae en aproximadamente tres (3) puntos porcentuales. Por otra parte, el portafolio de Markowitz al excluir a las empresas que no contaban con la calificación requerida hizo que el riesgo aumentara en aproximadamente seis (6) puntos porcentuales y el rendimiento esperado en cinco (5) puntos porcentuales. Finalmente, en el Portafolio de Sharpe excluyendo las empresas que no cumplían con la calificación, hace que el riesgo disminuya ligeramente y su rendimiento esperado caiga estrepitosamente de 40.22% hasta 21.35%.
Para una mejor visualización y comparativa se elaboró la Figura 5.4 siguiente:
Figura 5.4. Comparativo entre los tipos de portafolios del Nasdaq-100 considerando restricciones regulatorias.
80.00%
70.00%
60.00%
50.00%
40.00%
30.00%
Sharpe con restricciones regulatorias Equiponderado sin restricciones regulatorias
20.00%
Mínima varianza con restricciones regulatorias
Mínima varianza sin restricciones regulatorias
10.00%
0.00% 0.00% 10.00% 20.00% 30.00% 40.00% 50.00% 60.00%
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Microsoft (2023).
La Figura 5.4 muestra que el portafolio de Markowitz sin restricciones regulatorias tiene un menor riesgo que el calculado bajo restricciones regulatorias. Asimismo, en el equiponderado sin restricciones se espera un mejor rendimiento (aunque no significativo) que el que tiene dichas restricciones. Finalmente, como se mencionó anteriormente, el índice de Sharpe con restricciones regulatorias tiene un rendimiento mucho menor al que no tiene restricciones, lo cual no tiene una correlación significativa en cuanto a la baja en el riesgo, lo que provoca que esté lejos de la zona eficiente (CML).
5.3.5. Rendimiento Esperado Versus Rendimiento Real
En esta sección se compara cuál hubiera sido la ganancia o pérdida después de un año, en el caso de que las instituciones de seguros en Honduras hubieran invertido su base neta de inversión en las distribuciones vistas en las Tablas 5.33, 5.34, 5.35, 5.40, 5.41 y 5.42.
Portafolio Equiponderado
| Empresa | Distribución | Rendimiento Real |
|---|---|---|
| ADP | 2.041% | 3.78% |
| Alphabet A | 2.041% | 26.29% |
| Alphabet C | 2.041% | 26.62% |
| American Electric Power | 2.041% | -22.23% |
| Analog Devices | 2.041% | 18.84% |
| Apple | 2.041% | 13.48% |
| Applied Materials | 2.041% | 47.08% |
| ASML ADR | 2.041% | 28.61% |
| Atlassian Corp Plc | 2.041% | -12.14% |
| Baker Hughes | 2.041% | 43.25% |
| Broadcom | 2.041% | 55.15% |
| Cadence Design | 2.041% | 35.14% |
| Cintas | 2.041% | 26.11% |
| Costco | 2.041% | 13.68% |
| CrowdStrike Holdings | 2.041% | 0.80% |
| CSX | 2.041% | 8.81% |
| Diamondback | 2.041% | 17.39% |
| Dollar Tree | 2.041% | -28.77% |
| Enphase | 2.041% | -86.08% |
| Exelon | 2.041% | -3.59% |
| Fortinet | 2.041% | 17.81% |
| Intuit | 2.041% | 24.84% |
| Keurig Dr Pepper | 2.041% | -11.37% |
| KLA Corp | 2.041% | 36.69% |
| Kraft Heinz | 2.041% | -0.29% |
| Lam Research | 2.041% | 47.03% |
| Lucid Group | 2.041% | -102.98% |
| Marriott Int | 2.041% | 32.73% |
| Marvell | 2.041% | 18.38% |
| Microchip | 2.041% | 19.68% |
| Microsoft | 2.041% | 27.42% |
| Moderna | 2.041% | -21.78% |
| Monster Beverage | 2.041% | 22.85% |
| NXP | 2.041% | 23.79% |
| Old Dominion Freight Line | 2.041% | 49.44% |
| ON Semiconductor | 2.041% | 36.75% |
| O’Reilly Automotive | 2.041% | 29.98% |
| Empresa | Distribución | Rendimiento Real | |
| Palo Alto Networks | 2.041% | 31.85% | |
| Paychex | 2.041% | -4.04% | |
| PepsiCo | 2.041% | 3.88% | |
| Qualcomm | 2.041% | -13.85% | |
| Regeneron Pharma | 2.041% | 18.10% | |
| Sirius XM | 2.041% | -37.61% | |
| Synopsys | 2.041% | 37.55% | |
| T-Mobile US | 2.041% | 3.13% | |
| Tesla | 2.041% | -16.42% | |
| Texas Instruments | 2.041% | -1.43% | |
| The Trade Desk | 2.041% | 25.37% | |
| Zscaler | 2.041% | -6.91% | |
| Rendimiento real portafolio | 10.26% |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Microsoft (2023). Tabla 5.45. Rendimiento real del portafolio equiponderado Nasdaq-100 con restricciones regulatorias.
| Empresa | Distribución | Rendimiento Real | |
| ADP | 8.333% | 3.78% | |
| Alphabet A | 8.333% | 26.29% | |
| Alphabet C | 8.333% | 26.62% | |
| Analog Devices | 8.333% | 18.84% | |
| Apple | 8.333% | 13.48% | |
| ASML ADR | 8.333% | 28.61% | |
| Cadence Design | 8.333% | 35.14% | |
| Costco | 8.333% | 13.68% | |
| KLA Corp | 8.333% | 36.69% | |
| Microsoft | 8.333% | 27.42% | |
| PepsiCo | 8.333% | 3.88% | |
| Texas Instruments | 8.333% | -1.43% | |
| Rendimiento real portafolio | 19.42% |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Microsoft (2023).
Portafolio de Mínima Varianza
Tabla 5.46. Rendimiento real del portafolio de Markowitz Nasdaq-100 sin restricciones regulatorias.
| Empresa | Distribución | Rendimiento Real |
|---|---|---|
| American Electric Power | 27.52% | -22.23% |
| Baker Hughes | 4.14% | 43.25% |
| Empresa | Distribución | Rendimiento Real | |
| CrowdStrike Holdings | 0.08% | 0.80% | |
| CSX | 2.02% | 8.81% | |
| Diamondback | 0.45% | 17.39% | |
| Dollar Tree | 0.12% | -28.77% | |
| Enphase | 0.03% | -86.08% | |
| Keurig Dr Pepper | 13.52% | -11.37% | |
| Kraft Heinz | 6.46% | -0.29% | |
| Lucid Group | 0.17% | -102.98% | |
| Moderna | 0.22% | -21.78% | |
| Monster Beverage | 1.67% | 22.85% | |
| O’Reilly Automotive | 10.53% | 29.98% | |
| Palo Alto Networks | 2.69% | 31.85% | |
| PepsiCo | 15.82% | 3.88% | |
| Regeneron Pharma | 6.56% | 18.10% | |
| Sirius XM | 7.35% | -37.61% | |
| Texas Instruments | 0.49% | -1.43% | |
| Zscaler | 0.15% | -6.91% | |
| Rendimiento real portafolio | -2.50% |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Microsoft (2023). Tabla 5.47. Rendimiento real del portafolio de Markowitz Nasdaq-100 con restricciones regulatorias.
| Empresa | Distribución | Rendimiento Real | |
| ADP | 42.716% | 3.78% | |
| Alphabet C | 2.329% | 26.62% | |
| Apple | 8.709% | 13.48% | |
| Microsoft | 23.724% | 19.68% | |
| PepsiCo | 22.523% | 3.88% | |
| Rendimiento real portafolio | 8.95% |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Microsoft (2023).
Portafolio de Sharpe
| Empresa | Distribución | Rendimiento Real |
|---|---|---|
| ADP | 17.254% | 3.78% |
| Diamondback | 19.678% | 17.39% |
| Enphase | 7.261% | -86.08% |
| Exelon | 35.528% | -3.59% |
| Empresa | Distribución | Rendimiento Real | |
| Keurig Dr Pepper | 3.113% | -11.37% | |
| Moderna | 0.236% | -21.78% | |
| ON Semiconductor | 9.010% | 36.75% | |
| O’Reilly Automotive | 4.082% | 29.98% | |
| Palo Alto Networks | 3.839% | 31.85% | |
| Rendimiento real portafolio | 1.90% |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Microsoft (2023). Tabla 5.49. Rendimiento real del portafolio de Sharpe Nasdaq-100 con restricciones regulatorias.
| Empresa | Distribución | Rendimiento Real | |
| ADP | 45.045% | 3.78% | |
| Apple | 32.432% | 13.48% | |
| Costco | 9.253% | 13.68% | |
| KLA Corp | 4.598% | 36.69% | |
| PepsiCo | 8.671% | 3.88% | |
| Rendimiento real portafolio | 9.37% |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Microsoft (2023).
Las Tablas 5.44 – 5.49, muestran los rendimientos reales que las compañías de seguros hubieran obtenido un año después (22 de septiembre de 2023), en el caso de que hubieran invertido sus recursos de inversión del ramo de vida individual a largo plazo, en las distribuciones determinadas en las Tablas 5.33, 5.34, 5.35, 5.40, 5.41 y 5.42. Como se puede observar la que mejor rendimiento tuvieron fueron los portafolios equiponderados con y sin restricciones regulatorias; por otra parte, se obtuvo una pérdida en el portafolio de Markowitz sin restricciones regulatorias.
Comparación entre el Rendimiento Esperado y el Real
A continuación, se muestra el comparativo entre los distintos portafolios entre sus proyecciones esperadas y lo realmente sucedido:
| Portafolio | Riesgo | Rendimiento Esperado | Rendimiento Real | Variación |
|---|---|---|---|---|
| Equiponderado | 24.97% | 18.56% | 10.26% | -45% |
| Equiponderado con restricciones regulatorias | 24.31% | 15.89% | 19.42% | 22% |
| Markowitz | 13.63% | 13.24% | -2.50% | -119% |
| Portafolio | Riesgo | Rendimiento Esperado | Rendimiento Real | Variación |
|---|---|---|---|---|
| Markowitz con restricciones regulatorias | 19.34% | 18.01% | 8.95% | -50% |
| Sharpe | 22.59% | 40.22% | 1.90% | -95% |
| Sharpe con restricciones regulatorias | 21.14% | 21.35% | 9.37% | -56% |
| Nasdaq-100 | 25.30% | 1.39% | 24.54% | 1666.07% |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Microsoft (2023).
La Tabla 5.50 muestra la comparación entre el rendimiento esperado y el real obtenido en los distintos tipos de portafolios incluyendo el índice del Nasdaq-100. Al respecto se puede observar que en la mayoría de los casos el rendimiento fue menor a los esperados y las variaciones son superiores al riesgo calculado. La máxima variación se encuentra en el índice del Nasdaq-100 con 1666%.
5.3.6. Prueba de Bondad y Ajuste
En vista que la legislación hondureña no ha avanza a un marco de Solvencia II, se propone el VaR como una metodología para la gestión del riesgo tomando en consideración las posibles pérdidas que originaría la inversión en los distintos portafolios construidos.
No obstante, previo a la determinación del VaR, será necesario determinar si la serie de datos obedece a una distribución normal, ya que como se verá más adelante en esta sección, la ecuación 4.21 hace uso de una distribución normal inversa.
Para efectuar lo mencionado en el párrafo anterior se hará uso de la prueba de bondad y ajuste descrita en la sección 4.1.7. de este documento, específicamente utilizando las ecuaciones 4.23 – 4.30 al índice del Nasdaq-100 ya que éste permite seguir el desempeño de las empresas que lo compone (Criteria WM S.A., 2023).
A continuación, el desglose de la prueba de Chi-cuadrado:
1. Establecimiento de la hipótesis nula e hipótesis alternativa:
𝐻=𝐿𝑜𝑠𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠𝑑𝑖𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠𝑑𝑒𝑙𝑁𝑎𝑠𝑑𝑎𝑞−100𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒𝑛𝑢𝑛𝑎𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙
𝐻=𝐿𝑜𝑠𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠𝑑𝑖𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠𝑑𝑒𝑙𝑁𝑎𝑠𝑑𝑎𝑞−100𝑁𝑂𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒𝑛𝑢𝑛𝑎𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙
2. Se determinó un nivel de confianza de significancia del 0.5%.
3. Para el desarrollo de la prueba se calculó lo siguiente:
| Número de intervalos (𝐼) | 9 |
|---|---|
| Tamaño del intervalo (∆𝑥) | 0.012 |
| Límite Inferior (𝑙) | -0.063 |
| Límite Superior (𝑙) | -0.051 |
| Media (𝑋) | 0.000 |
| Desviación Estándar (𝑆) | 0.016 |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Microsoft (2023).
La Tabla 5.51 contiene los datos para construir la tabla de distribución de frecuencia y posteriormente para calcular el estadístico de prueba en el siguiente paso de este procedimiento.
4. El estadístico de prueba es como sigue:
| No. Intervalo | Límite Inferior | Límite Superior | Oi | Ei | Zinf | Zsup | Probabilidad Zinf | Probabilidad Zsup | Diferencia | Chicuadrado calculado |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | (0.063) | (0.051) | 3 | 0 | -3.96 | -3.20 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 20.44 |
| 2 | (0.051) | (0.039) | 8 | 3 | -3.20 | -2.44 | 0.00 | 0.01 | 0.01 | 6.52 |
| 3 | (0.039) | (0.027) | 20 | 20 | -2.44 | -1.68 | 0.01 | 0.05 | 0.04 | 0.01 |
| 4 | (0.027) | (0.015) | 49 | 66 | -1.68 | -0.92 | 0.05 | 0.18 | 0.13 | 4.53 |
| 5 | (0.015) | (0.003) | 113 | 129 | -0.92 | -0.16 | 0.18 | 0.43 | 0.26 | 2.09 |
| 6 | (0.003) | 0.010 | 188 | 146 | -0.16 | 0.59 | 0.43 | 0.72 | 0.29 | 12.21 |
| 7 | 0.010 | 0.022 | 85 | 95 | 0.59 | 1.35 | 0.72 | 0.91 | 0.19 | 1.02 |
| 8 | 0.022 | 0.034 | 29 | 36 | 1.35 | 2.11 | 0.91 | 0.98 | 0.07 | 1.22 |
| 9 | 0.034 | 0.046 | 9 | 8 | 2.11 | 2.87 | 0.98 | 1.00 | 0.02 | 0.22 |
| Suma | 48.26 |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Microsoft (2023).
5. El valor tabular del estadístico se determina a partir de la tabla de valores críticos de la distribución Chi-cuadrado (Universidad de Atacama, 2023) en función de 𝑔𝑙=6 y el nivel de significancia del paso 2 de este procedimiento, por lo que
𝜒! =18.548.
6. Con un nivel de significancia del 0.5% se rechaza la hipótesis nula que los rendimientos diarios del Nasdaq-100 tienen una distribución normal y se considera que existe evidencia estadística para aceptar la hipótesis alternativa de que los rendimientos diarios del Nasdaq-100 no tienen una distribución normal dado que:
𝜒; =48.26
𝜒! =18.548 |𝜒|>|𝜒|
5.3.7. Valor en Riesgo
Como se ha determinado en la sección anterior, los rendimientos analizados del Nasdaq-100 no tienen una distribución normal; no obstante, se aplicará la metodología descrita en la sección 4.1.6. de este documento para verificar si ésta pudiera ser viable.
La regulación no especifica un nivel de confianza, por lo que se ha definido uno del 99.5% para el cálculo del VaR, por lo que al ejecutar las ecuaciones 4.20, 4.21 y 4.22 se tienen los siguientes valores:
Portafolio Equiponderado
| Base neta de inversión ramo de vida largo plazo | 2,249 |
|---|---|
| Media | 18.56% |
| Desviación estándar | 24.97% |
| Media del rendimiento de la base neta de inversión de vida largo plazo | 2,667 |
| Desviación estándar del rendimiento de la base neta de inversión de vida largo plazo | 562 |
| Valor límite | 819 |
| VaR | 1,431 |
| VaR % | 63.60% |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Microsoft (2023).
La Tabla 5.53 indica que dados los recursos de inversión de HNL 2,249M, se estima que la pérdida máxima probable a un año en el portafolio de inversiones propuesto, con un nivel de confianza del 99.5%, sería de MXN 1,431M lo que equivaldría a un 63.60% de los recursos de inversión del ramo de vida a largo plazo.
El VaR calculado bajo esta metodología debería ser el capital mínimo para cubrir las pérdidas en caso de materializarse; no obstante, el portafolio obtuvo un rendimiento real del 10.26% (Tabla 5.50), por lo que el VaR se considera viable como una medida de control.
A continuación, el portafolio equiponderado con restricciones regulatorias:
| Base neta de inversión ramo de vida largo plazo | 2,249 |
|---|---|
| Media | 15.89% |
| Desviación estándar | 24.31% |
| Media del rendimiento de la base neta de inversión de vida largo plazo | 2,607 |
| Desviación estándar del rendimiento de la base neta de inversión de vida largo plazo | 547 |
| Valor límite | 807 |
| VaR | 1,442 |
| VaR % | 64.10% |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Microsoft (2023).
La Tabla 5.54 indica que dados los recursos de inversión de HNL 2,249M, se estima que la pérdida máxima probable a un año en el portafolio de inversiones propuesto, con un nivel de confianza del 99.5%, sería de MXN 1,442M lo que equivaldría a un 64.10% de los recursos de inversión del ramo de vida a largo plazo.
El VaR calculado bajo esta metodología debería ser el capital mínimo para cubrir las pérdidas en caso de materializarse; no obstante, el portafolio obtuvo un rendimiento real del 19.42% (Tabla 5.50), por lo que el VaR se considera viable como una medida de control.
Portafolio de Mínima Varianza
| Base neta de inversión ramo de vida largo plazo | 2,249 |
|---|---|
| Media | 13.24% |
| Desviación estándar | 13.63% |
| Media del rendimiento de la base neta de inversión de vida largo plazo | 2,547 |
| Desviación estándar del rendimiento de la base neta de inversión de vida largo plazo | 307 |
| Valor límite | 1,538 |
| VaR | 711 |
| VaR % | 31.62% |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Microsoft (2023).
La Tabla 5.55 indica que dados los recursos de inversión de HNL 2,249M, se estima que la pérdida máxima probable a un año en el portafolio de inversiones propuesto, con un nivel de confianza del 99.5%, sería de MXN 1,538M lo que equivaldría a un 31.62% de los recursos de inversión del ramo de vida a largo plazo.
El VaR calculado bajo esta metodología debería ser el capital mínimo para cubrir las pérdidas en caso de materializarse; no obstante, el portafolio obtuvo una pérdida real del 2.50% (Tabla 5.50), por lo que el VaR se considera viable como una medida de control.
A continuación, el portafolio de Markowitz con restricciones regulatorias:
| Base neta de inversión ramo de vida largo plazo | 2,249 |
|---|---|
| Media | 18.01% |
| Desviación estándar | 19.34% |
| Media del rendimiento de la base neta de inversión de vida largo plazo | 2,654 |
| Desviación estándar del rendimiento de la base neta de inversión de vida largo plazo | 435 |
| Valor límite | 1,223 |
| VaR | 1,027 |
| VaR % | 45.65% |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Microsoft (2023).
La Tabla 5.56 indica que dados los recursos de inversión de HNL 2,249M, se estima que la pérdida máxima probable a un año en el portafolio de inversiones propuesto, con un nivel de confianza del 99.5%, sería de MXN 1,027M lo que equivaldría a un 45.65% de los recursos de inversión del ramo de vida a largo plazo.
El VaR calculado bajo esta metodología debería ser el capital mínimo para cubrir las pérdidas en caso de materializarse; no obstante, el portafolio obtuvo un rendimiento real del 8.95% (Tabla 5.50), por lo que el VaR se considera viable como una medida de control.
Portafolio de Sharpe
| Base neta de inversión ramo de vida largo plazo | 2,249 |
|---|---|
| Media | 40.22% |
| Desviación estándar | 22.59% |
| Media del rendimiento de la base neta de inversión de vida largo plazo | 3,154 |
| Desviación estándar del rendimiento de la base neta de inversión de vida largo plazo | 508 |
| Valor límite | 1,482 |
| VaR | 767 |
| VaR % | 34.10% |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Microsoft (2023).
La Tabla 5.57 indica que dados los recursos de inversión de HNL 2,249M, se estima que la pérdida máxima probable a un año en el portafolio de inversiones propuesto, con un nivel de confianza del 99.5%, sería de MXN 767M lo que equivaldría a un 34.10% de los recursos de inversión del ramo de vida a largo plazo.
El VaR calculado bajo esta metodología debería ser el capital mínimo para cubrir las pérdidas en caso de materializarse; no obstante, el portafolio obtuvo una pérdida real del 1.90% (Tabla 5.50), por lo que el VaR se considera viable como una medida de control.
A continuación, el portafolio de Sharpe con restricciones regulatorias:
Tabla 5.58. Cálculo de VaR en el portafolio de Sharpe con restricciones regulatorias Nasdaq-100. Cifras en millones de lempiras.
| Media | 21.35% |
|---|---|
| Desviación estándar | 21.14% |
| Media del rendimiento de la base neta de inversión de vida largo plazo | 2,729 |
| Desviación estándar del rendimiento de la base neta de inversión de vida largo plazo | 475 |
| Valor límite | 1,165 |
| VaR | 1,084 |
| VaR % | 48.21% |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Microsoft (2023).
La Tabla 5.58 indica que dados los recursos de inversión de HNL 2,249M, se estima que la pérdida máxima probable a un año en el portafolio de inversiones propuesto, con un nivel de confianza del 99.5%, sería de MXN 1,084M lo que equivaldría a un 48.21% de los recursos de inversión del ramo de vida a largo plazo.
El VaR calculado bajo esta metodología debería ser el capital mínimo para cubrir las pérdidas en caso de materializarse; no obstante, el portafolio obtuvo un rendimiento real del 9.37% (Tabla 5.50), por lo que el VaR se considera viable como una medida de control.
Comparación del VaR entre los Distintos Portafolios
| Concepto | Equiponderado | Equiponderado con restricciones regulatorias | Markowitz | Markowitz con restricciones regulatorias | Sharpe | Sharpe con restricciones regulatorias |
|---|---|---|---|---|---|---|
| VaR | 1,431 | 1,442 | 711 | 1,027 | 767 | 1,084 |
| VaR % | 63.60% | 64.10% | 31.62% | 45.65% | 34.10% | 48.21% |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Microsoft (2023).
La Tabla 5.59 muestra que el portafolio con el VaR más alto corresponde al portafolio equiponderado con restricciones regulatorias con un 64.10%; y el más bajo es el de Markowitz sin restricciones regulatorias con un 31.62%.
5.4. Honduras: Cálculo de Primas de Seguros de Vida a Largo Plazo
Una vez con los rendimientos (tasas) esperados calculados en la sección en las secciones 5.3.2. y 5.3.4., es posible determinar las primas de seguros de vida a largo plazo para cumplir con el objetivo de este documento.
No obstante, como se vio en la sección 5.3.5., pueden existir variaciones negativas entre lo esperado y lo realmente obtenido. En el caso hipotético de calcular una prima con una tasa mayor a la realmente obtenida, esta situación puede ocasionarle una pérdida técnica a la compañía al momento de que las primas cobradas no serían suficientes para cubrir los siniestros que se susciten.
Derivado de lo anterior, y como una medida de control adicional al VaR, al rendimiento esperado se le descontarán 10 puntos (híper-parámetro). El resultado obtenido, será la tasa para calcular las primas de seguros de vida a largo plazo.
| Portafolio | Rendimiento Esperado | Tasa para Cálculo Primas de Seguros de Vida a Largo Plazo |
|---|---|---|
| Equiponderado con restricciones regulatorias | 15.89% | 5.89% |
| Markowitz con restricciones regulatorias | 18.01% | 8.01% |
| Sharpe con restricciones regulatorias | 21.35% | 11.35% |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Microsoft (2023).
La Tabla 5.60 contiene las tasas para cálculo de primas seguros de vida a largo plazo para 3 tipos de portafolios. Sólo se consideraron los portafolios equiponderado, Markowitz y Sharpe con restricciones regulatorias debido a que la regulación no permite los otros portafolios por no encontrarse dentro de los límites normativos. En el caso de los primeros dos (2) la tasa es menor que los rendimientos reales obtenidos, por lo que en ambos casos no se produciría una pérdida técnica. Para el caso del último portafolio, la tasa es mayor que el rendimiento real obtenido, en esta situación se tendría una pérdida técnica, pero se mitigaría con el VaR, y con el margen de utilidad que establezca la institución de seguros.
Para el cálculo de las primas de seguros se hizo uso de la tabla de mortalidad y valores conmutados del anexo 17 – 24, así como las ecuaciones 4.30 – 4.49 de este documento. Asimismo, para el cálculo de las primas se consideró, de forma general, lo siguiente:
Las primas de seguros calculadas por producto son las que se muestran a continuación:
| Hombres | ||||
|---|---|---|---|---|
| Concepto | Tasa Libre de Riesgo (4.07%) | Tasa Portafolio Equiponderado con Restricciones Regulatorias (5.89%) | Tasa Markowitz con Restricciones Regulatorias (8.01%) | Tasa de Sharpe con Restricciones Regulatorias (11.35%) |
| Seguros de Supervivencia | ||||
| Pago único de la indemnización (prima única) 68 | 430,622 | 304,411 | 204,968 | 111,446 |
| Pago único de la indemnización (prima nivelada anual)69 | 31,102 | 25,190 | 19,585 | 12,997 |
| Pago de anualidades inmediatas ilimitadas70 | 2,212,767 | 1,672,653 | 1,296,904 | 960,932 |
| Pago de anualidades inmediatas limitadas71 | 1,384,554 | 1,208,435 | 1,046,580 | 857,495 |
| Pago de anualidades retrasadas ilimitadas (prima única)72 | 828,213 | 464,218 | 250,324 | 103,437 |
68 En caso de que se contrate a los 30 años y sobreviva hasta los 50 años. 69 Pagadero entre los 30 y 50 años 70 En caso de que se contrate a los 30 años y se reciba una anualidad de MXN 100,000 hasta su muerte. 71 En caso de que se contrate a los 30 años y se reciba una anualidad de MXN 100,000 hasta que cumpla 50 años. 72 En caso de que se contrate a los 30 años y se reciba una anualidad de MXN 100,000 al cumplir 50 años hasta su muerte 73 Pagadero entre los 30 y 50 años 74 En caso de que se contrate a los 30 años y se reciba una anualidad de MXN 100,000 al cumplir 50 años hasta que cumpla 80 años 75 Pagadero entre los 30 y 50 años. 76 En caso de que se contrate a los 30 años y se pague MXN 1,000,000 a los beneficiarios si el asegurado muere en el próximo año. 77 En caso de que se contrate a los 30 años y se pague MXN 1,000,000 a los beneficiarios cuando el asegurado muera. 78 Pagadero durante la vida del asegurado.
| Hombres | ||||
|---|---|---|---|---|
| Concepto | Tasa Libre de Riesgo (4.07%) | Tasa Portafolio Equiponderado con Restricciones Regulatorias (5.89%) | Tasa Markowitz con Restricciones Regulatorias (8.01%) | Tasa de Sharpe con Restricciones Regulatorias (11.35%) |
| Pago de anualidades retrasadas ilimitadas (prima nivelada anual)73 | 59,818 | 38,415 | 23,918 | 12,063 |
| Pago de anualidades retrasadas limitadas (prima anual)74 | 718,103 | 423,232 | 236,893 | 100,978 |
| Pago de anualidades retrasadas limitadas (prima nivelada anual)75 | 51,865 | 35,023 | 22,635 | 11,776 |
| Seguros de Muerte | ||||
| Seguro de muerte de un (1) año término76 | 1,450 | 1,450 | 1,450 | 1,450 |
| Seguro de muerte por un periodo indeterminado (prima única)77 | 134,620 | 69,518 | 38,714 | 20,775 |
| Seguro de muerte por un periodo indeterminado (prima nivelada anual)78 | 6,084 | 4,156 | 2,985 | 2,162 |
| Hombres | ||||
|---|---|---|---|---|
| Concepto | Tasa Libre de Riesgo (4.07%) | Tasa Portafolio Equiponderado con Restricciones Regulatorias (5.89%) | Tasa Markowitz con Restricciones Regulatorias (8.01%) | Tasa de Sharpe con Restricciones Regulatorias (11.35%) |
| Seguro inmediato limitado (prima única)79 | 27,903 | 23,349 | 19,290 | 14,735 |
| Seguro inmediato limitado (prima nivelada anual)80 | 2,015 | 1,932 | 1,843 | 1,718 |
| Seguro retrasado ilimitado (prima única)81 | 106,718 | 46,169 | 19,424 | 6,040 |
| Seguro retrasado ilimitado (prima nivelada anual)82 | 4,823 | 2,760 | 1,498 | 629 |
| Seguro retrasado limitado (prima única)83 | 50,972 | 27,454 | 13,934 | 5,179 |
| Seguro retrasado limitado (prima nivelada anual)84 | 2,424 | 1,683 | 1,086 | 540 |
| Seguros Mixtos | ||||
| Prima única85 | 458,525 | 327,759 | 224,258 | 126,181 |
| Prima nivelada anual86 | 33,117 | 27,123 | 21,428 | 14,715 |
Fuente: Información generada por el autor.
La Tabla 5.61 presenta las diferentes primas de seguros, en diferentes productos tasas determinadas bajo el portafolio equiponderado, Markowitz y Sharpe con restricciones
79 En caso de que se contrate a los 30 años y se pague MXN 1,000,000 a los beneficiarios si el asegurado muere en los próximos 20 años. 80 Pagadero entre los 30 y 50 años. 81 En caso de que se contrate a los 30 años y se pague MXN 1,000,000 a los beneficiarios si el asegurado muere después de sus 50 años. 82 Pagadero durante la vida del asegurado. 83 En caso de que se contrate a los 30 años y se pague MXN 1,000,000 a los beneficiarios si el asegurado muere después de sus 50 años hasta sus 80 años. 84 Pagadero entre los 30 y 80 años. 85 En caso de que se contrate a los 30 años y sobreviva y/o muera hasta los 50 años. 86 Pagadero entre los 30 y 50 años.
regulatorias. Al respecto se observa que en el seguro de muerte a un año término no existe variación al ser un seguro de corto plazo, por lo que la tasa no influye en su determinación; sin embargo, en los demás productos de largo plazo donde efectivamente influye la tasa, se pueden presentar ahorros de hasta un 88%, 94% y 72% en los seguros de supervivencia, muerte y mixtos, respectivamente, si se compara las primas calculadas bajo la tasa libre de riesgo, con las determinadas con la tasa de Sharpe con restricciones regulatorias (ajustada).
| Mujeres | ||||
|---|---|---|---|---|
| Concepto | Tasa Libre de Riesgo (4.07%) | Tasa Portafolio Equiponderado con Restricciones Regulatorias (5.89%) | Tasa Markowitz con Restricciones Regulatorias (8.01%) | Tasa de Sharpe con Restricciones Regulatorias (11.35%) |
| Seguros de Supervivencia | ||||
| Pago único de la indemnización (prima única) 87 | 445,551 | 314,964 | 212,074 | 115,310 |
| Pago único de la indemnización (prima nivelada anual)88 | 31,823 | 25,797 | 20,075 | 13,340 |
| Pago de anualidades inmediatas ilimitadas89 | 2,320,607 | 1,730,915 | 1,328,309 | 975,296 |
| Pago de anualidades inmediatas limitadas90 | 1,400,081 | 1,220,931 | 1,056,417 | 864,422 |
| Pago de anualidades retrasadas | 920,526 | 509,984 | 271,892 | 110,874 |
87 En caso de que se contrate a los 30 años y sobreviva hasta los 50 años. 88 Pagadero entre los 30 y 50 años 89 En caso de que se contrate a los 30 años y se reciba una anualidad de MXN 100,000 hasta su muerte. 90 En caso de que se contrate a los 30 años y se reciba una anualidad de MXN 100,000 hasta que cumpla 50 años.
| Mujeres | ||||
| Concepto | Tasa Libre de Riesgo (4.07%) | Tasa Portafolio Equiponderado con Restricciones Regulatorias (5.89%) | Tasa Markowitz con Restricciones Regulatorias (8.01%) | Tasa de Sharpe con Restricciones Regulatorias (11.35%) |
| ilimitadas (prima única)91 | ||||
| Pago de anualidades retrasadas ilimitadas (prima nivelada anual)92 | 65,748 | 41,770 | 25,737 | 12,826 |
| Pago de anualidades retrasadas limitadas (prima anual)93 | 782,912 | 458,403 | 254,881 | 107,737 |
| Pago de anualidades retrasadas limitadas (prima nivelada anual)94 | 55,919 | 37,545 | 24,127 | 12,463 |
| Seguro de muerte de un (1) año término95 | 440 | 440 | 440 | 440 |
| Seguro de muerte por un periodo indeterminado (prima única)96 | 92,449 | 37,108 | 15,436 | 6,138 |
| Seguro de muerte por un periodo indeterminado | 3,984 | 2,144 | 1,162 | 629 |
91 En caso de que se contrate a los 30 años y se reciba una anualidad de MXN 100,000 al cumplir 50 años hasta su muerte 92 Pagadero entre los 30 y 50 años 93 En caso de que se contrate a los 30 años y se reciba una anualidad de MXN 100,000 al cumplir 50 años hasta que cumpla 80 años 94 Pagadero entre los 30 y 50 años. 95 En caso de que se contrate a los 30 años y se pague MXN 1,000,000 a los beneficiarios si el asegurado muere en el próximo año. 96 En caso de que se contrate a los 30 años y se pague MXN 1,000,000 a los beneficiarios cuando el asegurado muera.
| Mujeres | ||||
|---|---|---|---|---|
| Concepto | Tasa Libre de Riesgo (4.07%) | Tasa Portafolio Equiponderado con Restricciones Regulatorias (5.89%) | Tasa Markowitz con Restricciones Regulatorias (8.01%) | Tasa de Sharpe con Restricciones Regulatorias (11.35%) |
| (prima nivelada anual)97 | ||||
| Seguro inmediato limitado (prima única)98 | 6,902 | 5,844 | 4,893 | 3,812 |
| Seguro inmediato limitado (prima nivelada anual)99 | 493 | 479 | 463 | 441 |
| Seguro retrasado ilimitado (prima única)100 | 85,547 | 31,264 | 10,543 | 2,325 |
| Seguro retrasado ilimitado (prima nivelada anual)101 | 3,686 | 1,806 | 794 | 238 |
| Seguro retrasado limitado (prima única)102 | 14,911 | 7,668 | 3,699 | 1,281 |
| Seguro retrasado limitado (prima nivelada anual)103 | 683 | 457 | 282 | 132 |
| Seguros Mixtos | ||||
| Prima única104 | 452,452 | 320,807 | 216,967 | 119,122 |
| Prima nivelada anual105 | 32,316 | 26,276 | 20,538 | 13,781 |
Fuente: Información generada por el autor.
97 Pagadero durante la vida del asegurado. 98 En caso de que se contrate a los 30 años y se pague MXN 1,000,000 a los beneficiarios si el asegurado muere en los próximos 20 años. 99 Pagadero entre los 30 y 50 años. 100 En caso de que se contrate a los 30 años y se pague MXN 1,000,000 a los beneficiarios si el asegurado muere después de sus 50 años. 101 Pagadero durante la vida del asegurado. 102 En caso de que se contrate a los 30 años y se pague MXN 1,000,000 a los beneficiarios si el asegurado muere después de sus 50 años hasta sus 80 años. 103 Pagadero entre los 30 y 80 años. 104 En caso de que se contrate a los 30 años y sobreviva y/o muera hasta los 50 años. 105 Pagadero entre los 30 y 50 años.
La Tabla 5.62 presenta las diferentes primas de seguros, en diferentes productos tasas determinadas bajo el portafolio equiponderado, Markowitz y Sharpe con restricciones regulatorias. Al respecto se observa que en el seguro de muerte a un año término no existe variación al ser un seguro de corto plazo, por lo que la tasa no influye en su determinación; sin embargo, en los demás productos de largo plazo donde efectivamente influye la tasa, se pueden presentar ahorros de hasta un 88%, 97% y 74% en los seguros de supervivencia, muerte y mixtos, respectivamente, si se compara las primas calculadas bajo la tasa libre de riesgo, con las determinadas con la tasa de Sharpe con restricciones regulatorias (ajustada).
Analizando en conjunto las Tablas 5.61 y 5.62, se observa que en el caso de los seguros de supervivencia las primas de seguros son más altas en el caso del sexo femenino que en el masculino; caso contrario ocurre en los seguros de muerte donde las primas de los hombres son más altas que en el caso de las mujeres. Esto es derivado de las tasas de mortalidad donde es más probable que la mujer sobreviva más tiempo que el hombre. En lo que respecta a los seguros mixtos, la prima es más costosa para los hombres debido a que los productos que cubren la muerte tienen una ponderación mayor que los seguros que cubren la supervivencia.
6. Conclusiones y Recomendaciones
6.1. Conclusiones
6.1.1. Inversiones Instituciones de Seguros México: S&P/BMV IPC
6.1.2. México: Primas de Seguros de Vida a Largo Plazo
6.1.3. Inversiones Instituciones de Seguros Honduras: Nasdaq-100
6.1.4. Honduras: Primas de Seguros de Vida a Largo Plazo
hombres son más altas que de las mujeres. Esto es derivado de las tasas de mortalidad donde es más probable que la mujer sobreviva más tiempo que el hombre. En lo que respecta a los seguros mixtos, la prima es más costosa para los hombres debido a que los productos que cubren la muerte tienen una ponderación mayor que los seguros que cubren la supervivencia.
6.2. Recomendaciones
7. Trabajo Futuro
Teniendo en cuenta los resultados obtenidos en la sección 5.3.6., donde se concluyó que los rendimientos diarios del Nasdaq-100 no tienen una distribución normal, es necesario aplicar pruebas de bondad y ajuste más robustas para determinar con suficiente evidencia estadística su tipo de distribución; y de esta forma, aplicar un modelo de Valor en Riesgo más ajustado a los datos.
En el presente trabajo, se modelaron portafolios de inversión utilizando instrumentos de renta variable; no obstante, es posible combinarlos con instrumentos de renta fija, lo que supondría una reducción en las tasas de rendimiento y por consiguiente primas de seguros más altas, pero con riesgos más bajos.
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Anexos
Anexo 1. Inversiones en Valores de Compañías de Seguros Consideradas en México (millones de pesos).
| Títulos Valores | MetLife 106 | GNP 107 | BBVA 108 | Inbursa 109 | Sura 110 | Banorte 111 | Allianz 112 | AXA 113 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Gubernamentales | 49,101 | 121,140 | 30,751 | 30,836 | 2,795 | 19,676 | 27,112 | 32,841 |
| Empresas privadas -tasa conocida | 41,659 | 15,217 | 1,831 | 13,803 | 755 | 1,014 | 7,754 | 10,045 |
| Empresas privadas -renta variable | 894 | 3,788 | 102,064 | 9,022 | 20 | 10,137 | 7,209 | 1,504 |
| Extranjeros | 17,786 | 5,603 | 19,860 | 2,139 | 64 | 411 | 10,752 | 4,330 |
| Dividentos por cobrar sobre títulos de capital | 0 | 0 | 9 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Total Inversiones en Valores | 109,440 | 145,748 | 154,515 | 55,800 | 3,635 | 31,238 | 52,828 | 48,720 |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de los sitios web de las compañías de seguros.
106 (MetLife México, 2023) 107 (Grupo Nacional Provincial, 2023) 108 (BBVA Seguros, 2023) 109 (Seguros Inbursa, 2023) 110 (Seguros Sura, 2023) 111 (Seguros Banorte, 2023) 112 (Allianz México, 2023) 113 (AXA Seguros, 2023)
Anexo 2. Rendimientos calculados de las principales instituciones seguros de vida en México al cierre del 2022 (millones de pesos).
| Títulos Valores | MetLife | GNP | BBVA | Inbursa | Sura | Banorte | Allianz | AXA |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Inversiones 114 | 122,100 | 152,653 | 159,861 | 58,832 | 3,767 | 36,764 | 54,856 | 56,197 |
| Resultado Integral de Financiamiento | 10,958 | 11,288 | 6,300 | 3,050 | 190 | 2,316 | -1,374 | 4,068 |
| Rendimiento115 | 8.97% | 7.39% | 3.94% | 5.18% | 5.04% | 6.30% | -2.51% | 7.24% |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de los sitios web de las compañías de seguros.
114 Incluye inversiones en valores, cartera de créditos e inmuebles. 115 Resultado Integral de Financiamiento / Inversiones.
Anexo 3. Matriz de correlación S&P/BMV IPC.
| Empresas | ALSE A | AMX B | AC | BBAJ IO O | KOF UBL | VEST A | GENTER A | OMA B | GAP B | ASUR B | BIMBO A | GCARSO A1 | CHDRAUI B | GFNORTE O | GFINBUR O | GMEXICO B | R A | WAL MEX |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ALSEA | 1 0.18 0.08 0.29 0.12 0.22 0.27 0.31 0.29 0.28 0.06 0.19 0.19 0.22 0.21 0.14 0.31 0.09 | 0.18 1 0.23 0.14 0.27 0.17 0.15 0.13 0.23 0.20 0.19 0.25 0.17 0.20 0.32 0.23 0.17 0.21 | 0.08 0.23 1 0.15 0.33 0.11 0.06 0.16 0.19 0.17 0.25 0.24 0.05 0.17 0.19 0.14 0.12 0.19 | 0.29 0.14 0.15 1 0.25 0.21 0.19 0.31 0.25 0.19 0.12 0.23 0.15 0.37 0.31 0.12 0.40 0.14 | 0.12 0.27 0.33 0.25 1 0.21 0.05 0.26 0.30 0.24 0.15 0.30 0.05 0.22 0.19 0.15 0.17 0.13 | 0.22 0.17 0.11 0.21 0.21 1 0.12 0.26 0.32 0.25 0.23 0.22 0.14 0.23 0.24 0.16 0.25 0.14 | 0.27 0.15 0.06 0.19 0.05 0.12 1 0.20 0.24 0.24 0.02 0.17 0.08 0.22 0.20 0.04 0.25 0.00 | 0.31 0.13 0.16 0.31 0.26 0.26 0.20 1 0.60 0.59 0.11 0.24 0.14 0.30 0.23 0.19 0.33 0.23 | 0.29 0.23 0.19 0.25 0.30 0.32 0.24 0.60 1 0.65 0.23 0.32 0.20 0.32 0.29 0.23 0.28 0.23 | 0.28 0.20 0.17 0.19 0.24 0.25 0.24 0.59 0.65 1 0.18 0.29 0.19 0.28 0.26 0.19 0.24 0.19 | 0.06 0.19 0.25 0.12 0.15 0.23 0.02 0.11 0.23 0.18 1 0.28 0.07 0.17 0.29 0.12 0.09 0.12 | 0.19 0.25 0.24 0.23 0.30 0.22 0.17 0.24 0.32 0.29 0.28 1 0.19 0.32 0.43 0.21 0.21 0.20 | 0.19 0.17 0.05 0.15 0.05 0.14 0.08 0.14 0.20 0.19 0.07 0.19 1 0.13 0.23 0.11 0.22 0.12 | 0.22 0.20 0.17 0.37 0.22 0.23 0.22 0.30 0.32 0.28 0.17 0.32 0.13 1 0.35 0.27 0.31 0.26 | 0.21 0.32 0.19 0.31 0.19 0.24 0.20 0.23 0.29 0.26 0.29 0.43 0.23 0.35 1 0.20 0.22 0.24 | 0.14 0.23 0.14 0.12 0.15 0.16 0.04 0.19 0.23 0.19 0.12 0.21 0.11 0.27 0.20 1 0.17 0.15 | 0.31 0.17 0.12 0.40 0.17 0.25 0.25 0.33 0.28 0.24 0.09 0.21 0.22 0.31 0.22 0.17 1 0.11 | 0.09 0.21 0.19 0.14 0.13 0.14 0.00 0.23 0.23 0.19 0.12 0.20 0.12 0.26 0.24 0.15 0.11 1 |
| AMX B | ||||||||||||||||||
| AC | ||||||||||||||||||
| BBAJIO O | ||||||||||||||||||
| KOF UBL | ||||||||||||||||||
| VESTA | ||||||||||||||||||
| GENTERA | ||||||||||||||||||
| OMA B | ||||||||||||||||||
| GAP B | ||||||||||||||||||
| ASUR B | ||||||||||||||||||
| BIMBO A | ||||||||||||||||||
| GCARSO A1 | ||||||||||||||||||
| CHDRAUI B | ||||||||||||||||||
| GFNORTE O | ||||||||||||||||||
| GFINBUR O | ||||||||||||||||||
| GMEXICO B | ||||||||||||||||||
| R A | ||||||||||||||||||
| WALMEX |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Investing (2023).
Anexo 4. Matriz de varianzas y Covarianzas S&P/BMV IPC.
| Empresas | ALSE A | AMX B | AC | BBAJIO O | KOF UBL | VEST A | GENTER A | OMA B | GAP B | ASUR B | BIMBO A | GCARSO A1 | CHDRAUI B | GFNORTE O | GFINBUR O | GMEXICO B | R A | WALME X |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ALSEA | 0.12 0.01 0.01 0.03 0.01 0.02 0.04 0.03 0.03 0.03 0.01 0.02 0.02 0.03 0.02 0.02 0.04 0.01 | 0.01 0.06 0.01 0.01 0.01 0.01 0.02 0.01 0.02 0.01 0.02 0.02 0.01 0.02 0.02 0.02 0.01 0.01 | 0.01 0.01 0.05 0.01 0.02 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.02 0.02 0.00 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 | 0.03 0.01 0.01 0.11 0.02 0.02 0.03 0.03 0.03 0.02 0.01 0.03 0.01 0.05 0.03 0.02 0.04 0.01 | 0.01 0.01 0.02 0.02 0.05 0.01 0.01 0.02 0.02 0.02 0.01 0.02 0.00 0.02 0.01 0.01 0.01 0.01 | 0.02 0.01 0.01 0.02 0.01 0.06 0.01 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.01 0.02 0.02 0.01 0.02 0.01 | 0.04 0.02 0.01 0.03 0.01 0.01 0.21 0.03 0.03 0.03 0.00 0.03 0.01 0.04 0.03 0.01 0.04 0.00 | 0.03 0.01 0.01 0.03 0.02 0.02 0.03 0.10 0.06 0.05 0.01 0.03 0.01 0.03 0.02 0.02 0.03 0.02 | 0.03 0.02 0.01 0.03 0.02 0.02 0.03 0.06 0.10 0.06 0.02 0.04 0.02 0.04 0.03 0.03 0.03 0.02 | 0.03 0.01 0.01 0.02 0.02 0.02 0.03 0.05 0.06 0.08 0.02 0.03 0.01 0.03 0.02 0.02 0.02 0.01 | 0.01 0.02 0.02 0.01 0.01 0.02 0.00 0.01 0.02 0.02 0.11 0.03 0.01 0.02 0.03 0.02 0.01 0.01 | 0.02 0.02 0.02 0.03 0.02 0.02 0.03 0.03 0.04 0.03 0.03 0.13 0.02 0.04 0.05 0.03 0.03 0.02 | 0.02 0.01 0.00 0.01 0.00 0.01 0.01 0.01 0.02 0.01 0.01 0.02 0.07 0.01 0.02 0.01 0.02 0.01 | 0.03 0.02 0.01 0.05 0.02 0.02 0.04 0.03 0.04 0.03 0.02 0.04 0.01 0.14 0.04 0.04 0.04 0.03 | 0.02 0.02 0.01 0.03 0.01 0.02 0.03 0.02 0.03 0.02 0.03 0.05 0.02 0.04 0.11 0.03 0.02 0.02 | 0.02 0.02 0.01 0.02 0.01 0.01 0.01 0.02 0.03 0.02 0.02 0.03 0.01 0.04 0.03 0.15 0.02 0.02 | 0.04 0.01 0.01 0.04 0.01 0.02 0.04 0.03 0.03 0.02 0.01 0.03 0.02 0.04 0.02 0.02 0.11 0.01 | 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.00 0.02 0.02 0.01 0.01 0.02 0.01 0.03 0.02 0.02 0.01 0.07 |
| AMX B | ||||||||||||||||||
| AC | ||||||||||||||||||
| BBAJIO O | ||||||||||||||||||
| KOF UBL | ||||||||||||||||||
| VESTA | ||||||||||||||||||
| GENTERA | ||||||||||||||||||
| OMA B | ||||||||||||||||||
| GAP B | ||||||||||||||||||
| ASUR B | ||||||||||||||||||
| BIMBO A | ||||||||||||||||||
| GCARSO A1 | ||||||||||||||||||
| CHDRAUI B | ||||||||||||||||||
| GFNORTE O | ||||||||||||||||||
| GFINBUR O | ||||||||||||||||||
| GMEXICO B | ||||||||||||||||||
| R A | ||||||||||||||||||
| WALMEX |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Investing (2023).
Anexo 5. México: Determinación de la base neta de inversión de los productos de seguros de vida a largo plazo.
| Empresa | Base de Inversión* | Importes Recuperables de Reaseguro* | Base Neta de Inversión* | Prima Retenida | Prima Retenida Vida | Prima Retenida Vida Largo Plazo |
|---|---|---|---|---|---|---|
| MetLife | 112,799 | 1,188.74 | 111,610 | 66,778.67 | 71.16% | 72.80% |
| GNP | 162,244 | 4,297.00 | 157,947 | 84,794.00 | 41.19% | 85.47% |
| BBVA | 160,843 | 154.00 | 160,689 | 54,178.00 | 79.47% | 16.03% |
| Inbursa | 40,945 | 6,503.00 | 34,442 | 16,833.00 | 32.80% | 40.63% |
| Sura | 7,225 | 2,709.25 | 4,515 | 5,203.89 | 27.16% | 2.75% |
| Banorte | 36,319 | 3,327.46 | 32,992 | 24,652.52 | 55.78% | 17.78% |
| Allianz | 54,383 | 3,371 | 51,012 | 13,502.51 | 75.86% | 96.06% |
| AXA | 60,354 | 6,623.00 | 53,731 | 40,310.00 | 12.90% | 69.72% |
| Total | 635,112 | 28,174 | 606,938 | 306,253 |
* Cifras en millones.
| Concepto | Porcentaje / Monto |
| Promedio ponderado Prima Retenida Vida | 52.78% |
| Promedio ponderado Prima Retenida Vida Largo Plazo | 59.50% |
| Base Neta de Inversión | 606,938 |
| Base Neta de Inversión Vida Largo Plazo | * 190,582 |
* Cifra en millones.
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de los sitios web de las compañías de seguros.
Anexo 6. México:Tabla de mortalidad y valores conmutados para el cálculo de primas de seguros de vida a largo plazo para hombres con la tasa libre de riesgo.
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x | Ix | dx | qx | px | n | Vn | dx/lx*Vn | nPx | nPx*qx*Vn | nPx*Vn | Vx | Cx | Dx | Mx | Nx |
| 0 | 100,000 | 73 | 0.07% | 99.93% | 0 | 1.0000 | 1.0000 | 66 | 100,000 | 874 | 1,057,789 | ||||
| 1 | 99,927 | 73 | 0.07% | 99.93% | 1 | 0.9063 | 0.9063 | 60 | 90,563 | 808 | 957,789 | ||||
| 2 | 99,854 | 74 | 0.07% | 99.93% | 2 | 0.8214 | 0.8214 | 55 | 82,016 | 748 | 867,226 | ||||
| 3 | 99,780 | 74 | 0.07% | 99.93% | 3 | 0.7444 | 0.7444 | 50 | 74,275 | 693 | 785,210 | ||||
| 4 | 99,706 | 75 | 0.08% | 99.93% | 4 | 0.6746 | 0.6746 | 46 | 67,265 | 643 | 710,935 | ||||
| 5 | 99,632 | 76 | 0.08% | 99.92% | 5 | 0.6114 | 0.6114 | 42 | 60,916 | 598 | 643,670 | ||||
| 6 | 99,556 | 77 | 0.08% | 99.92% | 6 | 0.5541 | 0.5541 | 38 | 55,166 | 556 | 582,753 | ||||
| 7 | 99,479 | 78 | 0.08% | 99.92% | 7 | 0.5022 | 0.5022 | 35 | 49,958 | 517 | 527,588 | ||||
| 8 | 99,402 | 79 | 0.08% | 99.92% | 8 | 0.4551 | 0.4551 | 32 | 45,241 | 482 | 477,630 | ||||
| 9 | 99,323 | 79 | 0.08% | 99.92% | 9 | 0.4125 | 0.4125 | 30 | 40,969 | 449 | 432,389 | ||||
| 10 | 99,244 | 81 | 0.08% | 99.92% | 10 | 0.3738 | 0.3738 | 28 | 37,100 | 420 | 391,421 | ||||
| 11 | 99,162 | 82 | 0.08% | 99.92% | 11 | 0.3388 | 0.3388 | 25 | 33,596 | 392 | 354,321 | ||||
| 12 | 99,080 | 84 | 0.09% | 99.92% | 12 | 0.3070 | 0.3070 | 23 | 30,422 | 367 | 320,725 | ||||
| 13 | 98,996 | 86 | 0.09% | 99.91% | 13 | 0.2783 | 0.2783 | 22 | 27,548 | 343 | 290,303 | ||||
| 14 | 98,910 | 88 | 0.09% | 99.91% | 14 | 0.2522 | 0.2522 | 20 | 24,945 | 322 | 262,755 | ||||
| 15 | 98,822 | 90 | 0.09% | 99.91% | 15 | 0.2286 | 0.2286 | 19 | 22,587 | 302 | 237,811 | ||||
| 16 | 98,732 | 92 | 0.09% | 99.91% | 16 | 0.2071 | 0.2071 | 17 | 20,452 | 283 | 215,224 | ||||
| 17 | 98,640 | 95 | 0.10% | 99.90% | 17 | 0.1877 | 0.1877 | 16 | 18,518 | 266 | 194,772 | ||||
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
| 18 | 98,545 | 97 | 0.10% | 99.90% | 18 | 0.1701 | 0.1701 | 15 | 16,766 | 250 | 176,254 | ||||
| 19 | 98,449 | 99 | 0.10% | 99.90% | 19 | 0.1542 | 0.1542 | 14 | 15,180 | 235 | 159,488 | ||||
| 98,349 | 102 | 0.10% | 99.90% | 0.1397 | 0.1397 | 13 | 13,744 | 221 | 144,307 | ||||||
| 21 | 98,247 | 105 | 0.11% | 99.89% | 21 | 0.1267 | 0.1267 | 12 | 12,443 | 208 | 130,563 | ||||
| 22 | 98,142 | 109 | 0.11% | 99.89% | 22 | 0.1148 | 0.1148 | 11 | 11,265 | 196 | 118,120 | ||||
| 23 | 98,033 | 112 | 0.11% | 99.89% | 23 | 0.1040 | 0.1040 | 11 | 10,198 | 184 | 106,855 | ||||
| 24 | 97,921 | 116 | 0.12% | 99.88% | 24 | 0.0943 | 0.0943 | 10 | 9,232 | 174 | 96,657 | ||||
| 97,805 | 119 | 0.12% | 99.88% | 0.0854 | 0.0854 | 9 | 8,357 | 164 | 87,426 | ||||||
| 26 | 97,686 | 123 | 0.13% | 99.87% | 26 | 0.0774 | 0.0774 | 9 | 7,564 | 155 | 79,069 | ||||
| 27 | 97,563 | 127 | 0.13% | 99.87% | 27 | 0.0702 | 0.0702 | 8 | 6,847 | 146 | 71,505 | ||||
| 28 | 97,436 | 132 | 0.13% | 99.87% | 28 | 0.0636 | 0.0636 | 8 | 6,197 | 138 | 64,658 | ||||
| 29 | 97,305 | 136 | 0.14% | 99.86% | 29 | 0.0576 | 0.0576 | 7 | 5,609 | 131 | 58,460 | ||||
| 97,168 | 141 | 0.145% | 99.86% | 0.0522 | 0.1314% | 100.00% | 0.1314% | 100.00% | 0.0522 | 7 | 5,076 | 123 | 52,851 | ||
| 31 | 97,028 | 147 | 0.15% | 99.85% | 31 | 0.0473 | 0.1238% | 99.86% | 0.1238% | 90.50% | 0.0473 | 6 | 4,594 | 117 | 47,775 |
| 32 | 96,881 | 151 | 0.16% | 99.84% | 32 | 0.0429 | 0.1158% | 99.70% | 0.1158% | 81.89% | 0.0429 | 6 | 4,157 | 110 | 43,182 |
| 33 | 96,730 | 158 | 0.16% | 99.84% | 33 | 0.0389 | 0.1095% | 99.55% | 0.1095% | 74.10% | 0.0389 | 6 | 3,762 | 105 | 39,024 |
| 34 | 96,572 | 163 | 0.17% | 99.83% | 34 | 0.0352 | 0.1027% | 99.39% | 0.1027% | 67.05% | 0.0352 | 5 | 3,404 | 99 | 35,263 |
| 96,409 | 170 | 0.18% | 99.82% | 0.0319 | 0.0968% | 99.22% | 0.0968% | 60.66% | 0.0319 | 5 | 3,079 | 94 | 31,859 | ||
| 36 | 96,239 | 177 | 0.18% | 99.82% | 36 | 0.0289 | 0.0915% | 99.04% | 0.0915% | 54.88% | 0.0289 | 5 | 2,786 | 89 | 28,780 |
| 37 | 96,062 | 184 | 0.19% | 99.81% | 37 | 0.0262 | 0.0864% | 98.86% | 0.0864% | 49.65% | 0.0262 | 4 | 2,520 | 84 | 25,994 |
| 38 | 95,878 | 192 | 0.20% | 99.80% | 38 | 0.0238 | 0.0814% | 98.67% | 0.0814% | 44.91% | 0.0238 | 4 | 2,280 | 80 | 23,474 |
| 39 | 95,686 | 200 | 0.21% | 99.79% | 39 | 0.0215 | 0.0769% | 98.47% | 0.0769% | 40.62% | 0.0215 | 4 | 2,062 | 76 | 21,194 |
| 95,486 | 208 | 0.22% | 99.78% | 0.0195 | 0.0726% | 98.27% | 0.0726% | 36.74% | 0.0195 | 4 | 1,865 | 72 | 19,132 |
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 41 | 95,278 | 217 | 0.23% | 99.77% | 41 | 0.0177 | 0.0686% | 98.05% | 0.0686% | 33.22% | 0.0177 | 3 | 1,686 | 68 | 17,268 | |
| 42 | 95,061 | 227 | 0.24% | 99.76% | 42 | 0.0160 | 0.0651% | 97.83% | 0.0651% | 30.04% | 0.0160 | 3 | 1,525 | 65 | 15,581 | |
| 43 | 94,833 | 237 | 0.25% | 99.75% | 43 | 0.0145 | 0.0615% | 97.60% | 0.0615% | 27.16% | 0.0145 | 3 | 1,379 | 61 | 14,056 | |
| 44 | 94,596 | 248 | 0.26% | 99.74% | 44 | 0.0132 | 0.0583% | 97.35% | 0.0583% | 24.55% | 0.0132 | 3 | 1,246 | 58 | 12,678 | |
| 45 | 94,349 | 259 | 0.28% | 99.73% | 45 | 0.0119 | 0.0553% | 97.10% | 0.0553% | 22.19% | 0.0119 | 3 | 1,127 | 55 | 11,432 | |
| 46 | 94,089 | 271 | 0.29% | 99.71% | 46 | 0.0108 | 0.0524% | 96.83% | 0.0524% | 20.06% | 0.0108 | 3 | 1,018 | 52 | 10,305 | |
| 47 | 93,818 | 284 | 0.30% | 99.70% | 47 | 0.0098 | 0.0498% | 96.55% | 0.0498% | 18.13% | 0.0098 | 3 | 920 | 50 | 9,287 | |
| 48 | 93,534 | 297 | 0.32% | 99.68% | 48 | 0.0089 | 0.0472% | 96.26% | 0.0472% | 16.38% | 0.0089 | 2 | 831 | 47 | 8,367 | |
| 49 | 93,236 | 311 | 0.33% | 99.67% | 49 | 0.0081 | 0.0448% | 95.95% | 0.0448% | 14.80% | 0.0081 | 2 | 751 | 45 | 7,535 | |
| 50 | 92,925 | 327 | 0.35% | 99.65% | 50 | 0.0073 | 0.0426% | 95.63% | 0.0426% | 13.36% | 0.0073 | 2 | 678 | 43 | 6,784 | |
| 51 | 92,598 | 343 | 0.37% | 99.63% | 51 | 0.0066 | 0.0405% | 95.30% | 0.0405% | 12.07% | 0.0066 | 2 | 613 | 40 | 6,106 | |
| 52 | 92,255 | 360 | 0.39% | 99.61% | 52 | 0.0060 | 0.0385% | 94.94% | 0.0385% | 10.90% | 0.0060 | 2 | 553 | 38 | 5,493 | |
| 53 | 91,896 | 378 | 0.41% | 99.59% | 53 | 0.0054 | 0.0366% | 94.57% | 0.0366% | 9.84% | 0.0054 | 2 | 499 | 36 | 4,940 | |
| 54 | 91,518 | 396 | 0.43% | 99.57% | 54 | 0.0049 | 0.0348% | 94.18% | 0.0348% | 8.88% | 0.0049 | 2 | 451 | 35 | 4,441 | |
| 55 | 91,122 | 416 | 0.46% | 99.54% | 55 | 0.0045 | 0.0332% | 93.78% | 0.0332% | 8.01% | 0.0045 | 2 | 407 | 33 | 3,990 | |
| 56 | 90,705 | 438 | 0.48% | 99.52% | 56 | 0.0040 | 0.0316% | 93.35% | 0.0316% | 7.23% | 0.0040 | 2 | 367 | 31 | 3,583 | |
| 57 | 90,267 | 460 | 0.51% | 99.49% | 57 | 0.0037 | 0.0301% | 92.90% | 0.0301% | 6.52% | 0.0037 | 2 | 331 | 30 | 3,216 | |
| 58 | 89,807 | 484 | 0.54% | 99.46% | 58 | 0.0033 | 0.0287% | 92.42% | 0.0287% | 5.88% | 0.0033 | 1 | 298 | 28 | 2,885 | |
| 59 | 89,323 | 509 | 0.57% | 99.43% | 59 | 0.0030 | 0.0274% | 91.93% | 0.0274% | 5.30% | 0.0030 | 1 | 269 | 27 | 2,587 | |
| 60 | 88,813 | 536 | 0.60% | 99.40% | 60 | 0.0027 | 0.0261% | 91.40% | 0.0261% | 4.77% | 0.0027 | 1 | 242 | 25 | 2,318 | |
| 61 | 88,277 | 564 | 0.64% | 99.36% | 61 | 0.0025 | 0.0249% | 90.85% | 0.0249% | 4.30% | 0.0025 | 1 | 218 | 24 | 2,076 | |
| 62 | 87,713 | 594 | 0.68% | 99.32% | 62 | 0.0022 | 0.0238% | 90.27% | 0.0238% | 3.87% | 0.0022 | 1 | 197 | 23 | 1,857 | |
| 63 | 87,119 | 626 | 0.72% | 99.28% | 63 | 0.0020 | 0.0227% | 89.66% | 0.0227% | 3.49% | 0.0020 | 1 | 177 | 21 | 1,661 | |
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | |||||
| 64 | 86,494 | 658 | 0.76% | 99.24% | 64 | 0.0018 | 0.0216% | 89.01% | 0.0216% | 3.14% | 0.0018 | 1 | 159 | 20 | 1,484 | |
| 85,835 | 694 | 0.81% | 99.19% | 0.0017 | 0.0207% | 88.34% | 0.0207% | 2.82% | 0.0017 | 1 | 143 | 19 | 1,324 | |||
| 66 | 85,142 | 731 | 0.86% | 99.14% | 66 | 0.0015 | 0.0197% | 87.62% | 0.0197% | 2.54% | 0.0015 | 1 | 129 | 18 | 1,181 | |
| 67 | 84,411 | 770 | 0.91% | 99.09% | 67 | 0.0014 | 0.0188% | 86.87% | 0.0188% | 2.28% | 0.0014 | 1 | 116 | 17 | 1,052 | |
| 68 | 83,641 | 810 | 0.97% | 99.03% | 68 | 0.0012 | 0.0180% | 86.08% | 0.0180% | 2.05% | 0.0012 | 1 | 104 | 16 | 937 | |
| 69 | 82,831 | 853 | 1.03% | 98.97% | 69 | 0.0011 | 0.0171% | 85.24% | 0.0171% | 1.84% | 0.0011 | 1 | 93 | 15 | 833 | |
| 81,978 | 898 | 1.10% | 98.90% | 0.0010 | 0.0164% | 84.37% | 0.0164% | 1.65% | 0.0010 | 1 | 84 | 14 | 740 | |||
| 71 | 81,079 | 946 | 1.17% | 98.83% | 71 | 0.0009 | 0.0156% | 83.44% | 0.0156% | 1.48% | 0.0009 | 1 | 75 | 13 | 656 | |
| 72 | 80,133 | 996 | 1.24% | 98.76% | 72 | 0.0008 | 0.0149% | 82.47% | 0.0149% | 1.32% | 0.0008 | 1 | 67 | 13 | 581 | |
| 73 | 79,137 | 1,049 | 1.33% | 98.68% | 73 | 0.0008 | 0.0142% | 81.44% | 0.0142% | 1.18% | 0.0008 | 1 | 60 | 12 | 514 | |
| 74 | 78,089 | 1,103 | 1.41% | 98.59% | 74 | 0.0007 | 0.0136% | 80.36% | 0.0136% | 1.06% | 0.0007 | 1 | 54 | 11 | 454 | |
| 76,985 | 1,160 | 1.51% | 98.49% | 0.0006 | 0.0129% | 79.23% | 0.0129% | 0.95% | 0.0006 | 1 | 48 | 11 | 400 | |||
| 76 | 75,825 | 1,219 | 1.61% | 98.39% | 76 | 0.0006 | 0.0123% | 78.03% | 0.0123% | 0.84% | 0.0006 | 1 | 43 | 10 | 352 | |
| 77 | 74,606 | 1,281 | 1.72% | 98.28% | 77 | 0.0005 | 0.0117% | 76.78% | 0.0117% | 0.75% | 0.0005 | 1 | 38 | 9 | 309 | |
| 78 | 73,325 | 1,345 | 1.83% | 98.17% | 78 | 0.0005 | 0.0111% | 75.46% | 0.0111% | 0.67% | 0.0005 | 1 | 34 | 9 | 271 | |
| 79 | 71,980 | 1,411 | 1.96% | 98.04% | 79 | 0.0004 | 0.0106% | 74.08% | 0.0106% | 0.60% | 0.0004 | 1 | 30 | 8 | 237 | |
| 70,569 | 1,478 | 2.09% | 97.91% | 0.0004 | 0.0101% | 72.63% | 0.0101% | 0.53% | 0.0004 | 1 | 27 | 8 | 207 | |||
| 81 | 69,091 | 1,548 | 2.24% | 97.76% | 81 | 0.0003 | 0.0096% | 71.10% | 0.0096% | 0.47% | 0.0003 | 0 | 24 | 7 | 180 | |
| 82 | 67,542 | 1,619 | 2.40% | 97.60% | 82 | 0.0003 | 0.0091% | 69.51% | 0.0091% | 0.42% | 0.0003 | 0 | 21 | 7 | 156 | |
| 83 | 65,923 | 1,692 | 2.57% | 97.43% | 83 | 0.0003 | 0.0086% | 67.84% | 0.0086% | 0.37% | 0.0003 | 0 | 19 | 6 | 135 | |
| 84 | 64,232 | 1,765 | 2.75% | 97.25% | 84 | 0.0003 | 0.0081% | 66.10% | 0.0081% | 0.33% | 0.0003 | 0 | 17 | 6 | 116 | |
| 62,467 | 1,839 | 2.94% | 97.06% | 0.0002 | 0.0077% | 64.29% | 0.0077% | 0.29% | 0.0002 | 0 | 15 | 5 | 99 | |||
| 86 | 60,628 | 1,912 | 3.15% | 96.85% | 86 | 0.0002 | 0.0072% | 62.39% | 0.0072% | 0.25% | 0.0002 | 0 | 13 | 5 | 85 | |
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | |||||
| 87 | 58,716 | 1,985 | 3.38% | 96.62% | 87 | 0.0002 | 0.0068% | 60.43% | 0.0068% | 0.22% | 0.0002 | 0 | 11 | 5 | 72 | |
| 88 | 56,730 | 2,057 | 3.63% | 96.37% | 88 | 0.0002 | 0.0064% | 58.38% | 0.0064% | 0.19% | 0.0002 | 0 | 10 | 4 | 61 | |
| 89 | 54,673 | 2,126 | 3.89% | 96.11% | 89 | 0.0002 | 0.0060% | 56.27% | 0.0060% | 0.17% | 0.0002 | 0 | 9 | 4 | 51 | |
| 90 | 52,547 | 2,396 | 4.56% | 95.44% | 90 | 0.0001 | 0.0061% | 54.08% | 0.0061% | 0.15% | 0.0001 | 0 | 7 | 4 | 42 | |
| 91 | 50,151 | 2,623 | 5.23% | 94.77% | 91 | 0.0001 | 0.0061% | 51.61% | 0.0061% | 0.13% | 0.0001 | 0 | 6 | 3 | 35 | |
| 92 | 47,528 | 2,904 | 6.11% | 93.89% | 92 | 0.0001 | 0.0061% | 48.91% | 0.0061% | 0.11% | 0.0001 | 0 | 6 | 3 | 28 | |
| 93 | 44,624 | 3,184 | 7.14% | 92.86% | 93 | 0.0001 | 0.0060% | 45.92% | 0.0060% | 0.09% | 0.0001 | 0 | 5 | 3 | 23 | |
| 94 | 41,439 | 3,454 | 8.34% | 91.67% | 94 | 0.0001 | 0.0059% | 42.65% | 0.0059% | 0.08% | 0.0001 | 0 | 4 | 2 | 18 | |
| 95 | 37,985 | 3,698 | 9.74% | 90.27% | 95 | 0.0001 | 0.0058% | 39.09% | 0.0058% | 0.07% | 0.0001 | 0 | 3 | 2 | 14 | |
| 96 | 34,287 | 3,899 | 11.37% | 88.63% | 96 | 0.0001 | 0.0055% | 35.29% | 0.0055% | 0.05% | 0.0001 | 0 | 3 | 2 | 11 | |
| 97 | 30,389 | 4,036 | 13.28% | 86.72% | 97 | 0.0001 | 0.0052% | 31.27% | 0.0052% | 0.04% | 0.0001 | 0 | 2 | 1 | 8 | |
| 98 | 26,353 | 4,088 | 15.51% | 84.49% | 98 | 0.0001 | 0.0047% | 27.12% | 0.0047% | 0.03% | 0.0001 | 0 | 2 | 1 | 6 | |
| 99 | 22,265 | 4,034 | 18.12% | 81.88% | 99 | 0.0001 | 0.0042% | 22.91% | 0.0042% | 0.03% | 0.0001 | 0 | 1 | 1 | 4 | |
| 100 | 18,231 | 3,858 | 21.16% | 78.84% | 100 | 0.0001 | 0.0037% | 18.76% | 0.0037% | 0.02% | 0.0001 | 0 | 1 | 1 | 3 | |
| 101 | 14,373 | 3,553 | 24.72% | 75.28% | 101 | 0.0000 | 0.0031% | 14.79% | 0.0031% | 0.01% | 0.0000 | 0 | 1 | 1 | 2 | |
| 102 | 10,820 | 3,124 | 28.87% | 71.13% | 102 | 0.0000 | 0.0024% | 11.14% | 0.0024% | 0.01% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 103 | 7,696 | 2,595 | 33.72% | 66.28% | 103 | 0.0000 | 0.0018% | 7.92% | 0.0018% | 0.01% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 104 | 5,101 | 2,009 | 39.39% | 60.61% | 104 | 0.0000 | 0.0013% | 5.25% | 0.0013% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 105 | 3,092 | 1,422 | 46.00% | 54.00% | 105 | 0.0000 | 0.0008% | 3.18% | 0.0008% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 106 | 1,670 | 897 | 53.73% | 46.27% | 106 | 0.0000 | 0.0005% | 1.72% | 0.0005% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 107 | 772 | 485 | 62.76% | 37.24% | 107 | 0.0000 | 0.0002% | 0.80% | 0.0002% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 108 | 288 | 211 | 73.30% | 26.70% | 108 | 0.0000 | 0.0001% | 0.30% | 0.0001% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 109 | 77 | 66 | 85.62% | 14.38% | 109 | 0.0000 | 0.0000% | 0.08% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 110 | 11 | 11 | 100.00% | 0.00% | 110 | 0.0000 | 0.0000% | 0.01% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 111 | 0 | 0 |
Fuente: Información generada por el autor.
Anexo 7. México: Tabla de mortalidad y valores conmutados para el cálculo de primas de seguros de vida a largo plazo para hombres con la tasa del portafolio equiponderado.
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x | Ix | dx | qx | px | n | Vn | dx/lx*Vn | nPx | nPx*qx*Vn | nPx*Vn | Vx | Cx | Dx | Mx | Nx |
| 0 | 100,000 | 73 | 0.07% | 99.93% | 0 | 1.0000 | 1.0000 | 61 | 100,000 | 414 | 627,616 | ||||
| 1 | 99,927 | 73 | 0.07% | 99.93% | 1 | 0.8413 | 0.8413 | 52 | 84,071 | 352 | 527,616 | ||||
| 2 | 99,854 | 74 | 0.07% | 99.93% | 2 | 0.7078 | 0.7078 | 44 | 70,680 | 301 | 443,545 | ||||
| 3 | 99,780 | 74 | 0.07% | 99.93% | 3 | 0.5955 | 0.5955 | 37 | 59,421 | 257 | 372,865 | ||||
| 4 | 99,706 | 75 | 0.08% | 99.93% | 4 | 0.5010 | 0.5010 | 32 | 49,955 | 220 | 313,445 | ||||
| 5 | 99,632 | 76 | 0.08% | 99.92% | 5 | 0.4215 | 0.4215 | 27 | 41,997 | 188 | 263,490 | ||||
| 6 | 99,556 | 77 | 0.08% | 99.92% | 6 | 0.3546 | 0.3546 | 23 | 35,306 | 161 | 221,493 | ||||
| 7 | 99,479 | 78 | 0.08% | 99.92% | 7 | 0.2984 | 0.2984 | 19 | 29,681 | 138 | 186,186 | ||||
| 8 | 99,402 | 79 | 0.08% | 99.92% | 8 | 0.2510 | 0.2510 | 17 | 24,952 | 119 | 156,505 | ||||
| 9 | 99,323 | 79 | 0.08% | 99.92% | 9 | 0.2112 | 0.2112 | 14 | 20,976 | 102 | 131,553 | ||||
| 10 | 99,244 | 81 | 0.08% | 99.92% | 10 | 0.1777 | 0.1777 | 12 | 17,634 | 88 | 110,577 | ||||
| 11 | 99,162 | 82 | 0.08% | 99.92% | 11 | 0.1495 | 0.1495 | 10 | 14,824 | 76 | 92,943 | ||||
| 12 | 99,080 | 84 | 0.09% | 99.92% | 12 | 0.1258 | 0.1258 | 9 | 12,461 | 66 | 78,119 | ||||
| 13 | 98,996 | 86 | 0.09% | 99.91% | 13 | 0.1058 | 0.1058 | 8 | 10,475 | 57 | 65,658 | ||||
| 14 | 98,910 | 88 | 0.09% | 99.91% | 14 | 0.0890 | 0.0890 | 7 | 8,805 | 49 | 55,183 | ||||
| 15 | 98,822 | 90 | 0.09% | 99.91% | 15 | 0.0749 | 0.0749 | 6 | 7,401 | 42 | 46,378 | ||||
| 16 | 98,732 | 92 | 0.09% | 99.91% | 16 | 0.0630 | 0.0630 | 5 | 6,221 | 37 | 38,977 | ||||
| 17 | 98,640 | 95 | 0.10% | 99.90% | 17 | 0.0530 | 0.0530 | 4 | 5,229 | 32 | 32,755 | ||||
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
| 18 | 98,545 | 97 | 0.10% | 99.90% | 18 | 0.0446 | 0.0446 | 4 | 4,395 | 28 | 27,526 | ||||
| 19 | 98,449 | 99 | 0.10% | 99.90% | 19 | 0.0375 | 0.0375 | 3 | 3,694 | 24 | 23,131 | ||||
| 98,349 | 102 | 0.10% | 99.90% | 0.0316 | 0.0316 | 3 | 3,105 | 21 | 19,436 | ||||||
| 21 | 98,247 | 105 | 0.11% | 99.89% | 21 | 0.0266 | 0.0266 | 2 | 2,610 | 18 | 16,331 | ||||
| 22 | 98,142 | 109 | 0.11% | 99.89% | 22 | 0.0223 | 0.0223 | 2 | 2,193 | 16 | 13,722 | ||||
| 23 | 98,033 | 112 | 0.11% | 99.89% | 23 | 0.0188 | 0.0188 | 2 | 1,843 | 14 | 11,529 | ||||
| 24 | 97,921 | 116 | 0.12% | 99.88% | 24 | 0.0158 | 0.0158 | 2 | 1,549 | 12 | 9,685 | ||||
| 97,805 | 119 | 0.12% | 99.88% | 0.0133 | 0.0133 | 1 | 1,302 | 11 | 8,137 | ||||||
| 26 | 97,686 | 123 | 0.13% | 99.87% | 26 | 0.0112 | 0.0112 | 1 | 1,094 | 9 | 6,835 | ||||
| 27 | 97,563 | 127 | 0.13% | 99.87% | 27 | 0.0094 | 0.0094 | 1 | 919 | 8 | 5,741 | ||||
| 28 | 97,436 | 132 | 0.13% | 99.87% | 28 | 0.0079 | 0.0079 | 1 | 772 | 7 | 4,822 | ||||
| 29 | 97,305 | 136 | 0.14% | 99.86% | 29 | 0.0067 | 0.0067 | 1 | 649 | 6 | 4,050 | ||||
| 97,168 | 141 | 0.145% | 99.86% | 0.0056 | 0.1220% | 100.00% | 0.1220% | 100.00% | 0.0056 | 1 | 545 | 5 | 3,401 | ||
| 31 | 97,028 | 147 | 0.15% | 99.85% | 31 | 0.0047 | 0.1067% | 99.86% | 0.1067% | 84.01% | 0.0047 | 1 | 458 | 5 | 2,856 |
| 32 | 96,881 | 151 | 0.16% | 99.84% | 32 | 0.0040 | 0.0926% | 99.70% | 0.0926% | 70.57% | 0.0040 | 1 | 385 | 4 | 2,398 |
| 33 | 96,730 | 158 | 0.16% | 99.84% | 33 | 0.0033 | 0.0813% | 99.55% | 0.0813% | 59.28% | 0.0033 | 0 | 323 | 4 | 2,014 |
| 34 | 96,572 | 163 | 0.17% | 99.83% | 34 | 0.0028 | 0.0708% | 99.39% | 0.0708% | 49.79% | 0.0028 | 0 | 271 | 3 | 1,691 |
| 96,409 | 170 | 0.18% | 99.82% | 0.0024 | 0.0619% | 99.22% | 0.0619% | 41.82% | 0.0024 | 0 | 228 | 3 | 1,419 | ||
| 36 | 96,239 | 177 | 0.18% | 99.82% | 36 | 0.0020 | 0.0544% | 99.04% | 0.0544% | 35.12% | 0.0020 | 0 | 191 | 2 | 1,191 |
| 37 | 96,062 | 184 | 0.19% | 99.81% | 37 | 0.0017 | 0.0476% | 98.86% | 0.0476% | 29.50% | 0.0017 | 0 | 161 | 2 | 1,000 |
| 38 | 95,878 | 192 | 0.20% | 99.80% | 38 | 0.0014 | 0.0417% | 98.67% | 0.0417% | 24.77% | 0.0014 | 0 | 135 | 2 | 839 |
| 39 | 95,686 | 200 | 0.21% | 99.79% | 39 | 0.0012 | 0.0366% | 98.47% | 0.0366% | 20.80% | 0.0012 | 0 | 113 | 2 | 704 |
| 95,486 | 208 | 0.22% | 99.78% | 0.0010 | 0.0320% | 98.27% | 0.0320% | 17.46% | 0.0010 | 0 | 95 | 1 | 591 | ||
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
| 41 | 95,278 | 217 | 0.23% | 99.77% | 41 | 0.0008 | 0.0281% | 98.05% | 0.0281% | 14.66% | 0.0008 | 0 | 80 | 1 | 495 |
| 42 | 95,061 | 227 | 0.24% | 99.76% | 42 | 0.0007 | 0.0247% | 97.83% | 0.0247% | 12.30% | 0.0007 | 0 | 67 | 1 | 415 |
| 43 | 94,833 | 237 | 0.25% | 99.75% | 43 | 0.0006 | 0.0217% | 97.60% | 0.0217% | 10.33% | 0.0006 | 0 | 56 | 1 | 348 |
| 44 | 94,596 | 248 | 0.26% | 99.74% | 44 | 0.0005 | 0.0191% | 97.35% | 0.0191% | 8.67% | 0.0005 | 0 | 47 | 1 | 292 |
| 45 | 94,349 | 259 | 0.28% | 99.73% | 45 | 0.0004 | 0.0168% | 97.10% | 0.0168% | 7.27% | 0.0004 | 0 | 40 | 1 | 245 |
| 46 | 94,089 | 271 | 0.29% | 99.71% | 46 | 0.0004 | 0.0148% | 96.83% | 0.0148% | 6.10% | 0.0004 | 0 | 33 | 1 | 205 |
| 47 | 93,818 | 284 | 0.30% | 99.70% | 47 | 0.0003 | 0.0130% | 96.55% | 0.0130% | 5.12% | 0.0003 | 0 | 28 | 1 | 172 |
| 48 | 93,534 | 297 | 0.32% | 99.68% | 48 | 0.0003 | 0.0115% | 96.26% | 0.0115% | 4.29% | 0.0003 | 0 | 23 | 1 | 144 |
| 49 | 93,236 | 311 | 0.33% | 99.67% | 49 | 0.0002 | 0.0101% | 95.95% | 0.0101% | 3.60% | 0.0002 | 0 | 20 | 0 | 121 |
| 50 | 92,925 | 327 | 0.35% | 99.65% | 50 | 0.0002 | 0.0089% | 95.63% | 0.0089% | 3.02% | 0.0002 | 0 | 16 | 0 | 101 |
| 51 | 92,598 | 343 | 0.37% | 99.63% | 51 | 0.0001 | 0.0079% | 95.30% | 0.0079% | 2.53% | 0.0001 | 0 | 14 | 0 | 85 |
| 52 | 92,255 | 360 | 0.39% | 99.61% | 52 | 0.0001 | 0.0070% | 94.94% | 0.0070% | 2.12% | 0.0001 | 0 | 12 | 0 | 71 |
| 53 | 91,896 | 378 | 0.41% | 99.59% | 53 | 0.0001 | 0.0061% | 94.57% | 0.0061% | 1.78% | 0.0001 | 0 | 10 | 0 | 59 |
| 54 | 91,518 | 396 | 0.43% | 99.57% | 54 | 0.0001 | 0.0054% | 94.18% | 0.0054% | 1.49% | 0.0001 | 0 | 8 | 0 | 50 |
| 55 | 91,122 | 416 | 0.46% | 99.54% | 55 | 0.0001 | 0.0048% | 93.78% | 0.0048% | 1.25% | 0.0001 | 0 | 7 | 0 | 41 |
| 56 | 90,705 | 438 | 0.48% | 99.52% | 56 | 0.0001 | 0.0042% | 93.35% | 0.0042% | 1.05% | 0.0001 | 0 | 6 | 0 | 35 |
| 57 | 90,267 | 460 | 0.51% | 99.49% | 57 | 0.0001 | 0.0038% | 92.90% | 0.0038% | 0.88% | 0.0001 | 0 | 5 | 0 | 29 |
| 58 | 89,807 | 484 | 0.54% | 99.46% | 58 | 0.0000 | 0.0033% | 92.42% | 0.0033% | 0.73% | 0.0000 | 0 | 4 | 0 | 24 |
| 59 | 89,323 | 509 | 0.57% | 99.43% | 59 | 0.0000 | 0.0029% | 91.93% | 0.0029% | 0.61% | 0.0000 | 0 | 3 | 0 | 20 |
| 60 | 88,813 | 536 | 0.60% | 99.40% | 60 | 0.0000 | 0.0026% | 91.40% | 0.0026% | 0.51% | 0.0000 | 0 | 3 | 0 | 17 |
| 61 | 88,277 | 564 | 0.64% | 99.36% | 61 | 0.0000 | 0.0023% | 90.85% | 0.0023% | 0.43% | 0.0000 | 0 | 2 | 0 | 14 |
| 62 | 87,713 | 594 | 0.68% | 99.32% | 62 | 0.0000 | 0.0020% | 90.27% | 0.0020% | 0.36% | 0.0000 | 0 | 2 | 0 | 12 |
| 63 | 87,119 | 626 | 0.72% | 99.28% | 63 | 0.0000 | 0.0018% | 89.66% | 0.0018% | 0.30% | 0.0000 | 0 | 2 | 0 | 10 |
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
| 64 | 86,494 | 658 | 0.76% | 99.24% | 64 | 0.0000 | 0.0016% | 89.01% | 0.0016% | 0.25% | 0.0000 | 0 | 1 | 0 | 8 |
| 85,835 | 694 | 0.81% | 99.19% | 0.0000 | 0.0014% | 88.34% | 0.0014% | 0.21% | 0.0000 | 0 | 1 | 0 | 7 | ||
| 66 | 85,142 | 731 | 0.86% | 99.14% | 66 | 0.0000 | 0.0013% | 87.62% | 0.0013% | 0.17% | 0.0000 | 0 | 1 | 0 | 6 |
| 67 | 84,411 | 770 | 0.91% | 99.09% | 67 | 0.0000 | 0.0011% | 86.87% | 0.0011% | 0.15% | 0.0000 | 0 | 1 | 0 | 5 |
| 68 | 83,641 | 810 | 0.97% | 99.03% | 68 | 0.0000 | 0.0010% | 86.08% | 0.0010% | 0.12% | 0.0000 | 0 | 1 | 0 | 4 |
| 69 | 82,831 | 853 | 1.03% | 98.97% | 69 | 0.0000 | 0.0009% | 85.24% | 0.0009% | 0.10% | 0.0000 | 0 | 1 | 0 | 3 |
| 81,978 | 898 | 1.10% | 98.90% | 0.0000 | 0.0008% | 84.37% | 0.0008% | 0.08% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 3 | ||
| 71 | 81,079 | 946 | 1.17% | 98.83% | 71 | 0.0000 | 0.0007% | 83.44% | 0.0007% | 0.07% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 2 |
| 72 | 80,133 | 996 | 1.24% | 98.76% | 72 | 0.0000 | 0.0006% | 82.47% | 0.0006% | 0.06% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 2 |
| 73 | 79,137 | 1,049 | 1.33% | 98.68% | 73 | 0.0000 | 0.0005% | 81.44% | 0.0005% | 0.05% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 2 |
| 74 | 78,089 | 1,103 | 1.41% | 98.59% | 74 | 0.0000 | 0.0005% | 80.36% | 0.0005% | 0.04% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 76,985 | 1,160 | 1.51% | 98.49% | 0.0000 | 0.0004% | 79.23% | 0.0004% | 0.03% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 1 | ||
| 76 | 75,825 | 1,219 | 1.61% | 98.39% | 76 | 0.0000 | 0.0004% | 78.03% | 0.0004% | 0.03% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 77 | 74,606 | 1,281 | 1.72% | 98.28% | 77 | 0.0000 | 0.0003% | 76.78% | 0.0003% | 0.02% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 78 | 73,325 | 1,345 | 1.83% | 98.17% | 78 | 0.0000 | 0.0003% | 75.46% | 0.0003% | 0.02% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 79 | 71,980 | 1,411 | 1.96% | 98.04% | 79 | 0.0000 | 0.0003% | 74.08% | 0.0003% | 0.02% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 70,569 | 1,478 | 2.09% | 97.91% | 0.0000 | 0.0002% | 72.63% | 0.0002% | 0.01% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| 81 | 69,091 | 1,548 | 2.24% | 97.76% | 81 | 0.0000 | 0.0002% | 71.10% | 0.0002% | 0.01% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 82 | 67,542 | 1,619 | 2.40% | 97.60% | 82 | 0.0000 | 0.0002% | 69.51% | 0.0002% | 0.01% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 83 | 65,923 | 1,692 | 2.57% | 97.43% | 83 | 0.0000 | 0.0002% | 67.84% | 0.0002% | 0.01% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 84 | 64,232 | 1,765 | 2.75% | 97.25% | 84 | 0.0000 | 0.0001% | 66.10% | 0.0001% | 0.01% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 62,467 | 1,839 | 2.94% | 97.06% | 0.0000 | 0.0001% | 64.29% | 0.0001% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| 86 | 60,628 | 1,912 | 3.15% | 96.85% | 86 | 0.0000 | 0.0001% | 62.39% | 0.0001% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
| 87 | 58,716 | 1,985 | 3.38% | 96.62% | 87 | 0.0000 | 0.0001% | 60.43% | 0.0001% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 88 | 56,730 | 2,057 | 3.63% | 96.37% | 88 | 0.0000 | 0.0001% | 58.38% | 0.0001% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 89 | 54,673 | 2,126 | 3.89% | 96.11% | 89 | 0.0000 | 0.0001% | 56.27% | 0.0001% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 90 | 52,547 | 2,396 | 4.56% | 95.44% | 90 | 0.0000 | 0.0001% | 54.08% | 0.0001% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 91 | 50,151 | 2,623 | 5.23% | 94.77% | 91 | 0.0000 | 0.0001% | 51.61% | 0.0001% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 92 | 47,528 | 2,904 | 6.11% | 93.89% | 92 | 0.0000 | 0.0001% | 48.91% | 0.0001% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 93 | 44,624 | 3,184 | 7.14% | 92.86% | 93 | 0.0000 | 0.0001% | 45.92% | 0.0001% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 94 | 41,439 | 3,454 | 8.34% | 91.67% | 94 | 0.0000 | 0.0000% | 42.65% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 95 | 37,985 | 3,698 | 9.74% | 90.27% | 95 | 0.0000 | 0.0000% | 39.09% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 96 | 34,287 | 3,899 | 11.37% | 88.63% | 96 | 0.0000 | 0.0000% | 35.29% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 97 | 30,389 | 4,036 | 13.28% | 86.72% | 97 | 0.0000 | 0.0000% | 31.27% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 98 | 26,353 | 4,088 | 15.51% | 84.49% | 98 | 0.0000 | 0.0000% | 27.12% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 99 | 22,265 | 4,034 | 18.12% | 81.88% | 99 | 0.0000 | 0.0000% | 22.91% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 100 | 18,231 | 3,858 | 21.16% | 78.84% | 100 | 0.0000 | 0.0000% | 18.76% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 101 | 14,373 | 3,553 | 24.72% | 75.28% | 101 | 0.0000 | 0.0000% | 14.79% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 102 | 10,820 | 3,124 | 28.87% | 71.13% | 102 | 0.0000 | 0.0000% | 11.14% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 103 | 7,696 | 2,595 | 33.72% | 66.28% | 103 | 0.0000 | 0.0000% | 7.92% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 104 | 5,101 | 2,009 | 39.39% | 60.61% | 104 | 0.0000 | 0.0000% | 5.25% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 105 | 3,092 | 1,422 | 46.00% | 54.00% | 105 | 0.0000 | 0.0000% | 3.18% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 106 | 1,670 | 897 | 53.73% | 46.27% | 106 | 0.0000 | 0.0000% | 1.72% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 107 | 772 | 485 | 62.76% | 37.24% | 107 | 0.0000 | 0.0000% | 0.80% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 108 | 288 | 211 | 73.30% | 26.70% | 108 | 0.0000 | 0.0000% | 0.30% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 109 | 77 | 66 | 85.62% | 14.38% | 109 | 0.0000 | 0.0000% | 0.08% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
| 110 | 11 | 11 | 100.00% | 0.00% | 110 | 0.0000 | 0.0000% | 0.01% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 111 | 0 | 0 |
Fuente: Información generada por el autor.
Anexo 8. México: Tabla de mortalidad y valores conmutados para el cálculo de primas de seguros de vida a largo plazo para hombres con la tasa del portafolio de Markowitz con restricciones regulatorias.
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x | Ix | dx | qx | px | n | Vn | dx/lx*Vn | nPx | nPx*qx*Vn | nPx*Vn | Vx | Cx | Dx | Mx | Nx |
| 0 | 100,000 | 73 | 0.07% | 99.93% | 0 | 1.0000 | 1.0000 | 64 | 100,000 | 608 | 831,295 | ||||
| 1 | 99,927 | 73 | 0.07% | 99.93% | 1 | 0.8804 | 0.8804 | 57 | 87,979 | 543 | 731,295 | ||||
| 2 | 99,854 | 74 | 0.07% | 99.93% | 2 | 0.7752 | 0.7752 | 50 | 77,404 | 487 | 643,316 | ||||
| 3 | 99,780 | 74 | 0.07% | 99.93% | 3 | 0.6825 | 0.6825 | 44 | 68,099 | 436 | 565,912 | ||||
| 4 | 99,706 | 75 | 0.08% | 99.93% | 4 | 0.6009 | 0.6009 | 40 | 59,912 | 392 | 497,813 | ||||
| 5 | 99,632 | 76 | 0.08% | 99.92% | 5 | 0.5290 | 0.5290 | 35 | 52,709 | 352 | 437,901 | ||||
| 6 | 99,556 | 77 | 0.08% | 99.92% | 6 | 0.4658 | 0.4658 | 31 | 46,372 | 317 | 385,192 | ||||
| 7 | 99,479 | 78 | 0.08% | 99.92% | 7 | 0.4101 | 0.4101 | 28 | 40,796 | 286 | 338,820 | ||||
| 8 | 99,402 | 79 | 0.08% | 99.92% | 8 | 0.3611 | 0.3611 | 25 | 35,890 | 258 | 298,024 | ||||
| 9 | 99,323 | 79 | 0.08% | 99.92% | 9 | 0.3179 | 0.3179 | 22 | 31,574 | 233 | 262,133 | ||||
| 10 | 99,244 | 81 | 0.08% | 99.92% | 10 | 0.2799 | 0.2799 | 20 | 27,777 | 210 | 230,559 | ||||
| 11 | 99,162 | 82 | 0.08% | 99.92% | 11 | 0.2464 | 0.2464 | 18 | 24,436 | 190 | 202,782 | ||||
| 12 | 99,080 | 84 | 0.09% | 99.92% | 12 | 0.2170 | 0.2170 | 16 | 21,496 | 173 | 178,346 | ||||
| 13 | 98,996 | 86 | 0.09% | 99.91% | 13 | 0.1910 | 0.1910 | 14 | 18,910 | 156 | 156,850 | ||||
| 14 | 98,910 | 88 | 0.09% | 99.91% | 14 | 0.1682 | 0.1682 | 13 | 16,635 | 142 | 137,940 | ||||
| 15 | 98,822 | 90 | 0.09% | 99.91% | 15 | 0.1481 | 0.1481 | 12 | 14,633 | 129 | 121,306 | ||||
| 16 | 98,732 | 92 | 0.09% | 99.91% | 16 | 0.1304 | 0.1304 | 11 | 12,871 | 117 | 106,673 | ||||
| 17 | 98,640 | 95 | 0.10% | 99.90% | 17 | 0.1148 | 0.1148 | 10 | 11,322 | 107 | 93,801 | ||||
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
| 18 | 98,545 | 97 | 0.10% | 99.90% | 18 | 0.1011 | 0.1011 | 9 | 9,959 | 97 | 82,480 | ||||
| 19 | 98,449 | 99 | 0.10% | 99.90% | 19 | 0.0890 | 0.0890 | 8 | 8,759 | 89 | 72,521 | ||||
| 98,349 | 102 | 0.10% | 99.90% | 0.0783 | 0.0783 | 7 | 7,704 | 81 | 63,762 | ||||||
| 21 | 98,247 | 105 | 0.11% | 99.89% | 21 | 0.0690 | 0.0690 | 6 | 6,776 | 74 | 56,057 | ||||
| 22 | 98,142 | 109 | 0.11% | 99.89% | 22 | 0.0607 | 0.0607 | 6 | 5,960 | 67 | 49,281 | ||||
| 23 | 98,033 | 112 | 0.11% | 99.89% | 23 | 0.0535 | 0.0535 | 5 | 5,241 | 61 | 43,322 | ||||
| 24 | 97,921 | 116 | 0.12% | 99.88% | 24 | 0.0471 | 0.0471 | 5 | 4,609 | 56 | 38,080 | ||||
| 97,805 | 119 | 0.12% | 99.88% | 0.0414 | 0.0414 | 4 | 4,053 | 51 | 33,471 | ||||||
| 26 | 97,686 | 123 | 0.13% | 99.87% | 26 | 0.0365 | 0.0365 | 4 | 3,564 | 47 | 29,418 | ||||
| 27 | 97,563 | 127 | 0.13% | 99.87% | 27 | 0.0321 | 0.0321 | 4 | 3,134 | 43 | 25,853 | ||||
| 28 | 97,436 | 132 | 0.13% | 99.87% | 28 | 0.0283 | 0.0283 | 3 | 2,756 | 40 | 22,719 | ||||
| 29 | 97,305 | 136 | 0.14% | 99.86% | 29 | 0.0249 | 0.0249 | 3 | 2,423 | 36 | 19,963 | ||||
| 97,168 | 141 | 0.145% | 99.86% | 0.0219 | 0.1277% | 100.00% | 0.1277% | 100.00% | 0.0219 | 3 | 2,130 | 33 | 17,540 | ||
| 31 | 97,028 | 147 | 0.15% | 99.85% | 31 | 0.0193 | 0.1169% | 99.86% | 0.1169% | 87.92% | 0.0193 | 2 | 1,873 | 31 | 15,410 |
| 32 | 96,881 | 151 | 0.16% | 99.84% | 32 | 0.0170 | 0.1062% | 99.70% | 0.1062% | 77.29% | 0.0170 | 2 | 1,647 | 28 | 13,537 |
| 33 | 96,730 | 158 | 0.16% | 99.84% | 33 | 0.0150 | 0.0975% | 99.55% | 0.0975% | 67.94% | 0.0150 | 2 | 1,447 | 26 | 11,890 |
| 34 | 96,572 | 163 | 0.17% | 99.83% | 34 | 0.0132 | 0.0889% | 99.39% | 0.0889% | 59.72% | 0.0132 | 2 | 1,272 | 24 | 10,443 |
| 96,409 | 170 | 0.18% | 99.82% | 0.0116 | 0.0813% | 99.22% | 0.0813% | 52.49% | 0.0116 | 2 | 1,118 | 22 | 9,170 | ||
| 36 | 96,239 | 177 | 0.18% | 99.82% | 36 | 0.0102 | 0.0747% | 99.04% | 0.0747% | 46.13% | 0.0102 | 2 | 983 | 20 | 8,052 |
| 37 | 96,062 | 184 | 0.19% | 99.81% | 37 | 0.0090 | 0.0685% | 98.86% | 0.0685% | 40.54% | 0.0090 | 1 | 864 | 19 | 7,069 |
| 38 | 95,878 | 192 | 0.20% | 99.80% | 38 | 0.0079 | 0.0627% | 98.67% | 0.0627% | 35.63% | 0.0079 | 1 | 759 | 17 | 6,205 |
| 39 | 95,686 | 200 | 0.21% | 99.79% | 39 | 0.0070 | 0.0576% | 98.47% | 0.0576% | 31.30% | 0.0070 | 1 | 667 | 16 | 5,446 |
| 95,486 | 208 | 0.22% | 99.78% | 0.0061 | 0.0528% | 98.27% | 0.0528% | 27.50% | 0.0061 | 1 | 586 | 15 | 4,780 | ||
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
| 41 | 95,278 | 217 | 0.23% | 99.77% | 41 | 0.0054 | 0.0485% | 98.05% | 0.0485% | 24.16% | 0.0054 | 1 | 515 | 13 | 4,194 |
| 42 | 95,061 | 227 | 0.24% | 99.76% | 42 | 0.0048 | 0.0447% | 97.83% | 0.0447% | 21.23% | 0.0048 | 1 | 452 | 12 | 3,679 |
| 43 | 94,833 | 237 | 0.25% | 99.75% | 43 | 0.0042 | 0.0410% | 97.60% | 0.0410% | 18.64% | 0.0042 | 1 | 397 | 11 | 3,227 |
| 44 | 94,596 | 248 | 0.26% | 99.74% | 44 | 0.0037 | 0.0378% | 97.35% | 0.0378% | 16.37% | 0.0037 | 1 | 349 | 11 | 2,829 |
| 45 | 94,349 | 259 | 0.28% | 99.73% | 45 | 0.0032 | 0.0348% | 97.10% | 0.0348% | 14.38% | 0.0032 | 1 | 306 | 10 | 2,481 |
| 46 | 94,089 | 271 | 0.29% | 99.71% | 46 | 0.0029 | 0.0320% | 96.83% | 0.0320% | 12.62% | 0.0029 | 1 | 269 | 9 | 2,174 |
| 47 | 93,818 | 284 | 0.30% | 99.70% | 47 | 0.0025 | 0.0296% | 96.55% | 0.0296% | 11.08% | 0.0025 | 1 | 236 | 8 | 1,905 |
| 48 | 93,534 | 297 | 0.32% | 99.68% | 48 | 0.0022 | 0.0272% | 96.26% | 0.0272% | 9.73% | 0.0022 | 1 | 207 | 8 | 1,669 |
| 49 | 93,236 | 311 | 0.33% | 99.67% | 49 | 0.0020 | 0.0251% | 95.95% | 0.0251% | 8.54% | 0.0020 | 1 | 182 | 7 | 1,462 |
| 50 | 92,925 | 327 | 0.35% | 99.65% | 50 | 0.0017 | 0.0232% | 95.63% | 0.0232% | 7.49% | 0.0017 | 0 | 160 | 7 | 1,280 |
| 51 | 92,598 | 343 | 0.37% | 99.63% | 51 | 0.0015 | 0.0214% | 95.30% | 0.0214% | 6.57% | 0.0015 | 0 | 140 | 6 | 1,121 |
| 52 | 92,255 | 360 | 0.39% | 99.61% | 52 | 0.0013 | 0.0198% | 94.94% | 0.0198% | 5.77% | 0.0013 | 0 | 123 | 6 | 981 |
| 53 | 91,896 | 378 | 0.41% | 99.59% | 53 | 0.0012 | 0.0183% | 94.57% | 0.0183% | 5.06% | 0.0012 | 0 | 108 | 5 | 858 |
| 54 | 91,518 | 396 | 0.43% | 99.57% | 54 | 0.0010 | 0.0169% | 94.18% | 0.0169% | 4.43% | 0.0010 | 0 | 94 | 5 | 750 |
| 55 | 91,122 | 416 | 0.46% | 99.54% | 55 | 0.0009 | 0.0156% | 93.78% | 0.0156% | 3.89% | 0.0009 | 0 | 83 | 4 | 656 |
| 56 | 90,705 | 438 | 0.48% | 99.52% | 56 | 0.0008 | 0.0145% | 93.35% | 0.0145% | 3.41% | 0.0008 | 0 | 73 | 4 | 573 |
| 57 | 90,267 | 460 | 0.51% | 99.49% | 57 | 0.0007 | 0.0134% | 92.90% | 0.0134% | 2.98% | 0.0007 | 0 | 64 | 4 | 500 |
| 58 | 89,807 | 484 | 0.54% | 99.46% | 58 | 0.0006 | 0.0124% | 92.42% | 0.0124% | 2.61% | 0.0006 | 0 | 56 | 3 | 437 |
| 59 | 89,323 | 509 | 0.57% | 99.43% | 59 | 0.0005 | 0.0115% | 91.93% | 0.0115% | 2.29% | 0.0005 | 0 | 49 | 3 | 381 |
| 60 | 88,813 | 536 | 0.60% | 99.40% | 60 | 0.0005 | 0.0107% | 91.40% | 0.0107% | 2.00% | 0.0005 | 0 | 43 | 3 | 332 |
| 61 | 88,277 | 564 | 0.64% | 99.36% | 61 | 0.0004 | 0.0099% | 90.85% | 0.0099% | 1.75% | 0.0004 | 0 | 37 | 3 | 289 |
| 62 | 87,713 | 594 | 0.68% | 99.32% | 62 | 0.0004 | 0.0091% | 90.27% | 0.0091% | 1.53% | 0.0004 | 0 | 33 | 3 | 252 |
| 63 | 87,119 | 626 | 0.72% | 99.28% | 63 | 0.0003 | 0.0085% | 89.66% | 0.0085% | 1.34% | 0.0003 | 0 | 29 | 2 | 219 |
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
| 64 | 86,494 | 658 | 0.76% | 99.24% | 64 | 0.0003 | 0.0079% | 89.01% | 0.0079% | 1.17% | 0.0003 | 0 | 25 | 2 | 191 |
| 85,835 | 694 | 0.81% | 99.19% | 0.0003 | 0.0073% | 88.34% | 0.0073% | 1.02% | 0.0003 | 0 | 22 | 2 | 166 | ||
| 66 | 85,142 | 731 | 0.86% | 99.14% | 66 | 0.0002 | 0.0068% | 87.62% | 0.0068% | 0.89% | 0.0002 | 0 | 19 | 2 | 144 |
| 67 | 84,411 | 770 | 0.91% | 99.09% | 67 | 0.0002 | 0.0063% | 86.87% | 0.0063% | 0.78% | 0.0002 | 0 | 17 | 2 | 125 |
| 68 | 83,641 | 810 | 0.97% | 99.03% | 68 | 0.0002 | 0.0058% | 86.08% | 0.0058% | 0.68% | 0.0002 | 0 | 15 | 2 | 108 |
| 69 | 82,831 | 853 | 1.03% | 98.97% | 69 | 0.0002 | 0.0054% | 85.24% | 0.0054% | 0.59% | 0.0002 | 0 | 13 | 1 | 94 |
| 81,978 | 898 | 1.10% | 98.90% | 0.0001 | 0.0050% | 84.37% | 0.0050% | 0.52% | 0.0001 | 0 | 11 | 1 | 81 | ||
| 71 | 81,079 | 946 | 1.17% | 98.83% | 71 | 0.0001 | 0.0046% | 83.44% | 0.0046% | 0.45% | 0.0001 | 0 | 10 | 1 | 70 |
| 72 | 80,133 | 996 | 1.24% | 98.76% | 72 | 0.0001 | 0.0043% | 82.47% | 0.0043% | 0.39% | 0.0001 | 0 | 8 | 1 | 60 |
| 73 | 79,137 | 1,049 | 1.33% | 98.68% | 73 | 0.0001 | 0.0040% | 81.44% | 0.0040% | 0.34% | 0.0001 | 0 | 7 | 1 | 52 |
| 74 | 78,089 | 1,103 | 1.41% | 98.59% | 74 | 0.0001 | 0.0037% | 80.36% | 0.0037% | 0.30% | 0.0001 | 0 | 6 | 1 | 45 |
| 76,985 | 1,160 | 1.51% | 98.49% | 0.0001 | 0.0034% | 79.23% | 0.0034% | 0.26% | 0.0001 | 0 | 5 | 1 | 39 | ||
| 76 | 75,825 | 1,219 | 1.61% | 98.39% | 76 | 0.0001 | 0.0032% | 78.03% | 0.0032% | 0.22% | 0.0001 | 0 | 5 | 1 | 33 |
| 77 | 74,606 | 1,281 | 1.72% | 98.28% | 77 | 0.0001 | 0.0029% | 76.78% | 0.0029% | 0.19% | 0.0001 | 0 | 4 | 1 | 28 |
| 78 | 73,325 | 1,345 | 1.83% | 98.17% | 78 | 0.0000 | 0.0027% | 75.46% | 0.0027% | 0.17% | 0.0000 | 0 | 4 | 1 | 24 |
| 79 | 71,980 | 1,411 | 1.96% | 98.04% | 79 | 0.0000 | 0.0025% | 74.08% | 0.0025% | 0.14% | 0.0000 | 0 | 3 | 1 | 21 |
| 70,569 | 1,478 | 2.09% | 97.91% | 0.0000 | 0.0023% | 72.63% | 0.0023% | 0.12% | 0.0000 | 0 | 3 | 1 | 18 | ||
| 81 | 69,091 | 1,548 | 2.24% | 97.76% | 81 | 0.0000 | 0.0021% | 71.10% | 0.0021% | 0.11% | 0.0000 | 0 | 2 | 1 | 15 |
| 82 | 67,542 | 1,619 | 2.40% | 97.60% | 82 | 0.0000 | 0.0020% | 69.51% | 0.0020% | 0.09% | 0.0000 | 0 | 2 | 0 | 13 |
| 83 | 65,923 | 1,692 | 2.57% | 97.43% | 83 | 0.0000 | 0.0018% | 67.84% | 0.0018% | 0.08% | 0.0000 | 0 | 2 | 0 | 11 |
| 84 | 64,232 | 1,765 | 2.75% | 97.25% | 84 | 0.0000 | 0.0017% | 66.10% | 0.0017% | 0.07% | 0.0000 | 0 | 1 | 0 | 9 |
| 62,467 | 1,839 | 2.94% | 97.06% | 0.0000 | 0.0015% | 64.29% | 0.0015% | 0.06% | 0.0000 | 0 | 1 | 0 | 7 | ||
| 86 | 60,628 | 1,912 | 3.15% | 96.85% | 86 | 0.0000 | 0.0014% | 62.39% | 0.0014% | 0.05% | 0.0000 | 0 | 1 | 0 | 6 |
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
| 87 | 58,716 | 1,985 | 3.38% | 96.62% | 87 | 0.0000 | 0.0013% | 60.43% | 0.0013% | 0.04% | 0.0000 | 0 | 1 | 0 | 5 |
| 88 | 56,730 | 2,057 | 3.63% | 96.37% | 88 | 0.0000 | 0.0012% | 58.38% | 0.0012% | 0.04% | 0.0000 | 0 | 1 | 0 | 4 |
| 89 | 54,673 | 2,126 | 3.89% | 96.11% | 89 | 0.0000 | 0.0011% | 56.27% | 0.0011% | 0.03% | 0.0000 | 0 | 1 | 0 | 3 |
| 90 | 52,547 | 2,396 | 4.56% | 95.44% | 90 | 0.0000 | 0.0010% | 54.08% | 0.0010% | 0.03% | 0.0000 | 0 | 1 | 0 | 3 |
| 91 | 50,151 | 2,623 | 5.23% | 94.77% | 91 | 0.0000 | 0.0010% | 51.61% | 0.0010% | 0.02% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 2 |
| 92 | 47,528 | 2,904 | 6.11% | 93.89% | 92 | 0.0000 | 0.0010% | 48.91% | 0.0010% | 0.02% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 2 |
| 93 | 44,624 | 3,184 | 7.14% | 92.86% | 93 | 0.0000 | 0.0009% | 45.92% | 0.0009% | 0.02% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 94 | 41,439 | 3,454 | 8.34% | 91.67% | 94 | 0.0000 | 0.0009% | 42.65% | 0.0009% | 0.01% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 95 | 37,985 | 3,698 | 9.74% | 90.27% | 95 | 0.0000 | 0.0009% | 39.09% | 0.0009% | 0.01% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 96 | 34,287 | 3,899 | 11.37% | 88.63% | 96 | 0.0000 | 0.0008% | 35.29% | 0.0008% | 0.01% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 97 | 30,389 | 4,036 | 13.28% | 86.72% | 97 | 0.0000 | 0.0007% | 31.27% | 0.0007% | 0.01% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 98 | 26,353 | 4,088 | 15.51% | 84.49% | 98 | 0.0000 | 0.0006% | 27.12% | 0.0006% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 99 | 22,265 | 4,034 | 18.12% | 81.88% | 99 | 0.0000 | 0.0006% | 22.91% | 0.0006% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 100 | 18,231 | 3,858 | 21.16% | 78.84% | 100 | 0.0000 | 0.0005% | 18.76% | 0.0005% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 101 | 14,373 | 3,553 | 24.72% | 75.28% | 101 | 0.0000 | 0.0004% | 14.79% | 0.0004% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 102 | 10,820 | 3,124 | 28.87% | 71.13% | 102 | 0.0000 | 0.0003% | 11.14% | 0.0003% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 103 | 7,696 | 2,595 | 33.72% | 66.28% | 103 | 0.0000 | 0.0002% | 7.92% | 0.0002% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 104 | 5,101 | 2,009 | 39.39% | 60.61% | 104 | 0.0000 | 0.0001% | 5.25% | 0.0001% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 105 | 3,092 | 1,422 | 46.00% | 54.00% | 105 | 0.0000 | 0.0001% | 3.18% | 0.0001% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 106 | 1,670 | 897 | 53.73% | 46.27% | 106 | 0.0000 | 0.0001% | 1.72% | 0.0001% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 107 | 772 | 485 | 62.76% | 37.24% | 107 | 0.0000 | 0.0000% | 0.80% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 108 | 288 | 211 | 73.30% | 26.70% | 108 | 0.0000 | 0.0000% | 0.30% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 109 | 77 | 66 | 85.62% | 14.38% | 109 | 0.0000 | 0.0000% | 0.08% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
| 110 | 11 | 11 | 100.00% | 0.00% | 110 | 0.0000 | 0.0000% | 0.01% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 111 | 0 | 0 |
Fuente: Información generada por el autor.
Anexo 9. México: Tabla de mortalidad y valores conmutados para el cálculo de primas de seguros de vida a largo plazo para hombres con la tasa del portafolio de Sharpe con restricciones regulatorias.
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x | Ix | dx | qx | px | n | Vn | dx/lx*Vn | nPx | nPx*qx*Vn | nPx*Vn | Vx | Cx | Dx | Mx | Nx |
| 0 | 100,000 | 73 | 0.07% | 99.93% | 0 | 1.0000 | 1.0000 | 56 | 100,000 | 252 | 433,689 | ||||
| 1 | 99,927 | 73 | 0.07% | 99.93% | 1 | 0.7700 | 0.7700 | 43 | 76,944 | 196 | 333,689 | ||||
| 2 | 99,854 | 74 | 0.07% | 99.93% | 2 | 0.5929 | 0.5929 | 34 | 59,204 | 152 | 256,745 | ||||
| 3 | 99,780 | 74 | 0.07% | 99.93% | 3 | 0.4565 | 0.4565 | 26 | 45,553 | 119 | 197,541 | ||||
| 4 | 99,706 | 75 | 0.08% | 99.93% | 4 | 0.3515 | 0.3515 | 20 | 35,050 | 93 | 151,988 | ||||
| 5 | 99,632 | 76 | 0.08% | 99.92% | 5 | 0.2707 | 0.2707 | 16 | 26,968 | 72 | 116,938 | ||||
| 6 | 99,556 | 77 | 0.08% | 99.92% | 6 | 0.2084 | 0.2084 | 12 | 20,750 | 57 | 89,970 | ||||
| 7 | 99,479 | 78 | 0.08% | 99.92% | 7 | 0.1605 | 0.1605 | 10 | 15,965 | 44 | 69,220 | ||||
| 8 | 99,402 | 79 | 0.08% | 99.92% | 8 | 0.1236 | 0.1236 | 7 | 12,284 | 35 | 53,255 | ||||
| 9 | 99,323 | 79 | 0.08% | 99.92% | 9 | 0.0952 | 0.0952 | 6 | 9,451 | 27 | 40,972 | ||||
| 10 | 99,244 | 81 | 0.08% | 99.92% | 10 | 0.0733 | 0.0733 | 5 | 7,271 | 22 | 31,521 | ||||
| 11 | 99,162 | 82 | 0.08% | 99.92% | 11 | 0.0564 | 0.0564 | 4 | 5,594 | 17 | 24,250 | ||||
| 12 | 99,080 | 84 | 0.09% | 99.92% | 12 | 0.0434 | 0.0434 | 3 | 4,304 | 13 | 18,655 | ||||
| 13 | 98,996 | 86 | 0.09% | 99.91% | 13 | 0.0334 | 0.0334 | 2 | 3,311 | 11 | 14,351 | ||||
| 14 | 98,910 | 88 | 0.09% | 99.91% | 14 | 0.0258 | 0.0258 | 2 | 2,548 | 8 | 11,040 | ||||
| 15 | 98,822 | 90 | 0.09% | 99.91% | 15 | 0.0198 | 0.0198 | 1 | 1,960 | 7 | 8,492 | ||||
| 16 | 98,732 | 92 | 0.09% | 99.91% | 16 | 0.0153 | 0.0153 | 1 | 1,508 | 5 | 6,533 | ||||
| 17 | 98,640 | 95 | 0.10% | 99.90% | 17 | 0.0118 | 0.0118 | 1 | 1,160 | 4 | 5,025 | ||||
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
| 18 | 98,545 | 97 | 0.10% | 99.90% | 18 | 0.0091 | 0.0091 | 1 | 892 | 3 | 3,865 | ||||
| 19 | 98,449 | 99 | 0.10% | 99.90% | 19 | 0.0070 | 0.0070 | 1 | 686 | 3 | 2,973 | ||||
| 98,349 | 102 | 0.10% | 99.90% | 0.0054 | 0.0054 | 0 | 528 | 2 | 2,286 | ||||||
| 21 | 98,247 | 105 | 0.11% | 99.89% | 21 | 0.0041 | 0.0041 | 0 | 406 | 2 | 1,759 | ||||
| 22 | 98,142 | 109 | 0.11% | 99.89% | 22 | 0.0032 | 0.0032 | 0 | 312 | 1 | 1,352 | ||||
| 23 | 98,033 | 112 | 0.11% | 99.89% | 23 | 0.0025 | 0.0025 | 0 | 240 | 1 | 1,040 | ||||
| 24 | 97,921 | 116 | 0.12% | 99.88% | 24 | 0.0019 | 0.0019 | 0 | 185 | 1 | 800 | ||||
| 97,805 | 119 | 0.12% | 99.88% | 0.0015 | 0.0015 | 0 | 142 | 1 | 615 | ||||||
| 26 | 97,686 | 123 | 0.13% | 99.87% | 26 | 0.0011 | 0.0011 | 0 | 109 | 1 | 473 | ||||
| 27 | 97,563 | 127 | 0.13% | 99.87% | 27 | 0.0009 | 0.0009 | 0 | 84 | 0 | 364 | ||||
| 28 | 97,436 | 132 | 0.13% | 99.87% | 28 | 0.0007 | 0.0007 | 0 | 65 | 0 | 280 | ||||
| 29 | 97,305 | 136 | 0.14% | 99.86% | 29 | 0.0005 | 0.0005 | 0 | 50 | 0 | 215 | ||||
| 97,168 | 141 | 0.145% | 99.86% | 0.0004 | 0.1117% | 100.00% | 0.1117% | 100.00% | 0.0004 | 0 | 38 | 0 | 165 | ||
| 31 | 97,028 | 147 | 0.15% | 99.85% | 31 | 0.0003 | 0.0894% | 99.86% | 0.0894% | 76.89% | 0.0003 | 0 | 29 | 0 | 127 |
| 32 | 96,881 | 151 | 0.16% | 99.84% | 32 | 0.0002 | 0.0710% | 99.70% | 0.0710% | 59.11% | 0.0002 | 0 | 23 | 0 | 98 |
| 33 | 96,730 | 158 | 0.16% | 99.84% | 33 | 0.0002 | 0.0570% | 99.55% | 0.0570% | 45.45% | 0.0002 | 0 | 17 | 0 | 75 |
| 34 | 96,572 | 163 | 0.17% | 99.83% | 34 | 0.0001 | 0.0455% | 99.39% | 0.0455% | 34.94% | 0.0001 | 0 | 13 | 0 | 58 |
| 96,409 | 170 | 0.18% | 99.82% | 0.0001 | 0.0364% | 99.22% | 0.0364% | 26.86% | 0.0001 | 0 | 10 | 0 | 44 | ||
| 36 | 96,239 | 177 | 0.18% | 99.82% | 36 | 0.0001 | 0.0292% | 99.04% | 0.0292% | 20.64% | 0.0001 | 0 | 8 | 0 | 34 |
| 37 | 96,062 | 184 | 0.19% | 99.81% | 37 | 0.0001 | 0.0235% | 98.86% | 0.0235% | 15.87% | 0.0001 | 0 | 6 | 0 | 26 |
| 38 | 95,878 | 192 | 0.20% | 99.80% | 38 | 0.0000 | 0.0188% | 98.67% | 0.0188% | 12.19% | 0.0000 | 0 | 5 | 0 | 20 |
| 39 | 95,686 | 200 | 0.21% | 99.79% | 39 | 0.0000 | 0.0151% | 98.47% | 0.0151% | 9.37% | 0.0000 | 0 | 4 | 0 | 15 |
| 95,486 | 208 | 0.22% | 99.78% | 0.0000 | 0.0121% | 98.27% | 0.0121% | 7.20% | 0.0000 | 0 | 3 | 0 | 12 | ||
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
| 41 | 95,278 | 217 | 0.23% | 99.77% | 41 | 0.0000 | 0.0097% | 98.05% | 0.0097% | 5.53% | 0.0000 | 0 | 2 | 0 | 9 |
| 42 | 95,061 | 227 | 0.24% | 99.76% | 42 | 0.0000 | 0.0078% | 97.83% | 0.0078% | 4.25% | 0.0000 | 0 | 2 | 0 | 7 |
| 43 | 94,833 | 237 | 0.25% | 99.75% | 43 | 0.0000 | 0.0063% | 97.60% | 0.0063% | 3.26% | 0.0000 | 0 | 1 | 0 | 5 |
| 44 | 94,596 | 248 | 0.26% | 99.74% | 44 | 0.0000 | 0.0051% | 97.35% | 0.0051% | 2.51% | 0.0000 | 0 | 1 | 0 | 4 |
| 45 | 94,349 | 259 | 0.28% | 99.73% | 45 | 0.0000 | 0.0041% | 97.10% | 0.0041% | 1.93% | 0.0000 | 0 | 1 | 0 | 3 |
| 46 | 94,089 | 271 | 0.29% | 99.71% | 46 | 0.0000 | 0.0033% | 96.83% | 0.0033% | 1.48% | 0.0000 | 0 | 1 | 0 | 2 |
| 47 | 93,818 | 284 | 0.30% | 99.70% | 47 | 0.0000 | 0.0026% | 96.55% | 0.0026% | 1.14% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 2 |
| 48 | 93,534 | 297 | 0.32% | 99.68% | 48 | 0.0000 | 0.0021% | 96.26% | 0.0021% | 0.87% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 49 | 93,236 | 311 | 0.33% | 99.67% | 49 | 0.0000 | 0.0017% | 95.95% | 0.0017% | 0.67% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 50 | 92,925 | 327 | 0.35% | 99.65% | 50 | 0.0000 | 0.0014% | 95.63% | 0.0014% | 0.51% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 51 | 92,598 | 343 | 0.37% | 99.63% | 51 | 0.0000 | 0.0011% | 95.30% | 0.0011% | 0.39% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 52 | 92,255 | 360 | 0.39% | 99.61% | 52 | 0.0000 | 0.0009% | 94.94% | 0.0009% | 0.30% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 53 | 91,896 | 378 | 0.41% | 99.59% | 53 | 0.0000 | 0.0007% | 94.57% | 0.0007% | 0.23% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 54 | 91,518 | 396 | 0.43% | 99.57% | 54 | 0.0000 | 0.0006% | 94.18% | 0.0006% | 0.18% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 55 | 91,122 | 416 | 0.46% | 99.54% | 55 | 0.0000 | 0.0005% | 93.78% | 0.0005% | 0.14% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 56 | 90,705 | 438 | 0.48% | 99.52% | 56 | 0.0000 | 0.0004% | 93.35% | 0.0004% | 0.10% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 57 | 90,267 | 460 | 0.51% | 99.49% | 57 | 0.0000 | 0.0003% | 92.90% | 0.0003% | 0.08% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 58 | 89,807 | 484 | 0.54% | 99.46% | 58 | 0.0000 | 0.0003% | 92.42% | 0.0003% | 0.06% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 59 | 89,323 | 509 | 0.57% | 99.43% | 59 | 0.0000 | 0.0002% | 91.93% | 0.0002% | 0.05% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 60 | 88,813 | 536 | 0.60% | 99.40% | 60 | 0.0000 | 0.0002% | 91.40% | 0.0002% | 0.04% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 61 | 88,277 | 564 | 0.64% | 99.36% | 61 | 0.0000 | 0.0001% | 90.85% | 0.0001% | 0.03% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 62 | 87,713 | 594 | 0.68% | 99.32% | 62 | 0.0000 | 0.0001% | 90.27% | 0.0001% | 0.02% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 63 | 87,119 | 626 | 0.72% | 99.28% | 63 | 0.0000 | 0.0001% | 89.66% | 0.0001% | 0.02% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
| 64 | 86,494 | 658 | 0.76% | 99.24% | 64 | 0.0000 | 0.0001% | 89.01% | 0.0001% | 0.01% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 85,835 | 694 | 0.81% | 99.19% | 0.0000 | 0.0001% | 88.34% | 0.0001% | 0.01% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| 66 | 85,142 | 731 | 0.86% | 99.14% | 66 | 0.0000 | 0.0000% | 87.62% | 0.0000% | 0.01% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 67 | 84,411 | 770 | 0.91% | 99.09% | 67 | 0.0000 | 0.0000% | 86.87% | 0.0000% | 0.01% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 68 | 83,641 | 810 | 0.97% | 99.03% | 68 | 0.0000 | 0.0000% | 86.08% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 69 | 82,831 | 853 | 1.03% | 98.97% | 69 | 0.0000 | 0.0000% | 85.24% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 81,978 | 898 | 1.10% | 98.90% | 0.0000 | 0.0000% | 84.37% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| 71 | 81,079 | 946 | 1.17% | 98.83% | 71 | 0.0000 | 0.0000% | 83.44% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 72 | 80,133 | 996 | 1.24% | 98.76% | 72 | 0.0000 | 0.0000% | 82.47% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 73 | 79,137 | 1,049 | 1.33% | 98.68% | 73 | 0.0000 | 0.0000% | 81.44% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 74 | 78,089 | 1,103 | 1.41% | 98.59% | 74 | 0.0000 | 0.0000% | 80.36% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 76,985 | 1,160 | 1.51% | 98.49% | 0.0000 | 0.0000% | 79.23% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| 76 | 75,825 | 1,219 | 1.61% | 98.39% | 76 | 0.0000 | 0.0000% | 78.03% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 77 | 74,606 | 1,281 | 1.72% | 98.28% | 77 | 0.0000 | 0.0000% | 76.78% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 78 | 73,325 | 1,345 | 1.83% | 98.17% | 78 | 0.0000 | 0.0000% | 75.46% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 79 | 71,980 | 1,411 | 1.96% | 98.04% | 79 | 0.0000 | 0.0000% | 74.08% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 70,569 | 1,478 | 2.09% | 97.91% | 0.0000 | 0.0000% | 72.63% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| 81 | 69,091 | 1,548 | 2.24% | 97.76% | 81 | 0.0000 | 0.0000% | 71.10% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 82 | 67,542 | 1,619 | 2.40% | 97.60% | 82 | 0.0000 | 0.0000% | 69.51% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 83 | 65,923 | 1,692 | 2.57% | 97.43% | 83 | 0.0000 | 0.0000% | 67.84% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 84 | 64,232 | 1,765 | 2.75% | 97.25% | 84 | 0.0000 | 0.0000% | 66.10% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 62,467 | 1,839 | 2.94% | 97.06% | 0.0000 | 0.0000% | 64.29% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| 86 | 60,628 | 1,912 | 3.15% | 96.85% | 86 | 0.0000 | 0.0000% | 62.39% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
| 87 | 58,716 | 1,985 | 3.38% | 96.62% | 87 | 0.0000 | 0.0000% | 60.43% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 88 | 56,730 | 2,057 | 3.63% | 96.37% | 88 | 0.0000 | 0.0000% | 58.38% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 89 | 54,673 | 2,126 | 3.89% | 96.11% | 89 | 0.0000 | 0.0000% | 56.27% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 90 | 52,547 | 2,396 | 4.56% | 95.44% | 90 | 0.0000 | 0.0000% | 54.08% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 91 | 50,151 | 2,623 | 5.23% | 94.77% | 91 | 0.0000 | 0.0000% | 51.61% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 92 | 47,528 | 2,904 | 6.11% | 93.89% | 92 | 0.0000 | 0.0000% | 48.91% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 93 | 44,624 | 3,184 | 7.14% | 92.86% | 93 | 0.0000 | 0.0000% | 45.92% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 94 | 41,439 | 3,454 | 8.34% | 91.67% | 94 | 0.0000 | 0.0000% | 42.65% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 95 | 37,985 | 3,698 | 9.74% | 90.27% | 95 | 0.0000 | 0.0000% | 39.09% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 96 | 34,287 | 3,899 | 11.37% | 88.63% | 96 | 0.0000 | 0.0000% | 35.29% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 97 | 30,389 | 4,036 | 13.28% | 86.72% | 97 | 0.0000 | 0.0000% | 31.27% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 98 | 26,353 | 4,088 | 15.51% | 84.49% | 98 | 0.0000 | 0.0000% | 27.12% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 99 | 22,265 | 4,034 | 18.12% | 81.88% | 99 | 0.0000 | 0.0000% | 22.91% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 100 | 18,231 | 3,858 | 21.16% | 78.84% | 100 | 0.0000 | 0.0000% | 18.76% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 101 | 14,373 | 3,553 | 24.72% | 75.28% | 101 | 0.0000 | 0.0000% | 14.79% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 102 | 10,820 | 3,124 | 28.87% | 71.13% | 102 | 0.0000 | 0.0000% | 11.14% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 103 | 7,696 | 2,595 | 33.72% | 66.28% | 103 | 0.0000 | 0.0000% | 7.92% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 104 | 5,101 | 2,009 | 39.39% | 60.61% | 104 | 0.0000 | 0.0000% | 5.25% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 105 | 3,092 | 1,422 | 46.00% | 54.00% | 105 | 0.0000 | 0.0000% | 3.18% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 106 | 1,670 | 897 | 53.73% | 46.27% | 106 | 0.0000 | 0.0000% | 1.72% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 107 | 772 | 485 | 62.76% | 37.24% | 107 | 0.0000 | 0.0000% | 0.80% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 108 | 288 | 211 | 73.30% | 26.70% | 108 | 0.0000 | 0.0000% | 0.30% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 109 | 77 | 66 | 85.62% | 14.38% | 109 | 0.0000 | 0.0000% | 0.08% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
| 110 | 11 | 11 | 100.00% | 0.00% | 110 | 0.0000 | 0.0000% | 0.01% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 111 | 0 | 0 |
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| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x | Ix | dx | qx | px | n | Vn | dx/lx*Vn | nPx | nPx*qx*Vn | nPx*Vn | Vx | Cx | Dx | Mx | Nx |
| 0 | 100,000 | 41 | 0.04% | 99.96% | 0 | 1.0000 | 1.0000 | 37 | 100,000 | 415 | 1,062,687 | ||||
| 1 | 99,959 | 41 | 0.04% | 99.96% | 1 | 0.9063 | 0.9063 | 34 | 90,592 | 378 | 962,687 | ||||
| 2 | 99,918 | 41 | 0.04% | 99.96% | 2 | 0.8214 | 0.8214 | 30 | 82,069 | 344 | 872,095 | ||||
| 3 | 99,877 | 41 | 0.04% | 99.96% | 3 | 0.7444 | 0.7444 | 28 | 74,348 | 314 | 790,026 | ||||
| 4 | 99,836 | 41 | 0.04% | 99.96% | 4 | 0.6746 | 0.6746 | 25 | 67,353 | 286 | 715,679 | ||||
| 5 | 99,795 | 41 | 0.04% | 99.96% | 5 | 0.6114 | 0.6114 | 23 | 61,016 | 261 | 648,326 | ||||
| 6 | 99,754 | 41 | 0.04% | 99.96% | 6 | 0.5541 | 0.5541 | 21 | 55,276 | 239 | 587,310 | ||||
| 7 | 99,713 | 41 | 0.04% | 99.96% | 7 | 0.5022 | 0.5022 | 19 | 50,075 | 218 | 532,034 | ||||
| 8 | 99,672 | 41 | 0.04% | 99.96% | 8 | 0.4551 | 0.4551 | 17 | 45,364 | 199 | 481,959 | ||||
| 9 | 99,632 | 41 | 0.04% | 99.96% | 9 | 0.4125 | 0.4125 | 15 | 41,096 | 183 | 436,595 | ||||
| 10 | 99,591 | 41 | 0.04% | 99.96% | 10 | 0.3738 | 0.3738 | 14 | 37,230 | 167 | 395,499 | ||||
| 11 | 99,550 | 41 | 0.04% | 99.96% | 11 | 0.3388 | 0.3388 | 13 | 33,727 | 153 | 358,269 | ||||
| 12 | 99,509 | 41 | 0.04% | 99.96% | 12 | 0.3070 | 0.3070 | 11 | 30,554 | 141 | 324,542 | ||||
| 13 | 99,468 | 41 | 0.04% | 99.96% | 13 | 0.2783 | 0.2783 | 10 | 27,679 | 130 | 293,988 | ||||
| 14 | 99,428 | 41 | 0.04% | 99.96% | 14 | 0.2522 | 0.2522 | 9 | 25,075 | 119 | 266,309 | ||||
| 15 | 99,387 | 41 | 0.04% | 99.96% | 15 | 0.2286 | 0.2286 | 8 | 22,716 | 110 | 241,234 | ||||
| 16 | 99,346 | 41 | 0.04% | 99.96% | 16 | 0.2071 | 0.2071 | 8 | 20,579 | 102 | 218,518 | ||||
| 17 | 99,305 | 41 | 0.04% | 99.96% | 17 | 0.1877 | 0.1877 | 7 | 18,643 | 94 | 197,939 |
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | |||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 18 | 99,265 | 41 | 0.04% | 99.96% | 18 | 0.1701 | 0.1701 | 6 | 16,889 | 87 | 179,296 | 41 | 98,249 | 52 | 0.05% | 99.95% | 41 | 0.0177 | 0.0162% | 99.48% | 0.0162% | 33.70% | 0.0177 | 1 | 1,739 | 24 | 18,298 | 64 | 96,339 | 157 | 0.16% | 99.84% | 64 | 0.0018 | 0.0051% | 97.55% | 0.0051% | 3.44% | 0.0018 | 0 | 177 | 14 | 1,747 | 87 | 79,881 | 2,636 | 3.30% | 96.70% | 87 | 0.0002 | 0.0089% | 80.88% | 0.0089% | 0.30% | 0.0002 | 0 | 15 | 7 | 91 | |||||||
| 19 | 99,224 | 41 | 0.04% | 99.96% | 19 | 0.1542 | 0.1542 | 6 | 15,300 | 81 | 162,407 | 42 | 98,197 | 53 | 0.05% | 99.95% | 42 | 0.0160 | 0.0149% | 99.43% | 0.0149% | 30.53% | 0.0160 | 1 | 1,575 | 23 | 16,560 | 96,182 | 170 | 0.18% | 99.82% | 0.0017 | 0.0050% | 97.39% | 0.0050% | 3.11% | 0.0017 | 0 | 160 | 13 | 1,570 | 88 | 77,245 | 3,077 | 3.98% | 96.02% | 88 | 0.0002 | 0.0094% | 78.21% | 0.0094% | 0.26% | 0.0002 | 0 | 13 | 6 | 75 | |||||||||
| 99,183 | 42 | 0.04% | 99.96% | 0.1397 | 0.1397 | 5 | 13,860 | 75 | 147,107 | 43 | 98,144 | 55 | 0.06% | 99.94% | 43 | 0.0145 | 0.0140% | 99.37% | 0.0140% | 27.65% | 0.0145 | 1 | 1,427 | 23 | 14,984 | 66 | 96,012 | 185 | 0.19% | 99.81% | 66 | 0.0015 | 0.0049% | 97.22% | 0.0049% | 2.81% | 0.0015 | 0 | 145 | 13 | 1,409 | 89 | 74,167 | 3,583 | 4.83% | 95.17% | 89 | 0.0002 | 0.0099% | 75.10% | 0.0099% | 0.23% | 0.0002 | 1 | 12 | 6 | 62 | |||||||||
| 21 | 99,142 | 42 | 0.04% | 99.96% | 21 | 0.1267 | 0.1267 | 5 | 12,556 | 70 | 133,247 | 44 | 98,089 | 56 | 0.06% | 99.94% | 44 | 0.0132 | 0.0129% | 99.32% | 0.0129% | 25.05% | 0.0132 | 1 | 1,292 | 22 | 13,558 | 67 | 95,827 | 203 | 0.21% | 99.79% | 67 | 0.0014 | 0.0049% | 97.03% | 0.0049% | 2.55% | 0.0014 | 0 | 131 | 13 | 1,264 | 90 | 70,584 | 4,599 | 6.52% | 93.48% | 90 | 0.0001 | 0.0115% | 71.47% | 0.0115% | 0.20% | 0.0001 | 1 | 10 | 5 | 50 | |||||||
| 22 | 99,100 | 42 | 0.04% | 99.96% | 22 | 0.1148 | 0.1148 | 4 | 11,375 | 65 | 120,690 | 45 | 98,033 | 58 | 0.06% | 99.94% | 45 | 0.0119 | 0.0121% | 99.26% | 0.0121% | 22.69% | 0.0119 | 1 | 1,171 | 21 | 12,265 | 68 | 95,624 | 223 | 0.23% | 99.77% | 68 | 0.0012 | 0.0049% | 96.82% | 0.0049% | 2.30% | 0.0012 | 0 | 119 | 13 | 1,133 | 91 | 65,985 | 5,412 | 8.20% | 91.80% | 91 | 0.0001 | 0.0123% | 66.81% | 0.0123% | 0.17% | 0.0001 | 1 | 9 | 5 | 40 | |||||||
| 23 | 99,058 | 42 | 0.04% | 99.96% | 23 | 0.1040 | 0.1040 | 4 | 10,305 | 61 | 109,315 | 46 | 97,975 | 60 | 0.06% | 99.94% | 46 | 0.0108 | 0.0114% | 99.20% | 0.0114% | 20.55% | 0.0108 | 1 | 1,060 | 21 | 11,095 | 69 | 95,401 | 245 | 0.26% | 99.74% | 69 | 0.0011 | 0.0048% | 96.60% | 0.0048% | 2.08% | 0.0011 | 0 | 107 | 12 | 1,014 | 92 | 60,573 | 5,667 | 9.36% | 90.65% | 92 | 0.0001 | 0.0117% | 61.33% | 0.0117% | 0.14% | 0.0001 | 1 | 7 | 4 | 32 | |||||||
| 24 | 99,017 | 42 | 0.04% | 99.96% | 24 | 0.0943 | 0.0943 | 4 | 9,335 | 57 | 99,011 | 47 | 97,916 | 62 | 0.06% | 99.94% | 47 | 0.0098 | 0.0106% | 99.14% | 0.0106% | 18.61% | 0.0098 | 1 | 960 | 20 | 10,035 | 95,156 | 271 | 0.29% | 99.72% | 0.0010 | 0.0049% | 96.35% | 0.0049% | 1.88% | 0.0010 | 0 | 97 | 12 | 907 | 93 | 54,906 | 5,859 | 10.67% | 89.33% | 93 | 0.0001 | 0.0109% | 55.59% | 0.0109% | 0.11% | 0.0001 | 1 | 6 | 4 | 24 | |||||||||
| 98,975 | 42 | 0.04% | 99.96% | 0.0854 | 0.0854 | 3 | 8,457 | 53 | 89,676 | 48 | 97,854 | 64 | 0.07% | 99.94% | 48 | 0.0089 | 0.0099% | 99.08% | 0.0099% | 16.86% | 0.0089 | 1 | 870 | 19 | 9,074 | 71 | 94,884 | 301 | 0.32% | 99.68% | 71 | 0.0009 | 0.0049% | 96.07% | 0.0049% | 1.70% | 0.0009 | 0 | 88 | 12 | 810 | 94 | 49,047 | 5,971 | 12.17% | 87.83% | 94 | 0.0001 | 0.0101% | 49.66% | 0.0101% | 0.09% | 0.0001 | 1 | 5 | 3 | 19 | |||||||||
| 26 | 98,934 | 43 | 0.04% | 99.96% | 26 | 0.0774 | 0.0774 | 3 | 7,661 | 50 | 81,219 | 49 | 97,790 | 66 | 0.07% | 99.93% | 49 | 0.0081 | 0.0094% | 99.02% | 0.0094% | 15.27% | 0.0081 | 0 | 788 | 19 | 8,205 | 72 | 94,584 | 335 | 0.35% | 99.65% | 72 | 0.0008 | 0.0049% | 95.77% | 0.0049% | 1.54% | 0.0008 | 0 | 79 | 12 | 722 | 95 | 43,077 | 5,981 | 13.89% | 86.12% | 95 | 0.0001 | 0.0092% | 43.62% | 0.0092% | 0.07% | 0.0001 | 0 | 4 | 2 | 14 | |||||||
| 27 | 98,891 | 43 | 0.04% | 99.96% | 27 | 0.0702 | 0.0702 | 3 | 6,940 | 47 | 73,558 | 50 | 97,724 | 68 | 0.07% | 99.93% | 50 | 0.0073 | 0.0088% | 98.95% | 0.0088% | 13.83% | 0.0073 | 0 | 713 | 18 | 7,417 | 73 | 94,249 | 374 | 0.40% | 99.60% | 73 | 0.0008 | 0.0050% | 95.43% | 0.0050% | 1.39% | 0.0008 | 0 | 72 | 11 | 643 | 96 | 37,096 | 5,875 | 15.84% | 84.16% | 96 | 0.0001 | 0.0082% | 37.56% | 0.0082% | 0.06% | 0.0001 | 0 | 3 | 2 | 10 | |||||||
| 28 | 98,848 | 43 | 0.04% | 99.96% | 28 | 0.0636 | 0.0636 | 2 | 6,287 | 44 | 66,618 | 51 | 97,655 | 71 | 0.07% | 99.93% | 51 | 0.0066 | 0.0083% | 98.88% | 0.0083% | 12.52% | 0.0066 | 0 | 646 | 18 | 6,703 | 74 | 93,875 | 421 | 0.45% | 99.55% | 74 | 0.0007 | 0.0051% | 95.05% | 0.0051% | 1.25% | 0.0007 | 0 | 65 | 11 | 571 | 97 | 31,220 | 5,641 | 18.07% | 81.93% | 97 | 0.0001 | 0.0071% | 31.61% | 0.0071% | 0.04% | 0.0001 | 0 | 2 | 2 | 7 | |||||||
| 29 | 98,806 | 43 | 0.04% | 99.96% | 29 | 0.0576 | 0.0576 | 2 | 5,695 | 42 | 60,331 | 52 | 97,584 | 75 | 0.08% | 99.92% | 52 | 0.0060 | 0.0079% | 98.81% | 0.0079% | 11.34% | 0.0060 | 0 | 585 | 18 | 6,057 | 93,454 | 474 | 0.51% | 99.49% | 0.0006 | 0.0052% | 94.63% | 0.0052% | 1.13% | 0.0006 | 0 | 58 | 11 | 507 | 98 | 25,580 | 5,271 | 20.61% | 79.39% | 98 | 0.0001 | 0.0060% | 25.90% | 0.0060% | 0.03% | 0.0001 | 0 | 2 | 1 | 5 | |||||||||
| 98,762 | 43 | 0.044% | 99.96% | 0.0522 | 0.0399% | 100.00% | 0.0399% | 100.00% | 0.0522 | 2 | 5,159 | 40 | 54,636 | 53 | 97,509 | 78 | 0.08% | 99.92% | 53 | 0.0054 | 0.0074% | 98.73% | 0.0074% | 10.27% | 0.0054 | 0 | 530 | 17 | 5,472 | 76 | 92,980 | 536 | 0.58% | 99.42% | 76 | 0.0006 | 0.0053% | 94.15% | 0.0053% | 1.02% | 0.0006 | 0 | 53 | 11 | 448 | 99 | 20,308 | 4,774 | 23.51% | 76.49% | 99 | 0.0001 | 0.0049% | 20.56% | 0.0049% | 0.02% | 0.0001 | 0 | 1 | 1 | 3 | |||||
| 31 | 98,719 | 44 | 0.04% | 99.96% | 31 | 0.0473 | 0.0369% | 99.96% | 0.0369% | 90.59% | 0.0473 | 2 | 4,674 | 37 | 49,476 | 54 | 97,431 | 83 | 0.09% | 99.92% | 54 | 0.0049 | 0.0072% | 98.65% | 0.0072% | 9.30% | 0.0049 | 0 | 480 | 17 | 4,942 | 77 | 92,444 | 610 | 0.66% | 99.34% | 77 | 0.0005 | 0.0055% | 93.60% | 0.0055% | 0.92% | 0.0005 | 0 | 47 | 10 | 396 | 100 | 15,534 | 4,165 | 26.81% | 73.19% | 100 | 0.0001 | 0.0039% | 15.73% | 0.0039% | 0.02% | 0.0001 | 0 | 1 | 1 | 2 | |||
| 32 | 98,675 | 44 | 0.04% | 99.96% | 32 | 0.0429 | 0.0335% | 99.91% | 0.0335% | 82.06% | 0.0429 | 2 | 4,234 | 36 | 44,802 | 55 | 97,348 | 87 | 0.09% | 99.91% | 55 | 0.0045 | 0.0068% | 98.57% | 0.0068% | 8.42% | 0.0045 | 0 | 435 | 16 | 4,462 | 78 | 91,834 | 696 | 0.76% | 99.24% | 78 | 0.0005 | 0.0057% | 92.98% | 0.0057% | 0.83% | 0.0005 | 0 | 43 | 10 | 348 | 101 | 11,369 | 3,477 | 30.59% | 69.41% | 101 | 0.0000 | 0.0030% | 11.51% | 0.0030% | 0.01% | 0.0000 | 0 | 1 | 0 | 1 | |||
| 33 | 98,630 | 45 | 0.05% | 99.95% | 33 | 0.0389 | 0.0310% | 99.87% | 0.0310% | 74.34% | 0.0389 | 2 | 3,835 | 34 | 40,568 | 56 | 97,261 | 91 | 0.09% | 99.91% | 56 | 0.0040 | 0.0065% | 98.48% | 0.0065% | 7.63% | 0.0040 | 0 | 393 | 16 | 4,028 | 79 | 91,138 | 797 | 0.87% | 99.13% | 79 | 0.0004 | 0.0059% | 92.28% | 0.0059% | 0.74% | 0.0004 | 0 | 38 | 10 | 306 | 102 | 7,892 | 2,753 | 34.89% | 65.11% | 102 | 0.0000 | 0.0021% | 7.99% | 0.0021% | 0.01% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 1 | |||
| 34 | 98,585 | 45 | 0.05% | 99.95% | 34 | 0.0352 | 0.0281% | 99.82% | 0.0281% | 67.34% | 0.0352 | 1 | 3,474 | 32 | 36,733 | 57 | 97,170 | 97 | 0.10% | 99.90% | 57 | 0.0037 | 0.0063% | 98.39% | 0.0063% | 6.90% | 0.0037 | 0 | 356 | 16 | 3,634 | 90,341 | 916 | 1.01% | 98.99% | 0.0004 | 0.0061% | 91.47% | 0.0061% | 0.67% | 0.0004 | 0 | 34 | 9 | 267 | 103 | 5,138 | 2,045 | 39.80% | 60.20% | 103 | 0.0000 | 0.0014% | 5.20% | 0.0014% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||
| 98,539 | 46 | 0.05% | 99.95% | 0.0319 | 0.0260% | 99.77% | 0.0260% | 61.00% | 0.0319 | 1 | 3,147 | 31 | 33,258 | 58 | 97,073 | 103 | 0.11% | 99.89% | 58 | 0.0033 | 0.0060% | 98.29% | 0.0060% | 6.25% | 0.0033 | 0 | 323 | 15 | 3,278 | 81 | 89,425 | 1,057 | 1.18% | 98.82% | 81 | 0.0003 | 0.0064% | 90.55% | 0.0064% | 0.60% | 0.0003 | 0 | 31 | 9 | 233 | 104 | 3,093 | 1,404 | 45.40% | 54.60% | 104 | 0.0000 | 0.0009% | 3.13% | 0.0009% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||
| 36 | 98,493 | 47 | 0.05% | 99.95% | 36 | 0.0289 | 0.0240% | 99.73% | 0.0240% | 55.26% | 0.0289 | 1 | 2,851 | 29 | 30,111 | 59 | 96,970 | 110 | 0.11% | 99.89% | 59 | 0.0030 | 0.0058% | 98.19% | 0.0058% | 5.66% | 0.0030 | 0 | 292 | 15 | 2,956 | 82 | 88,368 | 1,224 | 1.39% | 98.62% | 82 | 0.0003 | 0.0067% | 89.48% | 0.0067% | 0.54% | 0.0003 | 0 | 28 | 9 | 202 | 105 | 1,689 | 875 | 51.78% | 48.22% | 105 | 0.0000 | 0.0005% | 1.71% | 0.0005% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||
| 37 | 98,446 | 48 | 0.05% | 99.95% | 37 | 0.0262 | 0.0222% | 99.68% | 0.0222% | 50.06% | 0.0262 | 1 | 2,583 | 28 | 27,260 | 60 | 96,860 | 117 | 0.12% | 99.88% | 60 | 0.0027 | 0.0056% | 98.07% | 0.0056% | 5.12% | 0.0027 | 0 | 264 | 15 | 2,664 | 83 | 87,144 | 1,421 | 1.63% | 98.37% | 83 | 0.0003 | 0.0071% | 88.24% | 0.0071% | 0.48% | 0.0003 | 0 | 25 | 8 | 174 | 106 | 814 | 481 | 59.07% | 40.93% | 106 | 0.0000 | 0.0002% | 0.82% | 0.0002% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||
| 38 | 98,398 | 48 | 0.05% | 99.95% | 38 | 0.0238 | 0.0201% | 99.63% | 0.0201% | 45.34% | 0.0238 | 1 | 2,340 | 27 | 24,677 | 61 | 96,743 | 125 | 0.13% | 99.87% | 61 | 0.0025 | 0.0054% | 97.96% | 0.0054% | 4.64% | 0.0025 | 0 | 239 | 14 | 2,399 | 84 | 85,723 | 1,655 | 1.93% | 98.07% | 84 | 0.0003 | 0.0075% | 86.80% | 0.0075% | 0.43% | 0.0003 | 0 | 22 | 8 | 150 | 107 | 333 | 225 | 67.38% | 32.62% | 107 | 0.0000 | 0.0001% | 0.34% | 0.0001% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||
| 39 | 98,349 | 49 | 0.05% | 99.95% | 39 | 0.0215 | 0.0186% | 99.58% | 0.0186% | 41.08% | 0.0215 | 1 | 2,119 | 26 | 22,337 | 62 | 96,618 | 134 | 0.14% | 99.86% | 62 | 0.0022 | 0.0053% | 97.83% | 0.0053% | 4.20% | 0.0022 | 0 | 217 | 14 | 2,160 | 84,067 | 1,931 | 2.30% | 97.70% | 0.0002 | 0.0079% | 85.12% | 0.0079% | 0.38% | 0.0002 | 0 | 20 | 8 | 127 | 108 | 109 | 84 | 76.86% | 23.15% | 108 | 0.0000 | 0.0000% | 0.11% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||
| 98,300 | 51 | 0.05% | 99.95% | 0.0195 | 0.0175% | 99.53% | 0.0175% | 37.21% | 0.0195 | 1 | 1,920 | 25 | 20,218 | 63 | 96,484 | 145 | 0.15% | 99.85% | 63 | 0.0020 | 0.0052% | 97.69% | 0.0052% | 3.80% | 0.0020 | 0 | 196 | 14 | 1,943 | 86 | 82,136 | 2,255 | 2.75% | 97.25% | 86 | 0.0002 | 0.0084% | 83.17% | 0.0084% | 0.34% | 0.0002 | 0 | 17 | 7 | 108 | 109 | 25 | 22 | 87.67% | 12.33% | 109 | 0.0000 | 0.0000% | 0.03% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 110 | 3 | 3 | 100.00% | 0.00% | 110 | 0.0000 | 0.0000% | 0.00% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 111 | 0 | 0 |
Fuente: Información generada por el autor.
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x | Ix | dx | qx | px | n | Vn | dx/lx*Vn | nPx | nPx*qx*Vn | nPx*Vn | Vx | Cx | Dx | Mx | Nx |
| 0 | 100,000 | 41 | 0.04% | 99.96% | 0 | 1.0000 | 1.0000 | 34 | 100,000 | 217 | 628,853 | ||||
| 1 | 99,959 | 41 | 0.04% | 99.96% | 1 | 0.8413 | 0.8413 | 29 | 84,098 | 183 | 528,853 | ||||
| 2 | 99,918 | 41 | 0.04% | 99.96% | 2 | 0.7078 | 0.7078 | 24 | 70,725 | 154 | 444,755 | ||||
| 3 | 99,877 | 41 | 0.04% | 99.96% | 3 | 0.5955 | 0.5955 | 21 | 59,478 | 129 | 374,030 | ||||
| 4 | 99,836 | 41 | 0.04% | 99.96% | 4 | 0.5010 | 0.5010 | 17 | 50,020 | 109 | 314,552 | ||||
| 5 | 99,795 | 41 | 0.04% | 99.96% | 5 | 0.4215 | 0.4215 | 15 | 42,066 | 92 | 264,532 | ||||
| 6 | 99,754 | 41 | 0.04% | 99.96% | 6 | 0.3546 | 0.3546 | 12 | 35,377 | 77 | 222,466 | ||||
| 7 | 99,713 | 41 | 0.04% | 99.96% | 7 | 0.2984 | 0.2984 | 10 | 29,751 | 65 | 187,089 | ||||
| 8 | 99,672 | 41 | 0.04% | 99.96% | 8 | 0.2510 | 0.2510 | 9 | 25,020 | 55 | 157,338 | ||||
| 9 | 99,632 | 41 | 0.04% | 99.96% | 9 | 0.2112 | 0.2112 | 7 | 21,041 | 46 | 132,318 | ||||
| 10 | 99,591 | 41 | 0.04% | 99.96% | 10 | 0.1777 | 0.1777 | 6 | 17,695 | 39 | 111,276 | ||||
| 11 | 99,550 | 41 | 0.04% | 99.96% | 11 | 0.1495 | 0.1495 | 5 | 14,882 | 33 | 93,581 | ||||
| 12 | 99,509 | 41 | 0.04% | 99.96% | 12 | 0.1258 | 0.1258 | 4 | 12,515 | 28 | 78,699 | ||||
| 13 | 99,468 | 41 | 0.04% | 99.96% | 13 | 0.1058 | 0.1058 | 4 | 10,525 | 23 | 66,184 | ||||
| 14 | 99,428 | 41 | 0.04% | 99.96% | 14 | 0.0890 | 0.0890 | 3 | 8,851 | 20 | 55,659 | ||||
| 15 | 99,387 | 41 | 0.04% | 99.96% | 15 | 0.0749 | 0.0749 | 3 | 7,444 | 17 | 46,808 | ||||
| 16 | 99,346 | 41 | 0.04% | 99.96% | 16 | 0.0630 | 0.0630 | 2 | 6,260 | 14 | 39,364 | ||||
| 17 | 99,305 | 41 | 0.04% | 99.96% | 17 | 0.0530 | 0.0530 | 2 | 5,265 | 12 | 33,104 |
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 18 | 99,265 | 41 | 0.04% | 99.96% | 18 | 0.0446 | 0.0446 | 2 | 4,427 | 10 | 27,839 | ||||
| 19 | 99,224 | 41 | 0.04% | 99.96% | 19 | 0.0375 | 0.0375 | 1 | 3,723 | 9 | 23,412 | ||||
| 99,183 | 42 | 0.04% | 99.96% | 0.0316 | 0.0316 | 1 | 3,131 | 7 | 19,689 | ||||||
| 21 | 99,142 | 42 | 0.04% | 99.96% | 21 | 0.0266 | 0.0266 | 1 | 2,633 | 6 | 16,557 | ||||
| 22 | 99,100 | 42 | 0.04% | 99.96% | 22 | 0.0223 | 0.0223 | 1 | 2,215 | 5 | 13,924 | ||||
| 23 | 99,058 | 42 | 0.04% | 99.96% | 23 | 0.0188 | 0.0188 | 1 | 1,862 | 4 | 11,709 | ||||
| 24 | 99,017 | 42 | 0.04% | 99.96% | 24 | 0.0158 | 0.0158 | 1 | 1,566 | 4 | 9,847 | ||||
| 98,975 | 42 | 0.04% | 99.96% | 0.0133 | 0.0133 | 0 | 1,317 | 3 | 8,281 | ||||||
| 26 | 98,934 | 43 | 0.04% | 99.96% | 26 | 0.0112 | 0.0112 | 0 | 1,108 | 3 | 6,964 | ||||
| 27 | 98,891 | 43 | 0.04% | 99.96% | 27 | 0.0094 | 0.0094 | 0 | 932 | 2 | 5,856 | ||||
| 28 | 98,848 | 43 | 0.04% | 99.96% | 28 | 0.0079 | 0.0079 | 0 | 783 | 2 | 4,925 | ||||
| 29 | 98,806 | 43 | 0.04% | 99.96% | 29 | 0.0067 | 0.0067 | 0 | 659 | 2 | 4,141 | ||||
| 98,762 | 43 | 0.044% | 99.96% | 0.0056 | 0.0370% | 100.00% | 0.0370% | 100.00% | 0.0056 | 0 | 554 | 1 | 3,482 | ||
| 31 | 98,719 | 44 | 0.04% | 99.96% | 31 | 0.0047 | 0.0318% | 99.96% | 0.0318% | 84.10% | 0.0047 | 0 | 466 | 1 | 2,928 |
| 32 | 98,675 | 44 | 0.04% | 99.96% | 32 | 0.0040 | 0.0268% | 99.91% | 0.0268% | 70.72% | 0.0040 | 0 | 392 | 1 | 2,462 |
| 33 | 98,630 | 45 | 0.05% | 99.95% | 33 | 0.0033 | 0.0230% | 99.87% | 0.0230% | 59.47% | 0.0033 | 0 | 329 | 1 | 2,071 |
| 34 | 98,585 | 45 | 0.05% | 99.95% | 34 | 0.0028 | 0.0194% | 99.82% | 0.0194% | 50.01% | 0.0028 | 0 | 277 | 1 | 1,741 |
| 98,539 | 46 | 0.05% | 99.95% | 0.0024 | 0.0166% | 99.77% | 0.0166% | 42.06% | 0.0024 | 0 | 233 | 1 | 1,464 | ||
| 36 | 98,493 | 47 | 0.05% | 99.95% | 36 | 0.0020 | 0.0143% | 99.73% | 0.0143% | 35.37% | 0.0020 | 0 | 196 | 1 | 1,231 |
| 37 | 98,446 | 48 | 0.05% | 99.95% | 37 | 0.0017 | 0.0123% | 99.68% | 0.0123% | 29.74% | 0.0017 | 0 | 165 | 1 | 1,035 |
| 38 | 98,398 | 48 | 0.05% | 99.95% | 38 | 0.0014 | 0.0103% | 99.63% | 0.0103% | 25.01% | 0.0014 | 0 | 139 | 0 | 870 |
| 39 | 98,349 | 49 | 0.05% | 99.95% | 39 | 0.0012 | 0.0088% | 99.58% | 0.0088% | 21.03% | 0.0012 | 0 | 117 | 0 | 732 |
| 98,300 | 51 | 0.05% | 99.95% | 0.0010 | 0.0077% | 99.53% | 0.0077% | 17.69% | 0.0010 | 0 | 98 | 0 | 615 | ||
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
| 41 | 98,249 | 52 | 0.05% | 99.95% | 41 | 0.0008 | 0.0066% | 99.48% | 0.0066% | 14.87% | 0.0008 | 0 | 82 | 0 | 517 |
| 42 | 98,197 | 53 | 0.05% | 99.95% | 42 | 0.0007 | 0.0057% | 99.43% | 0.0057% | 12.50% | 0.0007 | 0 | 69 | 0 | 435 |
| 43 | 98,144 | 55 | 0.06% | 99.94% | 43 | 0.0006 | 0.0050% | 99.37% | 0.0050% | 10.51% | 0.0006 | 0 | 58 | 0 | 366 |
| 44 | 98,089 | 56 | 0.06% | 99.94% | 44 | 0.0005 | 0.0042% | 99.32% | 0.0042% | 8.84% | 0.0005 | 0 | 49 | 0 | 307 |
| 45 | 98,033 | 58 | 0.06% | 99.94% | 45 | 0.0004 | 0.0037% | 99.26% | 0.0037% | 7.43% | 0.0004 | 0 | 41 | 0 | 258 |
| 46 | 97,975 | 60 | 0.06% | 99.94% | 46 | 0.0004 | 0.0032% | 99.20% | 0.0032% | 6.25% | 0.0004 | 0 | 35 | 0 | 217 |
| 47 | 97,916 | 62 | 0.06% | 99.94% | 47 | 0.0003 | 0.0028% | 99.14% | 0.0028% | 5.26% | 0.0003 | 0 | 29 | 0 | 183 |
| 48 | 97,854 | 64 | 0.07% | 99.94% | 48 | 0.0003 | 0.0024% | 99.08% | 0.0024% | 4.42% | 0.0003 | 0 | 24 | 0 | 153 |
| 49 | 97,790 | 66 | 0.07% | 99.93% | 49 | 0.0002 | 0.0021% | 99.02% | 0.0021% | 3.72% | 0.0002 | 0 | 21 | 0 | 129 |
| 50 | 97,724 | 68 | 0.07% | 99.93% | 50 | 0.0002 | 0.0018% | 98.95% | 0.0018% | 3.12% | 0.0002 | 0 | 17 | 0 | 108 |
| 51 | 97,655 | 71 | 0.07% | 99.93% | 51 | 0.0001 | 0.0016% | 98.88% | 0.0016% | 2.63% | 0.0001 | 0 | 15 | 0 | 91 |
| 52 | 97,584 | 75 | 0.08% | 99.92% | 52 | 0.0001 | 0.0014% | 98.81% | 0.0014% | 2.21% | 0.0001 | 0 | 12 | 0 | 77 |
| 53 | 97,509 | 78 | 0.08% | 99.92% | 53 | 0.0001 | 0.0012% | 98.73% | 0.0012% | 1.86% | 0.0001 | 0 | 10 | 0 | 64 |
| 54 | 97,431 | 83 | 0.09% | 99.92% | 54 | 0.0001 | 0.0011% | 98.65% | 0.0011% | 1.56% | 0.0001 | 0 | 9 | 0 | 54 |
| 55 | 97,348 | 87 | 0.09% | 99.91% | 55 | 0.0001 | 0.0010% | 98.57% | 0.0010% | 1.31% | 0.0001 | 0 | 7 | 0 | 45 |
| 56 | 97,261 | 91 | 0.09% | 99.91% | 56 | 0.0001 | 0.0009% | 98.48% | 0.0009% | 1.10% | 0.0001 | 0 | 6 | 0 | 38 |
| 57 | 97,170 | 97 | 0.10% | 99.90% | 57 | 0.0001 | 0.0008% | 98.39% | 0.0008% | 0.93% | 0.0001 | 0 | 5 | 0 | 32 |
| 58 | 97,073 | 103 | 0.11% | 99.89% | 58 | 0.0000 | 0.0007% | 98.29% | 0.0007% | 0.78% | 0.0000 | 0 | 4 | 0 | 27 |
| 59 | 96,970 | 110 | 0.11% | 99.89% | 59 | 0.0000 | 0.0006% | 98.19% | 0.0006% | 0.65% | 0.0000 | 0 | 4 | 0 | 23 |
| 60 | 96,860 | 117 | 0.12% | 99.88% | 60 | 0.0000 | 0.0006% | 98.07% | 0.0006% | 0.55% | 0.0000 | 0 | 3 | 0 | 19 |
| 61 | 96,743 | 125 | 0.13% | 99.87% | 61 | 0.0000 | 0.0005% | 97.96% | 0.0005% | 0.46% | 0.0000 | 0 | 3 | 0 | 16 |
| 62 | 96,618 | 134 | 0.14% | 99.86% | 62 | 0.0000 | 0.0005% | 97.83% | 0.0005% | 0.39% | 0.0000 | 0 | 2 | 0 | 13 |
| 63 | 96,484 | 145 | 0.15% | 99.85% | 63 | 0.0000 | 0.0004% | 97.69% | 0.0004% | 0.33% | 0.0000 | 0 | 2 | 0 | 11 |
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
| 64 | 96,339 | 157 | 0.16% | 99.84% | 64 | 0.0000 | 0.0004% | 97.55% | 0.0004% | 0.27% | 0.0000 | 0 | 2 | 0 | 9 |
| 96,182 | 170 | 0.18% | 99.82% | 0.0000 | 0.0003% | 97.39% | 0.0003% | 0.23% | 0.0000 | 0 | 1 | 0 | 8 | ||
| 66 | 96,012 | 185 | 0.19% | 99.81% | 66 | 0.0000 | 0.0003% | 97.22% | 0.0003% | 0.19% | 0.0000 | 0 | 1 | 0 | 7 |
| 67 | 95,827 | 203 | 0.21% | 99.79% | 67 | 0.0000 | 0.0003% | 97.03% | 0.0003% | 0.16% | 0.0000 | 0 | 1 | 0 | 6 |
| 68 | 95,624 | 223 | 0.23% | 99.77% | 68 | 0.0000 | 0.0003% | 96.82% | 0.0003% | 0.14% | 0.0000 | 0 | 1 | 0 | 5 |
| 69 | 95,401 | 245 | 0.26% | 99.74% | 69 | 0.0000 | 0.0002% | 96.60% | 0.0002% | 0.11% | 0.0000 | 0 | 1 | 0 | 4 |
| 95,156 | 271 | 0.29% | 99.72% | 0.0000 | 0.0002% | 96.35% | 0.0002% | 0.10% | 0.0000 | 0 | 1 | 0 | 3 | ||
| 71 | 94,884 | 301 | 0.32% | 99.68% | 71 | 0.0000 | 0.0002% | 96.07% | 0.0002% | 0.08% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 3 |
| 72 | 94,584 | 335 | 0.35% | 99.65% | 72 | 0.0000 | 0.0002% | 95.77% | 0.0002% | 0.07% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 2 |
| 73 | 94,249 | 374 | 0.40% | 99.60% | 73 | 0.0000 | 0.0002% | 95.43% | 0.0002% | 0.06% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 2 |
| 74 | 93,875 | 421 | 0.45% | 99.55% | 74 | 0.0000 | 0.0002% | 95.05% | 0.0002% | 0.05% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 2 |
| 93,454 | 474 | 0.51% | 99.49% | 0.0000 | 0.0002% | 94.63% | 0.0002% | 0.04% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 1 | ||
| 76 | 92,980 | 536 | 0.58% | 99.42% | 76 | 0.0000 | 0.0002% | 94.15% | 0.0002% | 0.03% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 77 | 92,444 | 610 | 0.66% | 99.34% | 77 | 0.0000 | 0.0002% | 93.60% | 0.0002% | 0.03% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 78 | 91,834 | 696 | 0.76% | 99.24% | 78 | 0.0000 | 0.0001% | 92.98% | 0.0001% | 0.02% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 79 | 91,138 | 797 | 0.87% | 99.13% | 79 | 0.0000 | 0.0001% | 92.28% | 0.0001% | 0.02% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 90,341 | 916 | 1.01% | 98.99% | 0.0000 | 0.0001% | 91.47% | 0.0001% | 0.02% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| 81 | 89,425 | 1,057 | 1.18% | 98.82% | 81 | 0.0000 | 0.0001% | 90.55% | 0.0001% | 0.01% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 82 | 88,368 | 1,224 | 1.39% | 98.62% | 82 | 0.0000 | 0.0001% | 89.48% | 0.0001% | 0.01% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 83 | 87,144 | 1,421 | 1.63% | 98.37% | 83 | 0.0000 | 0.0001% | 88.24% | 0.0001% | 0.01% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 84 | 85,723 | 1,655 | 1.93% | 98.07% | 84 | 0.0000 | 0.0001% | 86.80% | 0.0001% | 0.01% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 84,067 | 1,931 | 2.30% | 97.70% | 0.0000 | 0.0001% | 85.12% | 0.0001% | 0.01% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| 86 | 82,136 | 2,255 | 2.75% | 97.25% | 86 | 0.0000 | 0.0001% | 83.17% | 0.0001% | 0.01% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
| 87 | 79,881 | 2,636 | 3.30% | 96.70% | 87 | 0.0000 | 0.0001% | 80.88% | 0.0001% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 88 | 77,245 | 3,077 | 3.98% | 96.02% | 88 | 0.0000 | 0.0001% | 78.21% | 0.0001% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 89 | 74,167 | 3,583 | 4.83% | 95.17% | 89 | 0.0000 | 0.0001% | 75.10% | 0.0001% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 90 | 70,584 | 4,599 | 6.52% | 93.48% | 90 | 0.0000 | 0.0001% | 71.47% | 0.0001% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 91 | 65,985 | 5,412 | 8.20% | 91.80% | 91 | 0.0000 | 0.0001% | 66.81% | 0.0001% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 92 | 60,573 | 5,667 | 9.36% | 90.65% | 92 | 0.0000 | 0.0001% | 61.33% | 0.0001% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 93 | 54,906 | 5,859 | 10.67% | 89.33% | 93 | 0.0000 | 0.0001% | 55.59% | 0.0001% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 94 | 49,047 | 5,971 | 12.17% | 87.83% | 94 | 0.0000 | 0.0001% | 49.66% | 0.0001% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 95 | 43,077 | 5,981 | 13.89% | 86.12% | 95 | 0.0000 | 0.0001% | 43.62% | 0.0001% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 96 | 37,096 | 5,875 | 15.84% | 84.16% | 96 | 0.0000 | 0.0001% | 37.56% | 0.0001% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 97 | 31,220 | 5,641 | 18.07% | 81.93% | 97 | 0.0000 | 0.0000% | 31.61% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 98 | 25,580 | 5,271 | 20.61% | 79.39% | 98 | 0.0000 | 0.0000% | 25.90% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 99 | 20,308 | 4,774 | 23.51% | 76.49% | 99 | 0.0000 | 0.0000% | 20.56% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 100 | 15,534 | 4,165 | 26.81% | 73.19% | 100 | 0.0000 | 0.0000% | 15.73% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 101 | 11,369 | 3,477 | 30.59% | 69.41% | 101 | 0.0000 | 0.0000% | 11.51% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 102 | 7,892 | 2,753 | 34.89% | 65.11% | 102 | 0.0000 | 0.0000% | 7.99% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 103 | 5,138 | 2,045 | 39.80% | 60.20% | 103 | 0.0000 | 0.0000% | 5.20% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 104 | 3,093 | 1,404 | 45.40% | 54.60% | 104 | 0.0000 | 0.0000% | 3.13% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 105 | 1,689 | 875 | 51.78% | 48.22% | 105 | 0.0000 | 0.0000% | 1.71% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 106 | 814 | 481 | 59.07% | 40.93% | 106 | 0.0000 | 0.0000% | 0.82% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 107 | 333 | 225 | 67.38% | 32.62% | 107 | 0.0000 | 0.0000% | 0.34% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 108 | 109 | 84 | 76.86% | 23.15% | 108 | 0.0000 | 0.0000% | 0.11% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 109 | 25 | 22 | 87.67% | 12.33% | 109 | 0.0000 | 0.0000% | 0.03% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
| 110 | 3 | 3 | 100.00% | 0.00% | 110 | 0.0000 | 0.0000% | 0.00% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 111 | 0 | 0 |
Fuente: Información generada por el autor.
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x | Ix | dx | qx | px | n | Vn | dx/lx*Vn | nPx | nPx*qx*Vn | nPx*Vn | Vx | Cx | Dx | Mx | Nx |
| 0 | 100,000 | 41 | 0.04% | 99.96% | 0 | 1.0000 | 1.0000 | 36 | 100,000 | 304 | 833,832 | ||||
| 1 | 99,959 | 41 | 0.04% | 99.96% | 1 | 0.8804 | 0.8804 | 32 | 88,008 | 268 | 733,832 | ||||
| 2 | 99,918 | 41 | 0.04% | 99.96% | 2 | 0.7752 | 0.7752 | 28 | 77,453 | 236 | 645,825 | ||||
| 3 | 99,877 | 41 | 0.04% | 99.96% | 3 | 0.6825 | 0.6825 | 25 | 68,165 | 208 | 568,371 | ||||
| 4 | 99,836 | 41 | 0.04% | 99.96% | 4 | 0.6009 | 0.6009 | 22 | 59,990 | 184 | 500,207 | ||||
| 5 | 99,795 | 41 | 0.04% | 99.96% | 5 | 0.5290 | 0.5290 | 19 | 52,796 | 162 | 440,216 | ||||
| 6 | 99,754 | 41 | 0.04% | 99.96% | 6 | 0.4658 | 0.4658 | 17 | 46,464 | 143 | 387,420 | ||||
| 7 | 99,713 | 41 | 0.04% | 99.96% | 7 | 0.4101 | 0.4101 | 15 | 40,892 | 126 | 340,956 | ||||
| 8 | 99,672 | 41 | 0.04% | 99.96% | 8 | 0.3611 | 0.3611 | 13 | 35,988 | 112 | 300,064 | ||||
| 9 | 99,632 | 41 | 0.04% | 99.96% | 9 | 0.3179 | 0.3179 | 11 | 31,672 | 99 | 264,076 | ||||
| 10 | 99,591 | 41 | 0.04% | 99.96% | 10 | 0.2799 | 0.2799 | 10 | 27,874 | 87 | 232,403 | ||||
| 11 | 99,550 | 41 | 0.04% | 99.96% | 11 | 0.2464 | 0.2464 | 9 | 24,531 | 77 | 204,529 | ||||
| 12 | 99,509 | 41 | 0.04% | 99.96% | 12 | 0.2170 | 0.2170 | 8 | 21,589 | 68 | 179,998 | ||||
| 13 | 99,468 | 41 | 0.04% | 99.96% | 13 | 0.1910 | 0.1910 | 7 | 19,000 | 60 | 158,409 | ||||
| 14 | 99,428 | 41 | 0.04% | 99.96% | 14 | 0.1682 | 0.1682 | 6 | 16,722 | 54 | 139,408 | ||||
| 15 | 99,387 | 41 | 0.04% | 99.96% | 15 | 0.1481 | 0.1481 | 5 | 14,716 | 48 | 122,687 | ||||
| 16 | 99,346 | 41 | 0.04% | 99.96% | 16 | 0.1304 | 0.1304 | 5 | 12,952 | 42 | 107,970 | ||||
| 17 | 99,305 | 41 | 0.04% | 99.96% | 17 | 0.1148 | 0.1148 | 4 | 11,398 | 38 | 95,019 |
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 18 | 99,265 | 41 | 0.04% | 99.96% | 18 | 0.1011 | 0.1011 | 4 | 10,031 | 33 | 83,620 | ||||
| 19 | 99,224 | 41 | 0.04% | 99.96% | 19 | 0.0890 | 0.0890 | 3 | 8,828 | 30 | 73,589 | ||||
| 99,183 | 42 | 0.04% | 99.96% | 0.0783 | 0.0783 | 3 | 7,770 | 27 | 64,761 | ||||||
| 21 | 99,142 | 42 | 0.04% | 99.96% | 21 | 0.0690 | 0.0690 | 3 | 6,838 | 24 | 56,991 | ||||
| 22 | 99,100 | 42 | 0.04% | 99.96% | 22 | 0.0607 | 0.0607 | 2 | 6,018 | 21 | 50,153 | ||||
| 23 | 99,058 | 42 | 0.04% | 99.96% | 23 | 0.0535 | 0.0535 | 2 | 5,296 | 19 | 44,135 | ||||
| 24 | 99,017 | 42 | 0.04% | 99.96% | 24 | 0.0471 | 0.0471 | 2 | 4,661 | 17 | 38,839 | ||||
| 98,975 | 42 | 0.04% | 99.96% | 0.0414 | 0.0414 | 2 | 4,102 | 15 | 34,179 | ||||||
| 26 | 98,934 | 43 | 0.04% | 99.96% | 26 | 0.0365 | 0.0365 | 1 | 3,610 | 14 | 30,077 | ||||
| 27 | 98,891 | 43 | 0.04% | 99.96% | 27 | 0.0321 | 0.0321 | 1 | 3,177 | 12 | 26,467 | ||||
| 28 | 98,848 | 43 | 0.04% | 99.96% | 28 | 0.0283 | 0.0283 | 1 | 2,796 | 11 | 23,290 | ||||
| 29 | 98,806 | 43 | 0.04% | 99.96% | 29 | 0.0249 | 0.0249 | 1 | 2,461 | 10 | 20,494 | ||||
| 98,762 | 43 | 0.044% | 99.96% | 0.0219 | 0.0387% | 100.00% | 0.0387% | 100.00% | 0.0219 | 1 | 2,165 | 9 | 18,034 | ||
| 31 | 98,719 | 44 | 0.04% | 99.96% | 31 | 0.0193 | 0.0349% | 99.96% | 0.0349% | 88.00% | 0.0193 | 1 | 1,906 | 8 | 15,868 |
| 32 | 98,675 | 44 | 0.04% | 99.96% | 32 | 0.0170 | 0.0307% | 99.91% | 0.0307% | 77.45% | 0.0170 | 1 | 1,677 | 8 | 13,962 |
| 33 | 98,630 | 45 | 0.05% | 99.95% | 33 | 0.0150 | 0.0276% | 99.87% | 0.0276% | 68.16% | 0.0150 | 1 | 1,476 | 7 | 12,285 |
| 34 | 98,585 | 45 | 0.05% | 99.95% | 34 | 0.0132 | 0.0243% | 99.82% | 0.0243% | 59.98% | 0.0132 | 1 | 1,299 | 6 | 10,810 |
| 98,539 | 46 | 0.05% | 99.95% | 0.0116 | 0.0218% | 99.77% | 0.0218% | 52.78% | 0.0116 | 0 | 1,143 | 6 | 9,511 | ||
| 36 | 98,493 | 47 | 0.05% | 99.95% | 36 | 0.0102 | 0.0196% | 99.73% | 0.0196% | 46.45% | 0.0102 | 0 | 1,006 | 5 | 8,368 |
| 37 | 98,446 | 48 | 0.05% | 99.95% | 37 | 0.0090 | 0.0176% | 99.68% | 0.0176% | 40.88% | 0.0090 | 0 | 885 | 5 | 7,362 |
| 38 | 98,398 | 48 | 0.05% | 99.95% | 38 | 0.0079 | 0.0155% | 99.63% | 0.0155% | 35.97% | 0.0079 | 0 | 779 | 5 | 6,477 |
| 39 | 98,349 | 49 | 0.05% | 99.95% | 39 | 0.0070 | 0.0139% | 99.58% | 0.0139% | 31.66% | 0.0070 | 0 | 685 | 4 | 5,698 |
| 98,300 | 51 | 0.05% | 99.95% | 0.0061 | 0.0128% | 99.53% | 0.0128% | 27.86% | 0.0061 | 0 | 603 | 4 | 5,012 | ||
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
| 41 | 98,249 | 52 | 0.05% | 99.95% | 41 | 0.0054 | 0.0114% | 99.48% | 0.0114% | 24.51% | 0.0054 | 0 | 531 | 4 | 4,409 |
| 42 | 98,197 | 53 | 0.05% | 99.95% | 42 | 0.0048 | 0.0103% | 99.43% | 0.0103% | 21.57% | 0.0048 | 0 | 467 | 3 | 3,878 |
| 43 | 98,144 | 55 | 0.06% | 99.94% | 43 | 0.0042 | 0.0094% | 99.37% | 0.0094% | 18.98% | 0.0042 | 0 | 411 | 3 | 3,411 |
| 44 | 98,089 | 56 | 0.06% | 99.94% | 44 | 0.0037 | 0.0084% | 99.32% | 0.0084% | 16.70% | 0.0037 | 0 | 362 | 3 | 3,000 |
| 45 | 98,033 | 58 | 0.06% | 99.94% | 45 | 0.0032 | 0.0076% | 99.26% | 0.0076% | 14.70% | 0.0032 | 0 | 318 | 3 | 2,638 |
| 46 | 97,975 | 60 | 0.06% | 99.94% | 46 | 0.0029 | 0.0069% | 99.20% | 0.0069% | 12.93% | 0.0029 | 0 | 280 | 3 | 2,320 |
| 47 | 97,916 | 62 | 0.06% | 99.94% | 47 | 0.0025 | 0.0063% | 99.14% | 0.0063% | 11.38% | 0.0025 | 0 | 246 | 2 | 2,040 |
| 48 | 97,854 | 64 | 0.07% | 99.94% | 48 | 0.0022 | 0.0057% | 99.08% | 0.0057% | 10.01% | 0.0022 | 0 | 217 | 2 | 1,794 |
| 49 | 97,790 | 66 | 0.07% | 99.93% | 49 | 0.0020 | 0.0053% | 99.02% | 0.0053% | 8.81% | 0.0020 | 0 | 191 | 2 | 1,577 |
| 50 | 97,724 | 68 | 0.07% | 99.93% | 50 | 0.0017 | 0.0048% | 98.95% | 0.0048% | 7.75% | 0.0017 | 0 | 168 | 2 | 1,386 |
| 51 | 97,655 | 71 | 0.07% | 99.93% | 51 | 0.0015 | 0.0044% | 98.88% | 0.0044% | 6.82% | 0.0015 | 0 | 148 | 2 | 1,218 |
| 52 | 97,584 | 75 | 0.08% | 99.92% | 52 | 0.0013 | 0.0041% | 98.81% | 0.0041% | 6.00% | 0.0013 | 0 | 130 | 2 | 1,071 |
| 53 | 97,509 | 78 | 0.08% | 99.92% | 53 | 0.0012 | 0.0037% | 98.73% | 0.0037% | 5.28% | 0.0012 | 0 | 114 | 2 | 941 |
| 54 | 97,431 | 83 | 0.09% | 99.92% | 54 | 0.0010 | 0.0035% | 98.65% | 0.0035% | 4.64% | 0.0010 | 0 | 101 | 2 | 826 |
| 55 | 97,348 | 87 | 0.09% | 99.91% | 55 | 0.0009 | 0.0032% | 98.57% | 0.0032% | 4.08% | 0.0009 | 0 | 88 | 2 | 726 |
| 56 | 97,261 | 91 | 0.09% | 99.91% | 56 | 0.0008 | 0.0030% | 98.48% | 0.0030% | 3.59% | 0.0008 | 0 | 78 | 2 | 637 |
| 57 | 97,170 | 97 | 0.10% | 99.90% | 57 | 0.0007 | 0.0028% | 98.39% | 0.0028% | 3.16% | 0.0007 | 0 | 68 | 2 | 560 |
| 58 | 97,073 | 103 | 0.11% | 99.89% | 58 | 0.0006 | 0.0026% | 98.29% | 0.0026% | 2.78% | 0.0006 | 0 | 60 | 1 | 491 |
| 59 | 96,970 | 110 | 0.11% | 99.89% | 59 | 0.0005 | 0.0024% | 98.19% | 0.0024% | 2.45% | 0.0005 | 0 | 53 | 1 | 431 |
| 60 | 96,860 | 117 | 0.12% | 99.88% | 60 | 0.0005 | 0.0023% | 98.07% | 0.0023% | 2.15% | 0.0005 | 0 | 47 | 1 | 378 |
| 61 | 96,743 | 125 | 0.13% | 99.87% | 61 | 0.0004 | 0.0021% | 97.96% | 0.0021% | 1.89% | 0.0004 | 0 | 41 | 1 | 331 |
| 62 | 96,618 | 134 | 0.14% | 99.86% | 62 | 0.0004 | 0.0020% | 97.83% | 0.0020% | 1.66% | 0.0004 | 0 | 36 | 1 | 290 |
| 63 | 96,484 | 145 | 0.15% | 99.85% | 63 | 0.0003 | 0.0019% | 97.69% | 0.0019% | 1.46% | 0.0003 | 0 | 32 | 1 | 254 |
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
| 64 | 96,339 | 157 | 0.16% | 99.84% | 64 | 0.0003 | 0.0018% | 97.55% | 0.0018% | 1.29% | 0.0003 | 0 | 28 | 1 | 223 |
| 96,182 | 170 | 0.18% | 99.82% | 0.0003 | 0.0018% | 97.39% | 0.0018% | 1.13% | 0.0003 | 0 | 24 | 1 | 195 | ||
| 66 | 96,012 | 185 | 0.19% | 99.81% | 66 | 0.0002 | 0.0017% | 97.22% | 0.0017% | 0.99% | 0.0002 | 0 | 21 | 1 | 170 |
| 67 | 95,827 | 203 | 0.21% | 99.79% | 67 | 0.0002 | 0.0016% | 97.03% | 0.0016% | 0.87% | 0.0002 | 0 | 19 | 1 | 149 |
| 68 | 95,624 | 223 | 0.23% | 99.77% | 68 | 0.0002 | 0.0016% | 96.82% | 0.0016% | 0.77% | 0.0002 | 0 | 17 | 1 | 130 |
| 69 | 95,401 | 245 | 0.26% | 99.74% | 69 | 0.0002 | 0.0015% | 96.60% | 0.0015% | 0.67% | 0.0002 | 0 | 15 | 1 | 113 |
| 95,156 | 271 | 0.29% | 99.72% | 0.0001 | 0.0015% | 96.35% | 0.0015% | 0.59% | 0.0001 | 0 | 13 | 1 | 99 | ||
| 71 | 94,884 | 301 | 0.32% | 99.68% | 71 | 0.0001 | 0.0014% | 96.07% | 0.0014% | 0.52% | 0.0001 | 0 | 11 | 1 | 86 |
| 72 | 94,584 | 335 | 0.35% | 99.65% | 72 | 0.0001 | 0.0014% | 95.77% | 0.0014% | 0.46% | 0.0001 | 0 | 10 | 1 | 75 |
| 73 | 94,249 | 374 | 0.40% | 99.60% | 73 | 0.0001 | 0.0014% | 95.43% | 0.0014% | 0.40% | 0.0001 | 0 | 9 | 1 | 65 |
| 74 | 93,875 | 421 | 0.45% | 99.55% | 74 | 0.0001 | 0.0014% | 95.05% | 0.0014% | 0.35% | 0.0001 | 0 | 8 | 1 | 56 |
| 93,454 | 474 | 0.51% | 99.49% | 0.0001 | 0.0014% | 94.63% | 0.0014% | 0.31% | 0.0001 | 0 | 7 | 1 | 49 | ||
| 76 | 92,980 | 536 | 0.58% | 99.42% | 76 | 0.0001 | 0.0014% | 94.15% | 0.0014% | 0.27% | 0.0001 | 0 | 6 | 1 | 42 |
| 77 | 92,444 | 610 | 0.66% | 99.34% | 77 | 0.0001 | 0.0014% | 93.60% | 0.0014% | 0.24% | 0.0001 | 0 | 5 | 1 | 36 |
| 78 | 91,834 | 696 | 0.76% | 99.24% | 78 | 0.0000 | 0.0014% | 92.98% | 0.0014% | 0.21% | 0.0000 | 0 | 4 | 1 | 31 |
| 79 | 91,138 | 797 | 0.87% | 99.13% | 79 | 0.0000 | 0.0014% | 92.28% | 0.0014% | 0.18% | 0.0000 | 0 | 4 | 1 | 27 |
| 90,341 | 916 | 1.01% | 98.99% | 0.0000 | 0.0014% | 91.47% | 0.0014% | 0.16% | 0.0000 | 0 | 3 | 1 | 23 | ||
| 81 | 89,425 | 1,057 | 1.18% | 98.82% | 81 | 0.0000 | 0.0014% | 90.55% | 0.0014% | 0.14% | 0.0000 | 0 | 3 | 1 | 19 |
| 82 | 88,368 | 1,224 | 1.39% | 98.62% | 82 | 0.0000 | 0.0015% | 89.48% | 0.0015% | 0.12% | 0.0000 | 0 | 3 | 1 | 16 |
| 83 | 87,144 | 1,421 | 1.63% | 98.37% | 83 | 0.0000 | 0.0015% | 88.24% | 0.0015% | 0.10% | 0.0000 | 0 | 2 | 1 | 14 |
| 84 | 85,723 | 1,655 | 1.93% | 98.07% | 84 | 0.0000 | 0.0015% | 86.80% | 0.0015% | 0.09% | 0.0000 | 0 | 2 | 1 | 12 |
| 84,067 | 1,931 | 2.30% | 97.70% | 0.0000 | 0.0016% | 85.12% | 0.0016% | 0.08% | 0.0000 | 0 | 2 | 1 | 10 | ||
| 86 | 82,136 | 2,255 | 2.75% | 97.25% | 86 | 0.0000 | 0.0016% | 83.17% | 0.0016% | 0.07% | 0.0000 | 0 | 1 | 0 | 8 |
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
| 87 | 79,881 | 2,636 | 3.30% | 96.70% | 87 | 0.0000 | 0.0017% | 80.88% | 0.0017% | 0.06% | 0.0000 | 0 | 1 | 0 | 7 |
| 88 | 77,245 | 3,077 | 3.98% | 96.02% | 88 | 0.0000 | 0.0017% | 78.21% | 0.0017% | 0.05% | 0.0000 | 0 | 1 | 0 | 5 |
| 89 | 74,167 | 3,583 | 4.83% | 95.17% | 89 | 0.0000 | 0.0017% | 75.10% | 0.0017% | 0.04% | 0.0000 | 0 | 1 | 0 | 4 |
| 90 | 70,584 | 4,599 | 6.52% | 93.48% | 90 | 0.0000 | 0.0020% | 71.47% | 0.0020% | 0.03% | 0.0000 | 0 | 1 | 0 | 3 |
| 91 | 65,985 | 5,412 | 8.20% | 91.80% | 91 | 0.0000 | 0.0020% | 66.81% | 0.0020% | 0.03% | 0.0000 | 0 | 1 | 0 | 3 |
| 92 | 60,573 | 5,667 | 9.36% | 90.65% | 92 | 0.0000 | 0.0019% | 61.33% | 0.0019% | 0.02% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 2 |
| 93 | 54,906 | 5,859 | 10.67% | 89.33% | 93 | 0.0000 | 0.0017% | 55.59% | 0.0017% | 0.02% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 2 |
| 94 | 49,047 | 5,971 | 12.17% | 87.83% | 94 | 0.0000 | 0.0015% | 49.66% | 0.0015% | 0.01% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 95 | 43,077 | 5,981 | 13.89% | 86.12% | 95 | 0.0000 | 0.0014% | 43.62% | 0.0014% | 0.01% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 96 | 37,096 | 5,875 | 15.84% | 84.16% | 96 | 0.0000 | 0.0012% | 37.56% | 0.0012% | 0.01% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 97 | 31,220 | 5,641 | 18.07% | 81.93% | 97 | 0.0000 | 0.0010% | 31.61% | 0.0010% | 0.01% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 98 | 25,580 | 5,271 | 20.61% | 79.39% | 98 | 0.0000 | 0.0008% | 25.90% | 0.0008% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 99 | 20,308 | 4,774 | 23.51% | 76.49% | 99 | 0.0000 | 0.0007% | 20.56% | 0.0007% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 100 | 15,534 | 4,165 | 26.81% | 73.19% | 100 | 0.0000 | 0.0005% | 15.73% | 0.0005% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 101 | 11,369 | 3,477 | 30.59% | 69.41% | 101 | 0.0000 | 0.0004% | 11.51% | 0.0004% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 102 | 7,892 | 2,753 | 34.89% | 65.11% | 102 | 0.0000 | 0.0003% | 7.99% | 0.0003% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 103 | 5,138 | 2,045 | 39.80% | 60.20% | 103 | 0.0000 | 0.0002% | 5.20% | 0.0002% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 104 | 3,093 | 1,404 | 45.40% | 54.60% | 104 | 0.0000 | 0.0001% | 3.13% | 0.0001% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 105 | 1,689 | 875 | 51.78% | 48.22% | 105 | 0.0000 | 0.0001% | 1.71% | 0.0001% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 106 | 814 | 481 | 59.07% | 40.93% | 106 | 0.0000 | 0.0000% | 0.82% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 107 | 333 | 225 | 67.38% | 32.62% | 107 | 0.0000 | 0.0000% | 0.34% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 108 | 109 | 84 | 76.86% | 23.15% | 108 | 0.0000 | 0.0000% | 0.11% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 109 | 25 | 22 | 87.67% | 12.33% | 109 | 0.0000 | 0.0000% | 0.03% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
| 110 | 3 | 3 | 100.00% | 0.00% | 110 | 0.0000 | 0.0000% | 0.00% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 111 | 0 | 0 |
Fuente: Información generada por el autor.
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x | Ix | dx | qx | px | n | Vn | dx/lx*Vn | nPx | nPx*qx*Vn | nPx*Vn | Vx | Cx | Dx | Mx | Nx |
| 0 | 100,000 | 41 | 0.04% | 99.96% | 0 | 1.0000 | 1.0000 | 32 | 100,000 | 137 | 434,188 | ||||
| 1 | 99,959 | 41 | 0.04% | 99.96% | 1 | 0.7700 | 0.7700 | 24 | 76,969 | 106 | 334,188 | ||||
| 2 | 99,918 | 41 | 0.04% | 99.96% | 2 | 0.5929 | 0.5929 | 19 | 59,242 | 81 | 257,219 | ||||
| 3 | 99,877 | 41 | 0.04% | 99.96% | 3 | 0.4565 | 0.4565 | 14 | 45,597 | 63 | 197,978 | ||||
| 4 | 99,836 | 41 | 0.04% | 99.96% | 4 | 0.3515 | 0.3515 | 11 | 35,096 | 48 | 152,381 | ||||
| 5 | 99,795 | 41 | 0.04% | 99.96% | 5 | 0.2707 | 0.2707 | 9 | 27,013 | 37 | 117,285 | ||||
| 6 | 99,754 | 41 | 0.04% | 99.96% | 6 | 0.2084 | 0.2084 | 7 | 20,791 | 29 | 90,273 | ||||
| 7 | 99,713 | 41 | 0.04% | 99.96% | 7 | 0.1605 | 0.1605 | 5 | 16,003 | 22 | 69,481 | ||||
| 8 | 99,672 | 41 | 0.04% | 99.96% | 8 | 0.1236 | 0.1236 | 4 | 12,317 | 17 | 53,479 | ||||
| 9 | 99,632 | 41 | 0.04% | 99.96% | 9 | 0.0952 | 0.0952 | 3 | 9,480 | 13 | 41,162 | ||||
| 10 | 99,591 | 41 | 0.04% | 99.96% | 10 | 0.0733 | 0.0733 | 2 | 7,297 | 10 | 31,682 | ||||
| 11 | 99,550 | 41 | 0.04% | 99.96% | 11 | 0.0564 | 0.0564 | 2 | 5,616 | 8 | 24,385 | ||||
| 12 | 99,509 | 41 | 0.04% | 99.96% | 12 | 0.0434 | 0.0434 | 1 | 4,323 | 6 | 18,769 | ||||
| 13 | 99,468 | 41 | 0.04% | 99.96% | 13 | 0.0334 | 0.0334 | 1 | 3,327 | 5 | 14,446 | ||||
| 14 | 99,428 | 41 | 0.04% | 99.96% | 14 | 0.0258 | 0.0258 | 1 | 2,561 | 4 | 11,119 | ||||
| 15 | 99,387 | 41 | 0.04% | 99.96% | 15 | 0.0198 | 0.0198 | 1 | 1,971 | 3 | 8,558 | ||||
| 16 | 99,346 | 41 | 0.04% | 99.96% | 16 | 0.0153 | 0.0153 | 0 | 1,517 | 2 | 6,587 | ||||
| 17 | 99,305 | 41 | 0.04% | 99.96% | 17 | 0.0118 | 0.0118 | 0 | 1,168 | 2 | 5,070 |
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 18 | 99,265 | 41 | 0.04% | 99.96% | 18 | 0.0091 | 0.0091 | 0 | 899 | 1 | 3,902 | ||||
| 19 | 99,224 | 41 | 0.04% | 99.96% | 19 | 0.0070 | 0.0070 | 0 | 692 | 1 | 3,003 | ||||
| 99,183 | 42 | 0.04% | 99.96% | 0.0054 | 0.0054 | 0 | 532 | 1 | 2,312 | ||||||
| 21 | 99,142 | 42 | 0.04% | 99.96% | 21 | 0.0041 | 0.0041 | 0 | 410 | 1 | 1,779 | ||||
| 22 | 99,100 | 42 | 0.04% | 99.96% | 22 | 0.0032 | 0.0032 | 0 | 315 | 0 | 1,369 | ||||
| 23 | 99,058 | 42 | 0.04% | 99.96% | 23 | 0.0025 | 0.0025 | 0 | 243 | 0 | 1,054 | ||||
| 24 | 99,017 | 42 | 0.04% | 99.96% | 24 | 0.0019 | 0.0019 | 0 | 187 | 0 | 811 | ||||
| 98,975 | 42 | 0.04% | 99.96% | 0.0015 | 0.0015 | 0 | 144 | 0 | 624 | ||||||
| 26 | 98,934 | 43 | 0.04% | 99.96% | 26 | 0.0011 | 0.0011 | 0 | 111 | 0 | 481 | ||||
| 27 | 98,891 | 43 | 0.04% | 99.96% | 27 | 0.0009 | 0.0009 | 0 | 85 | 0 | 370 | ||||
| 28 | 98,848 | 43 | 0.04% | 99.96% | 28 | 0.0007 | 0.0007 | 0 | 66 | 0 | 285 | ||||
| 29 | 98,806 | 43 | 0.04% | 99.96% | 29 | 0.0005 | 0.0005 | 0 | 50 | 0 | 219 | ||||
| 98,762 | 43 | 0.044% | 99.96% | 0.0004 | 0.0339% | 100.00% | 0.0339% | 100.00% | 0.0004 | 0 | 39 | 0 | 169 | ||
| 31 | 98,719 | 44 | 0.04% | 99.96% | 31 | 0.0003 | 0.0267% | 99.96% | 0.0267% | 76.97% | 0.0003 | 0 | 30 | 0 | 130 |
| 32 | 98,675 | 44 | 0.04% | 99.96% | 32 | 0.0002 | 0.0205% | 99.91% | 0.0205% | 59.24% | 0.0002 | 0 | 23 | 0 | 100 |
| 33 | 98,630 | 45 | 0.05% | 99.95% | 33 | 0.0002 | 0.0161% | 99.87% | 0.0161% | 45.59% | 0.0002 | 0 | 18 | 0 | 77 |
| 34 | 98,585 | 45 | 0.05% | 99.95% | 34 | 0.0001 | 0.0124% | 99.82% | 0.0124% | 35.09% | 0.0001 | 0 | 14 | 0 | 59 |
| 98,539 | 46 | 0.05% | 99.95% | 0.0001 | 0.0098% | 99.77% | 0.0098% | 27.01% | 0.0001 | 0 | 10 | 0 | 46 | ||
| 36 | 98,493 | 47 | 0.05% | 99.95% | 36 | 0.0001 | 0.0077% | 99.73% | 0.0077% | 20.79% | 0.0001 | 0 | 8 | 0 | 35 |
| 37 | 98,446 | 48 | 0.05% | 99.95% | 37 | 0.0001 | 0.0060% | 99.68% | 0.0060% | 16.00% | 0.0001 | 0 | 6 | 0 | 27 |
| 38 | 98,398 | 48 | 0.05% | 99.95% | 38 | 0.0000 | 0.0046% | 99.63% | 0.0046% | 12.31% | 0.0000 | 0 | 5 | 0 | 21 |
| 39 | 98,349 | 49 | 0.05% | 99.95% | 39 | 0.0000 | 0.0036% | 99.58% | 0.0036% | 9.48% | 0.0000 | 0 | 4 | 0 | 16 |
| 98,300 | 51 | 0.05% | 99.95% | 0.0000 | 0.0029% | 99.53% | 0.0029% | 7.29% | 0.0000 | 0 | 3 | 0 | 12 | ||
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
| 41 | 98,249 | 52 | 0.05% | 99.95% | 41 | 0.0000 | 0.0023% | 99.48% | 0.0023% | 5.61% | 0.0000 | 0 | 2 | 0 | 9 |
| 42 | 98,197 | 53 | 0.05% | 99.95% | 42 | 0.0000 | 0.0018% | 99.43% | 0.0018% | 4.32% | 0.0000 | 0 | 2 | 0 | 7 |
| 43 | 98,144 | 55 | 0.06% | 99.94% | 43 | 0.0000 | 0.0014% | 99.37% | 0.0014% | 3.32% | 0.0000 | 0 | 1 | 0 | 6 |
| 44 | 98,089 | 56 | 0.06% | 99.94% | 44 | 0.0000 | 0.0011% | 99.32% | 0.0011% | 2.56% | 0.0000 | 0 | 1 | 0 | 4 |
| 45 | 98,033 | 58 | 0.06% | 99.94% | 45 | 0.0000 | 0.0009% | 99.26% | 0.0009% | 1.97% | 0.0000 | 0 | 1 | 0 | 3 |
| 46 | 97,975 | 60 | 0.06% | 99.94% | 46 | 0.0000 | 0.0007% | 99.20% | 0.0007% | 1.51% | 0.0000 | 0 | 1 | 0 | 3 |
| 47 | 97,916 | 62 | 0.06% | 99.94% | 47 | 0.0000 | 0.0006% | 99.14% | 0.0006% | 1.17% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 2 |
| 48 | 97,854 | 64 | 0.07% | 99.94% | 48 | 0.0000 | 0.0004% | 99.08% | 0.0004% | 0.90% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 2 |
| 49 | 97,790 | 66 | 0.07% | 99.93% | 49 | 0.0000 | 0.0004% | 99.02% | 0.0004% | 0.69% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 50 | 97,724 | 68 | 0.07% | 99.93% | 50 | 0.0000 | 0.0003% | 98.95% | 0.0003% | 0.53% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 51 | 97,655 | 71 | 0.07% | 99.93% | 51 | 0.0000 | 0.0002% | 98.88% | 0.0002% | 0.41% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 52 | 97,584 | 75 | 0.08% | 99.92% | 52 | 0.0000 | 0.0002% | 98.81% | 0.0002% | 0.31% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 53 | 97,509 | 78 | 0.08% | 99.92% | 53 | 0.0000 | 0.0001% | 98.73% | 0.0001% | 0.24% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 54 | 97,431 | 83 | 0.09% | 99.92% | 54 | 0.0000 | 0.0001% | 98.65% | 0.0001% | 0.19% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 55 | 97,348 | 87 | 0.09% | 99.91% | 55 | 0.0000 | 0.0001% | 98.57% | 0.0001% | 0.14% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 56 | 97,261 | 91 | 0.09% | 99.91% | 56 | 0.0000 | 0.0001% | 98.48% | 0.0001% | 0.11% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 57 | 97,170 | 97 | 0.10% | 99.90% | 57 | 0.0000 | 0.0001% | 98.39% | 0.0001% | 0.08% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 58 | 97,073 | 103 | 0.11% | 99.89% | 58 | 0.0000 | 0.0001% | 98.29% | 0.0001% | 0.07% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 59 | 96,970 | 110 | 0.11% | 99.89% | 59 | 0.0000 | 0.0000% | 98.19% | 0.0000% | 0.05% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 60 | 96,860 | 117 | 0.12% | 99.88% | 60 | 0.0000 | 0.0000% | 98.07% | 0.0000% | 0.04% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 61 | 96,743 | 125 | 0.13% | 99.87% | 61 | 0.0000 | 0.0000% | 97.96% | 0.0000% | 0.03% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 62 | 96,618 | 134 | 0.14% | 99.86% | 62 | 0.0000 | 0.0000% | 97.83% | 0.0000% | 0.02% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 63 | 96,484 | 145 | 0.15% | 99.85% | 63 | 0.0000 | 0.0000% | 97.69% | 0.0000% | 0.02% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
| 64 | 96,339 | 157 | 0.16% | 99.84% | 64 | 0.0000 | 0.0000% | 97.55% | 0.0000% | 0.01% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 96,182 | 170 | 0.18% | 99.82% | 0.0000 | 0.0000% | 97.39% | 0.0000% | 0.01% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| 66 | 96,012 | 185 | 0.19% | 99.81% | 66 | 0.0000 | 0.0000% | 97.22% | 0.0000% | 0.01% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 67 | 95,827 | 203 | 0.21% | 99.79% | 67 | 0.0000 | 0.0000% | 97.03% | 0.0000% | 0.01% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 68 | 95,624 | 223 | 0.23% | 99.77% | 68 | 0.0000 | 0.0000% | 96.82% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 69 | 95,401 | 245 | 0.26% | 99.74% | 69 | 0.0000 | 0.0000% | 96.60% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 95,156 | 271 | 0.29% | 99.72% | 0.0000 | 0.0000% | 96.35% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| 71 | 94,884 | 301 | 0.32% | 99.68% | 71 | 0.0000 | 0.0000% | 96.07% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 72 | 94,584 | 335 | 0.35% | 99.65% | 72 | 0.0000 | 0.0000% | 95.77% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 73 | 94,249 | 374 | 0.40% | 99.60% | 73 | 0.0000 | 0.0000% | 95.43% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 74 | 93,875 | 421 | 0.45% | 99.55% | 74 | 0.0000 | 0.0000% | 95.05% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 93,454 | 474 | 0.51% | 99.49% | 0.0000 | 0.0000% | 94.63% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| 76 | 92,980 | 536 | 0.58% | 99.42% | 76 | 0.0000 | 0.0000% | 94.15% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 77 | 92,444 | 610 | 0.66% | 99.34% | 77 | 0.0000 | 0.0000% | 93.60% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 78 | 91,834 | 696 | 0.76% | 99.24% | 78 | 0.0000 | 0.0000% | 92.98% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 79 | 91,138 | 797 | 0.87% | 99.13% | 79 | 0.0000 | 0.0000% | 92.28% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 90,341 | 916 | 1.01% | 98.99% | 0.0000 | 0.0000% | 91.47% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| 81 | 89,425 | 1,057 | 1.18% | 98.82% | 81 | 0.0000 | 0.0000% | 90.55% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 82 | 88,368 | 1,224 | 1.39% | 98.62% | 82 | 0.0000 | 0.0000% | 89.48% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 83 | 87,144 | 1,421 | 1.63% | 98.37% | 83 | 0.0000 | 0.0000% | 88.24% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 84 | 85,723 | 1,655 | 1.93% | 98.07% | 84 | 0.0000 | 0.0000% | 86.80% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 84,067 | 1,931 | 2.30% | 97.70% | 0.0000 | 0.0000% | 85.12% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| 86 | 82,136 | 2,255 | 2.75% | 97.25% | 86 | 0.0000 | 0.0000% | 83.17% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
| 87 | 79,881 | 2,636 | 3.30% | 96.70% | 87 | 0.0000 | 0.0000% | 80.88% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 88 | 77,245 | 3,077 | 3.98% | 96.02% | 88 | 0.0000 | 0.0000% | 78.21% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 89 | 74,167 | 3,583 | 4.83% | 95.17% | 89 | 0.0000 | 0.0000% | 75.10% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 90 | 70,584 | 4,599 | 6.52% | 93.48% | 90 | 0.0000 | 0.0000% | 71.47% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 91 | 65,985 | 5,412 | 8.20% | 91.80% | 91 | 0.0000 | 0.0000% | 66.81% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 92 | 60,573 | 5,667 | 9.36% | 90.65% | 92 | 0.0000 | 0.0000% | 61.33% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 93 | 54,906 | 5,859 | 10.67% | 89.33% | 93 | 0.0000 | 0.0000% | 55.59% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 94 | 49,047 | 5,971 | 12.17% | 87.83% | 94 | 0.0000 | 0.0000% | 49.66% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 95 | 43,077 | 5,981 | 13.89% | 86.12% | 95 | 0.0000 | 0.0000% | 43.62% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 96 | 37,096 | 5,875 | 15.84% | 84.16% | 96 | 0.0000 | 0.0000% | 37.56% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 97 | 31,220 | 5,641 | 18.07% | 81.93% | 97 | 0.0000 | 0.0000% | 31.61% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 98 | 25,580 | 5,271 | 20.61% | 79.39% | 98 | 0.0000 | 0.0000% | 25.90% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 99 | 20,308 | 4,774 | 23.51% | 76.49% | 99 | 0.0000 | 0.0000% | 20.56% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 100 | 15,534 | 4,165 | 26.81% | 73.19% | 100 | 0.0000 | 0.0000% | 15.73% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 101 | 11,369 | 3,477 | 30.59% | 69.41% | 101 | 0.0000 | 0.0000% | 11.51% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 102 | 7,892 | 2,753 | 34.89% | 65.11% | 102 | 0.0000 | 0.0000% | 7.99% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 103 | 5,138 | 2,045 | 39.80% | 60.20% | 103 | 0.0000 | 0.0000% | 5.20% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 104 | 3,093 | 1,404 | 45.40% | 54.60% | 104 | 0.0000 | 0.0000% | 3.13% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 105 | 1,689 | 875 | 51.78% | 48.22% | 105 | 0.0000 | 0.0000% | 1.71% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 106 | 814 | 481 | 59.07% | 40.93% | 106 | 0.0000 | 0.0000% | 0.82% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 107 | 333 | 225 | 67.38% | 32.62% | 107 | 0.0000 | 0.0000% | 0.34% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 108 | 109 | 84 | 76.86% | 23.15% | 108 | 0.0000 | 0.0000% | 0.11% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 109 | 25 | 22 | 87.67% | 12.33% | 109 | 0.0000 | 0.0000% | 0.03% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
| 110 | 3 | 3 | 100.00% | 0.00% | 110 | 0.0000 | 0.0000% | 0.00% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 111 | 0 | 0 |
Fuente: Información generada por el autor.
Anexo 14. Matriz de correlación Nasdaq-100.
| Empresas | ADP | Alphabe t A | Alphabe t C | American Electric Power | Analog Devices | App le | Applied Materials | ASML ADR | Atlassian Corp Plc | Baker Hughes | Broadc om | Cadence Design | Cint as | Cost co | CrowdStrike Holdings |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ADP | 1.00 0.45 0.44 0.39 0.45 0.48 0.40 0.46 0.33 0.24 0.48 0.48 0.58 0.47 0.27 | 0.45 1.00 0.99 0.19 0.63 0.67 0.60 0.62 0.49 0.19 0.64 0.62 0.56 0.48 0.43 | 0.44 0.99 1.00 0.19 0.62 0.67 0.60 0.61 0.49 0.18 0.63 0.62 0.56 0.48 0.43 | 0.39 0.19 0.19 1.00 0.15 0.25 0.07 0.12 0.06 0.10 0.17 0.16 0.32 0.30 -0.02 | 0.45 0.63 0.62 0.15 1.00 0.62 0.81 0.78 0.49 0.20 0.80 0.69 0.57 0.43 0.42 | 0.48 0.67 0.67 0.25 0.62 1.00 0.58 0.64 0.49 0.11 0.67 0.63 0.57 0.55 0.44 | 0.40 0.60 0.60 0.07 0.81 0.58 1.00 0.84 0.45 0.26 0.77 0.64 0.51 0.43 0.41 | 0.46 0.62 0.61 0.12 0.78 0.64 0.84 1.00 0.53 0.19 0.75 0.71 0.53 0.48 0.49 | 0.33 0.49 0.49 0.06 0.49 0.49 0.45 0.53 1.00 -0.04 0.50 0.63 0.39 0.40 0.63 | 0.24 0.19 0.18 0.10 0.20 0.11 0.26 0.19 -0.04 1.00 0.18 0.08 0.23 0.04 0.06 | 0.48 0.64 0.63 0.17 0.80 0.67 0.77 0.75 0.50 0.18 1.00 0.71 0.56 0.52 0.47 | 0.48 0.62 0.62 0.16 0.69 0.63 0.64 0.71 0.63 0.08 0.71 1.00 0.57 0.53 0.59 | 0.58 0.56 0.56 0.32 0.57 0.57 0.51 0.53 0.39 0.23 0.56 0.57 1.00 0.54 0.32 | 0.47 0.48 0.48 0.30 0.43 0.55 0.43 0.48 0.40 0.04 0.52 0.53 0.54 1.00 0.35 | 0.27 0.43 0.43 -0.02 0.42 0.44 0.41 0.49 0.63 0.06 0.47 0.59 0.32 0.35 1.00 |
| Alphabet A | |||||||||||||||
| Alphabet C | |||||||||||||||
| American Electric Power | |||||||||||||||
| Analog Devices | |||||||||||||||
| Apple | |||||||||||||||
| Applied Materials | |||||||||||||||
| ASML ADR | |||||||||||||||
| Atlassian Corp Plc | |||||||||||||||
| Baker Hughes | |||||||||||||||
| Broadcom | |||||||||||||||
| Cadence Design | |||||||||||||||
| Cintas | |||||||||||||||
| Costco | |||||||||||||||
| CrowdStrike Holdings |
| Empresas | CSX | Diamondbac k | Dollar Tree | Enphas e | Exelo n | Fortine t | Intui t | Keurig Dr Pepper | KLA Corp | Kraft Heinz | Lam Research | Lucid Group | Marriott Int | Marvel l | Microchi p |
| CSX | 1.00 | 0.31 | 0.26 | 0.19 | 0.40 | 0.32 | 0.39 | 0.33 | 0.38 | 0.25 | 0.38 | 0.10 | 0.47 | 0.36 | 0.39 |
| Empresas | CSX | Diamondbac k | Dollar Tree | Enphas e | Exelo n | Fortine t | Intui t | Keurig Dr Pepper | KLA Corp | Kraft Heinz | Lam Research | Lucid Group | Marriott Int | Marvel l | Microchi p |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Diamondback | 0.31 0.26 0.19 0.40 0.32 0.39 0.33 0.38 0.25 0.38 0.10 0.47 0.36 0.39 | 1.00 0.20 0.16 0.20 0.13 0.13 0.06 0.22 0.11 0.26 0.10 0.44 0.10 0.26 | 0.20 1.00 0.12 0.22 0.19 0.28 0.26 0.20 0.22 0.19 0.16 0.30 0.22 0.22 | 0.16 0.12 1.00 0.15 0.45 0.51 0.06 0.51 -0.10 0.50 0.30 0.28 0.53 0.52 | 0.20 0.22 0.15 1.00 0.23 0.30 0.39 0.25 0.35 0.24 0.04 0.30 0.21 0.26 | 0.13 0.19 0.45 0.23 1.00 0.64 0.25 0.55 0.05 0.52 0.28 0.34 0.56 0.54 | 0.13 0.28 0.51 0.30 0.64 1.00 0.25 0.68 0.08 0.63 0.32 0.43 0.64 0.64 | 0.06 0.26 0.06 0.39 0.25 0.25 1.00 0.22 0.43 0.22 0.05 0.20 0.24 0.21 | 0.22 0.20 0.51 0.25 0.55 0.68 0.22 1.00 0.08 0.91 0.35 0.43 0.76 0.86 | 0.11 0.22 -0.10 0.35 0.05 0.08 0.43 0.08 1.00 0.09 -0.02 0.13 0.06 0.10 | 0.26 0.19 0.50 0.24 0.52 0.63 0.22 0.91 0.09 1.00 0.33 0.43 0.73 0.84 | 0.10 0.16 0.30 0.04 0.28 0.32 0.05 0.35 -0.02 0.33 1.00 0.14 0.36 0.33 | 0.44 0.30 0.28 0.30 0.34 0.43 0.20 0.43 0.13 0.43 0.14 1.00 0.40 0.49 | 0.10 0.22 0.53 0.21 0.56 0.64 0.24 0.76 0.06 0.73 0.36 0.40 1.00 0.78 | 0.26 0.22 0.52 0.26 0.54 0.64 0.21 0.86 0.10 0.84 0.33 0.49 0.78 1.00 |
| Dollar Tree | |||||||||||||||
| Enphase | |||||||||||||||
| Exelon | |||||||||||||||
| Fortinet | |||||||||||||||
| Intuit | |||||||||||||||
| Keurig Dr Pepper | |||||||||||||||
| KLA Corp | |||||||||||||||
| Kraft Heinz | |||||||||||||||
| Lam Research | |||||||||||||||
| Lucid Group | |||||||||||||||
| Marriott Int | |||||||||||||||
| Marvell | |||||||||||||||
| Microchip |
| Empresas | Micr osoft | Mod erna | Monster Beverage | NXP | Old Dominion Freight Line | ON Semicond uctor | O’Reilly Automotive | Palo Alto Networks | Pay che x | Pep siC o | Qualc omm | Regeneron Pharma | Siriu s XM | Syno psys | T-Mobile US | Tesl a | Texas Instrum ents | The Trade Desk | Zscal er |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Microsoft | 1.00 0.29 0.54 0.58 0.51 | 0.29 1.00 0.18 0.29 0.18 | 0.54 0.18 1.00 0.43 0.43 | 0.58 0.29 0.43 1.00 0.53 | 0.51 0.18 0.43 0.53 1.00 | 0.56 0.29 0.39 0.82 0.51 | 0.33 0.09 0.38 0.27 0.36 | 0.55 0.25 0.35 0.46 0.43 | 0.59 0.16 0.50 0.47 0.51 | 0.45 0.08 0.55 0.28 0.39 | 0.61 0.21 0.45 0.72 0.50 | 0.37 0.31 0.22 0.25 0.21 | 0.36 0.16 0.26 0.33 0.27 | 0.74 0.31 0.53 0.64 0.54 | 0.47 0.13 0.44 0.35 0.36 | 0.51 0.28 0.35 0.53 0.33 | 0.66 0.26 0.46 0.80 0.54 | 0.51 0.37 0.33 0.48 0.35 | 0.56 0.39 0.32 0.44 0.41 |
| Moderna | |||||||||||||||||||
| Monster Beverage | |||||||||||||||||||
| NXP | |||||||||||||||||||
| Old Dominion Freight Line | |||||||||||||||||||
| Empresas | Micr osoft | Mod erna | Monster Beverage | NXP | Old Dominion Freight Line | ON Semicond uctor | O’Reilly Automotive | Palo Alto Networks | Pay che x | Pep siC o | Qualc omm | Regeneron Pharma | Siriu s XM | Syno psys | T-Mobile US | Tesl a | Texas Instrum ents | The Trade Desk | Zscal er |
| ON Semiconducto r | 0.56 0.33 0.55 0.59 0.45 0.61 0.37 0.36 0.74 0.47 0.51 0.66 0.51 0.56 | 0.29 0.09 0.25 0.16 0.08 0.21 0.31 0.16 0.31 0.13 0.28 0.26 0.37 0.39 | 0.39 0.38 0.35 0.50 0.55 0.45 0.22 0.26 0.53 0.44 0.35 0.46 0.33 0.32 | 0.82 0.27 0.46 0.47 0.28 0.72 0.25 0.33 0.64 0.35 0.53 0.80 0.48 0.44 | 0.51 0.36 0.43 0.51 0.39 0.50 0.21 0.27 0.54 0.36 0.33 0.54 0.35 0.41 | 1.00 0.24 0.45 0.44 0.20 0.68 0.26 0.34 0.61 0.31 0.53 0.76 0.49 0.44 | 0.24 1.00 0.19 0.41 0.42 0.22 0.18 0.12 0.25 0.32 0.15 0.30 0.16 0.14 | 0.45 0.19 1.00 0.37 0.17 0.43 0.23 0.21 0.57 0.30 0.43 0.43 0.52 0.60 | 0.44 0.41 0.37 1.00 0.52 0.45 0.28 0.39 0.53 0.46 0.35 0.53 0.35 0.31 | 0.20 0.42 0.17 0.52 1.00 0.30 0.31 0.31 0.34 0.45 0.16 0.37 0.10 0.12 | 0.68 0.22 0.43 0.45 0.30 1.00 0.21 0.33 0.66 0.36 0.49 0.71 0.48 0.44 | 0.26 0.18 0.23 0.28 0.31 0.21 1.00 0.16 0.33 0.29 0.20 0.30 0.23 0.24 | 0.34 0.12 0.21 0.39 0.31 0.33 0.16 1.00 0.35 0.32 0.26 0.33 0.25 0.20 | 0.61 0.25 0.57 0.53 0.34 0.66 0.33 0.35 1.00 0.43 0.52 0.68 0.58 0.63 | 0.31 0.32 0.30 0.46 0.45 0.36 0.29 0.32 0.43 1.00 0.23 0.39 0.30 0.23 | 0.53 0.15 0.43 0.35 0.16 0.49 0.20 0.26 0.52 0.23 1.00 0.49 0.42 0.50 | 0.76 0.30 0.43 0.53 0.37 0.71 0.30 0.33 0.68 0.39 0.49 1.00 0.46 0.40 | 0.49 0.16 0.52 0.35 0.10 0.48 0.23 0.25 0.58 0.30 0.42 0.46 1.00 0.61 | 0.44 0.14 0.60 0.31 0.12 0.44 0.24 0.20 0.63 0.23 0.50 0.40 0.61 1.00 |
| O’Reilly Automotive | |||||||||||||||||||
| Palo Alto Networks | |||||||||||||||||||
| Paychex | |||||||||||||||||||
| PepsiCo | |||||||||||||||||||
| Qualcomm | |||||||||||||||||||
| Regeneron Pharma | |||||||||||||||||||
| Sirius XM | |||||||||||||||||||
| Synopsys | |||||||||||||||||||
| T-Mobile US | |||||||||||||||||||
| Tesla | |||||||||||||||||||
| Texas Instruments | |||||||||||||||||||
| The Trade Desk | |||||||||||||||||||
| Zscaler |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Microsoft (2023).
Anexo 15. Matriz de varianzas y Covarianzas Nasdaq-100.
| Empresas | ADP | Alphabe t A | Alphabe t C | American Electric Power | Analog Devices | App le | Applied Materials | ASML ADR | Atlassian Corp Plc | Baker Hughes | Broadc om | Cadence Design | Cint as | Cost co | CrowdStrike Holdings |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ADP | 0.06 0.03 0.03 0.02 0.03 0.03 0.04 0.05 0.04 0.02 0.04 0.04 0.04 0.03 0.04 | 0.03 0.09 0.09 0.01 0.06 0.06 0.08 0.08 0.09 0.02 0.06 0.07 0.04 0.04 0.08 | 0.03 0.09 0.09 0.01 0.06 0.06 0.08 0.08 0.08 0.02 0.06 0.07 0.04 0.04 0.08 | 0.02 0.01 0.01 0.03 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.02 0.01 0.00 | 0.03 0.06 0.06 0.01 0.09 0.06 0.11 0.10 0.09 0.03 0.08 0.08 0.04 0.03 0.07 | 0.03 0.06 0.06 0.01 0.06 0.09 0.08 0.08 0.08 0.01 0.06 0.07 0.04 0.04 0.08 | 0.04 0.08 0.08 0.01 0.11 0.08 0.20 0.16 0.12 0.05 0.11 0.11 0.06 0.05 0.11 | 0.05 0.08 0.08 0.01 0.10 0.08 0.16 0.17 0.13 0.03 0.10 0.11 0.06 0.05 0.12 | 0.04 0.09 0.08 0.01 0.09 0.08 0.12 0.13 0.33 -0.01 0.09 0.13 0.06 0.06 0.21 | 0.02 0.02 0.02 0.01 0.03 0.01 0.05 0.03 -0.01 0.18 0.02 0.01 0.02 0.00 0.02 | 0.04 0.06 0.06 0.01 0.08 0.06 0.11 0.10 0.09 0.02 0.10 0.08 0.05 0.04 0.09 | 0.04 0.07 0.07 0.01 0.08 0.07 0.11 0.11 0.13 0.01 0.08 0.13 0.05 0.05 0.12 | 0.04 0.04 0.04 0.02 0.04 0.04 0.06 0.06 0.06 0.02 0.05 0.05 0.07 0.03 0.05 | 0.03 0.04 0.04 0.01 0.03 0.04 0.05 0.05 0.06 0.00 0.04 0.05 0.03 0.06 0.05 | 0.04 0.08 0.08 0.00 0.07 0.08 0.11 0.12 0.21 0.02 0.09 0.12 0.05 0.05 0.34 |
| Alphabet A | |||||||||||||||
| Alphabet C | |||||||||||||||
| American Electric Power | |||||||||||||||
| Analog Devices | |||||||||||||||
| Apple | |||||||||||||||
| Applied Materials | |||||||||||||||
| ASML ADR | |||||||||||||||
| Atlassian Corp Plc | |||||||||||||||
| Baker Hughes | |||||||||||||||
| Broadcom | |||||||||||||||
| Cadence Design | |||||||||||||||
| Cintas | |||||||||||||||
| Costco | |||||||||||||||
| CrowdStrike Holdings |
| Empresas | CSX | Diamondbac k | Dollar Tree | Enphas e | Exelo n | Fortine t | Intui t | Keurig Dr Pepper | KLA Corp | Kraft Heinz | Lam Research | Lucid Group | Marriott Int | Marvel l | Microchi p |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| CSX | 0.06 0.04 0.02 0.03 0.02 0.04 0.04 0.02 0.04 0.02 0.04 0.03 0.04 0.05 0.04 | 0.04 0.33 0.04 0.07 0.02 0.03 0.03 0.01 0.06 0.01 0.07 0.06 0.09 0.03 0.06 | 0.02 0.04 0.15 0.03 0.02 0.03 0.04 0.02 0.03 0.02 0.03 0.06 0.04 0.04 0.03 | 0.03 0.07 0.03 0.50 0.02 0.14 0.14 0.01 0.16 -0.02 0.16 0.21 0.07 0.19 0.15 | 0.02 0.02 0.02 0.02 0.05 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.01 0.02 0.02 0.02 | 0.04 0.03 0.03 0.14 0.02 0.20 0.11 0.02 0.11 0.01 0.10 0.12 0.05 0.13 0.10 | 0.04 0.03 0.04 0.14 0.02 0.11 0.14 0.02 0.11 0.01 0.11 0.12 0.06 0.12 0.10 | 0.02 0.01 0.02 0.01 0.02 0.02 0.02 0.04 0.02 0.02 0.02 0.01 0.01 0.02 0.02 | 0.04 0.06 0.03 0.16 0.02 0.11 0.11 0.02 0.19 0.01 0.18 0.15 0.07 0.17 0.15 | 0.02 0.01 0.02 -0.02 0.02 0.01 0.01 0.02 0.01 0.06 0.01 0.00 0.01 0.01 0.01 | 0.04 0.07 0.03 0.16 0.02 0.10 0.11 0.02 0.18 0.01 0.20 0.15 0.07 0.17 0.15 | 0.03 0.06 0.06 0.21 0.01 0.12 0.12 0.01 0.15 0.00 0.15 0.97 0.05 0.18 0.13 | 0.04 0.09 0.04 0.07 0.02 0.05 0.06 0.01 0.07 0.01 0.07 0.05 0.13 0.07 0.07 | 0.05 0.03 0.04 0.19 0.02 0.13 0.12 0.02 0.17 0.01 0.17 0.18 0.07 0.26 0.16 | 0.04 0.06 0.03 0.15 0.02 0.10 0.10 0.02 0.15 0.01 0.15 0.13 0.07 0.16 0.16 |
| Diamondback | |||||||||||||||
| Dollar Tree | |||||||||||||||
| Enphase | |||||||||||||||
| Exelon | |||||||||||||||
| Fortinet | |||||||||||||||
| Intuit | |||||||||||||||
| Keurig Dr Pepper | |||||||||||||||
| KLA Corp | |||||||||||||||
| Kraft Heinz | |||||||||||||||
| Lam Research | |||||||||||||||
| Lucid Group | |||||||||||||||
| Marriott Int | |||||||||||||||
| Marvell | |||||||||||||||
| Microchip |
| Empresas | Micr osof t | Mode rna | Monste r Bevera ge | NXP | Old Dominion Freight Line | ON Semicond uctor | O’Reilly Automotive | Palo Alto Networks | Pay che x | Pep siC o | Qualc omm | Regeneron Pharma | Siriu s XM | Syno psys | T-Mobile US | Tesl a | Texas Instrum ents | The Trade Desk | Zscal er |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Microsoft | 0.07 0.06 0.04 0.06 0.05 0.08 0.02 0.06 0.04 0.02 0.07 0.03 0.03 0.07 0.03 0.08 0.05 0.11 | 0.06 0.62 0.04 0.09 0.05 0.11 0.02 0.08 0.03 0.01 0.07 0.07 0.03 0.09 0.03 0.13 0.06 0.23 | 0.04 0.04 0.06 0.04 0.04 0.05 0.02 0.04 0.03 0.02 0.05 0.02 0.02 0.05 0.03 0.05 0.03 0.07 | 0.06 0.09 0.04 0.16 0.07 0.17 0.03 0.08 0.04 0.02 0.12 0.03 0.04 0.09 0.04 0.13 0.09 0.15 | 0.05 0.05 0.04 0.07 0.11 0.08 0.03 0.06 0.04 0.02 0.07 0.02 0.02 0.06 0.03 0.07 0.05 0.09 | 0.08 0.11 0.05 0.17 0.08 0.26 0.03 0.09 0.05 0.02 0.14 0.04 0.05 0.11 0.04 0.16 0.11 0.19 | 0.02 0.02 0.02 0.03 0.03 0.03 0.06 0.02 0.02 0.02 0.02 0.01 0.01 0.02 0.02 0.02 0.02 0.03 | 0.06 0.08 0.04 0.08 0.06 0.09 0.02 0.17 0.04 0.01 0.07 0.03 0.02 0.08 0.03 0.10 0.05 0.17 | 0.04 0.03 0.03 0.04 0.04 0.05 0.02 0.04 0.06 0.02 0.04 0.02 0.03 0.04 0.03 0.05 0.04 0.07 | 0.02 0.01 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.01 0.02 0.03 0.02 0.02 0.01 0.02 0.02 0.02 0.02 0.01 | 0.07 0.07 0.05 0.12 0.07 0.14 0.02 0.07 0.04 0.02 0.16 0.03 0.04 0.09 0.04 0.12 0.08 0.15 | 0.03 0.07 0.02 0.03 0.02 0.04 0.01 0.03 0.02 0.02 0.03 0.09 0.01 0.04 0.02 0.04 0.03 0.06 | 0.03 0.03 0.02 0.04 0.02 0.05 0.01 0.02 0.03 0.01 0.04 0.01 0.07 0.03 0.02 0.04 0.03 0.05 | 0.07 0.09 0.05 0.09 0.06 0.11 0.02 0.08 0.04 0.02 0.09 0.04 0.03 0.13 0.04 0.11 0.07 0.16 | 0.03 0.03 0.03 0.04 0.03 0.04 0.02 0.03 0.03 0.02 0.04 0.02 0.02 0.04 0.07 0.04 0.03 0.06 | 0.08 0.13 0.05 0.13 0.07 0.16 0.02 0.10 0.05 0.02 0.12 0.04 0.04 0.11 0.04 0.36 0.08 0.20 | 0.05 0.06 0.03 0.09 0.05 0.11 0.02 0.05 0.04 0.02 0.08 0.03 0.03 0.07 0.03 0.08 0.08 0.10 | 0.11 0.23 0.07 0.15 0.09 0.19 0.03 0.17 0.07 0.01 0.15 0.06 0.05 0.16 0.06 0.20 0.10 0.62 | 0.10 0.19 0.05 0.11 0.08 0.14 0.02 0.15 0.05 0.01 0.11 0.05 0.03 0.14 0.04 0.19 0.07 0.30 |
| Moderna | |||||||||||||||||||
| Monster Beverage | |||||||||||||||||||
| NXP | |||||||||||||||||||
| Old Dominion Freight Line | |||||||||||||||||||
| ON Semiconducto r | |||||||||||||||||||
| O’Reilly Automotive | |||||||||||||||||||
| Palo Alto Networks | |||||||||||||||||||
| Paychex | |||||||||||||||||||
| PepsiCo | |||||||||||||||||||
| Qualcomm | |||||||||||||||||||
| Regeneron Pharma | |||||||||||||||||||
| Sirius XM | |||||||||||||||||||
| Synopsys | |||||||||||||||||||
| T-Mobile US | |||||||||||||||||||
| Tesla | |||||||||||||||||||
| Texas Instruments | |||||||||||||||||||
| The Trade Desk | |||||||||||||||||||
| Empresas | Micr osof t | Mode rna | Monste r Bevera ge | NXP | Old Dominion Freight Line | ON Semicond uctor | O’Reilly Automotive | Palo Alto Networks | Pay che x | Pep siC o | Qualc omm | Regeneron Pharma | Siriu s XM | Syno psys | T-Mobile US | Tesl a | Texas Instrum ents | The Trade Desk | Zscal er |
| Zscaler | 0.10 | 0.19 | 0.05 | 0.11 | 0.08 | 0.14 | 0.02 | 0.15 | 0.05 | 0.01 | 0.11 | 0.05 | 0.03 | 0.14 | 0.04 | 0.19 | 0.07 | 0.30 | 0.39 |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Microsoft (2023).
| Empresa | Capital y Reservas | Límite | Límite HNL (Tipo d de Cambio 24.6231) |
|---|---|---|---|
| ADP | 5,670 116 | 141,752.50 | 3,490,385.98 |
| Alphabet A | 251,635117 | 6,290,875.00 | 154,900,844.21 |
| Alphabet C | 251,635118 | 6,290,875.00 | 154,900,844.21 |
| Analog Devices | 37,993119 | 949,813.55 | 23,387,354.02 |
| Apple | 63,090120 | 1,577,250.00 | 38,836,784.48 |
| ASML ADR | 10,141121 | 253,515.00 | 6,242,325.20 |
| Cadence Design | 2,741122 | 68,516.88 | 1,687,097.86 |
| Costco | 17,564123 | 439,100.00 | 10,812,003.21 |
| KLA Corp | 1,401124 | 35,033.78 | 862,640.15 |
| Microsoft | 166,542125 | 4,163,550.00 | 102,519,508.01 |
| PepsiCo | 16,043126 | 401,075.00 | 9,875,709.83 |
| Texas Instruments | 13,333127 | 333,325.00 | 8,207,494.81 |
Fuente: Información generada por el autor basada en los datos extraídos de Yahoo Finanzas (2023) e Investing (2023).
116 Capital y Reservas al 30 de junio de 2021 (Yahoo Finanzas, 2023) 117 Capital y Reservas al 31 de diciembre de 2021 (Yahoo Finanzas, 2023) 118 Capital y Reservas al 31 de diciembre de 2021 (Yahoo Finanzas, 2023) 119 Capital y Reservas al 31 de octubre de 2021 (Yahoo Finanzas, 2023) 120 Capital y Reservas al 30 de septiembre de 2021 (Yahoo Finanzas, 2023) 121 Capital y Reservas al 31 de diciembre de 2021 (Investing, 2023) 122 Capital y Reservas al 31 de diciembre de 2021 (Yahoo Finanzas, 2023) 123 Capital y Reservas al 31 de agosto de 2021 (Yahoo Finanzas, 2023) 124 Capital y Reservas al 30 de junio de 2022 (Yahoo Finanzas, 2023) 125 Capital y Reservas al 30 de junio de 2022 (Yahoo Finanzas, 2023) 126 Capital y Reservas al 31 de diciembre de 2021 (Yahoo Finanzas, 2023) 127 Capital y Reservas al 31 de diciembre de 2021 (Yahoo Finanzas, 2023)
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x | Ix | dx | qx | px | n | Vn | dx/lx*Vn | nPx | nPx*qx*Vn | nPx*Vn | Vx | Cx | Dx | Mx | Nx |
| 0 | 100,000 | 73 | 0.07% | 99.93% | 0 | 1.0000 | 1.0000 | 70 | 100,000 | 5,469 | 2,417,165 | ||||
| 1 | 99,927 | 73 | 0.07% | 99.93% | 1 | 0.9609 | 0.9609 | 67 | 96,019 | 5,399 | 2,317,165 | ||||
| 2 | 99,854 | 74 | 0.07% | 99.93% | 2 | 0.9233 | 0.9233 | 66 | 92,197 | 5,331 | 2,221,146 | ||||
| 3 | 99,780 | 74 | 0.07% | 99.93% | 3 | 0.8872 | 0.8872 | 63 | 88,525 | 5,266 | 2,128,949 | ||||
| 4 | 99,706 | 75 | 0.08% | 99.93% | 4 | 0.8525 | 0.8525 | 61 | 85,000 | 5,203 | 2,040,424 | ||||
| 5 | 99,632 | 76 | 0.08% | 99.92% | 5 | 0.8192 | 0.8192 | 60 | 81,615 | 5,141 | 1,955,423 | ||||
| 6 | 99,556 | 77 | 0.08% | 99.92% | 6 | 0.7871 | 0.7871 | 58 | 78,363 | 5,082 | 1,873,809 | ||||
| 7 | 99,479 | 78 | 0.08% | 99.92% | 7 | 0.7563 | 0.7563 | 56 | 75,241 | 5,024 | 1,795,445 | ||||
| 8 | 99,402 | 79 | 0.08% | 99.92% | 8 | 0.7268 | 0.7268 | 55 | 72,242 | 4,967 | 1,720,204 | ||||
| 9 | 99,323 | 79 | 0.08% | 99.92% | 9 | 0.6983 | 0.6983 | 53 | 69,362 | 4,913 | 1,647,963 | ||||
| 10 | 99,244 | 81 | 0.08% | 99.92% | 10 | 0.6710 | 0.6710 | 52 | 66,596 | 4,859 | 1,578,601 | ||||
| 11 | 99,162 | 82 | 0.08% | 99.92% | 11 | 0.6448 | 0.6448 | 51 | 63,939 | 4,807 | 1,512,005 | ||||
| 12 | 99,080 | 84 | 0.09% | 99.92% | 12 | 0.6196 | 0.6196 | 50 | 61,387 | 4,756 | 1,448,066 | ||||
| 13 | 98,996 | 86 | 0.09% | 99.91% | 13 | 0.5953 | 0.5953 | 49 | 58,936 | 4,706 | 1,386,679 | ||||
| 14 | 98,910 | 88 | 0.09% | 99.91% | 14 | 0.5721 | 0.5721 | 48 | 56,582 | 4,656 | 1,327,742 | ||||
| 15 | 98,822 | 90 | 0.09% | 99.91% | 15 | 0.5497 | 0.5497 | 47 | 54,321 | 4,608 | 1,271,160 | ||||
| 16 | 98,732 | 92 | 0.09% | 99.91% | 16 | 0.5282 | 0.5282 | 47 | 52,149 | 4,561 | 1,216,839 | ||||
| 17 | 98,640 | 95 | 0.10% | 99.90% | 17 | 0.5075 | 0.5075 | 46 | 50,063 | 4,514 | 1,164,690 |
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | |||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 18 | 98,545 | 97 | 0.10% | 99.90% | 18 | 0.4877 | 0.4877 | 45 | 48,059 | 4,468 | 1,114,627 | 95,486 | 208 | 0.22% | 99.78% | 0.2028 | 0.1381% | 98.27% | 0.1381% | 65.94% | 0.2028 | 41 | 19,361 | 3,547 | 404,354 | 62 | 87,713 | 594 | 0.68% | 99.32% | 62 | 0.0843 | 0.1638% | 90.27% | 0.1638% | 25.18% | 0.0843 | 48 | 7,394 | 2,594 | 122,739 | 84 | 64,232 | 1,765 | 2.75% | 97.25% | 84 | 0.0350 | 0.2025% | 66.10% | 0.2025% | 7.67% | 0.0350 | 59 | 2,251 | 1,401 | 21,730 | |||||||||
| 19 | 98,449 | 99 | 0.10% | 99.90% | 19 | 0.4686 | 0.4686 | 45 | 46,134 | 4,422 | 1,066,568 | 41 | 95,278 | 217 | 0.23% | 99.77% | 41 | 0.1948 | 0.1385% | 98.05% | 0.1385% | 63.22% | 0.1948 | 41 | 18,563 | 3,506 | 384,994 | 63 | 87,119 | 626 | 0.72% | 99.28% | 63 | 0.0810 | 0.1658% | 89.66% | 0.1658% | 24.04% | 0.0810 | 49 | 7,057 | 2,546 | 115,345 | 62,467 | 1,839 | 2.94% | 97.06% | 0.0337 | 0.2027% | 64.29% | 0.2027% | 7.17% | 0.0337 | 60 | 2,104 | 1,342 | 19,478 | |||||||||
| 20 | 98,349 | 102 | 0.10% | 99.90% | 20 | 0.4503 | 0.4503 | 44 | 44,285 | 4,378 | 1,020,433 | 42 | 95,061 | 227 | 0.24% | 99.76% | 42 | 0.1872 | 0.1392% | 97.83% | 0.1392% | 60.61% | 0.1872 | 41 | 17,796 | 3,466 | 366,431 | 64 | 86,494 | 658 | 0.76% | 99.24% | 64 | 0.0778 | 0.1677% | 89.01% | 0.1677% | 22.93% | 0.0778 | 49 | 6,732 | 2,497 | 108,288 | 86 | 60,628 | 1,912 | 3.15% | 96.85% | 86 | 0.0324 | 0.2025% | 62.39% | 0.2025% | 6.68% | 0.0324 | 59 | 1,962 | 1,282 | 17,375 | |||||||
| 21 | 98,247 | 105 | 0.11% | 99.89% | 21 | 0.4327 | 0.4327 | 44 | 42,509 | 4,333 | 976,148 | 43 | 94,833 | 237 | 0.25% | 99.75% | 43 | 0.1799 | 0.1396% | 97.60% | 0.1396% | 58.10% | 0.1799 | 41 | 17,059 | 3,425 | 348,634 | 65 | 85,835 | 694 | 0.81% | 99.19% | 65 | 0.0748 | 0.1698% | 88.34% | 0.1698% | 21.86% | 0.0748 | 50 | 6,420 | 2,448 | 101,556 | 87 | 58,716 | 1,985 | 3.38% | 96.62% | 87 | 0.0311 | 0.2020% | 60.43% | 0.2020% | 6.22% | 0.0311 | 59 | 1,826 | 1,223 | 15,413 | |||||||
| 22 | 98,142 | 109 | 0.11% | 99.89% | 22 | 0.4158 | 0.4158 | 44 | 40,803 | 4,290 | 933,639 | 44 | 94,596 | 248 | 0.26% | 99.74% | 44 | 0.1729 | 0.1402% | 97.35% | 0.1402% | 55.69% | 0.1729 | 41 | 16,351 | 3,384 | 331,575 | 66 | 85,142 | 731 | 0.86% | 99.14% | 66 | 0.0719 | 0.1718% | 87.62% | 0.1718% | 20.84% | 0.0719 | 50 | 6,119 | 2,398 | 95,137 | 88 | 56,730 | 2,057 | 3.63% | 96.37% | 88 | 0.0299 | 0.2011% | 58.38% | 0.2011% | 5.77% | 0.0299 | 59 | 1,695 | 1,163 | 13,587 | |||||||
| 23 | 98,033 | 112 | 0.11% | 99.89% | 23 | 0.3995 | 0.3995 | 43 | 39,164 | 4,246 | 892,836 | 94,349 | 259 | 0.28% | 99.73% | 0.1661 | 0.1410% | 97.10% | 0.1410% | 53.37% | 0.1661 | 41 | 15,671 | 3,343 | 315,224 | 67 | 84,411 | 770 | 0.91% | 99.09% | 67 | 0.0691 | 0.1740% | 86.87% | 0.1740% | 19.85% | 0.0691 | 51 | 5,829 | 2,347 | 89,018 | 89 | 54,673 | 2,126 | 3.89% | 96.11% | 89 | 0.0287 | 0.1998% | 56.27% | 0.1998% | 5.35% | 0.0287 | 59 | 1,570 | 1,104 | 11,892 | |||||||||
| 24 | 97,921 | 116 | 0.12% | 99.88% | 24 | 0.3839 | 0.3839 | 43 | 37,589 | 4,203 | 853,673 | 46 | 94,089 | 271 | 0.29% | 99.71% | 46 | 0.1596 | 0.1415% | 96.83% | 0.1415% | 51.15% | 0.1596 | 42 | 15,016 | 3,301 | 299,553 | 68 | 83,641 | 810 | 0.97% | 99.03% | 68 | 0.0664 | 0.1760% | 86.08% | 0.1760% | 18.90% | 0.0664 | 52 | 5,550 | 2,296 | 83,189 | 52,547 | 2,396 | 4.56% | 95.44% | 0.0276 | 0.2163% | 54.08% | 0.2163% | 4.94% | 0.0276 | 64 | 1,450 | 1,046 | 10,323 | |||||||||
| 25 | 97,805 | 119 | 0.12% | 99.88% | 25 | 0.3689 | 0.3689 | 42 | 36,076 | 4,161 | 816,083 | 47 | 93,818 | 284 | 0.30% | 99.70% | 47 | 0.1534 | 0.1427% | 96.55% | 0.1427% | 49.00% | 0.1534 | 42 | 14,388 | 3,260 | 284,537 | 69 | 82,831 | 853 | 1.03% | 98.97% | 69 | 0.0638 | 0.1780% | 85.24% | 0.1780% | 17.99% | 0.0638 | 52 | 5,281 | 2,245 | 77,639 | 91 | 50,151 | 2,623 | 5.23% | 94.77% | 91 | 0.0265 | 0.2276% | 51.61% | 0.2276% | 4.53% | 0.0265 | 67 | 1,329 | 982 | 8,873 | |||||||
| 26 | 97,686 | 123 | 0.13% | 99.87% | 26 | 0.3544 | 0.3544 | 42 | 34,623 | 4,118 | 780,007 | 48 | 93,534 | 297 | 0.32% | 99.68% | 48 | 0.1474 | 0.1434% | 96.26% | 0.1434% | 46.94% | 0.1474 | 42 | 13,783 | 3,218 | 270,149 | 70 | 81,978 | 898 | 1.10% | 98.90% | 70 | 0.0613 | 0.1801% | 84.37% | 0.1801% | 17.11% | 0.0613 | 53 | 5,022 | 2,192 | 72,358 | 92 | 47,528 | 2,904 | 6.11% | 93.89% | 92 | 0.0255 | 0.2421% | 48.91% | 0.2421% | 4.12% | 0.0255 | 71 | 1,211 | 915 | 7,544 | |||||||
| 27 | 97,563 | 127 | 0.13% | 99.87% | 27 | 0.3406 | 0.3406 | 42 | 33,227 | 4,077 | 745,384 | 49 | 93,236 | 311 | 0.33% | 99.67% | 49 | 0.1416 | 0.1443% | 95.95% | 0.1443% | 44.97% | 0.1416 | 42 | 13,202 | 3,176 | 256,366 | 71 | 81,079 | 946 | 1.17% | 98.83% | 71 | 0.0589 | 0.1823% | 83.44% | 0.1823% | 16.26% | 0.0589 | 54 | 4,773 | 2,140 | 67,336 | 93 | 44,624 | 3,184 | 7.14% | 92.86% | 93 | 0.0245 | 0.2551% | 45.92% | 0.2551% | 3.72% | 0.0245 | 75 | 1,092 | 844 | 6,333 | |||||||
| 28 | 97,436 | 132 | 0.13% | 99.87% | 28 | 0.3273 | 0.3273 | 41 | 31,886 | 4,035 | 712,156 | 92,925 | 327 | 0.35% | 99.65% | 0.1361 | 0.1457% | 95.63% | 0.1457% | 43.06% | 0.1361 | 43 | 12,643 | 3,133 | 243,165 | 72 | 80,133 | 996 | 1.24% | 98.76% | 72 | 0.0566 | 0.1844% | 82.47% | 0.1844% | 15.44% | 0.0566 | 54 | 4,533 | 2,086 | 62,563 | 94 | 41,439 | 3,454 | 8.34% | 91.67% | 94 | 0.0235 | 0.2658% | 42.65% | 0.2658% | 3.32% | 0.0235 | 78 | 975 | 769 | 5,241 | |||||||||
| 29 | 97,305 | 136 | 0.14% | 99.86% | 29 | 0.3145 | 0.3145 | 41 | 30,598 | 3,994 | 680,270 | 51 | 92,598 | 343 | 0.37% | 99.63% | 51 | 0.1307 | 0.1466% | 95.30% | 0.1466% | 41.23% | 0.1307 | 43 | 12,106 | 3,090 | 230,522 | 73 | 79,137 | 1,049 | 1.33% | 98.68% | 73 | 0.0544 | 0.1865% | 81.44% | 0.1865% | 14.65% | 0.0544 | 55 | 4,301 | 2,032 | 58,030 | 37,985 | 3,698 | 9.74% | 90.27% | 0.0226 | 0.2735% | 39.09% | 0.2735% | 2.92% | 0.0226 | 80 | 858 | 691 | 4,266 | |||||||||
| 30 | 97,168 | 141 | 0.145% | 99.86% | 30 | 0.3022 | 0.1393% | 100.00% | 0.1393% | 100.00% | 0.3022 | 41 | 29,360 | 3,952 | 649,672 | 52 | 92,255 | 360 | 0.39% | 99.61% | 52 | 0.1256 | 0.1479% | 94.94% | 0.1479% | 39.47% | 0.1256 | 43 | 11,589 | 3,047 | 218,416 | 74 | 78,089 | 1,103 | 1.41% | 98.59% | 74 | 0.0522 | 0.1886% | 80.36% | 0.1886% | 13.89% | 0.0522 | 55 | 4,078 | 1,977 | 53,728 | 96 | 34,287 | 3,899 | 11.37% | 88.63% | 96 | 0.0217 | 0.2771% | 35.29% | 0.2771% | 2.54% | 0.0217 | 81 | 745 | 611 | 3,408 | |||
| 31 | 97,028 | 147 | 0.15% | 99.85% | 31 | 0.2903 | 0.1392% | 99.86% | 0.1392% | 95.95% | 0.2903 | 41 | 28,171 | 3,912 | 620,312 | 53 | 91,896 | 378 | 0.41% | 99.59% | 53 | 0.1207 | 0.1492% | 94.57% | 0.1492% | 37.78% | 0.1207 | 44 | 11,093 | 3,004 | 206,826 | 75 | 76,985 | 1,160 | 1.51% | 98.49% | 75 | 0.0502 | 0.1906% | 79.23% | 0.1906% | 13.16% | 0.0502 | 56 | 3,864 | 1,922 | 49,650 | 97 | 30,389 | 4,036 | 13.28% | 86.72% | 97 | 0.0209 | 0.2756% | 31.27% | 0.2756% | 2.16% | 0.0209 | 81 | 634 | 530 | 2,663 | |||
| 32 | 96,881 | 151 | 0.16% | 99.84% | 32 | 0.2790 | 0.1380% | 99.70% | 0.1380% | 92.06% | 0.2790 | 41 | 27,028 | 3,871 | 592,141 | 54 | 91,518 | 396 | 0.43% | 99.57% | 54 | 0.1160 | 0.1504% | 94.18% | 0.1504% | 36.15% | 0.1160 | 44 | 10,615 | 2,960 | 195,733 | 76 | 75,825 | 1,219 | 1.61% | 98.39% | 76 | 0.0482 | 0.1924% | 78.03% | 0.1924% | 12.45% | 0.0482 | 56 | 3,657 | 1,866 | 45,786 | 98 | 26,353 | 4,088 | 15.51% | 84.49% | 98 | 0.0200 | 0.2682% | 27.12% | 0.2682% | 1.80% | 0.0200 | 79 | 528 | 449 | 2,029 | |||
| 33 | 96,730 | 158 | 0.16% | 99.84% | 33 | 0.2681 | 0.1383% | 99.55% | 0.1383% | 88.32% | 0.2681 | 41 | 25,931 | 3,830 | 565,112 | 91,122 | 416 | 0.46% | 99.54% | 0.1115 | 0.1519% | 93.78% | 0.1519% | 34.59% | 0.1115 | 45 | 10,156 | 2,916 | 185,118 | 77 | 74,606 | 1,281 | 1.72% | 98.28% | 77 | 0.0463 | 0.1943% | 76.78% | 0.1943% | 11.77% | 0.0463 | 57 | 3,457 | 1,809 | 42,130 | 99 | 22,265 | 4,034 | 18.12% | 81.88% | 99 | 0.0193 | 0.2543% | 22.91% | 0.2543% | 1.46% | 0.0193 | 75 | 429 | 370 | 1,501 | |||||
| 34 | 96,572 | 163 | 0.17% | 99.83% | 34 | 0.2576 | 0.1376% | 99.39% | 0.1376% | 84.73% | 0.2576 | 40 | 24,876 | 3,790 | 539,181 | 56 | 90,705 | 438 | 0.48% | 99.52% | 56 | 0.1071 | 0.1536% | 93.35% | 0.1536% | 33.09% | 0.1071 | 45 | 9,714 | 2,871 | 174,962 | 78 | 73,325 | 1,345 | 1.83% | 98.17% | 78 | 0.0445 | 0.1960% | 75.46% | 0.1960% | 11.12% | 0.0445 | 58 | 3,265 | 1,752 | 38,673 | 18,231 | 3,858 | 21.16% | 78.84% | 0.0185 | 0.2337% | 18.76% | 0.2337% | 1.15% | 0.0185 | 69 | 337 | 295 | 1,072 | |||||
| 35 | 96,409 | 170 | 0.18% | 99.82% | 35 | 0.2475 | 0.1375% | 99.22% | 0.1375% | 81.28% | 0.2475 | 40 | 23,863 | 3,749 | 514,305 | 57 | 90,267 | 460 | 0.51% | 99.49% | 57 | 0.1029 | 0.1550% | 92.90% | 0.1550% | 31.64% | 0.1029 | 46 | 9,289 | 2,826 | 165,248 | 79 | 71,980 | 1,411 | 1.96% | 98.04% | 79 | 0.0428 | 0.1975% | 74.08% | 0.1975% | 10.49% | 0.0428 | 58 | 3,080 | 1,695 | 35,408 | 101 | 14,373 | 3,553 | 24.72% | 75.28% | 101 | 0.0178 | 0.2068% | 14.79% | 0.2068% | 0.87% | 0.0178 | 61 | 256 | 227 | 735 | |||
| 36 | 96,239 | 177 | 0.18% | 99.82% | 36 | 0.2378 | 0.1378% | 99.04% | 0.1378% | 77.96% | 0.2378 | 40 | 22,889 | 3,709 | 490,442 | 58 | 89,807 | 484 | 0.54% | 99.46% | 58 | 0.0989 | 0.1567% | 92.42% | 0.1567% | 30.25% | 0.0989 | 46 | 8,880 | 2,781 | 155,959 | 80 | 70,569 | 1,478 | 2.09% | 97.91% | 80 | 0.0411 | 0.1989% | 72.63% | 0.1989% | 9.88% | 0.0411 | 58 | 2,901 | 1,637 | 32,328 | 102 | 10,820 | 3,124 | 28.87% | 71.13% | 102 | 0.0171 | 0.1747% | 11.14% | 0.1747% | 0.63% | 0.0171 | 51 | 185 | 166 | 479 | |||
| 37 | 96,062 | 184 | 0.19% | 99.81% | 37 | 0.2285 | 0.1380% | 98.86% | 0.1380% | 74.77% | 0.2285 | 41 | 21,954 | 3,668 | 467,553 | 59 | 89,323 | 509 | 0.57% | 99.43% | 59 | 0.0950 | 0.1583% | 91.93% | 0.1583% | 28.91% | 0.0950 | 46 | 8,487 | 2,735 | 147,079 | 81 | 69,091 | 1,548 | 2.24% | 97.76% | 81 | 0.0395 | 0.2002% | 71.10% | 0.2002% | 9.30% | 0.0395 | 59 | 2,729 | 1,578 | 29,427 | 103 | 7,696 | 2,595 | 33.72% | 66.28% | 103 | 0.0164 | 0.1395% | 7.92% | 0.1395% | 0.43% | 0.0164 | 41 | 126 | 115 | 294 | |||
| 38 | 95,878 | 192 | 0.20% | 99.80% | 38 | 0.2196 | 0.1378% | 98.67% | 0.1378% | 71.71% | 0.2196 | 40 | 21,055 | 3,628 | 445,599 | 88,813 | 536 | 0.60% | 99.40% | 0.0913 | 0.1603% | 91.40% | 0.1603% | 27.62% | 0.0913 | 47 | 8,109 | 2,688 | 138,592 | 82 | 67,542 | 1,619 | 2.40% | 97.60% | 82 | 0.0380 | 0.2011% | 69.51% | 0.2011% | 8.73% | 0.0380 | 59 | 2,564 | 1,520 | 26,698 | 104 | 5,101 | 2,009 | 39.39% | 60.61% | 104 | 0.0158 | 0.1038% | 5.25% | 0.1038% | 0.27% | 0.0158 | 30 | 81 | 74 | 168 | |||||
| 39 | 95,686 | 200 | 0.21% | 99.79% | 39 | 0.2110 | 0.1381% | 98.47% | 0.1381% | 68.77% | 0.2110 | 41 | 20,191 | 3,587 | 424,545 | 61 | 88,277 | 564 | 0.64% | 99.36% | 61 | 0.0877 | 0.1620% | 90.85% | 0.1620% | 26.38% | 0.0877 | 48 | 7,744 | 2,641 | 130,483 | 83 | 65,923 | 1,692 | 2.57% | 97.43% | 83 | 0.0365 | 0.2019% | 67.84% | 0.2019% | 8.19% | 0.0365 | 59 | 2,404 | 1,460 | 24,134 | 3,092 | 1,422 | 46.00% | 54.00% | 0.0152 | 0.0706% | 3.18% | 0.0706% | 0.16% | 0.0152 | 21 | 47 | 43 | 87 |
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 106 | 1,670 | 897 | 53.73% | 46.27% | 106 | 0.0146 | 0.0428% | 1.72% | 0.0428% | 0.08% | 0.0146 | 13 | 24 | 23 | 40 | |
| 107 | 772 | 485 | 62.76% | 37.24% | 107 | 0.0140 | 0.0222% | 0.80% | 0.0222% | 0.04% | 0.0140 | 7 | 11 | 10 | 16 | |
| 108 | 288 | 211 | 73.30% | 26.70% | 108 | 0.0135 | 0.0093% | 0.30% | 0.0093% | 0.01% | 0.0135 | 3 | 4 | 4 | 5 | |
| 109 | 77 | 66 | 85.62% | 14.38% | 109 | 0.0129 | 0.0028% | 0.08% | 0.0028% | 0.00% | 0.0129 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 110 | 11 | 11 | 100.00% | 0.00% | 110 | 0.0124 | 0.0004% | 0.01% | 0.0004% | 0.00% | 0.0124 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 111 | 0 | 0 |
Fuente: Información generada por el autor.
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x | Ix | dx | qx | px | n | Vn | dx/lx*Vn | nPx | nPx*qx*Vn | nPx*Vn | Vx | Cx | Dx | Mx | Nx |
| 0 | 100,000 | 73 | 0.07% | 99.93% | 0 | 1.0000 | 1.0000 | 69 | 100,000 | 2,413 | 1,754,236 | ||||
| 1 | 99,927 | 73 | 0.07% | 99.93% | 1 | 0.9444 | 0.9444 | 65 | 94,368 | 2,345 | 1,654,236 | ||||
| 2 | 99,854 | 74 | 0.07% | 99.93% | 2 | 0.8918 | 0.8918 | 62 | 89,053 | 2,279 | 1,559,868 | ||||
| 3 | 99,780 | 74 | 0.07% | 99.93% | 3 | 0.8422 | 0.8422 | 59 | 84,037 | 2,217 | 1,470,814 | ||||
| 4 | 99,706 | 75 | 0.08% | 99.93% | 4 | 0.7954 | 0.7954 | 56 | 79,304 | 2,159 | 1,386,777 | ||||
| 5 | 99,632 | 76 | 0.08% | 99.92% | 5 | 0.7511 | 0.7511 | 54 | 74,836 | 2,102 | 1,307,473 | ||||
| 6 | 99,556 | 77 | 0.08% | 99.92% | 6 | 0.7093 | 0.7093 | 51 | 70,619 | 2,049 | 1,232,637 | ||||
| 7 | 99,479 | 78 | 0.08% | 99.92% | 7 | 0.6699 | 0.6699 | 49 | 66,639 | 1,997 | 1,162,018 | ||||
| 8 | 99,402 | 79 | 0.08% | 99.92% | 8 | 0.6326 | 0.6326 | 47 | 62,883 | 1,948 | 1,095,379 | ||||
| 9 | 99,323 | 79 | 0.08% | 99.92% | 9 | 0.5974 | 0.5974 | 45 | 59,338 | 1,901 | 1,032,496 | ||||
| 10 | 99,244 | 81 | 0.08% | 99.92% | 10 | 0.5642 | 0.5642 | 43 | 55,992 | 1,856 | 973,158 | ||||
| 11 | 99,162 | 82 | 0.08% | 99.92% | 11 | 0.5328 | 0.5328 | 41 | 52,834 | 1,813 | 917,165 | ||||
| 12 | 99,080 | 84 | 0.09% | 99.92% | 12 | 0.5032 | 0.5032 | 40 | 49,854 | 1,772 | 864,331 | ||||
| 13 | 98,996 | 86 | 0.09% | 99.91% | 13 | 0.4752 | 0.4752 | 39 | 47,040 | 1,732 | 814,477 | ||||
| 14 | 98,910 | 88 | 0.09% | 99.91% | 14 | 0.4487 | 0.4487 | 37 | 44,385 | 1,693 | 767,437 | ||||
| 15 | 98,822 | 90 | 0.09% | 99.91% | 15 | 0.4238 | 0.4238 | 36 | 41,878 | 1,656 | 723,052 | ||||
| 16 | 98,732 | 92 | 0.09% | 99.91% | 16 | 0.4002 | 0.4002 | 35 | 39,513 | 1,620 | 681,174 |
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | |||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 17 | 98,640 | 95 | 0.10% | 99.90% | 17 | 0.3779 | 0.3779 | 34 | 37,280 | 1,585 | 641,661 | 38 | 95,878 | 192 | 0.20% | 99.80% | 38 | 0.1136 | 0.1179% | 98.67% | 0.1179% | 62.42% | 0.1136 | 21 | 10,893 | 1,034 | 177,214 | 59 | 89,323 | 509 | 0.57% | 99.43% | 59 | 0.0342 | 0.0941% | 91.93% | 0.0941% | 17.48% | 0.0342 | 16 | 3,051 | 652 | 43,113 | 70,569 | 1,478 | 2.09% | 97.91% | 0.0103 | 0.0821% | 72.63% | 0.0821% | 4.15% | 0.0103 | 14 | 724 | 327 | 7,152 | |||||||||
| 18 | 98,545 | 97 | 0.10% | 99.90% | 18 | 0.3569 | 0.3569 | 33 | 35,172 | 1,551 | 604,381 | 39 | 95,686 | 200 | 0.21% | 99.79% | 39 | 0.1073 | 0.1161% | 98.47% | 0.1161% | 58.83% | 0.1073 | 20 | 10,266 | 1,014 | 166,321 | 60 | 88,813 | 536 | 0.60% | 99.40% | 60 | 0.0323 | 0.0936% | 91.40% | 0.0936% | 16.41% | 0.0323 | 16 | 2,864 | 636 | 40,062 | 81 | 69,091 | 1,548 | 2.24% | 97.76% | 81 | 0.0097 | 0.0812% | 71.10% | 0.0812% | 3.84% | 0.0097 | 14 | 670 | 312 | 6,428 | |||||||
| 19 | 98,449 | 99 | 0.10% | 99.90% | 19 | 0.3371 | 0.3371 | 32 | 33,183 | 1,519 | 569,209 | 40 | 95,486 | 208 | 0.22% | 99.78% | 40 | 0.1013 | 0.1141% | 98.27% | 0.1141% | 55.44% | 0.1013 | 20 | 9,675 | 994 | 156,055 | 61 | 88,277 | 564 | 0.64% | 99.36% | 61 | 0.0305 | 0.0930% | 90.85% | 0.0930% | 15.41% | 0.0305 | 16 | 2,689 | 619 | 37,198 | 82 | 67,542 | 1,619 | 2.40% | 97.60% | 82 | 0.0092 | 0.0802% | 69.51% | 0.0802% | 3.54% | 0.0092 | 14 | 618 | 298 | 5,758 | |||||||
| 20 | 98,349 | 102 | 0.10% | 99.90% | 20 | 0.3183 | 0.3183 | 31 | 31,306 | 1,487 | 536,025 | 41 | 95,278 | 217 | 0.23% | 99.77% | 41 | 0.0957 | 0.1125% | 98.05% | 0.1125% | 52.24% | 0.0957 | 20 | 9,117 | 974 | 146,380 | 62 | 87,713 | 594 | 0.68% | 99.32% | 62 | 0.0288 | 0.0924% | 90.27% | 0.0924% | 14.46% | 0.0288 | 16 | 2,523 | 603 | 34,509 | 83 | 65,923 | 1,692 | 2.57% | 97.43% | 83 | 0.0086 | 0.0792% | 67.84% | 0.0792% | 3.27% | 0.0086 | 14 | 570 | 284 | 5,139 | |||||||
| 21 | 98,247 | 105 | 0.11% | 99.89% | 21 | 0.3006 | 0.3006 | 30 | 29,533 | 1,456 | 504,720 | 42 | 95,061 | 227 | 0.24% | 99.76% | 42 | 0.0904 | 0.1111% | 97.83% | 0.1111% | 49.23% | 0.0904 | 19 | 8,590 | 954 | 137,263 | 63 | 87,119 | 626 | 0.72% | 99.28% | 63 | 0.0272 | 0.0920% | 89.66% | 0.0920% | 13.56% | 0.0272 | 16 | 2,366 | 587 | 31,986 | 84 | 64,232 | 1,765 | 2.75% | 97.25% | 84 | 0.0082 | 0.0780% | 66.10% | 0.0780% | 3.01% | 0.0082 | 14 | 524 | 270 | 4,569 | |||||||
| 22 | 98,142 | 109 | 0.11% | 99.89% | 22 | 0.2839 | 0.2839 | 29 | 27,861 | 1,426 | 475,186 | 43 | 94,833 | 237 | 0.25% | 99.75% | 43 | 0.0853 | 0.1095% | 97.60% | 0.1095% | 46.38% | 0.0853 | 19 | 8,093 | 935 | 128,673 | 64 | 86,494 | 658 | 0.76% | 99.24% | 64 | 0.0257 | 0.0914% | 89.01% | 0.0914% | 12.71% | 0.0257 | 16 | 2,219 | 571 | 29,620 | 62,467 | 1,839 | 2.94% | 97.06% | 0.0077 | 0.0767% | 64.29% | 0.0767% | 2.76% | 0.0077 | 13 | 482 | 257 | 4,045 | |||||||||
| 23 | 98,033 | 112 | 0.11% | 99.89% | 23 | 0.2681 | 0.2681 | 28 | 26,282 | 1,397 | 447,326 | 44 | 94,596 | 248 | 0.26% | 99.74% | 44 | 0.0806 | 0.1081% | 97.35% | 0.1081% | 43.69% | 0.0806 | 19 | 7,623 | 916 | 120,581 | 65 | 85,835 | 694 | 0.81% | 99.19% | 65 | 0.0242 | 0.0909% | 88.34% | 0.0909% | 11.92% | 0.0242 | 16 | 2,079 | 555 | 27,401 | 86 | 60,628 | 1,912 | 3.15% | 96.85% | 86 | 0.0073 | 0.0754% | 62.39% | 0.0754% | 2.53% | 0.0073 | 13 | 442 | 243 | 3,563 | |||||||
| 24 | 97,921 | 116 | 0.12% | 99.88% | 24 | 0.2532 | 0.2532 | 28 | 24,791 | 1,369 | 421,044 | 45 | 94,349 | 259 | 0.28% | 99.73% | 45 | 0.0761 | 0.1069% | 97.10% | 0.1069% | 41.15% | 0.0761 | 19 | 7,180 | 897 | 112,957 | 66 | 85,142 | 731 | 0.86% | 99.14% | 66 | 0.0229 | 0.0904% | 87.62% | 0.0904% | 11.16% | 0.0229 | 16 | 1,948 | 539 | 25,322 | 87 | 58,716 | 1,985 | 3.38% | 96.62% | 87 | 0.0069 | 0.0739% | 60.43% | 0.0739% | 2.31% | 0.0069 | 13 | 404 | 230 | 3,122 | |||||||
| 25 | 97,805 | 119 | 0.12% | 99.88% | 25 | 0.2391 | 0.2391 | 27 | 23,385 | 1,341 | 396,253 | 46 | 94,089 | 271 | 0.29% | 99.71% | 46 | 0.0719 | 0.1054% | 96.83% | 0.1054% | 38.75% | 0.0719 | 18 | 6,762 | 878 | 105,777 | 67 | 84,411 | 770 | 0.91% | 99.09% | 67 | 0.0216 | 0.0900% | 86.87% | 0.0900% | 10.45% | 0.0216 | 16 | 1,824 | 523 | 23,374 | 88 | 56,730 | 2,057 | 3.63% | 96.37% | 88 | 0.0065 | 0.0723% | 58.38% | 0.0723% | 2.11% | 0.0065 | 13 | 368 | 217 | 2,718 | |||||||
| 26 | 97,686 | 123 | 0.13% | 99.87% | 26 | 0.2258 | 0.2258 | 26 | 22,057 | 1,314 | 372,868 | 47 | 93,818 | 284 | 0.30% | 99.70% | 47 | 0.0679 | 0.1044% | 96.55% | 0.1044% | 36.49% | 0.0679 | 18 | 6,368 | 860 | 99,015 | 68 | 83,641 | 810 | 0.97% | 99.03% | 68 | 0.0204 | 0.0895% | 86.08% | 0.0895% | 9.78% | 0.0204 | 16 | 1,707 | 508 | 21,550 | 89 | 54,673 | 2,126 | 3.89% | 96.11% | 89 | 0.0061 | 0.0706% | 56.27% | 0.0706% | 1.92% | 0.0061 | 12 | 335 | 205 | 2,350 | |||||||
| 27 | 97,563 | 127 | 0.13% | 99.87% | 27 | 0.2132 | 0.2132 | 26 | 20,803 | 1,288 | 350,812 | 48 | 93,534 | 297 | 0.32% | 99.68% | 48 | 0.0641 | 0.1032% | 96.26% | 0.1032% | 34.36% | 0.0641 | 18 | 5,995 | 841 | 92,647 | 69 | 82,831 | 853 | 1.03% | 98.97% | 69 | 0.0193 | 0.0890% | 85.24% | 0.0890% | 9.15% | 0.0193 | 16 | 1,596 | 492 | 19,843 | 52,547 | 2,396 | 4.56% | 95.44% | 0.0058 | 0.0751% | 54.08% | 0.0751% | 1.74% | 0.0058 | 13 | 304 | 192 | 2,014 | |||||||||
| 28 | 97,436 | 132 | 0.13% | 99.87% | 28 | 0.2014 | 0.2014 | 25 | 19,621 | 1,263 | 330,008 | 49 | 93,236 | 311 | 0.33% | 99.67% | 49 | 0.0605 | 0.1020% | 95.95% | 0.1020% | 32.34% | 0.0605 | 18 | 5,644 | 823 | 86,651 | 70 | 81,978 | 898 | 1.10% | 98.90% | 70 | 0.0182 | 0.0885% | 84.37% | 0.0885% | 8.55% | 0.0182 | 15 | 1,492 | 477 | 18,247 | 91 | 50,151 | 2,623 | 5.23% | 94.77% | 91 | 0.0055 | 0.0777% | 51.61% | 0.0777% | 1.57% | 0.0055 | 14 | 274 | 179 | 1,710 | |||||||
| 29 | 97,305 | 136 | 0.14% | 99.86% | 29 | 0.1902 | 0.1902 | 24 | 18,504 | 1,238 | 310,388 | 50 | 92,925 | 327 | 0.35% | 99.65% | 50 | 0.0572 | 0.1012% | 95.63% | 0.1012% | 30.44% | 0.0572 | 18 | 5,312 | 806 | 81,008 | 71 | 81,079 | 946 | 1.17% | 98.83% | 71 | 0.0172 | 0.0880% | 83.44% | 0.0880% | 7.98% | 0.0172 | 15 | 1,393 | 461 | 16,756 | 92 | 47,528 | 2,904 | 6.11% | 93.89% | 92 | 0.0052 | 0.0812% | 48.91% | 0.0812% | 1.41% | 0.0052 | 14 | 246 | 166 | 1,436 | |||||||
| 30 | 97,168 | 141 | 0.145% | 99.86% | 30 | 0.1796 | 0.1369% | 100.00% | 0.1369% | 100.00% | 0.1796 | 24 | 17,450 | 1,213 | 291,883 | 51 | 92,598 | 343 | 0.37% | 99.63% | 51 | 0.0540 | 0.1001% | 95.30% | 0.1001% | 28.65% | 0.0540 | 17 | 4,999 | 788 | 75,695 | 72 | 80,133 | 996 | 1.24% | 98.76% | 72 | 0.0162 | 0.0875% | 82.47% | 0.0875% | 7.45% | 0.0162 | 15 | 1,300 | 446 | 15,362 | 93 | 44,624 | 3,184 | 7.14% | 92.86% | 93 | 0.0049 | 0.0841% | 45.92% | 0.0841% | 1.25% | 0.0049 | 15 | 218 | 151 | 1,190 | |||
| 31 | 97,028 | 147 | 0.15% | 99.85% | 31 | 0.1696 | 0.1345% | 99.86% | 0.1345% | 94.30% | 0.1696 | 23 | 16,456 | 1,189 | 274,433 | 52 | 92,255 | 360 | 0.39% | 99.61% | 52 | 0.0510 | 0.0993% | 94.94% | 0.0993% | 26.95% | 0.0510 | 17 | 4,703 | 771 | 70,697 | 73 | 79,137 | 1,049 | 1.33% | 98.68% | 73 | 0.0153 | 0.0870% | 81.44% | 0.0870% | 6.95% | 0.0153 | 15 | 1,213 | 431 | 14,062 | 94 | 41,439 | 3,454 | 8.34% | 91.67% | 94 | 0.0046 | 0.0861% | 42.65% | 0.0861% | 1.09% | 0.0046 | 15 | 191 | 137 | 972 | |||
| 32 | 96,881 | 151 | 0.16% | 99.84% | 32 | 0.1602 | 0.1310% | 99.70% | 0.1310% | 88.92% | 0.1602 | 23 | 15,517 | 1,166 | 257,977 | 53 | 91,896 | 378 | 0.41% | 99.59% | 53 | 0.0481 | 0.0984% | 94.57% | 0.0984% | 25.35% | 0.0481 | 17 | 4,424 | 753 | 65,993 | 74 | 78,089 | 1,103 | 1.41% | 98.59% | 74 | 0.0145 | 0.0864% | 80.36% | 0.0864% | 6.48% | 0.0145 | 15 | 1,130 | 415 | 12,849 | 37,985 | 3,698 | 9.74% | 90.27% | 0.0044 | 0.0871% | 39.09% | 0.0871% | 0.95% | 0.0044 | 15 | 165 | 122 | 781 | |||||
| 33 | 96,730 | 158 | 0.16% | 99.84% | 33 | 0.1513 | 0.1291% | 99.55% | 0.1291% | 83.84% | 0.1513 | 23 | 14,631 | 1,143 | 242,461 | 54 | 91,518 | 396 | 0.43% | 99.57% | 54 | 0.0455 | 0.0975% | 94.18% | 0.0975% | 23.85% | 0.0455 | 17 | 4,161 | 736 | 61,569 | 75 | 76,985 | 1,160 | 1.51% | 98.49% | 75 | 0.0137 | 0.0858% | 79.23% | 0.0858% | 6.03% | 0.0137 | 15 | 1,052 | 400 | 11,719 | 96 | 34,287 | 3,899 | 11.37% | 88.63% | 96 | 0.0041 | 0.0867% | 35.29% | 0.0867% | 0.81% | 0.0041 | 15 | 141 | 107 | 616 | |||
| 34 | 96,572 | 163 | 0.17% | 99.83% | 34 | 0.1428 | 0.1262% | 99.39% | 0.1262% | 79.05% | 0.1428 | 22 | 13,794 | 1,120 | 227,830 | 55 | 91,122 | 416 | 0.46% | 99.54% | 55 | 0.0429 | 0.0968% | 93.78% | 0.0968% | 22.42% | 0.0429 | 17 | 3,913 | 719 | 57,408 | 76 | 75,825 | 1,219 | 1.61% | 98.39% | 76 | 0.0129 | 0.0852% | 78.03% | 0.0852% | 5.61% | 0.0129 | 15 | 979 | 385 | 10,667 | 97 | 30,389 | 4,036 | 13.28% | 86.72% | 97 | 0.0039 | 0.0847% | 31.27% | 0.0847% | 0.68% | 0.0039 | 15 | 118 | 91 | 475 | |||
| 35 | 96,409 | 170 | 0.18% | 99.82% | 35 | 0.1349 | 0.1239% | 99.22% | 0.1239% | 74.53% | 0.1349 | 22 | 13,005 | 1,098 | 214,035 | 56 | 90,705 | 438 | 0.48% | 99.52% | 56 | 0.0405 | 0.0961% | 93.35% | 0.0961% | 21.08% | 0.0405 | 17 | 3,678 | 702 | 53,495 | 77 | 74,606 | 1,281 | 1.72% | 98.28% | 77 | 0.0122 | 0.0845% | 76.78% | 0.0845% | 5.21% | 0.0122 | 15 | 909 | 370 | 9,688 | 98 | 26,353 | 4,088 | 15.51% | 84.49% | 98 | 0.0037 | 0.0811% | 27.12% | 0.0811% | 0.55% | 0.0037 | 14 | 97 | 77 | 357 | |||
| 36 | 96,239 | 177 | 0.18% | 99.82% | 36 | 0.1274 | 0.1221% | 99.04% | 0.1221% | 70.26% | 0.1274 | 21 | 12,260 | 1,077 | 201,030 | 57 | 90,267 | 460 | 0.51% | 99.49% | 57 | 0.0383 | 0.0954% | 92.90% | 0.0954% | 19.81% | 0.0383 | 17 | 3,457 | 685 | 49,817 | 78 | 73,325 | 1,345 | 1.83% | 98.17% | 78 | 0.0115 | 0.0838% | 75.46% | 0.0838% | 4.84% | 0.0115 | 15 | 844 | 356 | 8,779 | 99 | 22,265 | 4,034 | 18.12% | 81.88% | 99 | 0.0035 | 0.0755% | 22.91% | 0.0755% | 0.44% | 0.0035 | 13 | 77 | 63 | 261 | |||
| 37 | 96,062 | 184 | 0.19% | 99.81% | 37 | 0.1203 | 0.1201% | 98.86% | 0.1201% | 66.23% | 0.1203 | 21 | 11,557 | 1,055 | 188,771 | 58 | 89,807 | 484 | 0.54% | 99.46% | 58 | 0.0362 | 0.0947% | 92.42% | 0.0947% | 18.61% | 0.0362 | 17 | 3,248 | 669 | 46,360 | 79 | 71,980 | 1,411 | 1.96% | 98.04% | 79 | 0.0109 | 0.0830% | 74.08% | 0.0830% | 4.48% | 0.0109 | 14 | 782 | 341 | 7,935 | 18,231 | 3,858 | 21.16% | 78.84% | 0.0033 | 0.0682% | 18.76% | 0.0682% | 0.34% | 0.0033 | 12 | 60 | 49 | 184 |
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 101 | 14,373 | 3,553 | 24.72% | 75.28% | 101 | 0.0031 | 0.0593% | 14.79% | 0.0593% | 0.25% | 0.0031 | 10 | 44 | 37 | 124 | |
| 102 | 10,820 | 3,124 | 28.87% | 71.13% | 102 | 0.0029 | 0.0493% | 11.14% | 0.0493% | 0.18% | 0.0029 | 9 | 32 | 27 | 80 | |
| 103 | 7,696 | 2,595 | 33.72% | 66.28% | 103 | 0.0028 | 0.0387% | 7.92% | 0.0387% | 0.12% | 0.0028 | 7 | 21 | 18 | 48 | |
| 104 | 5,101 | 2,009 | 39.39% | 60.61% | 104 | 0.0026 | 0.0283% | 5.25% | 0.0283% | 0.08% | 0.0026 | 5 | 13 | 12 | 27 | |
| 105 | 3,092 | 1,422 | 46.00% | 54.00% | 105 | 0.0025 | 0.0189% | 3.18% | 0.0189% | 0.04% | 0.0025 | 3 | 8 | 7 | 14 | |
| 106 | 1,670 | 897 | 53.73% | 46.27% | 106 | 0.0023 | 0.0113% | 1.72% | 0.0113% | 0.02% | 0.0023 | 2 | 4 | 3 | 6 | |
| 107 | 772 | 485 | 62.76% | 37.24% | 107 | 0.0022 | 0.0057% | 0.80% | 0.0057% | 0.01% | 0.0022 | 1 | 2 | 2 | 2 | |
| 108 | 288 | 211 | 73.30% | 26.70% | 108 | 0.0021 | 0.0024% | 0.30% | 0.0024% | 0.00% | 0.0021 | 0 | 1 | 1 | 1 | |
| 109 | 77 | 66 | 85.62% | 14.38% | 109 | 0.0020 | 0.0007% | 0.08% | 0.0007% | 0.00% | 0.0020 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 110 | 11 | 11 | 100.00% | 0.00% | 110 | 0.0018 | 0.0001% | 0.01% | 0.0001% | 0.00% | 0.0018 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 111 | 0 | 0 |
Fuente: Información generada por el autor.
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x | Ix | dx | qx | px | n | Vn | dx/lx*Vn | nPx | nPx*qx*Vn | nPx*Vn | Vx | Cx | Dx | Mx | Nx |
| 0 | 100,000 | 73 | 0.07% | 99.93% | 0 | 1.0000 | 1.0000 | 68 | 100,000 | 1,318 | 1,331,355 | ||||
| 1 | 99,927 | 73 | 0.07% | 99.93% | 1 | 0.9259 | 0.9259 | 63 | 92,520 | 1,250 | 1,231,355 | ||||
| 2 | 99,854 | 74 | 0.07% | 99.93% | 2 | 0.8573 | 0.8573 | 59 | 85,600 | 1,188 | 1,138,835 | ||||
| 3 | 99,780 | 74 | 0.07% | 99.93% | 3 | 0.7937 | 0.7937 | 54 | 79,197 | 1,129 | 1,053,235 | ||||
| 4 | 99,706 | 75 | 0.08% | 99.93% | 4 | 0.7349 | 0.7349 | 51 | 73,272 | 1,075 | 974,038 | ||||
| 5 | 99,632 | 76 | 0.08% | 99.92% | 5 | 0.6804 | 0.6804 | 48 | 67,790 | 1,024 | 900,766 | ||||
| 6 | 99,556 | 77 | 0.08% | 99.92% | 6 | 0.6300 | 0.6300 | 45 | 62,718 | 976 | 832,976 | ||||
| 7 | 99,479 | 78 | 0.08% | 99.92% | 7 | 0.5833 | 0.5833 | 42 | 58,024 | 931 | 770,258 | ||||
| 8 | 99,402 | 79 | 0.08% | 99.92% | 8 | 0.5400 | 0.5400 | 39 | 53,682 | 890 | 712,234 | ||||
| 9 | 99,323 | 79 | 0.08% | 99.92% | 9 | 0.5000 | 0.5000 | 37 | 49,663 | 850 | 658,552 | ||||
| 10 | 99,244 | 81 | 0.08% | 99.92% | 10 | 0.4630 | 0.4630 | 35 | 45,945 | 814 | 608,889 | ||||
| 11 | 99,162 | 82 | 0.08% | 99.92% | 11 | 0.4286 | 0.4286 | 33 | 42,505 | 779 | 562,944 | ||||
| 12 | 99,080 | 84 | 0.09% | 99.92% | 12 | 0.3969 | 0.3969 | 31 | 39,322 | 746 | 520,439 | ||||
| 13 | 98,996 | 86 | 0.09% | 99.91% | 13 | 0.3675 | 0.3675 | 29 | 36,376 | 715 | 481,117 | ||||
| 14 | 98,910 | 88 | 0.09% | 99.91% | 14 | 0.3402 | 0.3402 | 28 | 33,651 | 686 | 444,741 | ||||
| 15 | 98,822 | 90 | 0.09% | 99.91% | 15 | 0.3150 | 0.3150 | 26 | 31,129 | 658 | 411,090 | ||||
| 16 | 98,732 | 92 | 0.09% | 99.91% | 16 | 0.2917 | 0.2917 | 25 | 28,795 | 632 | 379,962 |
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | |||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 17 | 98,640 | 95 | 0.10% | 99.90% | 17 | 0.2700 | 0.2700 | 24 | 26,636 | 607 | 351,166 | 38 | 95,878 | 192 | 0.20% | 99.80% | 38 | 0.0536 | 0.0987% | 98.67% | 0.0987% | 53.29% | 0.0536 | 10 | 5,138 | 283 | 65,500 | 59 | 89,323 | 509 | 0.57% | 99.43% | 59 | 0.0106 | 0.0520% | 91.93% | 0.0520% | 9.85% | 0.0106 | 5 | 950 | 135 | 10,987 | 70,569 | 1,478 | 2.09% | 97.91% | 0.0021 | 0.0300% | 72.63% | 0.0300% | 1.54% | 0.0021 | 3 | 149 | 53 | 1,295 | |||||||||
| 18 | 98,545 | 97 | 0.10% | 99.90% | 18 | 0.2500 | 0.2500 | 22 | 24,638 | 583 | 324,530 | 39 | 95,686 | 200 | 0.21% | 99.79% | 39 | 0.0496 | 0.0953% | 98.47% | 0.0953% | 49.24% | 0.0496 | 9 | 4,747 | 273 | 60,363 | 60 | 88,813 | 536 | 0.60% | 99.40% | 60 | 0.0098 | 0.0507% | 91.40% | 0.0507% | 9.07% | 0.0098 | 5 | 874 | 130 | 10,037 | 81 | 69,091 | 1,548 | 2.24% | 97.76% | 81 | 0.0020 | 0.0290% | 71.10% | 0.0290% | 1.40% | 0.0020 | 3 | 135 | 50 | 1,146 | |||||||
| 19 | 98,449 | 99 | 0.10% | 99.90% | 19 | 0.2315 | 0.2315 | 21 | 22,789 | 561 | 299,892 | 40 | 95,486 | 208 | 0.22% | 99.78% | 40 | 0.0459 | 0.0918% | 98.27% | 0.0918% | 45.49% | 0.0459 | 9 | 4,386 | 264 | 55,615 | 61 | 88,277 | 564 | 0.64% | 99.36% | 61 | 0.0091 | 0.0494% | 90.85% | 0.0494% | 8.35% | 0.0091 | 5 | 805 | 126 | 9,163 | 82 | 67,542 | 1,619 | 2.40% | 97.60% | 82 | 0.0018 | 0.0281% | 69.51% | 0.0281% | 1.27% | 0.0018 | 3 | 122 | 47 | 1,011 | |||||||
| 20 | 98,349 | 102 | 0.10% | 99.90% | 20 | 0.2143 | 0.2143 | 20 | 21,079 | 540 | 277,103 | 41 | 95,278 | 217 | 0.23% | 99.77% | 41 | 0.0425 | 0.0887% | 98.05% | 0.0887% | 42.03% | 0.0425 | 9 | 4,052 | 255 | 51,229 | 62 | 87,713 | 594 | 0.68% | 99.32% | 62 | 0.0084 | 0.0481% | 90.27% | 0.0481% | 7.68% | 0.0084 | 5 | 740 | 121 | 8,358 | 83 | 65,923 | 1,692 | 2.57% | 97.43% | 83 | 0.0017 | 0.0272% | 67.84% | 0.0272% | 1.15% | 0.0017 | 3 | 110 | 45 | 889 | |||||||
| 21 | 98,247 | 105 | 0.11% | 99.89% | 21 | 0.1984 | 0.1984 | 19 | 19,496 | 519 | 256,024 | 42 | 95,061 | 227 | 0.24% | 99.76% | 42 | 0.0394 | 0.0859% | 97.83% | 0.0859% | 38.83% | 0.0394 | 8 | 3,743 | 247 | 47,177 | 63 | 87,119 | 626 | 0.72% | 99.28% | 63 | 0.0078 | 0.0469% | 89.66% | 0.0469% | 7.06% | 0.0078 | 5 | 681 | 116 | 7,618 | 84 | 64,232 | 1,765 | 2.75% | 97.25% | 84 | 0.0016 | 0.0263% | 66.10% | 0.0263% | 1.03% | 0.0016 | 3 | 100 | 42 | 778 | |||||||
| 22 | 98,142 | 109 | 0.11% | 99.89% | 22 | 0.1837 | 0.1837 | 19 | 18,032 | 500 | 236,528 | 43 | 94,833 | 237 | 0.25% | 99.75% | 43 | 0.0365 | 0.0830% | 97.60% | 0.0830% | 35.86% | 0.0365 | 8 | 3,458 | 238 | 43,433 | 64 | 86,494 | 658 | 0.76% | 99.24% | 64 | 0.0072 | 0.0457% | 89.01% | 0.0457% | 6.49% | 0.0072 | 4 | 626 | 112 | 6,937 | 62,467 | 1,839 | 2.94% | 97.06% | 0.0014 | 0.0254% | 64.29% | 0.0254% | 0.93% | 0.0014 | 2 | 90 | 39 | 679 | |||||||||
| 23 | 98,033 | 112 | 0.11% | 99.89% | 23 | 0.1701 | 0.1701 | 18 | 16,677 | 482 | 218,496 | 44 | 94,596 | 248 | 0.26% | 99.74% | 44 | 0.0338 | 0.0803% | 97.35% | 0.0803% | 33.12% | 0.0338 | 8 | 3,193 | 230 | 39,976 | 65 | 85,835 | 694 | 0.81% | 99.19% | 65 | 0.0067 | 0.0446% | 88.34% | 0.0446% | 5.96% | 0.0067 | 4 | 575 | 107 | 6,311 | 86 | 60,628 | 1,912 | 3.15% | 96.85% | 86 | 0.0013 | 0.0244% | 62.39% | 0.0244% | 0.84% | 0.0013 | 2 | 81 | 37 | 589 | |||||||
| 24 | 97,921 | 116 | 0.12% | 99.88% | 24 | 0.1575 | 0.1575 | 17 | 15,423 | 464 | 201,819 | 45 | 94,349 | 259 | 0.28% | 99.73% | 45 | 0.0313 | 0.0779% | 97.10% | 0.0779% | 30.59% | 0.0313 | 8 | 2,949 | 223 | 36,782 | 66 | 85,142 | 731 | 0.86% | 99.14% | 66 | 0.0062 | 0.0435% | 87.62% | 0.0435% | 5.48% | 0.0062 | 4 | 528 | 103 | 5,736 | 87 | 58,716 | 1,985 | 3.38% | 96.62% | 87 | 0.0012 | 0.0235% | 60.43% | 0.0235% | 0.75% | 0.0012 | 2 | 72 | 35 | 509 | |||||||
| 25 | 97,805 | 119 | 0.12% | 99.88% | 25 | 0.1458 | 0.1458 | 16 | 14,263 | 447 | 186,396 | 46 | 94,089 | 271 | 0.29% | 99.71% | 46 | 0.0289 | 0.0753% | 96.83% | 0.0753% | 28.24% | 0.0289 | 7 | 2,723 | 215 | 33,833 | 67 | 84,411 | 770 | 0.91% | 99.09% | 67 | 0.0057 | 0.0425% | 86.87% | 0.0425% | 5.03% | 0.0057 | 4 | 485 | 99 | 5,208 | 88 | 56,730 | 2,057 | 3.63% | 96.37% | 88 | 0.0011 | 0.0225% | 58.38% | 0.0225% | 0.67% | 0.0011 | 2 | 65 | 32 | 436 | |||||||
| 26 | 97,686 | 123 | 0.13% | 99.87% | 26 | 0.1350 | 0.1350 | 15 | 13,190 | 431 | 172,133 | 47 | 93,818 | 284 | 0.30% | 99.70% | 47 | 0.0268 | 0.0731% | 96.55% | 0.0731% | 26.07% | 0.0268 | 7 | 2,514 | 208 | 31,111 | 68 | 83,641 | 810 | 0.97% | 99.03% | 68 | 0.0053 | 0.0414% | 86.08% | 0.0414% | 4.61% | 0.0053 | 4 | 445 | 95 | 4,724 | 89 | 54,673 | 2,126 | 3.89% | 96.11% | 89 | 0.0011 | 0.0215% | 56.27% | 0.0215% | 0.60% | 0.0011 | 2 | 58 | 30 | 372 | |||||||
| 27 | 97,563 | 127 | 0.13% | 99.87% | 27 | 0.1250 | 0.1250 | 15 | 12,197 | 416 | 158,943 | 48 | 93,534 | 297 | 0.32% | 99.68% | 48 | 0.0248 | 0.0709% | 96.26% | 0.0709% | 24.07% | 0.0248 | 7 | 2,320 | 201 | 28,597 | 69 | 82,831 | 853 | 1.03% | 98.97% | 69 | 0.0049 | 0.0403% | 85.24% | 0.0403% | 4.23% | 0.0049 | 4 | 408 | 91 | 4,279 | 52,547 | 2,396 | 4.56% | 95.44% | 0.0010 | 0.0225% | 54.08% | 0.0225% | 0.53% | 0.0010 | 2 | 51 | 28 | 314 | |||||||||
| 28 | 97,436 | 132 | 0.13% | 99.87% | 28 | 0.1157 | 0.1157 | 14 | 11,278 | 401 | 146,747 | 49 | 93,236 | 311 | 0.33% | 99.67% | 49 | 0.0230 | 0.0687% | 95.95% | 0.0687% | 22.21% | 0.0230 | 7 | 2,142 | 194 | 26,276 | 70 | 81,978 | 898 | 1.10% | 98.90% | 70 | 0.0046 | 0.0393% | 84.37% | 0.0393% | 3.88% | 0.0046 | 4 | 374 | 87 | 3,871 | 91 | 50,151 | 2,623 | 5.23% | 94.77% | 91 | 0.0009 | 0.0228% | 51.61% | 0.0228% | 0.47% | 0.0009 | 2 | 45 | 26 | 263 | |||||||
| 29 | 97,305 | 136 | 0.14% | 99.86% | 29 | 0.1072 | 0.1072 | 14 | 10,428 | 387 | 135,469 | 50 | 92,925 | 327 | 0.35% | 99.65% | 50 | 0.0213 | 0.0668% | 95.63% | 0.0668% | 20.50% | 0.0213 | 6 | 1,976 | 187 | 24,135 | 71 | 81,079 | 946 | 1.17% | 98.83% | 71 | 0.0042 | 0.0383% | 83.44% | 0.0383% | 3.55% | 0.0042 | 4 | 342 | 83 | 3,497 | 92 | 47,528 | 2,904 | 6.11% | 93.89% | 92 | 0.0008 | 0.0234% | 48.91% | 0.0234% | 0.41% | 0.0008 | 2 | 40 | 24 | 217 | |||||||
| 30 | 97,168 | 141 | 0.145% | 99.86% | 30 | 0.0992 | 0.1343% | 100.00% | 0.1343% | 100.00% | 0.0992 | 13 | 9,641 | 373 | 125,041 | 51 | 92,598 | 343 | 0.37% | 99.63% | 51 | 0.0197 | 0.0648% | 95.30% | 0.0648% | 18.91% | 0.0197 | 6 | 1,823 | 181 | 22,159 | 72 | 80,133 | 996 | 1.24% | 98.76% | 72 | 0.0039 | 0.0374% | 82.47% | 0.0374% | 3.25% | 0.0039 | 4 | 313 | 79 | 3,155 | 93 | 44,624 | 3,184 | 7.14% | 92.86% | 93 | 0.0008 | 0.0237% | 45.92% | 0.0237% | 0.36% | 0.0008 | 2 | 35 | 21 | 177 | |||
| 31 | 97,028 | 147 | 0.15% | 99.85% | 31 | 0.0919 | 0.1293% | 99.86% | 0.1293% | 92.45% | 0.0919 | 12 | 8,914 | 360 | 115,399 | 52 | 92,255 | 360 | 0.39% | 99.61% | 52 | 0.0182 | 0.0630% | 94.94% | 0.0630% | 17.44% | 0.0182 | 6 | 1,682 | 175 | 20,335 | 73 | 79,137 | 1,049 | 1.33% | 98.68% | 73 | 0.0036 | 0.0364% | 81.44% | 0.0364% | 2.97% | 0.0036 | 4 | 286 | 76 | 2,842 | 94 | 41,439 | 3,454 | 8.34% | 91.67% | 94 | 0.0007 | 0.0238% | 42.65% | 0.0238% | 0.31% | 0.0007 | 2 | 30 | 19 | 143 | |||
| 32 | 96,881 | 151 | 0.16% | 99.84% | 32 | 0.0851 | 0.1235% | 99.70% | 0.1235% | 85.47% | 0.0851 | 12 | 8,241 | 348 | 106,485 | 53 | 91,896 | 378 | 0.41% | 99.59% | 53 | 0.0169 | 0.0612% | 94.57% | 0.0612% | 16.09% | 0.0169 | 6 | 1,551 | 169 | 18,654 | 74 | 78,089 | 1,103 | 1.41% | 98.59% | 74 | 0.0033 | 0.0355% | 80.36% | 0.0355% | 2.71% | 0.0033 | 3 | 262 | 72 | 2,556 | 37,985 | 3,698 | 9.74% | 90.27% | 0.0007 | 0.0236% | 39.09% | 0.0236% | 0.26% | 0.0007 | 2 | 25 | 17 | 113 | |||||
| 33 | 96,730 | 158 | 0.16% | 99.84% | 33 | 0.0788 | 0.1192% | 99.55% | 0.1192% | 79.01% | 0.0788 | 11 | 7,618 | 336 | 98,245 | 54 | 91,518 | 396 | 0.43% | 99.57% | 54 | 0.0156 | 0.0595% | 94.18% | 0.0595% | 14.83% | 0.0156 | 6 | 1,430 | 163 | 17,102 | 75 | 76,985 | 1,160 | 1.51% | 98.49% | 75 | 0.0031 | 0.0346% | 79.23% | 0.0346% | 2.48% | 0.0031 | 3 | 239 | 69 | 2,294 | 96 | 34,287 | 3,899 | 11.37% | 88.63% | 96 | 0.0006 | 0.0230% | 35.29% | 0.0230% | 0.22% | 0.0006 | 2 | 21 | 15 | 88 | |||
| 34 | 96,572 | 163 | 0.17% | 99.83% | 34 | 0.0729 | 0.1143% | 99.39% | 0.1143% | 73.04% | 0.0729 | 11 | 7,042 | 324 | 90,627 | 55 | 91,122 | 416 | 0.46% | 99.54% | 55 | 0.0145 | 0.0579% | 93.78% | 0.0579% | 13.68% | 0.0145 | 6 | 1,319 | 157 | 15,672 | 76 | 75,825 | 1,219 | 1.61% | 98.39% | 76 | 0.0029 | 0.0336% | 78.03% | 0.0336% | 2.26% | 0.0029 | 3 | 218 | 65 | 2,056 | 97 | 30,389 | 4,036 | 13.28% | 86.72% | 97 | 0.0006 | 0.0221% | 31.27% | 0.0221% | 0.18% | 0.0006 | 2 | 17 | 12 | 67 | |||
| 35 | 96,409 | 170 | 0.18% | 99.82% | 35 | 0.0675 | 0.1100% | 99.22% | 0.1100% | 67.51% | 0.0675 | 11 | 6,509 | 313 | 83,585 | 56 | 90,705 | 438 | 0.48% | 99.52% | 56 | 0.0134 | 0.0564% | 93.35% | 0.0564% | 12.60% | 0.0134 | 5 | 1,215 | 151 | 14,354 | 77 | 74,606 | 1,281 | 1.72% | 98.28% | 77 | 0.0027 | 0.0327% | 76.78% | 0.0327% | 2.06% | 0.0027 | 3 | 198 | 62 | 1,838 | 98 | 26,353 | 4,088 | 15.51% | 84.49% | 98 | 0.0005 | 0.0207% | 27.12% | 0.0207% | 0.14% | 0.0005 | 2 | 14 | 10 | 49 | |||
| 36 | 96,239 | 177 | 0.18% | 99.82% | 36 | 0.0625 | 0.1063% | 99.04% | 0.1063% | 62.40% | 0.0625 | 10 | 6,016 | 303 | 77,076 | 57 | 90,267 | 460 | 0.51% | 99.49% | 57 | 0.0124 | 0.0548% | 92.90% | 0.0548% | 11.61% | 0.0124 | 5 | 1,120 | 146 | 13,138 | 78 | 73,325 | 1,345 | 1.83% | 98.17% | 78 | 0.0025 | 0.0318% | 75.46% | 0.0318% | 1.87% | 0.0025 | 3 | 180 | 59 | 1,639 | 99 | 22,265 | 4,034 | 18.12% | 81.88% | 99 | 0.0005 | 0.0189% | 22.91% | 0.0189% | 0.11% | 0.0005 | 2 | 11 | 8 | 36 | |||
| 37 | 96,062 | 184 | 0.19% | 99.81% | 37 | 0.0579 | 0.1025% | 98.86% | 0.1025% | 57.66% | 0.0579 | 10 | 5,560 | 293 | 71,060 | 58 | 89,807 | 484 | 0.54% | 99.46% | 58 | 0.0115 | 0.0534% | 92.42% | 0.0534% | 10.70% | 0.0115 | 5 | 1,031 | 141 | 12,019 | 79 | 71,980 | 1,411 | 1.96% | 98.04% | 79 | 0.0023 | 0.0309% | 74.08% | 0.0309% | 1.70% | 0.0023 | 3 | 164 | 56 | 1,459 | 18,231 | 3,858 | 21.16% | 78.84% | 0.0005 | 0.0168% | 18.76% | 0.0168% | 0.09% | 0.0005 | 2 | 8 | 6 | 25 |
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 101 | 14,373 | 3,553 | 24.72% | 75.28% | 101 | 0.0004 | 0.0143% | 14.79% | 0.0143% | 0.06% | 0.0004 | 1 | 6 | 5 | 16 | |
| 102 | 10,820 | 3,124 | 28.87% | 71.13% | 102 | 0.0004 | 0.0116% | 11.14% | 0.0116% | 0.04% | 0.0004 | 1 | 4 | 3 | 10 | |
| 103 | 7,696 | 2,595 | 33.72% | 66.28% | 103 | 0.0004 | 0.0089% | 7.92% | 0.0089% | 0.03% | 0.0004 | 1 | 3 | 2 | 6 | |
| 104 | 5,101 | 2,009 | 39.39% | 60.61% | 104 | 0.0003 | 0.0064% | 5.25% | 0.0064% | 0.02% | 0.0003 | 1 | 2 | 1 | 3 | |
| 105 | 3,092 | 1,422 | 46.00% | 54.00% | 105 | 0.0003 | 0.0042% | 3.18% | 0.0042% | 0.01% | 0.0003 | 0 | 1 | 1 | 2 | |
| 106 | 1,670 | 897 | 53.73% | 46.27% | 106 | 0.0003 | 0.0025% | 1.72% | 0.0025% | 0.00% | 0.0003 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 107 | 772 | 485 | 62.76% | 37.24% | 107 | 0.0003 | 0.0012% | 0.80% | 0.0012% | 0.00% | 0.0003 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 108 | 288 | 211 | 73.30% | 26.70% | 108 | 0.0002 | 0.0005% | 0.30% | 0.0005% | 0.00% | 0.0002 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 109 | 77 | 66 | 85.62% | 14.38% | 109 | 0.0002 | 0.0001% | 0.08% | 0.0001% | 0.00% | 0.0002 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 110 | 11 | 11 | 100.00% | 0.00% | 110 | 0.0002 | 0.0000% | 0.01% | 0.0000% | 0.00% | 0.0002 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 111 | 0 | 0 |
Fuente: Información generada por el autor.
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x | Ix | dx | qx | px | n | Vn | dx/lx*Vn | nPx | nPx*qx*Vn | nPx*Vn | Vx | Cx | Dx | Mx | Nx |
| 0 | 100,000 | 73 | 0.07% | 99.93% | 0 | 1.0000 | 1.0000 | 66 | 100,000 | 767 | 973,791 | ||||
| 1 | 99,927 | 73 | 0.07% | 99.93% | 1 | 0.8981 | 0.8981 | 59 | 89,744 | 702 | 873,791 | ||||
| 2 | 99,854 | 74 | 0.07% | 99.93% | 2 | 0.8066 | 0.8066 | 54 | 80,540 | 643 | 784,047 | ||||
| 3 | 99,780 | 74 | 0.07% | 99.93% | 3 | 0.7244 | 0.7244 | 48 | 72,279 | 589 | 703,507 | ||||
| 4 | 99,706 | 75 | 0.08% | 99.93% | 4 | 0.6506 | 0.6506 | 44 | 64,866 | 541 | 631,228 | ||||
| 5 | 99,632 | 76 | 0.08% | 99.92% | 5 | 0.5843 | 0.5843 | 40 | 58,212 | 497 | 566,362 | ||||
| 6 | 99,556 | 77 | 0.08% | 99.92% | 6 | 0.5247 | 0.5247 | 36 | 52,240 | 458 | 508,150 | ||||
| 7 | 99,479 | 78 | 0.08% | 99.92% | 7 | 0.4713 | 0.4713 | 33 | 46,881 | 422 | 455,910 | ||||
| 8 | 99,402 | 79 | 0.08% | 99.92% | 8 | 0.4232 | 0.4232 | 30 | 42,070 | 389 | 409,030 | ||||
| 9 | 99,323 | 79 | 0.08% | 99.92% | 9 | 0.3801 | 0.3801 | 27 | 37,753 | 359 | 366,959 | ||||
| 10 | 99,244 | 81 | 0.08% | 99.92% | 10 | 0.3414 | 0.3414 | 25 | 33,879 | 332 | 329,206 | ||||
| 11 | 99,162 | 82 | 0.08% | 99.92% | 11 | 0.3066 | 0.3066 | 23 | 30,402 | 307 | 295,327 | ||||
| 12 | 99,080 | 84 | 0.09% | 99.92% | 12 | 0.2753 | 0.2753 | 21 | 27,281 | 284 | 264,925 | ||||
| 13 | 98,996 | 86 | 0.09% | 99.91% | 13 | 0.2473 | 0.2473 | 19 | 24,480 | 263 | 237,644 | ||||
| 14 | 98,910 | 88 | 0.09% | 99.91% | 14 | 0.2221 | 0.2221 | 18 | 21,966 | 244 | 213,164 | ||||
| 15 | 98,822 | 90 | 0.09% | 99.91% | 15 | 0.1995 | 0.1995 | 16 | 19,710 | 227 | 191,198 | ||||
| 16 | 98,732 | 92 | 0.09% | 99.91% | 16 | 0.1791 | 0.1791 | 15 | 17,686 | 211 | 171,487 |
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 17 | 98,640 | 95 | 0.10% | 99.90% | 17 | 0.1609 | 0.1609 | 14 | 15,869 | 196 | 153,801 | ||||
| 18 | 98,545 | 97 | 0.10% | 99.90% | 18 | 0.1445 | 0.1445 | 13 | 14,238 | 182 | 137,933 | ||||
| 19 | 98,449 | 99 | 0.10% | 99.90% | 19 | 0.1298 | 0.1298 | 12 | 12,775 | 170 | 123,695 | ||||
| 20 | 98,349 | 102 | 0.10% | 99.90% | 20 | 0.1165 | 0.1165 | 11 | 11,461 | 158 | 110,920 | ||||
| 21 | 98,247 | 105 | 0.11% | 99.89% | 21 | 0.1047 | 0.1047 | 10 | 10,283 | 147 | 99,459 | ||||
| 22 | 98,142 | 109 | 0.11% | 99.89% | 22 | 0.0940 | 0.0940 | 9 | 9,225 | 137 | 89,177 | ||||
| 23 | 98,033 | 112 | 0.11% | 99.89% | 23 | 0.0844 | 0.0844 | 8 | 8,276 | 128 | 79,952 | ||||
| 24 | 97,921 | 116 | 0.12% | 99.88% | 24 | 0.0758 | 0.0758 | 8 | 7,424 | 120 | 71,676 | ||||
| 25 | 97,805 | 119 | 0.12% | 99.88% | 25 | 0.0681 | 0.0681 | 7 | 6,659 | 112 | 64,252 | ||||
| 26 | 97,686 | 123 | 0.13% | 99.87% | 26 | 0.0611 | 0.0611 | 7 | 5,973 | 105 | 57,593 | ||||
| 27 | 97,563 | 127 | 0.13% | 99.87% | 27 | 0.0549 | 0.0549 | 6 | 5,358 | 98 | 51,619 | ||||
| 28 | 97,436 | 132 | 0.13% | 99.87% | 28 | 0.0493 | 0.0493 | 6 | 4,806 | 92 | 46,261 | ||||
| 29 | 97,305 | 136 | 0.14% | 99.86% | 29 | 0.0443 | 0.0443 | 5 | 4,310 | 86 | 41,456 | ||||
| 30 | 97,168 | 141 | 0.145% | 99.86% | 30 | 0.0398 | 0.1302% | 100.00% | 0.1302% | 100.00% | 0.0398 | 5 | 3,866 | 80 | 37,145 |
| 31 | 97,028 | 147 | 0.15% | 99.85% | 31 | 0.0357 | 0.1216% | 99.86% | 0.1216% | 89.68% | 0.0357 | 5 | 3,467 | 75 | 33,280 |
| 32 | 96,881 | 151 | 0.16% | 99.84% | 32 | 0.0321 | 0.1127% | 99.70% | 0.1127% | 80.42% | 0.0321 | 4 | 3,109 | 71 | 29,813 |
| 33 | 96,730 | 158 | 0.16% | 99.84% | 33 | 0.0288 | 0.1056% | 99.55% | 0.1056% | 72.11% | 0.0288 | 4 | 2,788 | 66 | 26,705 |
| 34 | 96,572 | 163 | 0.17% | 99.83% | 34 | 0.0259 | 0.0981% | 99.39% | 0.0981% | 64.66% | 0.0259 | 4 | 2,499 | 62 | 23,917 |
| 35 | 96,409 | 170 | 0.18% | 99.82% | 35 | 0.0232 | 0.0916% | 99.22% | 0.0916% | 57.97% | 0.0232 | 4 | 2,241 | 58 | 21,418 |
| 36 | 96,239 | 177 | 0.18% | 99.82% | 36 | 0.0209 | 0.0859% | 99.04% | 0.0859% | 51.97% | 0.0209 | 3 | 2,009 | 55 | 19,177 |
| 37 | 96,062 | 184 | 0.19% | 99.81% | 37 | 0.0187 | 0.0803% | 98.86% | 0.0803% | 46.59% | 0.0187 | 3 | 1,801 | 51 | 17,168 |
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
| 38 | 95,878 | 192 | 0.20% | 99.80% | 38 | 0.0168 | 0.0750% | 98.67% | 0.0750% | 41.76% | 0.0168 | 3 | 1,614 | 48 | 15,367 |
| 39 | 95,686 | 200 | 0.21% | 99.79% | 39 | 0.0151 | 0.0703% | 98.47% | 0.0703% | 37.43% | 0.0151 | 3 | 1,447 | 45 | 13,753 |
| 40 | 95,486 | 208 | 0.22% | 99.78% | 40 | 0.0136 | 0.0657% | 98.27% | 0.0657% | 33.55% | 0.0136 | 3 | 1,297 | 43 | 12,306 |
| 41 | 95,278 | 217 | 0.23% | 99.77% | 41 | 0.0122 | 0.0616% | 98.05% | 0.0616% | 30.06% | 0.0122 | 2 | 1,162 | 40 | 11,009 |
| 42 | 95,061 | 227 | 0.24% | 99.76% | 42 | 0.0110 | 0.0578% | 97.83% | 0.0578% | 26.94% | 0.0110 | 2 | 1,041 | 38 | 9,847 |
| 43 | 94,833 | 237 | 0.25% | 99.75% | 43 | 0.0098 | 0.0542% | 97.60% | 0.0542% | 24.13% | 0.0098 | 2 | 933 | 36 | 8,806 |
| 44 | 94,596 | 248 | 0.26% | 99.74% | 44 | 0.0088 | 0.0509% | 97.35% | 0.0509% | 21.62% | 0.0088 | 2 | 836 | 34 | 7,873 |
| 45 | 94,349 | 259 | 0.28% | 99.73% | 45 | 0.0079 | 0.0478% | 97.10% | 0.0478% | 19.37% | 0.0079 | 2 | 749 | 32 | 7,037 |
| 46 | 94,089 | 271 | 0.29% | 99.71% | 46 | 0.0071 | 0.0449% | 96.83% | 0.0449% | 17.35% | 0.0071 | 2 | 670 | 30 | 6,288 |
| 47 | 93,818 | 284 | 0.30% | 99.70% | 47 | 0.0064 | 0.0423% | 96.55% | 0.0423% | 15.53% | 0.0064 | 2 | 600 | 28 | 5,618 |
| 48 | 93,534 | 297 | 0.32% | 99.68% | 48 | 0.0057 | 0.0397% | 96.26% | 0.0397% | 13.91% | 0.0057 | 2 | 538 | 26 | 5,017 |
| 49 | 93,236 | 311 | 0.33% | 99.67% | 49 | 0.0052 | 0.0373% | 95.95% | 0.0373% | 12.45% | 0.0052 | 1 | 481 | 25 | 4,480 |
| 50 | 92,925 | 327 | 0.35% | 99.65% | 50 | 0.0046 | 0.0352% | 95.63% | 0.0352% | 11.14% | 0.0046 | 1 | 431 | 23 | 3,998 |
| 51 | 92,598 | 343 | 0.37% | 99.63% | 51 | 0.0042 | 0.0331% | 95.30% | 0.0331% | 9.97% | 0.0042 | 1 | 386 | 22 | 3,568 |
| 52 | 92,255 | 360 | 0.39% | 99.61% | 52 | 0.0037 | 0.0313% | 94.94% | 0.0313% | 8.92% | 0.0037 | 1 | 345 | 21 | 3,182 |
| 53 | 91,896 | 378 | 0.41% | 99.59% | 53 | 0.0034 | 0.0295% | 94.57% | 0.0295% | 7.98% | 0.0034 | 1 | 309 | 19 | 2,837 |
| 54 | 91,518 | 396 | 0.43% | 99.57% | 54 | 0.0030 | 0.0278% | 94.18% | 0.0278% | 7.14% | 0.0030 | 1 | 276 | 18 | 2,528 |
| 55 | 91,122 | 416 | 0.46% | 99.54% | 55 | 0.0027 | 0.0262% | 93.78% | 0.0262% | 6.39% | 0.0027 | 1 | 247 | 17 | 2,252 |
| 56 | 90,705 | 438 | 0.48% | 99.52% | 56 | 0.0024 | 0.0248% | 93.35% | 0.0248% | 5.71% | 0.0024 | 1 | 221 | 16 | 2,006 |
| 57 | 90,267 | 460 | 0.51% | 99.49% | 57 | 0.0022 | 0.0234% | 92.90% | 0.0234% | 5.10% | 0.0022 | 1 | 197 | 15 | 1,785 |
| 58 | 89,807 | 484 | 0.54% | 99.46% | 58 | 0.0020 | 0.0221% | 92.42% | 0.0221% | 4.56% | 0.0020 | 1 | 176 | 14 | 1,588 |
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
| 59 | 89,323 | 509 | 0.57% | 99.43% | 59 | 0.0018 | 0.0208% | 91.93% | 0.0208% | 4.07% | 0.0018 | 1 | 157 | 14 | 1,412 |
| 60 | 88,813 | 536 | 0.60% | 99.40% | 60 | 0.0016 | 0.0197% | 91.40% | 0.0197% | 3.64% | 0.0016 | 1 | 141 | 13 | 1,254 |
| 61 | 88,277 | 564 | 0.64% | 99.36% | 61 | 0.0014 | 0.0186% | 90.85% | 0.0186% | 3.25% | 0.0014 | 1 | 125 | 12 | 1,114 |
| 62 | 87,713 | 594 | 0.68% | 99.32% | 62 | 0.0013 | 0.0176% | 90.27% | 0.0176% | 2.90% | 0.0013 | 1 | 112 | 11 | 988 |
| 63 | 87,119 | 626 | 0.72% | 99.28% | 63 | 0.0011 | 0.0167% | 89.66% | 0.0167% | 2.58% | 0.0011 | 1 | 100 | 11 | 876 |
| 64 | 86,494 | 658 | 0.76% | 99.24% | 64 | 0.0010 | 0.0157% | 89.01% | 0.0157% | 2.30% | 0.0010 | 1 | 89 | 10 | 776 |
| 65 | 85,835 | 694 | 0.81% | 99.19% | 65 | 0.0009 | 0.0149% | 88.34% | 0.0149% | 2.05% | 0.0009 | 1 | 79 | 9 | 687 |
| 66 | 85,142 | 731 | 0.86% | 99.14% | 66 | 0.0008 | 0.0141% | 87.62% | 0.0141% | 1.83% | 0.0008 | 1 | 71 | 9 | 608 |
| 67 | 84,411 | 770 | 0.91% | 99.09% | 67 | 0.0007 | 0.0133% | 86.87% | 0.0133% | 1.63% | 0.0007 | 1 | 63 | 8 | 537 |
| 68 | 83,641 | 810 | 0.97% | 99.03% | 68 | 0.0007 | 0.0126% | 86.08% | 0.0126% | 1.45% | 0.0007 | 0 | 56 | 8 | 474 |
| 69 | 82,831 | 853 | 1.03% | 98.97% | 69 | 0.0006 | 0.0119% | 85.24% | 0.0119% | 1.29% | 0.0006 | 0 | 50 | 7 | 418 |
| 70 | 81,978 | 898 | 1.10% | 98.90% | 70 | 0.0005 | 0.0113% | 84.37% | 0.0113% | 1.15% | 0.0005 | 0 | 44 | 7 | 368 |
| 71 | 81,079 | 946 | 1.17% | 98.83% | 71 | 0.0005 | 0.0107% | 83.44% | 0.0107% | 1.02% | 0.0005 | 0 | 39 | 6 | 324 |
| 72 | 80,133 | 996 | 1.24% | 98.76% | 72 | 0.0004 | 0.0101% | 82.47% | 0.0101% | 0.90% | 0.0004 | 0 | 35 | 6 | 285 |
| 73 | 79,137 | 1,049 | 1.33% | 98.68% | 73 | 0.0004 | 0.0095% | 81.44% | 0.0095% | 0.80% | 0.0004 | 0 | 31 | 6 | 250 |
| 74 | 78,089 | 1,103 | 1.41% | 98.59% | 74 | 0.0004 | 0.0090% | 80.36% | 0.0090% | 0.71% | 0.0004 | 0 | 27 | 5 | 219 |
| 75 | 76,985 | 1,160 | 1.51% | 98.49% | 75 | 0.0003 | 0.0085% | 79.23% | 0.0085% | 0.63% | 0.0003 | 0 | 24 | 5 | 191 |
| 76 | 75,825 | 1,219 | 1.61% | 98.39% | 76 | 0.0003 | 0.0080% | 78.03% | 0.0080% | 0.56% | 0.0003 | 0 | 21 | 4 | 167 |
| 77 | 74,606 | 1,281 | 1.72% | 98.28% | 77 | 0.0003 | 0.0076% | 76.78% | 0.0076% | 0.49% | 0.0003 | 0 | 19 | 4 | 146 |
| 78 | 73,325 | 1,345 | 1.83% | 98.17% | 78 | 0.0002 | 0.0071% | 75.46% | 0.0071% | 0.43% | 0.0002 | 0 | 17 | 4 | 127 |
| 79 | 71,980 | 1,411 | 1.96% | 98.04% | 79 | 0.0002 | 0.0067% | 74.08% | 0.0067% | 0.38% | 0.0002 | 0 | 15 | 4 | 110 |
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
| 70,569 | 1,478 | 2.09% | 97.91% | 0.0002 | 0.0063% | 72.63% | 0.0063% | 0.34% | 0.0002 | 0 | 13 | 3 | 95 | ||
| 81 | 69,091 | 1,548 | 2.24% | 97.76% | 81 | 0.0002 | 0.0060% | 71.10% | 0.0060% | 0.30% | 0.0002 | 0 | 11 | 3 | 82 |
| 82 | 67,542 | 1,619 | 2.40% | 97.60% | 82 | 0.0001 | 0.0056% | 69.51% | 0.0056% | 0.26% | 0.0001 | 0 | 10 | 3 | 71 |
| 83 | 65,923 | 1,692 | 2.57% | 97.43% | 83 | 0.0001 | 0.0053% | 67.84% | 0.0053% | 0.23% | 0.0001 | 0 | 9 | 3 | 61 |
| 84 | 64,232 | 1,765 | 2.75% | 97.25% | 84 | 0.0001 | 0.0049% | 66.10% | 0.0049% | 0.20% | 0.0001 | 0 | 8 | 2 | 52 |
| 62,467 | 1,839 | 2.94% | 97.06% | 0.0001 | 0.0046% | 64.29% | 0.0046% | 0.17% | 0.0001 | 0 | 7 | 2 | 44 | ||
| 86 | 60,628 | 1,912 | 3.15% | 96.85% | 86 | 0.0001 | 0.0043% | 62.39% | 0.0043% | 0.15% | 0.0001 | 0 | 6 | 2 | 37 |
| 87 | 58,716 | 1,985 | 3.38% | 96.62% | 87 | 0.0001 | 0.0040% | 60.43% | 0.0040% | 0.13% | 0.0001 | 0 | 5 | 2 | 31 |
| 88 | 56,730 | 2,057 | 3.63% | 96.37% | 88 | 0.0001 | 0.0037% | 58.38% | 0.0037% | 0.11% | 0.0001 | 0 | 4 | 2 | 26 |
| 89 | 54,673 | 2,126 | 3.89% | 96.11% | 89 | 0.0001 | 0.0035% | 56.27% | 0.0035% | 0.10% | 0.0001 | 0 | 4 | 2 | 22 |
| 52,547 | 2,396 | 4.56% | 95.44% | 0.0001 | 0.0035% | 54.08% | 0.0035% | 0.09% | 0.0001 | 0 | 3 | 1 | 18 | ||
| 91 | 50,151 | 2,623 | 5.23% | 94.77% | 91 | 0.0001 | 0.0034% | 51.61% | 0.0034% | 0.07% | 0.0001 | 0 | 3 | 1 | 15 |
| 92 | 47,528 | 2,904 | 6.11% | 93.89% | 92 | 0.0001 | 0.0034% | 48.91% | 0.0034% | 0.06% | 0.0001 | 0 | 2 | 1 | 12 |
| 93 | 44,624 | 3,184 | 7.14% | 92.86% | 93 | 0.0000 | 0.0034% | 45.92% | 0.0034% | 0.05% | 0.0000 | 0 | 2 | 1 | 10 |
| 94 | 41,439 | 3,454 | 8.34% | 91.67% | 94 | 0.0000 | 0.0033% | 42.65% | 0.0033% | 0.04% | 0.0000 | 0 | 2 | 1 | 7 |
| 37,985 | 3,698 | 9.74% | 90.27% | 0.0000 | 0.0032% | 39.09% | 0.0032% | 0.04% | 0.0000 | 0 | 1 | 1 | 6 | ||
| 96 | 34,287 | 3,899 | 11.37% | 88.63% | 96 | 0.0000 | 0.0030% | 35.29% | 0.0030% | 0.03% | 0.0000 | 0 | 1 | 1 | 4 |
| 97 | 30,389 | 4,036 | 13.28% | 86.72% | 97 | 0.0000 | 0.0028% | 31.27% | 0.0028% | 0.02% | 0.0000 | 0 | 1 | 1 | 3 |
| 98 | 26,353 | 4,088 | 15.51% | 84.49% | 98 | 0.0000 | 0.0025% | 27.12% | 0.0025% | 0.02% | 0.0000 | 0 | 1 | 0 | 2 |
| 99 | 22,265 | 4,034 | 18.12% | 81.88% | 99 | 0.0000 | 0.0022% | 22.91% | 0.0022% | 0.01% | 0.0000 | 0 | 1 | 0 | 2 |
| 18,231 | 3,858 | 21.16% | 78.84% | 0.0000 | 0.0019% | 18.76% | 0.0019% | 0.01% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 1 | ||
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
| 101 | 14,373 | 3,553 | 24.72% | 75.28% | 101 | 0.0000 | 0.0016% | 14.79% | 0.0016% | 0.01% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 102 | 10,820 | 3,124 | 28.87% | 71.13% | 102 | 0.0000 | 0.0013% | 11.14% | 0.0013% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 103 | 7,696 | 2,595 | 33.72% | 66.28% | 103 | 0.0000 | 0.0009% | 7.92% | 0.0009% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 104 | 5,101 | 2,009 | 39.39% | 60.61% | 104 | 0.0000 | 0.0007% | 5.25% | 0.0007% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 105 | 3,092 | 1,422 | 46.00% | 54.00% | 105 | 0.0000 | 0.0004% | 3.18% | 0.0004% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 106 | 1,670 | 897 | 53.73% | 46.27% | 106 | 0.0000 | 0.0002% | 1.72% | 0.0002% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 107 | 772 | 485 | 62.76% | 37.24% | 107 | 0.0000 | 0.0001% | 0.80% | 0.0001% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 108 | 288 | 211 | 73.30% | 26.70% | 108 | 0.0000 | 0.0000% | 0.30% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 109 | 77 | 66 | 85.62% | 14.38% | 109 | 0.0000 | 0.0000% | 0.08% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 110 | 11 | 11 | 100.00% | 0.00% | 110 | 0.0000 | 0.0000% | 0.01% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 111 | 0 | 0 |
Fuente: Información generada por el autor.
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x | Ix | dx | qx | px | n | Vn | dx/lx*Vn | nPx | nPx*qx*Vn | nPx*Vn | Vx | Cx | Dx | Mx | Nx |
| 0 | 100,000 | 41 | 0.04% | 99.96% | 0 | 1.0000 | 1.0000 | 39 | 100,000 | 3,464 | 2,468,435 | ||||
| 1 | 99,959 | 41 | 0.04% | 99.96% | 1 | 0.9609 | 0.9609 | 38 | 96,050 | 3,424 | 2,368,435 | ||||
| 2 | 99,918 | 41 | 0.04% | 99.96% | 2 | 0.9233 | 0.9233 | 36 | 92,256 | 3,386 | 2,272,386 | ||||
| 3 | 99,877 | 41 | 0.04% | 99.96% | 3 | 0.8872 | 0.8872 | 35 | 88,611 | 3,350 | 2,180,130 | ||||
| 4 | 99,836 | 41 | 0.04% | 99.96% | 4 | 0.8525 | 0.8525 | 34 | 85,111 | 3,315 | 2,091,519 | ||||
| 5 | 99,795 | 41 | 0.04% | 99.96% | 5 | 0.8192 | 0.8192 | 32 | 81,749 | 3,282 | 2,006,408 | ||||
| 6 | 99,754 | 41 | 0.04% | 99.96% | 6 | 0.7871 | 0.7871 | 31 | 78,520 | 3,249 | 1,924,659 | ||||
| 7 | 99,713 | 41 | 0.04% | 99.96% | 7 | 0.7563 | 0.7563 | 30 | 75,418 | 3,219 | 1,846,139 | ||||
| 8 | 99,672 | 41 | 0.04% | 99.96% | 8 | 0.7268 | 0.7268 | 29 | 72,439 | 3,189 | 1,770,721 | ||||
| 9 | 99,632 | 41 | 0.04% | 99.96% | 9 | 0.6983 | 0.6983 | 27 | 69,577 | 3,160 | 1,698,283 | ||||
| 10 | 99,591 | 41 | 0.04% | 99.96% | 10 | 0.6710 | 0.6710 | 26 | 66,829 | 3,133 | 1,628,705 | ||||
| 11 | 99,550 | 41 | 0.04% | 99.96% | 11 | 0.6448 | 0.6448 | 25 | 64,189 | 3,107 | 1,561,877 | ||||
| 12 | 99,509 | 41 | 0.04% | 99.96% | 12 | 0.6196 | 0.6196 | 24 | 61,653 | 3,081 | 1,497,688 | ||||
| 13 | 99,468 | 41 | 0.04% | 99.96% | 13 | 0.5953 | 0.5953 | 23 | 59,218 | 3,057 | 1,436,035 | ||||
| 14 | 99,428 | 41 | 0.04% | 99.96% | 14 | 0.5721 | 0.5721 | 22 | 56,879 | 3,034 | 1,376,817 | ||||
| 15 | 99,387 | 41 | 0.04% | 99.96% | 15 | 0.5497 | 0.5497 | 22 | 54,632 | 3,011 | 1,319,938 | ||||
| 16 | 99,346 | 41 | 0.04% | 99.96% | 16 | 0.5282 | 0.5282 | 21 | 52,474 | 2,990 | 1,265,306 |
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | |||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 17 | 99,305 | 41 | 0.04% | 99.96% | 17 | 0.5075 | 0.5075 | 20 | 50,401 | 2,969 | 1,212,833 | 38 | 98,398 | 48 | 0.05% | 99.95% | 38 | 0.2196 | 0.0341% | 99.63% | 0.0341% | 72.41% | 0.2196 | 10 | 21,608 | 2,667 | 484,330 | 59 | 96,970 | 110 | 0.11% | 99.89% | 59 | 0.0950 | 0.0335% | 98.19% | 0.0335% | 30.87% | 0.0950 | 10 | 9,214 | 2,470 | 172,444 | 90,341 | 916 | 1.01% | 98.99% | 0.0411 | 0.1213% | 91.47% | 0.1213% | 12.45% | 0.0411 | 36 | 3,714 | 2,108 | 41,067 | |||||||||
| 18 | 99,265 | 41 | 0.04% | 99.96% | 18 | 0.4877 | 0.4877 | 19 | 48,410 | 2,949 | 1,162,432 | 39 | 98,349 | 49 | 0.05% | 99.95% | 39 | 0.2110 | 0.0334% | 99.58% | 0.0334% | 69.54% | 0.2110 | 10 | 20,753 | 2,656 | 462,722 | 60 | 96,860 | 117 | 0.12% | 99.88% | 60 | 0.0913 | 0.0345% | 98.07% | 0.0345% | 29.63% | 0.0913 | 10 | 8,843 | 2,460 | 163,231 | 81 | 89,425 | 1,057 | 1.18% | 98.82% | 81 | 0.0395 | 0.1344% | 90.55% | 0.1344% | 11.84% | 0.0395 | 40 | 3,533 | 2,072 | 37,353 | |||||||
| 19 | 99,224 | 41 | 0.04% | 99.96% | 19 | 0.4686 | 0.4686 | 18 | 46,498 | 2,930 | 1,114,022 | 40 | 98,300 | 51 | 0.05% | 99.95% | 40 | 0.2028 | 0.0334% | 99.53% | 0.0334% | 66.79% | 0.2028 | 10 | 19,931 | 2,646 | 441,969 | 61 | 96,743 | 125 | 0.13% | 99.87% | 61 | 0.0877 | 0.0353% | 97.96% | 0.0353% | 28.44% | 0.0877 | 11 | 8,487 | 2,449 | 154,387 | 82 | 88,368 | 1,224 | 1.39% | 98.62% | 82 | 0.0380 | 0.1496% | 89.48% | 0.1496% | 11.24% | 0.0380 | 45 | 3,354 | 2,032 | 33,820 | |||||||
| 20 | 99,183 | 42 | 0.04% | 99.96% | 20 | 0.4503 | 0.4503 | 18 | 44,661 | 2,912 | 1,067,524 | 41 | 98,249 | 52 | 0.05% | 99.95% | 41 | 0.1948 | 0.0327% | 99.48% | 0.0327% | 64.14% | 0.1948 | 10 | 19,142 | 2,637 | 422,038 | 62 | 96,618 | 134 | 0.14% | 99.86% | 62 | 0.0843 | 0.0365% | 97.83% | 0.0365% | 27.29% | 0.0843 | 11 | 8,145 | 2,439 | 145,900 | 83 | 87,144 | 1,421 | 1.63% | 98.37% | 83 | 0.0365 | 0.1669% | 88.24% | 0.1669% | 10.65% | 0.0365 | 50 | 3,178 | 1,987 | 30,466 | |||||||
| 21 | 99,142 | 42 | 0.04% | 99.96% | 21 | 0.4327 | 0.4327 | 17 | 42,896 | 2,894 | 1,022,863 | 42 | 98,197 | 53 | 0.05% | 99.95% | 42 | 0.1872 | 0.0320% | 99.43% | 0.0320% | 61.60% | 0.1872 | 10 | 18,383 | 2,627 | 402,896 | 63 | 96,484 | 145 | 0.15% | 99.85% | 63 | 0.0810 | 0.0377% | 97.69% | 0.0377% | 26.19% | 0.0810 | 11 | 7,815 | 2,428 | 137,755 | 84 | 85,723 | 1,655 | 1.93% | 98.07% | 84 | 0.0350 | 0.1868% | 86.80% | 0.1868% | 10.07% | 0.0350 | 56 | 3,004 | 1,937 | 27,287 | |||||||
| 22 | 99,100 | 42 | 0.04% | 99.96% | 22 | 0.4158 | 0.4158 | 17 | 41,201 | 2,876 | 979,967 | 43 | 98,144 | 55 | 0.06% | 99.94% | 43 | 0.1799 | 0.0318% | 99.37% | 0.0318% | 59.16% | 0.1799 | 10 | 17,655 | 2,617 | 384,513 | 64 | 96,339 | 157 | 0.16% | 99.84% | 64 | 0.0778 | 0.0394% | 97.55% | 0.0394% | 25.13% | 0.0778 | 12 | 7,498 | 2,417 | 129,940 | 84,067 | 1,931 | 2.30% | 97.70% | 0.0337 | 0.2094% | 85.12% | 0.2094% | 9.49% | 0.0337 | 62 | 2,831 | 1,881 | 24,283 | |||||||||
| 23 | 99,058 | 42 | 0.04% | 99.96% | 23 | 0.3995 | 0.3995 | 16 | 39,573 | 2,860 | 938,766 | 44 | 98,089 | 56 | 0.06% | 99.94% | 44 | 0.1729 | 0.0311% | 99.32% | 0.0311% | 56.82% | 0.1729 | 9 | 16,955 | 2,608 | 366,858 | 65 | 96,182 | 170 | 0.18% | 99.82% | 65 | 0.0748 | 0.0410% | 97.39% | 0.0410% | 24.11% | 0.0748 | 12 | 7,193 | 2,405 | 122,442 | 86 | 82,136 | 2,255 | 2.75% | 97.25% | 86 | 0.0324 | 0.2350% | 83.17% | 0.2350% | 8.91% | 0.0324 | 70 | 2,658 | 1,819 | 21,452 | |||||||
| 24 | 99,017 | 42 | 0.04% | 99.96% | 24 | 0.3839 | 0.3839 | 15 | 38,010 | 2,844 | 899,193 | 45 | 98,033 | 58 | 0.06% | 99.94% | 45 | 0.1661 | 0.0309% | 99.26% | 0.0309% | 54.56% | 0.1661 | 9 | 16,283 | 2,598 | 349,903 | 66 | 96,012 | 185 | 0.19% | 99.81% | 66 | 0.0719 | 0.0429% | 97.22% | 0.0429% | 23.12% | 0.0719 | 13 | 6,900 | 2,393 | 115,248 | 87 | 79,881 | 2,636 | 3.30% | 96.70% | 87 | 0.0311 | 0.2639% | 80.88% | 0.2639% | 8.32% | 0.0311 | 79 | 2,484 | 1,749 | 18,794 | |||||||
| 25 | 98,975 | 42 | 0.04% | 99.96% | 25 | 0.3689 | 0.3689 | 15 | 36,508 | 2,828 | 861,183 | 46 | 97,975 | 60 | 0.06% | 99.94% | 46 | 0.1596 | 0.0307% | 99.20% | 0.0307% | 52.40% | 0.1596 | 9 | 15,637 | 2,589 | 333,620 | 67 | 95,827 | 203 | 0.21% | 99.79% | 67 | 0.0691 | 0.0452% | 97.03% | 0.0452% | 22.17% | 0.0691 | 13 | 6,617 | 2,380 | 108,348 | 88 | 77,245 | 3,077 | 3.98% | 96.02% | 88 | 0.0299 | 0.2961% | 78.21% | 0.2961% | 7.73% | 0.0299 | 88 | 2,308 | 1,670 | 16,310 | |||||||
| 26 | 98,934 | 43 | 0.04% | 99.96% | 26 | 0.3544 | 0.3544 | 14 | 35,065 | 2,814 | 824,675 | 47 | 97,916 | 62 | 0.06% | 99.94% | 47 | 0.1534 | 0.0305% | 99.14% | 0.0305% | 50.32% | 0.1534 | 9 | 15,016 | 2,580 | 317,984 | 68 | 95,624 | 223 | 0.23% | 99.77% | 68 | 0.0664 | 0.0476% | 96.82% | 0.0476% | 21.26% | 0.0664 | 14 | 6,345 | 2,366 | 101,731 | 89 | 74,167 | 3,583 | 4.83% | 95.17% | 89 | 0.0287 | 0.3312% | 75.10% | 0.3312% | 7.14% | 0.0287 | 99 | 2,129 | 1,582 | 14,002 | |||||||
| 27 | 98,891 | 43 | 0.04% | 99.96% | 27 | 0.3406 | 0.3406 | 14 | 33,680 | 2,799 | 789,609 | 48 | 97,854 | 64 | 0.07% | 99.94% | 48 | 0.1474 | 0.0302% | 99.08% | 0.0302% | 48.32% | 0.1474 | 9 | 14,420 | 2,571 | 302,968 | 69 | 95,401 | 245 | 0.26% | 99.74% | 69 | 0.0638 | 0.0503% | 96.60% | 0.0503% | 20.38% | 0.0638 | 15 | 6,083 | 2,352 | 95,386 | 70,584 | 4,599 | 6.52% | 93.48% | 0.0276 | 0.4085% | 71.47% | 0.4085% | 6.53% | 0.0276 | 122 | 1,947 | 1,483 | 11,873 | |||||||||
| 28 | 98,848 | 43 | 0.04% | 99.96% | 28 | 0.3273 | 0.3273 | 13 | 32,349 | 2,785 | 755,930 | 49 | 97,790 | 66 | 0.07% | 99.93% | 49 | 0.1416 | 0.0303% | 99.02% | 0.0303% | 46.40% | 0.1416 | 9 | 13,847 | 2,562 | 288,548 | 70 | 95,156 | 271 | 0.29% | 99.72% | 70 | 0.0613 | 0.0535% | 96.35% | 0.0535% | 19.54% | 0.0613 | 16 | 5,830 | 2,337 | 89,304 | 91 | 65,985 | 5,412 | 8.20% | 91.80% | 91 | 0.0265 | 0.4619% | 66.81% | 0.4619% | 5.86% | 0.0265 | 138 | 1,749 | 1,361 | 9,926 | |||||||
| 29 | 98,806 | 43 | 0.04% | 99.96% | 29 | 0.3145 | 0.3145 | 13 | 31,070 | 2,772 | 723,581 | 50 | 97,724 | 68 | 0.07% | 99.93% | 50 | 0.1361 | 0.0300% | 98.95% | 0.0300% | 44.56% | 0.1361 | 9 | 13,296 | 2,553 | 274,702 | 71 | 94,884 | 301 | 0.32% | 99.68% | 71 | 0.0589 | 0.0570% | 96.07% | 0.0570% | 18.72% | 0.0589 | 17 | 5,586 | 2,321 | 83,474 | 92 | 60,573 | 5,667 | 9.36% | 90.65% | 92 | 0.0255 | 0.4648% | 61.33% | 0.4648% | 5.17% | 0.0255 | 139 | 1,543 | 1,223 | 8,177 | |||||||
| 30 | 98,762 | 43 | 0.044% | 99.96% | 30 | 0.3022 | 0.0423% | 100.00% | 0.0423% | 100.00% | 0.3022 | 13 | 29,842 | 2,759 | 692,511 | 51 | 97,655 | 71 | 0.07% | 99.93% | 51 | 0.1307 | 0.0300% | 98.88% | 0.0300% | 42.78% | 0.1307 | 9 | 12,767 | 2,544 | 261,406 | 72 | 94,584 | 335 | 0.35% | 99.65% | 72 | 0.0566 | 0.0610% | 95.77% | 0.0610% | 17.93% | 0.0566 | 18 | 5,350 | 2,304 | 77,888 | 93 | 54,906 | 5,859 | 10.67% | 89.33% | 93 | 0.0245 | 0.4617% | 55.59% | 0.4617% | 4.50% | 0.0245 | 138 | 1,344 | 1,084 | 6,634 | |||
| 31 | 98,719 | 44 | 0.04% | 99.96% | 31 | 0.2903 | 0.0415% | 99.96% | 0.0415% | 96.05% | 0.2903 | 12 | 28,662 | 2,746 | 662,669 | 52 | 97,584 | 75 | 0.08% | 99.92% | 52 | 0.1256 | 0.0304% | 98.81% | 0.0304% | 41.08% | 0.1256 | 9 | 12,259 | 2,535 | 248,639 | 73 | 94,249 | 374 | 0.40% | 99.60% | 73 | 0.0544 | 0.0655% | 95.43% | 0.0655% | 17.17% | 0.0544 | 20 | 5,123 | 2,286 | 72,538 | 94 | 49,047 | 5,971 | 12.17% | 87.83% | 94 | 0.0235 | 0.4521% | 49.66% | 0.4521% | 3.87% | 0.0235 | 135 | 1,153 | 947 | 5,290 | |||
| 32 | 98,675 | 44 | 0.04% | 99.96% | 32 | 0.2790 | 0.0399% | 99.91% | 0.0399% | 92.25% | 0.2790 | 12 | 27,529 | 2,734 | 634,007 | 53 | 97,509 | 78 | 0.08% | 99.92% | 53 | 0.1207 | 0.0303% | 98.73% | 0.0303% | 39.44% | 0.1207 | 9 | 11,770 | 2,526 | 236,380 | 74 | 93,875 | 421 | 0.45% | 99.55% | 74 | 0.0522 | 0.0707% | 95.05% | 0.0707% | 16.43% | 0.0522 | 21 | 4,903 | 2,266 | 67,415 | 43,077 | 5,981 | 13.89% | 86.12% | 0.0226 | 0.4352% | 43.62% | 0.4352% | 3.26% | 0.0226 | 130 | 973 | 812 | 4,136 | |||||
| 33 | 98,630 | 45 | 0.05% | 99.95% | 33 | 0.2681 | 0.0392% | 99.87% | 0.0392% | 88.60% | 0.2681 | 12 | 26,440 | 2,722 | 606,479 | 54 | 97,431 | 83 | 0.09% | 99.92% | 54 | 0.1160 | 0.0309% | 98.65% | 0.0309% | 37.87% | 0.1160 | 9 | 11,301 | 2,517 | 224,609 | 75 | 93,454 | 474 | 0.51% | 99.49% | 75 | 0.0502 | 0.0766% | 94.63% | 0.0766% | 15.72% | 0.0502 | 23 | 4,690 | 2,245 | 62,512 | 96 | 37,096 | 5,875 | 15.84% | 84.16% | 96 | 0.0217 | 0.4108% | 37.56% | 0.4108% | 2.70% | 0.0217 | 123 | 806 | 682 | 3,163 | |||
| 34 | 98,585 | 45 | 0.05% | 99.95% | 34 | 0.2576 | 0.0376% | 99.82% | 0.0376% | 85.10% | 0.2576 | 11 | 25,395 | 2,710 | 580,038 | 55 | 97,348 | 87 | 0.09% | 99.91% | 55 | 0.1115 | 0.0311% | 98.57% | 0.0311% | 36.36% | 0.1115 | 9 | 10,850 | 2,508 | 213,308 | 76 | 92,980 | 536 | 0.58% | 99.42% | 76 | 0.0482 | 0.0833% | 94.15% | 0.0833% | 15.03% | 0.0482 | 25 | 4,484 | 2,222 | 57,822 | 97 | 31,220 | 5,641 | 18.07% | 81.93% | 97 | 0.0209 | 0.3790% | 31.61% | 0.3790% | 2.18% | 0.0209 | 113 | 651 | 559 | 2,357 | |||
| 35 | 98,539 | 46 | 0.05% | 99.95% | 35 | 0.2475 | 0.0369% | 99.77% | 0.0369% | 81.73% | 0.2475 | 11 | 24,390 | 2,699 | 554,644 | 56 | 97,261 | 91 | 0.09% | 99.91% | 56 | 0.1071 | 0.0315% | 98.48% | 0.0315% | 34.90% | 0.1071 | 9 | 10,416 | 2,498 | 202,459 | 77 | 92,444 | 610 | 0.66% | 99.34% | 77 | 0.0463 | 0.0910% | 93.60% | 0.0910% | 14.35% | 0.0463 | 27 | 4,284 | 2,198 | 53,338 | 98 | 25,580 | 5,271 | 20.61% | 79.39% | 98 | 0.0200 | 0.3403% | 25.90% | 0.3403% | 1.72% | 0.0200 | 102 | 513 | 446 | 1,706 | |||
| 36 | 98,493 | 47 | 0.05% | 99.95% | 36 | 0.2378 | 0.0362% | 99.73% | 0.0362% | 78.50% | 0.2378 | 11 | 23,425 | 2,688 | 530,253 | 57 | 97,170 | 97 | 0.10% | 99.90% | 57 | 0.1029 | 0.0322% | 98.39% | 0.0322% | 33.51% | 0.1029 | 10 | 9,999 | 2,489 | 192,042 | 78 | 91,834 | 696 | 0.76% | 99.24% | 78 | 0.0445 | 0.0998% | 92.98% | 0.0998% | 13.70% | 0.0445 | 30 | 4,089 | 2,170 | 49,055 | 99 | 20,308 | 4,774 | 23.51% | 76.49% | 99 | 0.0193 | 0.2961% | 20.56% | 0.2961% | 1.31% | 0.0193 | 88 | 391 | 345 | 1,193 | |||
| 37 | 98,446 | 48 | 0.05% | 99.95% | 37 | 0.2285 | 0.0355% | 99.68% | 0.0355% | 75.39% | 0.2285 | 11 | 22,498 | 2,677 | 506,828 | 58 | 97,073 | 103 | 0.11% | 99.89% | 58 | 0.0989 | 0.0328% | 98.29% | 0.0328% | 32.17% | 0.0989 | 10 | 9,599 | 2,479 | 182,043 | 79 | 91,138 | 797 | 0.87% | 99.13% | 79 | 0.0428 | 0.1097% | 92.28% | 0.1097% | 13.07% | 0.0428 | 33 | 3,899 | 2,141 | 44,966 | 15,534 | 4,165 | 26.81% | 73.19% | 0.0185 | 0.2483% | 15.73% | 0.2483% | 0.96% | 0.0185 | 74 | 288 | 256 | 802 |
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 101 | 11,369 | 3,477 | 30.59% | 69.41% | 101 | 0.0178 | 0.1992% | 11.51% | 0.1992% | 0.68% | 0.0178 | 59 | 202 | 182 | 514 | |
| 102 | 7,892 | 2,753 | 34.89% | 65.11% | 102 | 0.0171 | 0.1515% | 7.99% | 0.1515% | 0.45% | 0.0171 | 45 | 135 | 123 | 312 | |
| 103 | 5,138 | 2,045 | 39.80% | 60.20% | 103 | 0.0164 | 0.1081% | 5.20% | 0.1081% | 0.28% | 0.0164 | 32 | 84 | 77 | 177 | |
| 104 | 3,093 | 1,404 | 45.40% | 54.60% | 104 | 0.0158 | 0.0714% | 3.13% | 0.0714% | 0.16% | 0.0158 | 21 | 49 | 45 | 93 | |
| 105 | 1,689 | 875 | 51.78% | 48.22% | 105 | 0.0152 | 0.0427% | 1.71% | 0.0427% | 0.09% | 0.0152 | 13 | 26 | 24 | 44 | |
| 106 | 814 | 481 | 59.07% | 40.93% | 106 | 0.0146 | 0.0226% | 0.82% | 0.0226% | 0.04% | 0.0146 | 7 | 12 | 11 | 18 | |
| 107 | 333 | 225 | 67.38% | 32.62% | 107 | 0.0140 | 0.0101% | 0.34% | 0.0101% | 0.02% | 0.0140 | 3 | 5 | 4 | 6 | |
| 108 | 109 | 84 | 76.86% | 23.15% | 108 | 0.0135 | 0.0036% | 0.11% | 0.0036% | 0.00% | 0.0135 | 1 | 1 | 1 | 2 | |
| 109 | 25 | 22 | 87.67% | 12.33% | 109 | 0.0129 | 0.0009% | 0.03% | 0.0009% | 0.00% | 0.0129 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 110 | 3 | 3 | 100.00% | 0.00% | 110 | 0.0124 | 0.0001% | 0.00% | 0.0001% | 0.00% | 0.0124 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 111 | 0 | 0 |
Fuente: Información generada por el autor.
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x | Ix | dx | qx | px | n | Vn | dx/lx*Vn | nPx | nPx*qx*Vn | nPx*Vn | Vx | Cx | Dx | Mx | Nx |
| 0 | 100,000 | 41 | 0.04% | 99.96% | 0 | 1.0000 | 1.0000 | 39 | 100,000 | 1,230 | 1,775,510 | ||||
| 1 | 99,959 | 41 | 0.04% | 99.96% | 1 | 0.9444 | 0.9444 | 37 | 94,398 | 1,191 | 1,675,510 | ||||
| 2 | 99,918 | 41 | 0.04% | 99.96% | 2 | 0.8918 | 0.8918 | 35 | 89,111 | 1,155 | 1,581,111 | ||||
| 3 | 99,877 | 41 | 0.04% | 99.96% | 3 | 0.8422 | 0.8422 | 33 | 84,119 | 1,120 | 1,492,001 | ||||
| 4 | 99,836 | 41 | 0.04% | 99.96% | 4 | 0.7954 | 0.7954 | 31 | 79,407 | 1,088 | 1,407,882 | ||||
| 5 | 99,795 | 41 | 0.04% | 99.96% | 5 | 0.7511 | 0.7511 | 29 | 74,959 | 1,057 | 1,328,475 | ||||
| 6 | 99,754 | 41 | 0.04% | 99.96% | 6 | 0.7093 | 0.7093 | 27 | 70,760 | 1,028 | 1,253,516 | ||||
| 7 | 99,713 | 41 | 0.04% | 99.96% | 7 | 0.6699 | 0.6699 | 26 | 66,796 | 1,001 | 1,182,756 | ||||
| 8 | 99,672 | 41 | 0.04% | 99.96% | 8 | 0.6326 | 0.6326 | 24 | 63,055 | 975 | 1,115,960 | ||||
| 9 | 99,632 | 41 | 0.04% | 99.96% | 9 | 0.5974 | 0.5974 | 23 | 59,522 | 950 | 1,052,906 | ||||
| 10 | 99,591 | 41 | 0.04% | 99.96% | 10 | 0.5642 | 0.5642 | 22 | 56,188 | 927 | 993,383 | ||||
| 11 | 99,550 | 41 | 0.04% | 99.96% | 11 | 0.5328 | 0.5328 | 21 | 53,041 | 905 | 937,195 | ||||
| 12 | 99,509 | 41 | 0.04% | 99.96% | 12 | 0.5032 | 0.5032 | 19 | 50,070 | 885 | 884,154 | ||||
| 13 | 99,468 | 41 | 0.04% | 99.96% | 13 | 0.4752 | 0.4752 | 18 | 47,265 | 866 | 834,085 | ||||
| 14 | 99,428 | 41 | 0.04% | 99.96% | 14 | 0.4487 | 0.4487 | 17 | 44,617 | 847 | 786,820 | ||||
| 15 | 99,387 | 41 | 0.04% | 99.96% | 15 | 0.4238 | 0.4238 | 16 | 42,118 | 830 | 742,203 | ||||
| 16 | 99,346 | 41 | 0.04% | 99.96% | 16 | 0.4002 | 0.4002 | 15 | 39,759 | 814 | 700,085 |
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 17 | 99,305 | 41 | 0.04% | 99.96% | 17 | 0.3779 | 0.3779 | 15 | 37,532 | 798 | 660,326 | ||||
| 18 | 99,265 | 41 | 0.04% | 99.96% | 18 | 0.3569 | 0.3569 | 14 | 35,429 | 784 | 622,794 | ||||
| 19 | 99,224 | 41 | 0.04% | 99.96% | 19 | 0.3371 | 0.3371 | 13 | 33,445 | 770 | 587,365 | ||||
| 20 | 99,183 | 42 | 0.04% | 99.96% | 20 | 0.3183 | 0.3183 | 13 | 31,571 | 757 | 553,921 | ||||
| 21 | 99,142 | 42 | 0.04% | 99.96% | 21 | 0.3006 | 0.3006 | 12 | 29,802 | 745 | 522,349 | ||||
| 22 | 99,100 | 42 | 0.04% | 99.96% | 22 | 0.2839 | 0.2839 | 11 | 28,133 | 733 | 492,547 | ||||
| 23 | 99,058 | 42 | 0.04% | 99.96% | 23 | 0.2681 | 0.2681 | 11 | 26,556 | 722 | 464,414 | ||||
| 24 | 99,017 | 42 | 0.04% | 99.96% | 24 | 0.2532 | 0.2532 | 10 | 25,069 | 711 | 437,858 | ||||
| 25 | 98,975 | 42 | 0.04% | 99.96% | 25 | 0.2391 | 0.2391 | 9 | 23,664 | 701 | 412,789 | ||||
| 26 | 98,934 | 43 | 0.04% | 99.96% | 26 | 0.2258 | 0.2258 | 9 | 22,338 | 692 | 389,125 | ||||
| 27 | 98,891 | 43 | 0.04% | 99.96% | 27 | 0.2132 | 0.2132 | 9 | 21,087 | 683 | 366,787 | ||||
| 28 | 98,848 | 43 | 0.04% | 99.96% | 28 | 0.2014 | 0.2014 | 8 | 19,905 | 674 | 345,700 | ||||
| 29 | 98,806 | 43 | 0.04% | 99.96% | 29 | 0.1902 | 0.1902 | 8 | 18,790 | 666 | 325,795 | ||||
| 30 | 98,762 | 43 | 0.044% | 99.96% | 30 | 0.1796 | 0.0416% | 100.00% | 0.0416% | 100.00% | 0.1796 | 7 | 17,737 | 658 | 307,005 |
| 31 | 98,719 | 44 | 0.04% | 99.96% | 31 | 0.1696 | 0.0401% | 99.96% | 0.0401% | 94.40% | 0.1696 | 7 | 16,743 | 651 | 289,269 |
| 32 | 98,675 | 44 | 0.04% | 99.96% | 32 | 0.1602 | 0.0379% | 99.91% | 0.0379% | 89.10% | 0.1602 | 7 | 15,804 | 644 | 272,526 |
| 33 | 98,630 | 45 | 0.05% | 99.95% | 33 | 0.1513 | 0.0365% | 99.87% | 0.0365% | 84.11% | 0.1513 | 6 | 14,918 | 637 | 256,722 |
| 34 | 98,585 | 45 | 0.05% | 99.95% | 34 | 0.1428 | 0.0345% | 99.82% | 0.0345% | 79.39% | 0.1428 | 6 | 14,082 | 630 | 241,804 |
| 35 | 98,539 | 46 | 0.05% | 99.95% | 35 | 0.1349 | 0.0333% | 99.77% | 0.0333% | 74.94% | 0.1349 | 6 | 13,292 | 624 | 227,722 |
| 36 | 98,493 | 47 | 0.05% | 99.95% | 36 | 0.1274 | 0.0321% | 99.73% | 0.0321% | 70.74% | 0.1274 | 6 | 12,547 | 618 | 214,430 |
| 37 | 98,446 | 48 | 0.05% | 99.95% | 37 | 0.1203 | 0.0309% | 99.68% | 0.0309% | 66.77% | 0.1203 | 5 | 11,843 | 613 | 201,883 |
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
| 38 | 98,398 | 48 | 0.05% | 99.95% | 38 | 0.1136 | 0.0292% | 99.63% | 0.0292% | 63.03% | 0.1136 | 5 | 11,179 | 607 | 190,039 |
| 39 | 98,349 | 49 | 0.05% | 99.95% | 39 | 0.1073 | 0.0281% | 99.58% | 0.0281% | 59.49% | 0.1073 | 5 | 10,552 | 602 | 178,860 |
| 40 | 98,300 | 51 | 0.05% | 99.95% | 40 | 0.1013 | 0.0276% | 99.53% | 0.0276% | 56.16% | 0.1013 | 5 | 9,960 | 597 | 168,308 |
| 41 | 98,249 | 52 | 0.05% | 99.95% | 41 | 0.0957 | 0.0265% | 99.48% | 0.0265% | 53.00% | 0.0957 | 5 | 9,401 | 592 | 158,348 |
| 42 | 98,197 | 53 | 0.05% | 99.95% | 42 | 0.0904 | 0.0255% | 99.43% | 0.0255% | 50.03% | 0.0904 | 5 | 8,873 | 588 | 148,947 |
| 43 | 98,144 | 55 | 0.06% | 99.94% | 43 | 0.0853 | 0.0250% | 99.37% | 0.0250% | 47.22% | 0.0853 | 4 | 8,375 | 583 | 140,074 |
| 44 | 98,089 | 56 | 0.06% | 99.94% | 44 | 0.0806 | 0.0240% | 99.32% | 0.0240% | 44.57% | 0.0806 | 4 | 7,905 | 579 | 131,699 |
| 45 | 98,033 | 58 | 0.06% | 99.94% | 45 | 0.0761 | 0.0234% | 99.26% | 0.0234% | 42.06% | 0.0761 | 4 | 7,461 | 574 | 123,794 |
| 46 | 97,975 | 60 | 0.06% | 99.94% | 46 | 0.0719 | 0.0229% | 99.20% | 0.0229% | 39.70% | 0.0719 | 4 | 7,042 | 570 | 116,333 |
| 47 | 97,916 | 62 | 0.06% | 99.94% | 47 | 0.0679 | 0.0223% | 99.14% | 0.0223% | 37.47% | 0.0679 | 4 | 6,646 | 566 | 109,291 |
| 48 | 97,854 | 64 | 0.07% | 99.94% | 48 | 0.0641 | 0.0217% | 99.08% | 0.0217% | 35.36% | 0.0641 | 4 | 6,272 | 562 | 102,645 |
| 49 | 97,790 | 66 | 0.07% | 99.93% | 49 | 0.0605 | 0.0214% | 99.02% | 0.0214% | 33.37% | 0.0605 | 4 | 5,919 | 558 | 96,373 |
| 50 | 97,724 | 68 | 0.07% | 99.93% | 50 | 0.0572 | 0.0208% | 98.95% | 0.0208% | 31.50% | 0.0572 | 4 | 5,586 | 555 | 90,454 |
| 51 | 97,655 | 71 | 0.07% | 99.93% | 51 | 0.0540 | 0.0205% | 98.88% | 0.0205% | 29.72% | 0.0540 | 4 | 5,272 | 551 | 84,867 |
| 52 | 97,584 | 75 | 0.08% | 99.92% | 52 | 0.0510 | 0.0204% | 98.81% | 0.0204% | 28.05% | 0.0510 | 4 | 4,975 | 547 | 79,595 |
| 53 | 97,509 | 78 | 0.08% | 99.92% | 53 | 0.0481 | 0.0200% | 98.73% | 0.0200% | 26.47% | 0.0481 | 4 | 4,695 | 544 | 74,620 |
| 54 | 97,431 | 83 | 0.09% | 99.92% | 54 | 0.0455 | 0.0200% | 98.65% | 0.0200% | 24.98% | 0.0455 | 4 | 4,430 | 540 | 69,926 |
| 55 | 97,348 | 87 | 0.09% | 99.91% | 55 | 0.0429 | 0.0198% | 98.57% | 0.0198% | 23.57% | 0.0429 | 4 | 4,180 | 536 | 65,496 |
| 56 | 97,261 | 91 | 0.09% | 99.91% | 56 | 0.0405 | 0.0197% | 98.48% | 0.0197% | 22.24% | 0.0405 | 4 | 3,944 | 533 | 61,316 |
| 57 | 97,170 | 97 | 0.10% | 99.90% | 57 | 0.0383 | 0.0198% | 98.39% | 0.0198% | 20.98% | 0.0383 | 4 | 3,721 | 529 | 57,372 |
| 58 | 97,073 | 103 | 0.11% | 99.89% | 58 | 0.0362 | 0.0198% | 98.29% | 0.0198% | 19.79% | 0.0362 | 4 | 3,511 | 526 | 53,651 |
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 59 | 96,970 | 110 | 0.11% | 99.89% | 59 | 0.0342 | 0.0199% | 98.19% | 0.0199% | 18.67% | 0.0342 | 4 | 3,312 | 522 | 50,140 | |
| 60 | 96,860 | 117 | 0.12% | 99.88% | 60 | 0.0323 | 0.0201% | 98.07% | 0.0201% | 17.61% | 0.0323 | 4 | 3,124 | 519 | 46,829 | |
| 61 | 96,743 | 125 | 0.13% | 99.87% | 61 | 0.0305 | 0.0202% | 97.96% | 0.0202% | 16.61% | 0.0305 | 4 | 2,947 | 515 | 43,705 | |
| 62 | 96,618 | 134 | 0.14% | 99.86% | 62 | 0.0288 | 0.0206% | 97.83% | 0.0206% | 15.67% | 0.0288 | 4 | 2,779 | 512 | 40,758 | |
| 63 | 96,484 | 145 | 0.15% | 99.85% | 63 | 0.0272 | 0.0209% | 97.69% | 0.0209% | 14.78% | 0.0272 | 4 | 2,621 | 508 | 37,979 | |
| 64 | 96,339 | 157 | 0.16% | 99.84% | 64 | 0.0257 | 0.0214% | 97.55% | 0.0214% | 13.93% | 0.0257 | 4 | 2,471 | 504 | 35,358 | |
| 65 | 96,182 | 170 | 0.18% | 99.82% | 65 | 0.0242 | 0.0220% | 97.39% | 0.0220% | 13.14% | 0.0242 | 4 | 2,330 | 501 | 32,887 | |
| 66 | 96,012 | 185 | 0.19% | 99.81% | 66 | 0.0229 | 0.0226% | 97.22% | 0.0226% | 12.38% | 0.0229 | 4 | 2,197 | 497 | 30,557 | |
| 67 | 95,827 | 203 | 0.21% | 99.79% | 67 | 0.0216 | 0.0234% | 97.03% | 0.0234% | 11.67% | 0.0216 | 4 | 2,070 | 493 | 28,360 | |
| 68 | 95,624 | 223 | 0.23% | 99.77% | 68 | 0.0204 | 0.0242% | 96.82% | 0.0242% | 11.00% | 0.0204 | 4 | 1,951 | 489 | 26,290 | |
| 69 | 95,401 | 245 | 0.26% | 99.74% | 69 | 0.0193 | 0.0252% | 96.60% | 0.0252% | 10.36% | 0.0193 | 4 | 1,838 | 484 | 24,339 | |
| 70 | 95,156 | 271 | 0.29% | 99.72% | 70 | 0.0182 | 0.0263% | 96.35% | 0.0263% | 9.76% | 0.0182 | 5 | 1,731 | 480 | 22,501 | |
| 71 | 94,884 | 301 | 0.32% | 99.68% | 71 | 0.0172 | 0.0275% | 96.07% | 0.0275% | 9.19% | 0.0172 | 5 | 1,630 | 475 | 20,769 | |
| 72 | 94,584 | 335 | 0.35% | 99.65% | 72 | 0.0162 | 0.0289% | 95.77% | 0.0289% | 8.65% | 0.0162 | 5 | 1,535 | 470 | 19,139 | |
| 73 | 94,249 | 374 | 0.40% | 99.60% | 73 | 0.0153 | 0.0305% | 95.43% | 0.0305% | 8.14% | 0.0153 | 5 | 1,444 | 465 | 17,604 | |
| 74 | 93,875 | 421 | 0.45% | 99.55% | 74 | 0.0145 | 0.0324% | 95.05% | 0.0324% | 7.66% | 0.0145 | 6 | 1,359 | 460 | 16,160 | |
| 75 | 93,454 | 474 | 0.51% | 99.49% | 75 | 0.0137 | 0.0345% | 94.63% | 0.0345% | 7.20% | 0.0137 | 6 | 1,277 | 454 | 14,801 | |
| 76 | 92,980 | 536 | 0.58% | 99.42% | 76 | 0.0129 | 0.0369% | 94.15% | 0.0369% | 6.77% | 0.0129 | 7 | 1,200 | 448 | 13,524 | |
| 77 | 92,444 | 610 | 0.66% | 99.34% | 77 | 0.0122 | 0.0396% | 93.60% | 0.0396% | 6.35% | 0.0122 | 7 | 1,127 | 441 | 12,323 | |
| 78 | 91,834 | 696 | 0.76% | 99.24% | 78 | 0.0115 | 0.0427% | 92.98% | 0.0427% | 5.96% | 0.0115 | 8 | 1,057 | 434 | 11,197 | |
| 79 | 91,138 | 797 | 0.87% | 99.13% | 79 | 0.0109 | 0.0461% | 92.28% | 0.0461% | 5.59% | 0.0109 | 8 | 991 | 427 | 10,140 | |
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | |||||
| 90,341 | 916 | 1.01% | 98.99% | 0.0103 | 0.0501% | 91.47% | 0.0501% | 5.23% | 0.0103 | 9 | 927 | 419 | 9,149 | |||
| 81 | 89,425 | 1,057 | 1.18% | 98.82% | 81 | 0.0097 | 0.0546% | 90.55% | 0.0546% | 4.89% | 0.0097 | 10 | 867 | 410 | 8,221 | |
| 82 | 88,368 | 1,224 | 1.39% | 98.62% | 82 | 0.0092 | 0.0597% | 89.48% | 0.0597% | 4.56% | 0.0092 | 11 | 809 | 400 | 7,354 | |
| 83 | 87,144 | 1,421 | 1.63% | 98.37% | 83 | 0.0086 | 0.0654% | 88.24% | 0.0654% | 4.25% | 0.0086 | 12 | 753 | 389 | 6,545 | |
| 84 | 85,723 | 1,655 | 1.93% | 98.07% | 84 | 0.0082 | 0.0720% | 86.80% | 0.0720% | 3.95% | 0.0082 | 13 | 700 | 378 | 5,792 | |
| 84,067 | 1,931 | 2.30% | 97.70% | 0.0077 | 0.0793% | 85.12% | 0.0793% | 3.65% | 0.0077 | 14 | 648 | 365 | 5,092 | |||
| 86 | 82,136 | 2,255 | 2.75% | 97.25% | 86 | 0.0073 | 0.0875% | 83.17% | 0.0875% | 3.37% | 0.0073 | 16 | 598 | 351 | 4,444 | |
| 87 | 79,881 | 2,636 | 3.30% | 96.70% | 87 | 0.0069 | 0.0965% | 80.88% | 0.0965% | 3.10% | 0.0069 | 17 | 549 | 335 | 3,845 | |
| 88 | 77,245 | 3,077 | 3.98% | 96.02% | 88 | 0.0065 | 0.1064% | 78.21% | 0.1064% | 2.83% | 0.0065 | 19 | 502 | 318 | 3,296 | |
| 89 | 74,167 | 3,583 | 4.83% | 95.17% | 89 | 0.0061 | 0.1170% | 75.10% | 0.1170% | 2.56% | 0.0061 | 21 | 455 | 299 | 2,794 | |
| 70,584 | 4,599 | 6.52% | 93.48% | 0.0058 | 0.1418% | 71.47% | 0.1418% | 2.31% | 0.0058 | 25 | 409 | 279 | 2,339 | |||
| 91 | 65,985 | 5,412 | 8.20% | 91.80% | 91 | 0.0055 | 0.1576% | 66.81% | 0.1576% | 2.03% | 0.0055 | 28 | 361 | 254 | 1,931 | |
| 92 | 60,573 | 5,667 | 9.36% | 90.65% | 92 | 0.0052 | 0.1559% | 61.33% | 0.1559% | 1.76% | 0.0052 | 28 | 313 | 226 | 1,570 | |
| 93 | 54,906 | 5,859 | 10.67% | 89.33% | 93 | 0.0049 | 0.1522% | 55.59% | 0.1522% | 1.51% | 0.0049 | 27 | 268 | 198 | 1,257 | |
| 94 | 49,047 | 5,971 | 12.17% | 87.83% | 94 | 0.0046 | 0.1465% | 49.66% | 0.1465% | 1.27% | 0.0046 | 26 | 226 | 171 | 989 | |
| 43,077 | 5,981 | 13.89% | 86.12% | 0.0044 | 0.1386% | 43.62% | 0.1386% | 1.06% | 0.0044 | 25 | 187 | 145 | 763 | |||
| 96 | 37,096 | 5,875 | 15.84% | 84.16% | 96 | 0.0041 | 0.1285% | 37.56% | 0.1285% | 0.86% | 0.0041 | 23 | 152 | 120 | 576 | |
| 97 | 31,220 | 5,641 | 18.07% | 81.93% | 97 | 0.0039 | 0.1165% | 31.61% | 0.1165% | 0.68% | 0.0039 | 21 | 121 | 98 | 423 | |
| 98 | 25,580 | 5,271 | 20.61% | 79.39% | 98 | 0.0037 | 0.1028% | 25.90% | 0.1028% | 0.53% | 0.0037 | 18 | 94 | 77 | 302 | |
| 99 | 20,308 | 4,774 | 23.51% | 76.49% | 99 | 0.0035 | 0.0880% | 20.56% | 0.0880% | 0.40% | 0.0035 | 16 | 70 | 59 | 208 | |
| 15,534 | 4,165 | 26.81% | 73.19% | 0.0033 | 0.0725% | 15.73% | 0.0725% | 0.29% | 0.0033 | 13 | 51 | 43 | 138 | |||
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | |||||
| 101 | 11,369 | 3,477 | 30.59% | 69.41% | 101 | 0.0031 | 0.0571% | 11.51% | 0.0571% | 0.20% | 0.0031 | 10 | 35 | 30 | 87 | |
| 102 | 7,892 | 2,753 | 34.89% | 65.11% | 102 | 0.0029 | 0.0427% | 7.99% | 0.0427% | 0.13% | 0.0029 | 8 | 23 | 20 | 52 | |
| 103 | 5,138 | 2,045 | 39.80% | 60.20% | 103 | 0.0028 | 0.0300% | 5.20% | 0.0300% | 0.08% | 0.0028 | 5 | 14 | 13 | 29 | |
| 104 | 3,093 | 1,404 | 45.40% | 54.60% | 104 | 0.0026 | 0.0194% | 3.13% | 0.0194% | 0.05% | 0.0026 | 3 | 8 | 7 | 15 | |
| 105 | 1,689 | 875 | 51.78% | 48.22% | 105 | 0.0025 | 0.0114% | 1.71% | 0.0114% | 0.02% | 0.0025 | 2 | 4 | 4 | 7 | |
| 106 | 814 | 481 | 59.07% | 40.93% | 106 | 0.0023 | 0.0059% | 0.82% | 0.0059% | 0.01% | 0.0023 | 1 | 2 | 2 | 3 | |
| 107 | 333 | 225 | 67.38% | 32.62% | 107 | 0.0022 | 0.0026% | 0.34% | 0.0026% | 0.00% | 0.0022 | 0 | 1 | 1 | 1 | |
| 108 | 109 | 84 | 76.86% | 23.15% | 108 | 0.0021 | 0.0009% | 0.11% | 0.0009% | 0.00% | 0.0021 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 109 | 25 | 22 | 87.67% | 12.33% | 109 | 0.0020 | 0.0002% | 0.03% | 0.0002% | 0.00% | 0.0020 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 110 | 3 | 3 | 100.00% | 0.00% | 110 | 0.0018 | 0.0000% | 0.00% | 0.0000% | 0.00% | 0.0018 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 111 | 0 | 0 |
Fuente: Información generada por el autor.
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x | Ix | dx | qx | px | n | Vn | dx/lx*Vn | nPx | nPx*qx*Vn | nPx*Vn | Vx | Cx | Dx | Mx | Nx |
| 0 | 100,000 | 41 | 0.04% | 99.96% | 0 | 1.0000 | 1.0000 | 38 | 100,000 | 613 | 1,340,866 | ||||
| 1 | 99,959 | 41 | 0.04% | 99.96% | 1 | 0.9259 | 0.9259 | 35 | 92,550 | 575 | 1,240,866 | ||||
| 2 | 99,918 | 41 | 0.04% | 99.96% | 2 | 0.8573 | 0.8573 | 33 | 85,655 | 540 | 1,148,316 | ||||
| 3 | 99,877 | 41 | 0.04% | 99.96% | 3 | 0.7937 | 0.7937 | 30 | 79,273 | 507 | 1,062,662 | ||||
| 4 | 99,836 | 41 | 0.04% | 99.96% | 4 | 0.7349 | 0.7349 | 28 | 73,367 | 477 | 983,388 | ||||
| 5 | 99,795 | 41 | 0.04% | 99.96% | 5 | 0.6804 | 0.6804 | 26 | 67,901 | 449 | 910,021 | ||||
| 6 | 99,754 | 41 | 0.04% | 99.96% | 6 | 0.6300 | 0.6300 | 24 | 62,843 | 423 | 842,119 | ||||
| 7 | 99,713 | 41 | 0.04% | 99.96% | 7 | 0.5833 | 0.5833 | 22 | 58,161 | 400 | 779,277 | ||||
| 8 | 99,672 | 41 | 0.04% | 99.96% | 8 | 0.5400 | 0.5400 | 20 | 53,828 | 378 | 721,116 | ||||
| 9 | 99,632 | 41 | 0.04% | 99.96% | 9 | 0.5000 | 0.5000 | 19 | 49,818 | 357 | 667,288 | ||||
| 10 | 99,591 | 41 | 0.04% | 99.96% | 10 | 0.4630 | 0.4630 | 18 | 46,106 | 338 | 617,470 | ||||
| 11 | 99,550 | 41 | 0.04% | 99.96% | 11 | 0.4286 | 0.4286 | 16 | 42,671 | 321 | 571,364 | ||||
| 12 | 99,509 | 41 | 0.04% | 99.96% | 12 | 0.3969 | 0.3969 | 15 | 39,492 | 305 | 528,693 | ||||
| 13 | 99,468 | 41 | 0.04% | 99.96% | 13 | 0.3675 | 0.3675 | 14 | 36,550 | 290 | 489,201 | ||||
| 14 | 99,428 | 41 | 0.04% | 99.96% | 14 | 0.3402 | 0.3402 | 13 | 33,827 | 276 | 452,651 | ||||
| 15 | 99,387 | 41 | 0.04% | 99.96% | 15 | 0.3150 | 0.3150 | 12 | 31,307 | 263 | 418,824 | ||||
| 16 | 99,346 | 41 | 0.04% | 99.96% | 16 | 0.2917 | 0.2917 | 11 | 28,974 | 251 | 387,517 |
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | |||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 17 | 99,305 | 41 | 0.04% | 99.96% | 17 | 0.2700 | 0.2700 | 10 | 26,816 | 240 | 358,543 | 38 | 98,398 | 48 | 0.05% | 99.95% | 38 | 0.0536 | 0.0244% | 99.63% | 0.0244% | 53.81% | 0.0536 | 2 | 5,273 | 125 | 69,444 | 59 | 96,970 | 110 | 0.11% | 99.89% | 59 | 0.0106 | 0.0110% | 98.19% | 0.0110% | 10.52% | 0.0106 | 1 | 1,031 | 92 | 12,664 | 90,341 | 916 | 1.01% | 98.99% | 0.0021 | 0.0183% | 91.47% | 0.0183% | 1.95% | 0.0021 | 2 | 191 | 67 | 1,667 | |||||||||
| 18 | 99,265 | 41 | 0.04% | 99.96% | 18 | 0.2500 | 0.2500 | 9 | 24,818 | 230 | 331,727 | 39 | 98,349 | 49 | 0.05% | 99.95% | 39 | 0.0496 | 0.0231% | 99.58% | 0.0231% | 49.79% | 0.0496 | 2 | 4,880 | 123 | 64,171 | 60 | 96,860 | 117 | 0.12% | 99.88% | 60 | 0.0098 | 0.0109% | 98.07% | 0.0109% | 9.73% | 0.0098 | 1 | 954 | 91 | 11,633 | 81 | 89,425 | 1,057 | 1.18% | 98.82% | 81 | 0.0020 | 0.0195% | 90.55% | 0.0195% | 1.78% | 0.0020 | 2 | 175 | 65 | 1,476 | |||||||
| 19 | 99,224 | 41 | 0.04% | 99.96% | 19 | 0.2315 | 0.2315 | 9 | 22,969 | 220 | 306,909 | 40 | 98,300 | 51 | 0.05% | 99.95% | 40 | 0.0459 | 0.0222% | 99.53% | 0.0222% | 46.08% | 0.0459 | 2 | 4,516 | 121 | 59,292 | 61 | 96,743 | 125 | 0.13% | 99.87% | 61 | 0.0091 | 0.0107% | 97.96% | 0.0107% | 9.00% | 0.0091 | 1 | 882 | 90 | 10,679 | 82 | 88,368 | 1,224 | 1.39% | 98.62% | 82 | 0.0018 | 0.0209% | 89.48% | 0.0209% | 1.63% | 0.0018 | 2 | 160 | 63 | 1,302 | |||||||
| 20 | 99,183 | 42 | 0.04% | 99.96% | 20 | 0.2143 | 0.2143 | 8 | 21,258 | 212 | 283,941 | 41 | 98,249 | 52 | 0.05% | 99.95% | 41 | 0.0425 | 0.0209% | 99.48% | 0.0209% | 42.64% | 0.0425 | 2 | 4,179 | 119 | 54,776 | 62 | 96,618 | 134 | 0.14% | 99.86% | 62 | 0.0084 | 0.0107% | 97.83% | 0.0107% | 8.32% | 0.0084 | 1 | 815 | 89 | 9,797 | 83 | 87,144 | 1,421 | 1.63% | 98.37% | 83 | 0.0017 | 0.0225% | 88.24% | 0.0225% | 1.49% | 0.0017 | 2 | 146 | 61 | 1,142 | |||||||
| 21 | 99,142 | 42 | 0.04% | 99.96% | 21 | 0.1984 | 0.1984 | 8 | 19,674 | 203 | 262,683 | 42 | 98,197 | 53 | 0.05% | 99.95% | 42 | 0.0394 | 0.0197% | 99.43% | 0.0197% | 39.46% | 0.0394 | 2 | 3,867 | 117 | 50,598 | 63 | 96,484 | 145 | 0.15% | 99.85% | 63 | 0.0078 | 0.0107% | 97.69% | 0.0107% | 7.69% | 0.0078 | 1 | 754 | 88 | 8,982 | 84 | 85,723 | 1,655 | 1.93% | 98.07% | 84 | 0.0016 | 0.0243% | 86.80% | 0.0243% | 1.36% | 0.0016 | 2 | 133 | 59 | 996 | |||||||
| 22 | 99,100 | 42 | 0.04% | 99.96% | 22 | 0.1837 | 0.1837 | 7 | 18,208 | 196 | 243,009 | 43 | 98,144 | 55 | 0.06% | 99.94% | 43 | 0.0365 | 0.0189% | 99.37% | 0.0189% | 36.52% | 0.0365 | 2 | 3,578 | 115 | 46,731 | 64 | 96,339 | 157 | 0.16% | 99.84% | 64 | 0.0072 | 0.0107% | 97.55% | 0.0107% | 7.11% | 0.0072 | 1 | 697 | 87 | 8,228 | 84,067 | 1,931 | 2.30% | 97.70% | 0.0014 | 0.0262% | 85.12% | 0.0262% | 1.23% | 0.0014 | 3 | 121 | 57 | 863 | |||||||||
| 23 | 99,058 | 42 | 0.04% | 99.96% | 23 | 0.1701 | 0.1701 | 7 | 16,851 | 189 | 224,801 | 44 | 98,089 | 56 | 0.06% | 99.94% | 44 | 0.0338 | 0.0178% | 99.32% | 0.0178% | 33.79% | 0.0338 | 2 | 3,311 | 113 | 43,152 | 65 | 96,182 | 170 | 0.18% | 99.82% | 65 | 0.0067 | 0.0108% | 97.39% | 0.0108% | 6.57% | 0.0067 | 1 | 644 | 86 | 7,531 | 86 | 82,136 | 2,255 | 2.75% | 97.25% | 86 | 0.0013 | 0.0283% | 83.17% | 0.0283% | 1.11% | 0.0013 | 3 | 109 | 54 | 742 | |||||||
| 24 | 99,017 | 42 | 0.04% | 99.96% | 24 | 0.1575 | 0.1575 | 6 | 15,596 | 182 | 207,950 | 45 | 98,033 | 58 | 0.06% | 99.94% | 45 | 0.0313 | 0.0171% | 99.26% | 0.0171% | 31.27% | 0.0313 | 2 | 3,064 | 111 | 39,841 | 66 | 96,012 | 185 | 0.19% | 99.81% | 66 | 0.0062 | 0.0109% | 97.22% | 0.0109% | 6.08% | 0.0062 | 1 | 596 | 85 | 6,886 | 87 | 79,881 | 2,636 | 3.30% | 96.70% | 87 | 0.0012 | 0.0307% | 80.88% | 0.0307% | 1.00% | 0.0012 | 3 | 98 | 51 | 633 | |||||||
| 25 | 98,975 | 42 | 0.04% | 99.96% | 25 | 0.1458 | 0.1458 | 6 | 14,434 | 176 | 192,354 | 46 | 97,975 | 60 | 0.06% | 99.94% | 46 | 0.0289 | 0.0163% | 99.20% | 0.0163% | 28.93% | 0.0289 | 2 | 2,835 | 109 | 36,777 | 67 | 95,827 | 203 | 0.21% | 99.79% | 67 | 0.0057 | 0.0110% | 97.03% | 0.0110% | 5.62% | 0.0057 | 1 | 550 | 84 | 6,291 | 88 | 77,245 | 3,077 | 3.98% | 96.02% | 88 | 0.0011 | 0.0331% | 78.21% | 0.0331% | 0.90% | 0.0011 | 3 | 88 | 48 | 535 | |||||||
| 26 | 98,934 | 43 | 0.04% | 99.96% | 26 | 0.1350 | 0.1350 | 5 | 13,358 | 170 | 177,921 | 47 | 97,916 | 62 | 0.06% | 99.94% | 47 | 0.0268 | 0.0156% | 99.14% | 0.0156% | 26.77% | 0.0268 | 2 | 2,624 | 108 | 33,942 | 68 | 95,624 | 223 | 0.23% | 99.77% | 68 | 0.0053 | 0.0112% | 96.82% | 0.0112% | 5.19% | 0.0053 | 1 | 508 | 83 | 5,741 | 89 | 74,167 | 3,583 | 4.83% | 95.17% | 89 | 0.0011 | 0.0357% | 75.10% | 0.0357% | 0.80% | 0.0011 | 4 | 78 | 45 | 447 | |||||||
| 27 | 98,891 | 43 | 0.04% | 99.96% | 27 | 0.1250 | 0.1250 | 5 | 12,363 | 165 | 164,562 | 48 | 97,854 | 64 | 0.07% | 99.94% | 48 | 0.0248 | 0.0149% | 99.08% | 0.0149% | 24.77% | 0.0248 | 1 | 2,428 | 106 | 31,318 | 69 | 95,401 | 245 | 0.26% | 99.74% | 69 | 0.0049 | 0.0114% | 96.60% | 0.0114% | 4.79% | 0.0049 | 1 | 470 | 82 | 5,232 | 70,584 | 4,599 | 6.52% | 93.48% | 0.0010 | 0.0425% | 71.47% | 0.0425% | 0.70% | 0.0010 | 4 | 69 | 42 | 368 | |||||||||
| 28 | 98,848 | 43 | 0.04% | 99.96% | 28 | 0.1157 | 0.1157 | 5 | 11,441 | 160 | 152,200 | 49 | 97,790 | 66 | 0.07% | 99.93% | 49 | 0.0230 | 0.0144% | 99.02% | 0.0144% | 22.92% | 0.0230 | 1 | 2,246 | 105 | 28,891 | 70 | 95,156 | 271 | 0.29% | 99.72% | 70 | 0.0046 | 0.0117% | 96.35% | 0.0117% | 4.43% | 0.0046 | 1 | 434 | 81 | 4,762 | 91 | 65,985 | 5,412 | 8.20% | 91.80% | 91 | 0.0009 | 0.0463% | 66.81% | 0.0463% | 0.61% | 0.0009 | 5 | 60 | 37 | 299 | |||||||
| 29 | 98,806 | 43 | 0.04% | 99.96% | 29 | 0.1072 | 0.1072 | 4 | 10,589 | 156 | 140,758 | 50 | 97,724 | 68 | 0.07% | 99.93% | 50 | 0.0213 | 0.0137% | 98.95% | 0.0137% | 21.21% | 0.0213 | 1 | 2,078 | 103 | 26,644 | 71 | 94,884 | 301 | 0.32% | 99.68% | 71 | 0.0042 | 0.0120% | 96.07% | 0.0120% | 4.09% | 0.0042 | 1 | 400 | 80 | 4,329 | 92 | 60,573 | 5,667 | 9.36% | 90.65% | 92 | 0.0008 | 0.0448% | 61.33% | 0.0448% | 0.52% | 0.0008 | 4 | 51 | 33 | 240 | |||||||
| 30 | 98,762 | 43 | 0.044% | 99.96% | 30 | 0.0992 | 0.0407% | 100.00% | 0.0407% | 100.00% | 0.0992 | 4 | 9,800 | 151 | 130,170 | 51 | 97,655 | 71 | 0.07% | 99.93% | 51 | 0.0197 | 0.0133% | 98.88% | 0.0133% | 19.62% | 0.0197 | 1 | 1,923 | 102 | 24,566 | 72 | 94,584 | 335 | 0.35% | 99.65% | 72 | 0.0039 | 0.0124% | 95.77% | 0.0124% | 3.77% | 0.0039 | 1 | 370 | 78 | 3,928 | 93 | 54,906 | 5,859 | 10.67% | 89.33% | 93 | 0.0008 | 0.0429% | 55.59% | 0.0429% | 0.43% | 0.0008 | 4 | 43 | 29 | 189 | |||
| 31 | 98,719 | 44 | 0.04% | 99.96% | 31 | 0.0919 | 0.0386% | 99.96% | 0.0386% | 92.55% | 0.0919 | 4 | 9,069 | 147 | 120,370 | 52 | 97,584 | 75 | 0.08% | 99.92% | 52 | 0.0182 | 0.0129% | 98.81% | 0.0129% | 18.15% | 0.0182 | 1 | 1,779 | 101 | 22,643 | 73 | 94,249 | 374 | 0.40% | 99.60% | 73 | 0.0036 | 0.0128% | 95.43% | 0.0128% | 3.48% | 0.0036 | 1 | 341 | 77 | 3,559 | 94 | 49,047 | 5,971 | 12.17% | 87.83% | 94 | 0.0007 | 0.0405% | 49.66% | 0.0405% | 0.36% | 0.0007 | 4 | 35 | 24 | 146 | |||
| 32 | 98,675 | 44 | 0.04% | 99.96% | 32 | 0.0851 | 0.0357% | 99.91% | 0.0357% | 85.65% | 0.0851 | 3 | 8,393 | 143 | 111,301 | 53 | 97,509 | 78 | 0.08% | 99.92% | 53 | 0.0169 | 0.0124% | 98.73% | 0.0124% | 16.80% | 0.0169 | 1 | 1,646 | 99 | 20,864 | 74 | 93,875 | 421 | 0.45% | 99.55% | 74 | 0.0033 | 0.0133% | 95.05% | 0.0133% | 3.21% | 0.0033 | 1 | 314 | 76 | 3,218 | 43,077 | 5,981 | 13.89% | 86.12% | 0.0007 | 0.0376% | 43.62% | 0.0376% | 0.29% | 0.0007 | 4 | 29 | 20 | 111 | |||||
| 33 | 98,630 | 45 | 0.05% | 99.95% | 33 | 0.0788 | 0.0338% | 99.87% | 0.0338% | 79.26% | 0.0788 | 3 | 7,768 | 140 | 102,907 | 54 | 97,431 | 83 | 0.09% | 99.92% | 54 | 0.0156 | 0.0122% | 98.65% | 0.0122% | 15.54% | 0.0156 | 1 | 1,523 | 98 | 19,218 | 75 | 93,454 | 474 | 0.51% | 99.49% | 75 | 0.0031 | 0.0139% | 94.63% | 0.0139% | 2.96% | 0.0031 | 1 | 290 | 75 | 2,903 | 96 | 37,096 | 5,875 | 15.84% | 84.16% | 96 | 0.0006 | 0.0342% | 37.56% | 0.0342% | 0.23% | 0.0006 | 3 | 23 | 17 | 83 | |||
| 34 | 98,585 | 45 | 0.05% | 99.95% | 34 | 0.0729 | 0.0312% | 99.82% | 0.0312% | 73.36% | 0.0729 | 3 | 7,189 | 137 | 95,140 | 55 | 97,348 | 87 | 0.09% | 99.91% | 55 | 0.0145 | 0.0118% | 98.57% | 0.0118% | 14.37% | 0.0145 | 1 | 1,409 | 97 | 17,696 | 76 | 92,980 | 536 | 0.58% | 99.42% | 76 | 0.0029 | 0.0146% | 94.15% | 0.0146% | 2.72% | 0.0029 | 1 | 267 | 73 | 2,614 | 97 | 31,220 | 5,641 | 18.07% | 81.93% | 97 | 0.0006 | 0.0304% | 31.61% | 0.0304% | 0.18% | 0.0006 | 3 | 18 | 13 | 60 | |||
| 35 | 98,539 | 46 | 0.05% | 99.95% | 35 | 0.0675 | 0.0295% | 99.77% | 0.0295% | 67.89% | 0.0675 | 3 | 6,653 | 134 | 87,951 | 56 | 97,261 | 91 | 0.09% | 99.91% | 56 | 0.0134 | 0.0116% | 98.48% | 0.0116% | 13.30% | 0.0134 | 1 | 1,303 | 96 | 16,287 | 77 | 92,444 | 610 | 0.66% | 99.34% | 77 | 0.0027 | 0.0153% | 93.60% | 0.0153% | 2.51% | 0.0027 | 2 | 246 | 72 | 2,347 | 98 | 25,580 | 5,271 | 20.61% | 79.39% | 98 | 0.0005 | 0.0263% | 25.90% | 0.0263% | 0.14% | 0.0005 | 3 | 13 | 10 | 42 | |||
| 36 | 98,493 | 47 | 0.05% | 99.95% | 36 | 0.0625 | 0.0279% | 99.73% | 0.0279% | 62.83% | 0.0625 | 3 | 6,157 | 131 | 81,298 | 57 | 97,170 | 97 | 0.10% | 99.90% | 57 | 0.0124 | 0.0114% | 98.39% | 0.0114% | 12.30% | 0.0124 | 1 | 1,205 | 95 | 14,984 | 78 | 91,834 | 696 | 0.76% | 99.24% | 78 | 0.0025 | 0.0162% | 92.98% | 0.0162% | 2.31% | 0.0025 | 2 | 226 | 70 | 2,101 | 99 | 20,308 | 4,774 | 23.51% | 76.49% | 99 | 0.0005 | 0.0220% | 20.56% | 0.0220% | 0.10% | 0.0005 | 2 | 10 | 8 | 29 | |||
| 37 | 98,446 | 48 | 0.05% | 99.95% | 37 | 0.0579 | 0.0264% | 99.68% | 0.0264% | 58.14% | 0.0579 | 3 | 5,698 | 128 | 75,142 | 58 | 97,073 | 103 | 0.11% | 99.89% | 58 | 0.0115 | 0.0112% | 98.29% | 0.0112% | 11.38% | 0.0115 | 1 | 1,115 | 94 | 13,779 | 79 | 91,138 | 797 | 0.87% | 99.13% | 79 | 0.0023 | 0.0172% | 92.28% | 0.0172% | 2.12% | 0.0023 | 2 | 208 | 69 | 1,875 | 15,534 | 4,165 | 26.81% | 73.19% | 0.0005 | 0.0178% | 15.73% | 0.0178% | 0.07% | 0.0005 | 2 | 7 | 6 | 19 |
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 101 | 11,369 | 3,477 | 30.59% | 69.41% | 101 | 0.0004 | 0.0138% | 11.51% | 0.0138% | 0.05% | 0.0004 | 1 | 5 | 4 | 12 | |
| 102 | 7,892 | 2,753 | 34.89% | 65.11% | 102 | 0.0004 | 0.0101% | 7.99% | 0.0101% | 0.03% | 0.0004 | 1 | 3 | 3 | 7 | |
| 103 | 5,138 | 2,045 | 39.80% | 60.20% | 103 | 0.0004 | 0.0069% | 5.20% | 0.0069% | 0.02% | 0.0004 | 1 | 2 | 2 | 4 | |
| 104 | 3,093 | 1,404 | 45.40% | 54.60% | 104 | 0.0003 | 0.0044% | 3.13% | 0.0044% | 0.01% | 0.0003 | 0 | 1 | 1 | 2 | |
| 105 | 1,689 | 875 | 51.78% | 48.22% | 105 | 0.0003 | 0.0025% | 1.71% | 0.0025% | 0.01% | 0.0003 | 0 | 1 | 0 | 1 | |
| 106 | 814 | 481 | 59.07% | 40.93% | 106 | 0.0003 | 0.0013% | 0.82% | 0.0013% | 0.00% | 0.0003 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 107 | 333 | 225 | 67.38% | 32.62% | 107 | 0.0003 | 0.0006% | 0.34% | 0.0006% | 0.00% | 0.0003 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 108 | 109 | 84 | 76.86% | 23.15% | 108 | 0.0002 | 0.0002% | 0.11% | 0.0002% | 0.00% | 0.0002 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 109 | 25 | 22 | 87.67% | 12.33% | 109 | 0.0002 | 0.0000% | 0.03% | 0.0000% | 0.00% | 0.0002 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 110 | 3 | 3 | 100.00% | 0.00% | 110 | 0.0002 | 0.0000% | 0.00% | 0.0000% | 0.00% | 0.0002 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 111 | 0 | 0 |
Fuente: Información generada por el autor.
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x | Ix | dx | qx | px | n | Vn | dx/lx*Vn | nPx | nPx*qx*Vn | nPx*Vn | Vx | Cx | Dx | Mx | Nx |
| 0 | 100,000 | 41 | 0.04% | 99.96% | 0 | 1.0000 | 1.0000 | 37 | 100,000 | 371 | 977,679 | ||||
| 1 | 99,959 | 41 | 0.04% | 99.96% | 1 | 0.8981 | 0.8981 | 33 | 89,773 | 334 | 877,679 | ||||
| 2 | 99,918 | 41 | 0.04% | 99.96% | 2 | 0.8066 | 0.8066 | 30 | 80,592 | 301 | 787,906 | ||||
| 3 | 99,877 | 41 | 0.04% | 99.96% | 3 | 0.7244 | 0.7244 | 27 | 72,349 | 271 | 707,315 | ||||
| 4 | 99,836 | 41 | 0.04% | 99.96% | 4 | 0.6506 | 0.6506 | 24 | 64,950 | 245 | 634,966 | ||||
| 5 | 99,795 | 41 | 0.04% | 99.96% | 5 | 0.5843 | 0.5843 | 21 | 58,307 | 221 | 570,015 | ||||
| 6 | 99,754 | 41 | 0.04% | 99.96% | 6 | 0.5247 | 0.5247 | 19 | 52,344 | 199 | 511,708 | ||||
| 7 | 99,713 | 41 | 0.04% | 99.96% | 7 | 0.4713 | 0.4713 | 17 | 46,991 | 180 | 459,364 | ||||
| 8 | 99,672 | 41 | 0.04% | 99.96% | 8 | 0.4232 | 0.4232 | 16 | 42,185 | 163 | 412,373 | ||||
| 9 | 99,632 | 41 | 0.04% | 99.96% | 9 | 0.3801 | 0.3801 | 14 | 37,871 | 147 | 370,188 | ||||
| 10 | 99,591 | 41 | 0.04% | 99.96% | 10 | 0.3414 | 0.3414 | 13 | 33,998 | 133 | 332,317 | ||||
| 11 | 99,550 | 41 | 0.04% | 99.96% | 11 | 0.3066 | 0.3066 | 11 | 30,521 | 121 | 298,320 | ||||
| 12 | 99,509 | 41 | 0.04% | 99.96% | 12 | 0.2753 | 0.2753 | 10 | 27,399 | 110 | 267,799 | ||||
| 13 | 99,468 | 41 | 0.04% | 99.96% | 13 | 0.2473 | 0.2473 | 9 | 24,597 | 99 | 240,400 | ||||
| 14 | 99,428 | 41 | 0.04% | 99.96% | 14 | 0.2221 | 0.2221 | 8 | 22,081 | 90 | 215,803 | ||||
| 15 | 99,387 | 41 | 0.04% | 99.96% | 15 | 0.1995 | 0.1995 | 7 | 19,823 | 82 | 193,721 | ||||
| 16 | 99,346 | 41 | 0.04% | 99.96% | 16 | 0.1791 | 0.1791 | 7 | 17,796 | 75 | 173,898 |
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 17 | 99,305 | 41 | 0.04% | 99.96% | 17 | 0.1609 | 0.1609 | 6 | 15,976 | 68 | 156,102 | ||||
| 18 | 99,265 | 41 | 0.04% | 99.96% | 18 | 0.1445 | 0.1445 | 5 | 14,342 | 62 | 140,127 | ||||
| 19 | 99,224 | 41 | 0.04% | 99.96% | 19 | 0.1298 | 0.1298 | 5 | 12,875 | 57 | 125,785 | ||||
| 20 | 99,183 | 42 | 0.04% | 99.96% | 20 | 0.1165 | 0.1165 | 4 | 11,558 | 52 | 112,909 | ||||
| 21 | 99,142 | 42 | 0.04% | 99.96% | 21 | 0.1047 | 0.1047 | 4 | 10,376 | 48 | 101,351 | ||||
| 22 | 99,100 | 42 | 0.04% | 99.96% | 22 | 0.0940 | 0.0940 | 4 | 9,315 | 44 | 90,975 | ||||
| 23 | 99,058 | 42 | 0.04% | 99.96% | 23 | 0.0844 | 0.0844 | 3 | 8,362 | 41 | 81,660 | ||||
| 24 | 99,017 | 42 | 0.04% | 99.96% | 24 | 0.0758 | 0.0758 | 3 | 7,507 | 38 | 73,298 | ||||
| 25 | 98,975 | 42 | 0.04% | 99.96% | 25 | 0.0681 | 0.0681 | 3 | 6,739 | 35 | 65,791 | ||||
| 26 | 98,934 | 43 | 0.04% | 99.96% | 26 | 0.0611 | 0.0611 | 2 | 6,050 | 32 | 59,052 | ||||
| 27 | 98,891 | 43 | 0.04% | 99.96% | 27 | 0.0549 | 0.0549 | 2 | 5,431 | 30 | 53,002 | ||||
| 28 | 98,848 | 43 | 0.04% | 99.96% | 28 | 0.0493 | 0.0493 | 2 | 4,875 | 28 | 47,571 | ||||
| 29 | 98,806 | 43 | 0.04% | 99.96% | 29 | 0.0443 | 0.0443 | 2 | 4,377 | 26 | 42,696 | ||||
| 30 | 98,762 | 43 | 0.044% | 99.96% | 30 | 0.0398 | 0.0395% | 100.00% | 0.0395% | 100.00% | 0.0398 | 2 | 3,929 | 24 | 38,319 |
| 31 | 98,719 | 44 | 0.04% | 99.96% | 31 | 0.0357 | 0.0363% | 99.96% | 0.0363% | 89.77% | 0.0357 | 1 | 3,527 | 23 | 34,390 |
| 32 | 98,675 | 44 | 0.04% | 99.96% | 32 | 0.0321 | 0.0326% | 99.91% | 0.0326% | 80.59% | 0.0321 | 1 | 3,166 | 21 | 30,863 |
| 33 | 98,630 | 45 | 0.05% | 99.95% | 33 | 0.0288 | 0.0299% | 99.87% | 0.0299% | 72.34% | 0.0288 | 1 | 2,842 | 20 | 27,697 |
| 34 | 98,585 | 45 | 0.05% | 99.95% | 34 | 0.0259 | 0.0268% | 99.82% | 0.0268% | 64.94% | 0.0259 | 1 | 2,551 | 19 | 24,855 |
| 35 | 98,539 | 46 | 0.05% | 99.95% | 35 | 0.0232 | 0.0246% | 99.77% | 0.0246% | 58.30% | 0.0232 | 1 | 2,290 | 18 | 22,303 |
| 36 | 98,493 | 47 | 0.05% | 99.95% | 36 | 0.0209 | 0.0226% | 99.73% | 0.0226% | 52.33% | 0.0209 | 1 | 2,056 | 17 | 20,013 |
| 37 | 98,446 | 48 | 0.05% | 99.95% | 37 | 0.0187 | 0.0207% | 99.68% | 0.0207% | 46.97% | 0.0187 | 1 | 1,846 | 16 | 17,957 |
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
| 38 | 98,398 | 48 | 0.05% | 99.95% | 38 | 0.0168 | 0.0186% | 99.63% | 0.0186% | 42.17% | 0.0168 | 1 | 1,657 | 15 | 16,111 |
| 39 | 98,349 | 49 | 0.05% | 99.95% | 39 | 0.0151 | 0.0170% | 99.58% | 0.0170% | 37.85% | 0.0151 | 1 | 1,487 | 14 | 14,454 |
| 40 | 98,300 | 51 | 0.05% | 99.95% | 40 | 0.0136 | 0.0159% | 99.53% | 0.0159% | 33.98% | 0.0136 | 1 | 1,335 | 14 | 12,967 |
| 41 | 98,249 | 52 | 0.05% | 99.95% | 41 | 0.0122 | 0.0145% | 99.48% | 0.0145% | 30.50% | 0.0122 | 1 | 1,198 | 13 | 11,632 |
| 42 | 98,197 | 53 | 0.05% | 99.95% | 42 | 0.0110 | 0.0133% | 99.43% | 0.0133% | 27.38% | 0.0110 | 1 | 1,076 | 12 | 10,434 |
| 43 | 98,144 | 55 | 0.06% | 99.94% | 43 | 0.0098 | 0.0124% | 99.37% | 0.0124% | 24.57% | 0.0098 | 0 | 965 | 12 | 9,358 |
| 44 | 98,089 | 56 | 0.06% | 99.94% | 44 | 0.0088 | 0.0113% | 99.32% | 0.0113% | 22.06% | 0.0088 | 0 | 867 | 11 | 8,393 |
| 45 | 98,033 | 58 | 0.06% | 99.94% | 45 | 0.0079 | 0.0105% | 99.26% | 0.0105% | 19.80% | 0.0079 | 0 | 778 | 11 | 7,526 |
| 46 | 97,975 | 60 | 0.06% | 99.94% | 46 | 0.0071 | 0.0097% | 99.20% | 0.0097% | 17.77% | 0.0071 | 0 | 698 | 11 | 6,748 |
| 47 | 97,916 | 62 | 0.06% | 99.94% | 47 | 0.0064 | 0.0090% | 99.14% | 0.0090% | 15.95% | 0.0064 | 0 | 627 | 10 | 6,050 |
| 48 | 97,854 | 64 | 0.07% | 99.94% | 48 | 0.0057 | 0.0084% | 99.08% | 0.0084% | 14.32% | 0.0057 | 0 | 562 | 10 | 5,423 |
| 49 | 97,790 | 66 | 0.07% | 99.93% | 49 | 0.0052 | 0.0078% | 99.02% | 0.0078% | 12.85% | 0.0052 | 0 | 505 | 9 | 4,861 |
| 50 | 97,724 | 68 | 0.07% | 99.93% | 50 | 0.0046 | 0.0072% | 98.95% | 0.0072% | 11.53% | 0.0046 | 0 | 453 | 9 | 4,356 |
| 51 | 97,655 | 71 | 0.07% | 99.93% | 51 | 0.0042 | 0.0068% | 98.88% | 0.0068% | 10.35% | 0.0042 | 0 | 407 | 9 | 3,903 |
| 52 | 97,584 | 75 | 0.08% | 99.92% | 52 | 0.0037 | 0.0064% | 98.81% | 0.0064% | 9.29% | 0.0037 | 0 | 365 | 9 | 3,497 |
| 53 | 97,509 | 78 | 0.08% | 99.92% | 53 | 0.0034 | 0.0060% | 98.73% | 0.0060% | 8.33% | 0.0034 | 0 | 327 | 8 | 3,132 |
| 54 | 97,431 | 83 | 0.09% | 99.92% | 54 | 0.0030 | 0.0057% | 98.65% | 0.0057% | 7.48% | 0.0030 | 0 | 294 | 8 | 2,804 |
| 55 | 97,348 | 87 | 0.09% | 99.91% | 55 | 0.0027 | 0.0054% | 98.57% | 0.0054% | 6.71% | 0.0027 | 0 | 264 | 8 | 2,510 |
| 56 | 97,261 | 91 | 0.09% | 99.91% | 56 | 0.0024 | 0.0051% | 98.48% | 0.0051% | 6.02% | 0.0024 | 0 | 237 | 8 | 2,247 |
| 57 | 97,170 | 97 | 0.10% | 99.90% | 57 | 0.0022 | 0.0049% | 98.39% | 0.0049% | 5.40% | 0.0022 | 0 | 212 | 7 | 2,010 |
| 58 | 97,073 | 103 | 0.11% | 99.89% | 58 | 0.0020 | 0.0046% | 98.29% | 0.0046% | 4.85% | 0.0020 | 0 | 190 | 7 | 1,798 |
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
| 59 | 96,970 | 110 | 0.11% | 99.89% | 59 | 0.0018 | 0.0044% | 98.19% | 0.0044% | 4.35% | 0.0018 | 0 | 171 | 7 | 1,607 |
| 60 | 96,860 | 117 | 0.12% | 99.88% | 60 | 0.0016 | 0.0042% | 98.07% | 0.0042% | 3.90% | 0.0016 | 0 | 153 | 7 | 1,436 |
| 61 | 96,743 | 125 | 0.13% | 99.87% | 61 | 0.0014 | 0.0041% | 97.96% | 0.0041% | 3.50% | 0.0014 | 0 | 138 | 7 | 1,283 |
| 62 | 96,618 | 134 | 0.14% | 99.86% | 62 | 0.0013 | 0.0039% | 97.83% | 0.0039% | 3.14% | 0.0013 | 0 | 123 | 7 | 1,146 |
| 63 | 96,484 | 145 | 0.15% | 99.85% | 63 | 0.0011 | 0.0038% | 97.69% | 0.0038% | 2.82% | 0.0011 | 0 | 111 | 6 | 1,022 |
| 64 | 96,339 | 157 | 0.16% | 99.84% | 64 | 0.0010 | 0.0037% | 97.55% | 0.0037% | 2.52% | 0.0010 | 0 | 99 | 6 | 912 |
| 65 | 96,182 | 170 | 0.18% | 99.82% | 65 | 0.0009 | 0.0036% | 97.39% | 0.0036% | 2.26% | 0.0009 | 0 | 89 | 6 | 812 |
| 66 | 96,012 | 185 | 0.19% | 99.81% | 66 | 0.0008 | 0.0035% | 97.22% | 0.0035% | 2.03% | 0.0008 | 0 | 80 | 6 | 724 |
| 67 | 95,827 | 203 | 0.21% | 99.79% | 67 | 0.0007 | 0.0035% | 97.03% | 0.0035% | 1.82% | 0.0007 | 0 | 71 | 6 | 644 |
| 68 | 95,624 | 223 | 0.23% | 99.77% | 68 | 0.0007 | 0.0034% | 96.82% | 0.0034% | 1.63% | 0.0007 | 0 | 64 | 6 | 572 |
| 69 | 95,401 | 245 | 0.26% | 99.74% | 69 | 0.0006 | 0.0034% | 96.60% | 0.0034% | 1.46% | 0.0006 | 0 | 57 | 6 | 508 |
| 70 | 95,156 | 271 | 0.29% | 99.72% | 70 | 0.0005 | 0.0033% | 96.35% | 0.0033% | 1.31% | 0.0005 | 0 | 51 | 5 | 451 |
| 71 | 94,884 | 301 | 0.32% | 99.68% | 71 | 0.0005 | 0.0033% | 96.07% | 0.0033% | 1.17% | 0.0005 | 0 | 46 | 5 | 399 |
| 72 | 94,584 | 335 | 0.35% | 99.65% | 72 | 0.0004 | 0.0033% | 95.77% | 0.0033% | 1.05% | 0.0004 | 0 | 41 | 5 | 353 |
| 73 | 94,249 | 374 | 0.40% | 99.60% | 73 | 0.0004 | 0.0033% | 95.43% | 0.0033% | 0.94% | 0.0004 | 0 | 37 | 5 | 312 |
| 74 | 93,875 | 421 | 0.45% | 99.55% | 74 | 0.0004 | 0.0034% | 95.05% | 0.0034% | 0.84% | 0.0004 | 0 | 33 | 5 | 275 |
| 75 | 93,454 | 474 | 0.51% | 99.49% | 75 | 0.0003 | 0.0034% | 94.63% | 0.0034% | 0.75% | 0.0003 | 0 | 29 | 5 | 242 |
| 76 | 92,980 | 536 | 0.58% | 99.42% | 76 | 0.0003 | 0.0035% | 94.15% | 0.0035% | 0.67% | 0.0003 | 0 | 26 | 5 | 213 |
| 77 | 92,444 | 610 | 0.66% | 99.34% | 77 | 0.0003 | 0.0036% | 93.60% | 0.0036% | 0.60% | 0.0003 | 0 | 24 | 5 | 186 |
| 78 | 91,834 | 696 | 0.76% | 99.24% | 78 | 0.0002 | 0.0036% | 92.98% | 0.0036% | 0.53% | 0.0002 | 0 | 21 | 4 | 163 |
| 79 | 91,138 | 797 | 0.87% | 99.13% | 79 | 0.0002 | 0.0037% | 92.28% | 0.0037% | 0.48% | 0.0002 | 0 | 19 | 4 | 142 |
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
| 90,341 | 916 | 1.01% | 98.99% | 0.0002 | 0.0039% | 91.47% | 0.0039% | 0.42% | 0.0002 | 0 | 17 | 4 | 123 | ||
| 81 | 89,425 | 1,057 | 1.18% | 98.82% | 81 | 0.0002 | 0.0040% | 90.55% | 0.0040% | 0.38% | 0.0002 | 0 | 15 | 4 | 107 |
| 82 | 88,368 | 1,224 | 1.39% | 98.62% | 82 | 0.0001 | 0.0042% | 89.48% | 0.0042% | 0.33% | 0.0001 | 0 | 13 | 4 | 92 |
| 83 | 87,144 | 1,421 | 1.63% | 98.37% | 83 | 0.0001 | 0.0043% | 88.24% | 0.0043% | 0.30% | 0.0001 | 0 | 12 | 4 | 79 |
| 84 | 85,723 | 1,655 | 1.93% | 98.07% | 84 | 0.0001 | 0.0045% | 86.80% | 0.0045% | 0.26% | 0.0001 | 0 | 10 | 3 | 67 |
| 84,067 | 1,931 | 2.30% | 97.70% | 0.0001 | 0.0048% | 85.12% | 0.0048% | 0.23% | 0.0001 | 0 | 9 | 3 | 57 | ||
| 86 | 82,136 | 2,255 | 2.75% | 97.25% | 86 | 0.0001 | 0.0050% | 83.17% | 0.0050% | 0.20% | 0.0001 | 0 | 8 | 3 | 48 |
| 87 | 79,881 | 2,636 | 3.30% | 96.70% | 87 | 0.0001 | 0.0052% | 80.88% | 0.0052% | 0.18% | 0.0001 | 0 | 7 | 3 | 40 |
| 88 | 77,245 | 3,077 | 3.98% | 96.02% | 88 | 0.0001 | 0.0055% | 78.21% | 0.0055% | 0.15% | 0.0001 | 0 | 6 | 3 | 33 |
| 89 | 74,167 | 3,583 | 4.83% | 95.17% | 89 | 0.0001 | 0.0057% | 75.10% | 0.0057% | 0.13% | 0.0001 | 0 | 5 | 2 | 27 |
| 70,584 | 4,599 | 6.52% | 93.48% | 0.0001 | 0.0066% | 71.47% | 0.0066% | 0.11% | 0.0001 | 0 | 4 | 2 | 22 | ||
| 91 | 65,985 | 5,412 | 8.20% | 91.80% | 91 | 0.0001 | 0.0070% | 66.81% | 0.0070% | 0.09% | 0.0001 | 0 | 4 | 2 | 17 |
| 92 | 60,573 | 5,667 | 9.36% | 90.65% | 92 | 0.0001 | 0.0066% | 61.33% | 0.0066% | 0.08% | 0.0001 | 0 | 3 | 2 | 13 |
| 93 | 54,906 | 5,859 | 10.67% | 89.33% | 93 | 0.0000 | 0.0061% | 55.59% | 0.0061% | 0.06% | 0.0000 | 0 | 3 | 1 | 10 |
| 94 | 49,047 | 5,971 | 12.17% | 87.83% | 94 | 0.0000 | 0.0056% | 49.66% | 0.0056% | 0.05% | 0.0000 | 0 | 2 | 1 | 8 |
| 43,077 | 5,981 | 13.89% | 86.12% | 0.0000 | 0.0050% | 43.62% | 0.0050% | 0.04% | 0.0000 | 0 | 2 | 1 | 6 | ||
| 96 | 37,096 | 5,875 | 15.84% | 84.16% | 96 | 0.0000 | 0.0044% | 37.56% | 0.0044% | 0.03% | 0.0000 | 0 | 1 | 1 | 4 |
| 97 | 31,220 | 5,641 | 18.07% | 81.93% | 97 | 0.0000 | 0.0038% | 31.61% | 0.0038% | 0.02% | 0.0000 | 0 | 1 | 1 | 3 |
| 98 | 25,580 | 5,271 | 20.61% | 79.39% | 98 | 0.0000 | 0.0032% | 25.90% | 0.0032% | 0.02% | 0.0000 | 0 | 1 | 0 | 2 |
| 99 | 20,308 | 4,774 | 23.51% | 76.49% | 99 | 0.0000 | 0.0026% | 20.56% | 0.0026% | 0.01% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 15,534 | 4,165 | 26.81% | 73.19% | 0.0000 | 0.0020% | 15.73% | 0.0020% | 0.01% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 1 | ||
| Edad | Número de Vivos Al Inicio del Año | Número de Muertos al Final del Año | Tasa de Mortalidad | Tasa de Supervivencia | Periodo | Factor Valor Presente | Tasa de Mortalidad a Valor Presente | Relación de Vivos a la Edad X | Número de Muertos a Valor Presente | Prima Neta Nivelada | Valores Conmutados | ||||
| 101 | 11,369 | 3,477 | 30.59% | 69.41% | 101 | 0.0000 | 0.0015% | 11.51% | 0.0015% | 0.01% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 102 | 7,892 | 2,753 | 34.89% | 65.11% | 102 | 0.0000 | 0.0011% | 7.99% | 0.0011% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 103 | 5,138 | 2,045 | 39.80% | 60.20% | 103 | 0.0000 | 0.0007% | 5.20% | 0.0007% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 104 | 3,093 | 1,404 | 45.40% | 54.60% | 104 | 0.0000 | 0.0004% | 3.13% | 0.0004% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 105 | 1,689 | 875 | 51.78% | 48.22% | 105 | 0.0000 | 0.0003% | 1.71% | 0.0003% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 106 | 814 | 481 | 59.07% | 40.93% | 106 | 0.0000 | 0.0001% | 0.82% | 0.0001% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 107 | 333 | 225 | 67.38% | 32.62% | 107 | 0.0000 | 0.0001% | 0.34% | 0.0001% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 108 | 109 | 84 | 76.86% | 23.15% | 108 | 0.0000 | 0.0000% | 0.11% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 109 | 25 | 22 | 87.67% | 12.33% | 109 | 0.0000 | 0.0000% | 0.03% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 110 | 3 | 3 | 100.00% | 0.00% | 110 | 0.0000 | 0.0000% | 0.00% | 0.0000% | 0.00% | 0.0000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 111 | 0 | 0 |
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